Unidad 3 Capítulo V Mezclado

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1 Unidad 3 Capítulo V Mezclado

2 U-3. Cap. V. Mezclado en tanques
Considere un tanque con capacidad V, cargado con una disolución específica, que está conectado a líneas de abasto y de descarga. q, xe V En t = 0, entran q l/min de otra disolución con una concentración xe kg soluto/l y la mezcla, bien agitada, sale del tanque a q* l/min y concentración x(t). q*, x(t) Obtenga una relación para la cantidad de soluto en el tanque en cualquier tiempo t.

3 lo que puede expresarse en la forma:
U-3. Cap. V Mezclado en tanques Suponga que Q(t) es la masa de soluto en cualquier tiempo t, el principio de conservación de la masa de soluto en el tanque establece que: lo que puede expresarse en la forma: Una ecuación diferencial ordinaria lineal de primer orden.

4 U-3. Cap. V. Mezclado en tanques
La solución de esta ecuación depende, adicionalmente, de los valores de q y q*, los flujos de entrada y salida de las disoluciones al tanque. Éstos pueden ser: Caso 1 (q = q*): Solución general: Condición inicial: Solución particular:

5 por lo que el modelo es el siguiente:
U-3. Cap. V Mezclado en tanques Caso 2 (q ≠ q*). En éste, es necesario realizar un balance de volumen previo: es decir: de manera que: t = 0, V = V0, así: por lo que el modelo es el siguiente:

6 Factor integrante: Solución general: Condición inicial:
U-3. Cap. V Mezclado en tanques Factor integrante: Solución general: Condición inicial: Solución particular:

7 U-3. Cap. V. Mezclado en tanques
Ejemplo: Considere que un tanque contiene 1000 l de agua pura. En el momento t = 0, una salmuera (xe = 0.1 kg de sal por litro) entra y sale del mismo a razón de 50 l/min después de mezclarse perfectamente con el agua del tanque. Obtenga la relación para la cantidad de sal en el tanque en cualquier tiempo t, y determine la cantidad máxima de sal que el tanque contendrá finalmente. Solución: El modelo que describe la variación de sal en el tanque es el de mezclado a volumen constante (q = q*):

8 por lo que, la cantidad de sal en cualquier momento es:
U-3. Cap. V Mezclado en tanques Dado que el tanque contiene originalmente agua pura, la condición inicial es: por lo que, la cantidad de sal en cualquier momento es: y la cantidad máxima de sal que el tanque puede contener, que ocurre cuando t  :

9 U-3. Cap. V. Mezclado en tanques
De manera que, para lapsos muy largos, la concentración de salida tiende a ser igual que la de entrada, como se puede ver en la figura siguiente:

10 U-3. Cap. V. Mezclado en tanques
Ejemplo: Se pretende disolver una mezcla de colorante al 30% en volumen contenida en un tanque de 500 gal, mediante la alimentación de 1 gal/min de disolvente puro y el retiro de 2 gal/min de la disolución perfectamente mezclada. Si este proceso se lleva a cabo durante 1 hora, ¿cuáles serán el volumen y la concentración finales? Solución: Este es un proceso de mezclado en tanques con variación en el volumen (q ≠ q*), por lo que su modelo implica V = V(t), es decir:

11 y sus condiciones iniciales:
U-3. Cap. V Mezclado en tanques y sus condiciones iniciales: entonces, el volumen después de una hora es: la cantidad de colorante: concentración de colorante en el tanque: