PROPAGACION DE ONDAS HELICONES EN SUPERREDES SUPERCONDUCTORAS

Presentación del tema: "PROPAGACION DE ONDAS HELICONES EN SUPERREDES SUPERCONDUCTORAS"— Transcripción de la presentación:

1 PROPAGACION DE ONDAS HELICONES EN SUPERREDES SUPERCONDUCTORAS
WILMAR TORNÉ SANDOVAL JOHONFRI MENDOZA CANTILLO RICARDO VEGA MONROY, PhD Director

2 CONTENIDO INTRODUCIÓN MODELO
HELICONES EN SUPERREDES SUPERCONDUCTORAS EN ESTADO DE VORTICE. ANALISIS DE RESULTADOS CONCLUSIONES

3 INTRODUCCIÓN El análisis de la propagación del tipo de ondas electromagnéticas en superredes superconductoras, es de gran interés desde el punto de vista tanto teórico como experimental, debido a que en estos materiales se hace posible la manipulación de los parámetros estructurales, lo cual permite el ensanchamiento del espectro de las ondas electromagnéticas en dichos materiales. Este hecho facilita la fabricación de nuevos materiales que posibilitan el desarrollo de nuevas tecnologías las cuales están basadas en la respuesta dinámica de sistemas electrónicos a excitaciones electromagnéticas.

4 SUPERCONDUCTIVIDAD La superconductividad es un fenómeno que básicamente comprende el estado en el cual la resistencia eléctrica de ciertos materiales disminuye de forma repentina hasta llegar a cero. La gran cantidad de materiales superconductores encontrados desde su descubrimiento, hizo necesaria su clasificación de acuerdo a las propiedades observadas. Por medio de varios experimentos se logro caracterizar a estos materiales a través de un conjunto de parámetros comunes e intrínsecos a ellos. Los más importantes de estos parámetros se encuentran relacionados con las posibles aplicaciones de los superconductores y son: Temperatura Critica , Intensidad de campo Critico , Densidad de Corriente

5 CLASIFICACIÓN Superconductores Tipo I:
Conocidos como superconductores blandos, presentan un valor de TC y de HC demasiado bajos para cualquier aplicación práctica. Superconductores Tipo II: Se comportan de forma diferente ante un campo magnético a temperaturas por debajo de la temperatura crítica. Son diamagnéticos hasta un valor de un campo magnético aplicado llamado campo crítico inferior HC1, y de este modo el flujo magnético es rechazado del material. Por encima de HC1 el campo empieza a penetrar en el superconductor de tipo II y continua así hasta que alcanza el campo crítico superior HC2.

6 ESTADO MIXTO Propiedades importantes
1. El flujo penetra en cuantos y se distribuye por todo el material. Los cuantos de flujo forman unos filamentos llamados vórtices en los que el material está en estado normal. Estos vórtices se hayan rodeados por una corriente que los apantalla del resto del material superconductor. 2. Estos filamentos se distribuyen de forma que minimizan la energía total del sistema formando una red Triangular llamada red de Abrikosov.

7 LAS SUPERREDES SUPERCONDUCTORAS
Formadas por capas delgadas del Superconductor a estudiar, alternando con capas de otros materiales, cuya composición y cuyo espesor se hacen variar a voluntad.superredes.ppt

8 MODELO Sobre el sistema se aplica un campo electromagnético El=El(q,z,ω) exp[i(q.ρ-ωt)], donde q es el vector de onda en el plano, ρ es un vector de posición bidimensional, y l puede tomar los valores de x,y,z, y un campo magnético H (mayor que el primer campo crítico Hc1), en dirección z perpendicular a los planos superconductores, el cual permite en el superconductor el ingreso de campo magnético moderado. El campo magnético en el superconductor está formado por numerosos filamentos o hilos llamados vórtices. modelo.ppt

9 OBTENCIÓN DE LA ECUACIÓN DE ONDA
Partiendo de las ecuaciones de Maxwell: Aplicando rotacional a ambos lados de la ecuación (2) y teniendo en cuenta que y obtenemos. considerando que: (3) (2) (4)

10 Entonces la ecuación (4) se puede reescribir de la siguiente manera
(5) Escogiendo q paralelo al eje y, y teniendo en cuenta que el campo eléctrico es armónico, se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones discriminado por componentes (6) (7)

11 donde y Analizando el caso para constante entonces la ecuación (7) queda: (8) (9) (10)

12 Como la corriente solo puede fluir en las capas superconductoras
y por eso su distribución en el eje z contiene un sistema de funciones entonces las ecuaciones (6) y (7) Se pueden reescribir de la siguiente manera: donde (11) (12) (13)

13 Es la función de Green, la cual satisface la siguiente ecuación diferencial
Aplicando la transformada de Fourier A las ecuaciones (12) y (13) se pueden escribir en forma matricial donde (14)

14 La forma del factor de la ecuación (14) esta dada por:
La solución de la ecuación (14) expresa las leyes de dispersión de modos colectivos electromagnéticos. La forma y el tipo de ley de dispersión depende de la forma que posea el tensor de conductividad. (15)

15 ECUACIÓN DE MOVIMIENTO DE VORTICE
El equilibrio de momentos origina la siguiente La ecuación de movimiento de los vórtices se obtiene de la ecuación de balance de los momentos. (16) donde recibe el nombre de fuerza de Magnus hidrodinámica. En esta ecuación y son la velocidad de los vórtices, la velocidad de los electrones superconductores y la cuanta de circulación respectivamente. (17)

16 Reagrupando términos proporcionales a la velocidad la ecuación tenemos
(16) (18) en nuestro análisis despreciaremos las interacciones en el vórtice proporcionales a D y D’ (19) Por tanto la ecuación (18) se transforma en (20) donde y (21)

17 Efectuando los productos y separando por componentes obtenemos
(22) (23) que corresponden a las componentes de las velocidades de los vórtices en de las componentes de la velocidad de los superelectrones donde (24) (25)

18 TENSOR DE CONDUCTIVIDAD
Para describir la dinámica del sistema electrónico en los planos superconductores en estado de vórtice utilizaremos el modelo de los dos fluidos en el cual el liquido de electrones superconductores de carga e masa m poseen una aceleración (26) donde son el campo eléctrico y magnético respectivamente, y son respectivamente la densidad y la frecuencia de colisión de los super electrones.

19 Si utilizamos la calibración e introduciendo el parámetro
que es la densidad de vórtice por unidad de área, por tanto la ecuación (26) se transforma en: (27) Separando por componentes, multiplicando por ne y reemplazando la ecuación (22), llegamos a: (28)

20 De igual forma obtenemos :
(29) Donde: es la frecuencia de plasma, es la frecuencia ciclotrónica y es la frecuencia de los vórtices.

21 Sustituyendo la ecuación (28) en (29) y teniendo en cuenta la forma de la Ley de Ohm:
(30) (31) (32)

22 HELICONES EN SUPEREDES SUPERCONDUCTORAS EN ESTADO DE VORTICE
Escribiendo de manera explícita el determinante de la ecuación (14) (33) donde los coeficientes están dados por; (34) (35) y (36) es el índice de refracción del medio.

23 Reemplazando las ecuaciones (34)-(36), e introduciendo los parámetros
(37) (38) La ecuación (33) toma la forma (39) Para el caso en q=0, << 1 tenemos que: (40) y donde

24 Efectuando las sustituciones anteriores la ecuación (39) se puede reescribir de la siguiente forma:
(41) donde se han introducido los parámetros adimensionales y además (42)

25 Escribimos la frecuencia de la forma y separamos la parte real de su parte imaginaria.
(43) (44) La ecuación (44) representa la ley de dispersión de los modos colectivos analizados, en tanto que la ecuación (43) representa su atenuación.

26 ANALISIS DE RESULTADOS
La ecuación (44) representa la ley de dispersión de los helicones, se presenta de la forma estándar de los modos helicones en estructuras de capas, en ella observamos la dependencia cuadrática de la frecuencia con respecto al vector de onda para el caso limite de longitud de onda larga (ka ). La diferencia de la ecuación (44) con la de conductores normales de capas es el corrimiento de la frecuencia de saturación debido al parámetro que para el caso de superredes normales coincide con la frecuencia ciclotrónica

27 En el caso en que se llega a que
En el caso en que se llega a que De igual forma, analizando cuando , se llega a Los casos analizados anteriormente permiten definir una banda de frecuencia alrededor de la frecuencia ciclotrónica.fig corrimiento.ppt Para el limite de longitud de onda larga ka , y teniendo en cuenta que la ecuación (44) toma la forma: (45) La cual concuerda en forma con los resultados de helicones en superconductores convencionales mostrados en el trabajo de De Gennes y Matricon.

28 Por otra parte como puede verse de la definición de Ω, ésta depende del parámetro A, el cual define el valor de la frecuencia de saturación del helicón. Analizando para el caso en que A = 1, tenemos: de donde y (46) (47) De la cual obtenemos (48) Si analizamos el caso en que entonces:

29 Y a partir de la definición de obtenemos los valores de los parámetros
Valores que definen los limites del corrimiento de la frecuencia de saturación con respecto a la frecuencia ciclotrónica. (49) De la ecuación (47), observamos que si, entonces, el parámetro A es complejo, lo que implica que Ω también es compleja. Este hecho implica que Ω adquiera la forma: Lo que conlleva a una atenuación complementaria para los helicones a la definida por la ecuación (43). (50)

30 Como vemos, esta expresión es independiente del vector y debe ser mucho menor que la unidad para que sea posible la propagación de este modo colectivo. Pero Y finalmente, obtenemos la condición que deben cumplir las frecuencias para la propagación del helicón: (52) (53) (54) Por otro lado, la razón entre la parte imaginaria y la parte real de la frecuencia está dada por: (51)

31 CONCLUSIONES En este trabajo es analizada la propagación de helicones en superconductores de capas en estado de vórtices. De acuerdo con este análisis se pudo llegar a los siguientes resultados: 1. En primera instancia es obtenida una expresión analítica en la ecuación (44) para la ley de dispersión de helicones teniendo en cuenta la dinámica de vórtices. 2. Los resultados demuestran un corrimiento de la frecuencia de saturación de helicones , proporcional a debido a la presencia de vórtices en el sistema y a su dinámica. 3. Son obtenidos los valores del parámetro d’ para los cuales la ley de dispersión(44) coincide con los resultados obtenidos por De Gennes en superconductores convencionales en estado de vórtices, en el limite de longitudes de onda larga.

32 4. Para el caso en que el parámetro , A es compleja
4. Para el caso en que el parámetro , A es compleja. Esto crea una atenuación adicional en la propagación de los helicones. 5. La atenuación de los helicones analizados está dada por la expresión (43). La condición para la propagación de los helicones en el sistema estudiado es la ecuación

33 RESULTADOS Y PRODUCTOS
PONENCIAS ¨Helicón modes in type-II superconducting superlattices¨ en the 6th International Conference on Low dimensional Structures and Divices, celebrada en San Andres Islas 2007. ¨Helicones en superredes superconductoras del tipo II¨ en el III Encuentro Regional de Ciencias Físicas, celebrado en Montería en el 2006. PUBLICACIONES Se sometió a publicación el articulo ¨Helicón modes in type-II superconducting superlattices¨ en la revista Microelectronics Journal. Se sometió a publicación el articulo ¨ Ondas espirales en superconductores de capas del tipo II¨, en la revista de la Facultad de Ciencias Básicas ¨DUGANDIA¨. Se sometió a publicación el capitulo del libro Compilación del Departamento de Investigación ¨Pensar el Caribe II¨ titulado ¨Excitaciones colectivas electromagnéticas en superredes conductoras y superconductoras ¨ R. Vega Monroy, J. Siado, W. Rosado, W. Torné, J. Mendoza.

34 FIN