FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ECONÓMICA

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1 FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ECONÓMICA
INGENIERÍA ECONÓMICA Quinta edición Mc Graw Hill Blank y Tarquin CAPÍTULO I FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ECONÓMICA Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

2 1. Fundamentos: Generalidades
1. Preguntas 2. Toma de decisiones 3. Aproximación del estudio 4. Tasa de interés 5. Equivalencia 6. Interés simple y compuesto Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

3 1. Fundamentos: Generalidades
7. Símbolos 8. Funciones de hoja de cálculo 9. Tasa de rendimiento mínimo atractivo 10. Flujos de caja 11. Duplicación del tiempo 12. Hojas de cálculo Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

4 INGENIERÍA ECONÓMICA Quinta edición
Mc Graw Hill Blank y Tarquin CAPÍTULO I Sección 1 Por qué es importante la ingeniería económica para los ingenieros (y para otros profesionales) Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

5 Sección 1.1 Importancia “Diseño” de ingenieros.
Los ingenieros deben interesarse en los aspectos económicos de los diseños y proyectos que ellos recomienden y realicen. Análisis. Diseño. Síntesis. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

6 Sección 1.1 Preguntas Los ingenieros deben trabajar en el campo de la economía y la justificación de proyectos de ingeniería. Trabajar con fondos limitados (capital). El capital no es ilimitado – está racionado El capital no pertenece a la firma. Pertenece a los propietarios de la firma. El capital no es “gratuito”…tiene un “costo”. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

7 Sección 1.1 Definición LA INGENIERÍA ECONÓMICA SE OCUPA DE LA FORMULACIÓN, ESTIMACIÓN Y EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS ECONÓMICOS CUANDO SE DISPONE DE ALTERNATIVAS PARA LOGRAR UN PROPÓSITO DEFINIDO. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

8 Sección 1.1 Definición LA INGENIERÍA ECONÓMICA SE OCUPA DE LA APLICACIÓN DE RELACIONES MATEMÁTICAS DEFINIDAS QUE AYUDAN EN LA COMPARACIÓN DE ALTERNATIVAS ECONÓMICAS. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

9 Hacer comparaciones económicas correctas.
Sección 1.1 Preguntas El conocimiento de la ingeniería económica tendrá un impacto personal significativo en usted. Hacer comparaciones económicas correctas. En su profesión. Sector privado. Sector público. En su vida personal Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

10 Papel de la ingeniería económica en la toma de decisiones
INGENIERÍA ECONÓMICA Quinta edición Mc Graw Hill Blank y Tarquin CAPÍTULO I Sección 1.2 Papel de la ingeniería económica en la toma de decisiones Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

11 Sección 1.2 Papel de la ingeniería económica
Recuerde: La gente toma decisiones – no “herramientas”. La ingeniería económica es un conjunto de herramientas que ayudan en la toma de decisiones – pero que no deciden por usted. La ingeniería económica se basa sobre todo en cálculos estimados de eventos futuros – debe tratar con el futuro, el riesgo y la incertidumbre. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

12 Sección 1.2 Papel de la ingeniería económica
Los parámetros incluidos en un problema de ingeniería económica pueden variar y variarán con el tiempo. Los parámetros que pueden variar determinarán un resultado numérico – aplíquelos y entiéndalos. Análisis de sensibilidad. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

13 Sección 1.2 Papel de la ingeniería económica
El análisis de sensibilidad tiene un papel principal en la evaluación de la mayoría, si no es que de todos, los problemas de ingeniería económica. En la actualidad es común el uso de hojas de cálculo y los estudiantes necesitan dominar esta valiosa herramienta como una ayuda para el análisis. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

14 Sección 1.2 Enfoque para resolver problemas
Entender el problema. Reunir todos los datos e información relevantes. Definir las alternativas factibles. Evaluar cada alternativa. Seleccionar la “mejor” alternativa. Implementar y vigilar. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

15 Sección 1.2 Enfoque para resolver problemas
Entender el problema. Reunir todos los datos e información relevantes. Definir las alternativas factibles. Evaluar cada alternativa. Seleccionar la “mejor” alternativa. Implementar y vigilar. Papel principal de la ingeniería económica. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

16 Sección 1.2 Enfoque para resolver problemas
Entender el problema. Reunir todos los datos e información relevantes. Definir las alternativas factibles. Evaluar cada alternativa. Seleccionar la “mejor” alternativa. Implementar y vigilar. Una de las tareas más difíciles. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

17 Sección 1.2 Enfoque para resolver problemas
Entender el problema. Reunir todos los datos e información relevantes. Definir las alternativas factibles. Evaluar cada alternativa. Seleccionar la “mejor” alternativa. Implementar y vigilar. Aquí se aplican las principales herramientas de la ingeniería económica. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

18 Sección 1.2 Enfoque para resolver problemas
Entender el problema. Reunir todos los datos e información relevantes. Definir las alternativas factibles. Evaluar cada alternativa. Seleccionar la “mejor” alternativa. Implementar y vigilar. Herramientas Valor presente, valor futuro, valor anual, tasa de rendimiento beneficio/costo, recuperación, costo capitalizado, valor agregado Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

19 Sección 1.2 Valor tiempo del dinero
El dinero puede “generar” dinero si se invierte. Gira alrededor de una tasa de interés. El cambio en el monto de dinero en un periodo dado se llama el valor tiempo del dinero; es, por mucho, el concepto más importante en la ingeniería económica. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

20 Realización de un estudio de ingeniería económica
INGENIERÍA ECONÓMICA Quinta edición Mc Graw Hill Blank y Tarquin CAPÍTULO I Sección 1.3 Realización de un estudio de ingeniería económica Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

21 Sección 1.3 Realización de un estudio
Para tener un problema es necesario tener alternativas (dos o más formas de resolver el problema). Las formas alternativas de resolver un problema primero se deben identificar. Calcular los flujos de caja para las alternativas. Analizar los flujos de caja para cada alternativa. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

22 Para analizar, se debe tener: Concepto del valor tiempo del $$.
Sección 1.3 Alternativas Para analizar, se debe tener: Concepto del valor tiempo del $$. Una tasa de interés. Alguna medida del valor económico. Evaluación y ponderación. Inclusión de parámetros no económicos. Selección, implementación y vigilancia. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

23 Sección 1.3 Parámetros necesarios
Costo inicial (montos de inversión). Cálculos de utilidad o vida del proyecto. Cálculo de flujos de caja futuros (ingresos y gastos y valores residuales). Tasa de interés. Inflación y efectos fiscales. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

24 Sección 1.3 Flujos de caja Flujos de dinero calculados que ingresan a la firma – ingresos, valores residuales, etcétera (magnitud y tiempos) – flujos de caja positivos. Cálculos de costos de inversión, costos de operación, pago de impuestos – flujos de caja negativos. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

25 Cada problema tendrá por lo menos una alternativa – NO HACER NADA.
Sección 1.3 Alternativas Cada problema tendrá por lo menos una alternativa – NO HACER NADA. Puede no estar exento de gastos y tener costos asociados futuros. ¡No pase por alto esta opción! Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

26 Meta: Definir, evaluar, seleccionar y ejecutar
Sección 1.3 Alternativas Meta: Definir, evaluar, seleccionar y ejecutar No hacer nada Alt. 1 Pregunta: ¿Cuál aceptaremos? Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

27 Sección 1.3 Mutuamente excluyente
Seleccione sólo una del conjunto de alternativas posibles. Una vez que se selecciona una alternativa, las restantes se excluyen en ese momento. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

28 Sección 1.3 Más alternativas
Meta: Definir, evaluar, seleccionar y ejecutar No Hacer nada Alt. 1 Alt. j ………... ¿Cuál aceptaremos? Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

29 Sección 1.3 Posición por cuestión preestablecida
Si todas las alternativas propuestas no son económicamente deseables, entonces… Se elige generalmente, por cuestión preestablecida, la alternativa de NO HACER NADA. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

30 Sección 1.3 Impuestos Los impuestos representan un importante flujo de caja negativo para la firma lucrativa. Un análisis económico realista debe evaluar el impacto de los impuestos. Llamado análisis de flujo de caja DESPUÉS DE DEDUCIR LOS IMPUESTOS. Si no se consideran los impuestos, se llama análisis de flujo de caja ANTES DE DEDUCIR LOS IMPUESTOS. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

31 Sección 1.3 Impuestos Un análisis de flujo de caja antes de deducir los impuestos (aunque no es tan preciso) se realiza con frecuencia como un análisis preliminar. Un análisis final, más completo, se debe realizar usando un análisis después de deducir los impuestos. Ambos son valiosas aproximaciones de análisis. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

32 Tasa de interés y tasa de rendimiento
INGENIERÍA ECONÓMICA Quinta edición Mc Graw Hill Blank y Tarquin CAPÍTULO I Sección 1.4 Tasa de interés y tasa de rendimiento Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

33 1.4 Tasa de interés INTERÉS – MANIFESTACIÓN DEL VALOR TIEMPO DEL DINERO. ES EL MONTO PAGADO POR USAR DINERO. INVERSIÓN INTERÉS = VALOR ACTUAL – MONTO ORIGINAL PRÉSTAMO INTERÉS = ADEUDO TOTAL ACTUAL – MONTO ORIGINAL CUOTA DE ALQUILER QUE SE PAGA POR EL USO DE DINERO AJENO… EXPRESADA COMO UN % Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

34 TASA DE INTERÉS – INTERÉS POR UNIDAD DE TIEMPO
Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

35 1.4 Tasas de interés y rendimientos
El interés puede considerarse bajo dos perspectivas: Situación de concesión de préstamo. Situación de inversión. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

36 1.4 Interés – Concesión de préstamo
Usted pide dinero en préstamo (alquila el dinero de alguien). El prestamista espera un rédito sobre el dinero prestado. El rédito se mide aplicando una tasa de interés. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

37 1.4 Interés – Ejemplo de concesión de préstamo 1.3
Pide prestado $ por todo un año. Debe devolver $ al final de un año. Monto del interés (I) = $ $ Monto del interés = $700 por el año. Tasa de interés (i) = 700/$ = 7%/año. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

38 1.4 Tasa de interés - Notación
Para 1.3 la tasa de interés es… Expresada como un porcentaje anual. Notación. I = el monto del interés es $. i = la tasa de interés (%/periodo de interés). N = Número de periodos de interés (1 para este problema). Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

39 1.4 Interés – Empréstito (Ej. 1.3)
La tasa de interés (i) es 7% anual. El monto del interés es $700 por un año. Los $700 representan el rédito del prestamista por el uso de sus fondos durante un año. 7% es la tasa de interés que se carga al prestatario. 7% es el rédito que ganó el prestamista. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

40 1.4 Interés – Ejemplo 1.4 Pedir prestados $ por 1 año al 9% de interés anual. i = 0.09 anual y N = 1 año. Pagar $ (0.09)($20 000) al final de 1 año. Interés (I) = (0.09)($20 000) = $1 800. Monto total pagado dentro de un año. $ $1 800 = $ Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

41 1.4 Interés – Ejemplo 1.4 Observe lo siguiente.
El monto total a pagar dentro de un año es: ($20 000) ($20 000) = $20 000(1.09) = $21 800 El factor (1.09) representa la amortización de los $ y el monto de los intereses. Este será uno de los factores importantes del interés que veremos después. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

42 1.4 Interés – Perspectiva de inversión
Suponga que invierte $ por un año en una especulación eventual que le redituará 9% al año. Al final de un año, tendrá: Devolución de los $ originales. Más... El rédito de 9% sobre los $ = $1 800. ¡Decimos que ganó 9%/año en la inversión! Esta es su TASA de RENDIMIENTO sobre la inversión. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

43 1.4 Efectos de la inflación
Situación socioeconómica en la cual hay más circulante que compite por bienes y servicios restringidos. Si el circulante de un país se vuelve de menor valor con el tiempo, se requiere más circulante para comprar la misma cantidad de bienes o servicios en un periodo. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

44 1.4 Tasa(s) de inflación Impactos de la inflación:
Poder de compra (se reduce). Costos de operación (se elevan). Tasa de rendimiento de las inversiones (se reduce). Se estudiará específicamente en el capítulo 14. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

45 Mc Equivalencia Graw Hill CAPÍTULO I Sección 1.5
INGENIERÍA ECONÓMICA Quinta edición Mc Graw Hill Blank y Tarquin CAPÍTULO I Sección 1.5 Equivalencia Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

46 1.5 Equivalencia Ejemplo Usted viaja a 68 millas por hora.
Equivalen a 110 kilómetros por hora. Por lo tanto: 68 mph es equivalente a 110 kph. Se usan dos escalas para medir. Millas y kilómetros. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

47 1.5 Equivalencia ¿“68” es igual a “110”?
No lo es en términos de números absolutos. Pero son “equivalentes” en términos de las dos escalas de medición. Millas. Kilómetros. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

48 1.5 Equivalencia económica
Dos sumas de dinero en dos momentos diferentes pueden ser económicamente equivalentes si: Consideramos una tasa de interés y, El número de periodos entre las dos sumas. Igualdad en términos de valor económico. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

49 1.5 Ilustración de la equivalencia
Consulte el ejemplo 1.4. Diagrama del préstamo (de flujo de caja). Esta es la perspectiva de la compañía. T = 0 t = 1 año Aquí se recibieron $20 000 Aquí se amortizaron $21 800 Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

50 1.5 Ilustración de equivalencia
t = 1 año Aquí se recibieron $20 000 Aquí se devolvieron $21 800 $ es ahora económicamente equivalente a $ dentro de un año SI la tasa de interés se establece al 9% anual. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

51 1.5 Ilustración de equivalencia
$ ahora no es igual en magnitud a $ dentro de 1 año. Pero, $ es ahora económicamente equivalente a $ dentro de un año si la tasa de interés es 9% anual. Otra forma de ilustrarlo es … Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

52 1.5 Ilustración de equivalencia
Si le dijeran que la tasa de interés es 9%... ¿Qué opción tiene más valor: $ ahora o $ dentro de un año? ¡Las dos sumas son económicamente equivalentes, pero no son numéricamente iguales! Lea el ejemplo 1.6 Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

53 1.5 Ilustración de equivalencia
Para tener equivalencia económica, se debe especificar: Tiempo de los flujos de caja. Una tasa de interés (i% por periodo de interés). Número de periodos de interés (N). Lea el ejemplo 1.6 Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

54 1.6 Interés simple y compuesto
Hay dos “tipos” de cálculos de interés. Interés simple. Interés compuesto. El interés compuesto es más común en todo el mundo y se aplica a la mayoría de las situaciones de análisis. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

55 1.6 Interés simple y compuesto
Se calcula solamente sobre el capital del préstamo (principal). Es fácil de calcular. El interés simple es: (principal)(tasa de interés)(tiempo) $I = (P)(i)(n) Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

56 Interés simple y compuesto
INGENIERÍA ECONÓMICA Quinta edición Mc Graw Hill Blank y Tarquin CAPÍTULO I Sección 1.6 Interés simple y compuesto Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

57 1.6 Interés simple y compuesto
Ejemplo 1.7 Préstamo de $1 000 a 3 años a 5% anual. Sea “P” = el monto del principal. i = la tasa de interés (5% anual). Sea N = número de años (3). Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

58 1.6 Interés simple y compuesto
DEFINICIÓN: I = P(i)(N) Por Ej. 1.7: I = $1 000(0.05)(3) = $150.00 Interés total en 3 años. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

59 1.6 Interés simple y compuesto
Análisis año por año: Interés simple Año 1 I1 = $1 000(0.05) = $50.00 Año 2 I2 = $1 000(0.05) = $50.00 Año 3 I3 = $1 000(0.05) = $50.00 Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

60 1.6 Interés acumulado: Año 1
“Acumulado” significa que “se debe pero no se ha pagado”. Primer año: P = $1 000 I1 = $50.00 $50.00 de interés se acumulan pero no se han pagado. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

61 1.6 Interés acumulado: Año 2
I1 = $50.00 P=$1 000 I2 = $50.00 $50.00 de interés se acumulan pero no se han pagado. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

62 El interés no pagado no ganó intereses en el periodo de 3 años.
1.6 Al final de 3 años $150 de intereses se ha acumulado. I2 = $50.00 I1 = $50.00 P=$1 000 I3 = $50.00 Devuelven $ $150 de interés El interés no pagado no ganó intereses en el periodo de años. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

63 1.6 Interés simple: Resumen
En una situación de periodo múltiple con interés simple: El interés acumulado no gana intereses durante el siguiente periodo. Normalmente, la suma total tomada en préstamo (o prestada) se devuelve al final del periodo convenido MÁS el interés acumulado (adeudado pero no pagado). Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

64 1.6 Interés compuesto El interés compuesto es muy diferente.
Compuesto significa detenerse y calcular. En esta aplicación, compuesto significa calcular el interés adeudado al final del periodo y luego sumarlo al saldo no pagado del préstamo. Por lo tanto, el interés “gana intereses”. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

65 1.6 Interés compuesto Para que sea COMPUESTO – pare y calcule el interés asociado y súmelo al saldo no pagado. Cuando el interés se vuelve compuesto, el interés que se acumula al final de un periodo dado se suma para formar un NUEVO saldo del capital de préstamo (principal). Entonces, ese nuevo saldo gana (o se le cargan) intereses en el siguiente periodo. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

66 1.6 Interés compuesto: Ej. 1.8 Suponga: P = $1 000
i = 5% al año compuesto anualmente (C.A.) N = 3 años Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

67 1.6 Interés compuesto: Flujo de caja
Para interés compuesto, 3 años, tenemos: P=$1 000 Adeudo a t = 3 años: $ = $ I1 = $50.00 I2 = $52.50 I3 = $55.13 Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

68 1.6 Interés compuesto: Calculado
Para el ejemplo: P0 = + $1 000 I1 = $1 000(0.05) = $50.00 Adeudo P1 = $ = $1 050 (¡pero no lo pagamos todavía!) Nueva suma de principal al final de t = 1: = $ Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

69 1.6 Interés compuesto: t = 2 Principal al final del año 1: $1 050.00
I1 = $1 050(0.05) = $52.50 (adeudados pero no pagados). Al sumarlo al saldo no pagado actual queda: $ = $ Nuevo saldo no pagado o nuevo monto de principal. Ahora, veamos el año 3… Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

70 1.6 Interés compuesto: t = 3 Nueva suma de principal: $1 102.50
Al sumarlo al principal al inicio del año queda: $ = $ Este es el beneficio del préstamo al final de 3 años. Observe que los montos de intereses se sumaron para formar una nueva suma de principal con intereses calculados sobre ese nuevo monto. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

71 1.6 Ejemplo 1.9 Se presentan cinco planes para pagar un préstamo de $5 000 en 5 años con un interés de 8% al año. Plan 1. Interés simple, pagar todo al final. Plan 2. Interés compuesto, pagar todo al final. Plan 3. Interés simple, pagar el interés al final de cada año. Pagar el principal al final de N = 5. Plan 4. Interés compuesto y parte del principal cada año (pagar 20% del monto del principal). Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

72 1.6 Ejemplo 1.9: 5 planes Plan 5. Pagos iguales del interés compuesto y reducción del principal en 5 años con pagos al final del año. Nota: Las siguientes tablas muestran los cinco enfoques. Por ahora, no trate de entender cómo se calculan todos los números (¡eso lo hará después!). Atienda a los métodos y cómo ilustran estas tablas la equivalencia económica. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

73 1.6 Plan 1: Interés simple a 8%
Interés simple: Pago de todo el préstamo de $5 000 al final. Nota: Traducción tabla End of Year = Fin de año Interest Owed for Year = Interés adeudado para el año Total Owed at End of Year = Total adeudado al fin del año End-of-Year Payment = Pago a fin de año Total Owed after Payment = Total adeudado después del pago Plan 1: Simple Interest. Pay all at End = Plan 1: Interés simple. Pagar todo al final Totals = Totales Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

74 1.6 Plan 2: Interés compuesto a 8% al año
Pago de todo al final de 5 años. Nota: Traducción tabla End of Year = Fin de año Interest Owed for Year = Interés adeudado para el año Total Owed at End of Year = Total adeudado al fin del año End-of-Year Payment = Pago a fin de año Total Owed after Payment = Total adeudado después del pago Totals = Totales Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

75 1.6 Plan 3: Interés simple pagado al año
Principal pagado al final (pagaré especial). Nota: Traducción tabla End of Year = Fin de año Interest Owed for Year = Interés adeudado para el año Total Owed at End of Year = Total adeudado al fin del año End-of-Year Payment = Pago a fin de año Total Owed after Payment = Total adeudado después del pago Totals = Totales Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

76 1.6 Plan 4: Interés compuesto
20% del principal pagado anualmente. Nota: Traducción tabla End of Year = Fin de año Interest Owed for Year = Interés adeudado para el año Total Owed at End of Year = Total adeudado al fin del año End-of-Year Payment = Pago a fin de año Total Owed after Payment = Total adeudado después del pago Totals = Totales Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

77 1.6 Plan 5: Plan de amortización igual
Pagos anuales iguales (parte del principal y parte de intereses). Nota: Traducción tabla End of Year = Fin de año Interest Owed for Year = Interés adeudado para el año Total Owed at End of Year = Total adeudado al fin del año End-of-Year Payment = Pago a fin de año Total Owed after Payment = Total adeudado después del pago Totals = Totales Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

78 1.6 Comparaciones – 5 planes
Plan 1 Interés simple = (principal original) (0.08). Plan 2 Interés compuesto = (adeudo total del año anterior)(0.08). Plan 3 Interés simple = (principal original)(0.08). Plan 4 Interés compuesto = (adeudo total del año anterior)(0.08). Plan 5 Interés compuesto = (adeudo total del año anterior)(0.08). Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

79 1.6 Análisis Observe que los montos de los pagos anuales son diferentes en cada programa de amortización y que las cantidades totales pagadas en la mayoría de los planes son distintos, aun cuando todos los planes de amortización requieren exactamente 5 años. La diferencia en los montos totales amortizados se puede explicar (1) por el valor tiempo del dinero, (2) por el interés simple o compuesto, y (3) por la amortización parcial del principal antes del año 5. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

80 1.7 Terminología y símbolos
Se han generado símbolos específicos, con sus respectivas definiciones, para usarlos en ingeniería económica. Los símbolos tienden a ser estándar en la mayoría de los textos de ingeniería económica de todo el mundo. ¡Llegar a dominar los símbolos y sus respectivos significados es de suma importancia para entender el material que sigue! Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

81 1.7 Terminología y símbolos
P = valor o cantidad de dinero en un tiempo designado como el presente o tiempo 0. P se conoce también como valor monetario presente (PW), valor presente (PV), valor presente neto (NPV), flujo de efectivo descontado (DCF) y costo capitalizado (CC); dólares. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

82 Terminología y símbolos
INGENIERÍA ECONÓMICA Quinta edición Mc Graw Hill Blank y Tarquin CAPÍTULO I Sección 1.7 Terminología y símbolos Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

83 1.7 Terminología y símbolos
F = valor o cantidad de dinero en algún tiempo futuro. F se llama también valor monetario futuro (FW) y valor futuro (FV); dólares. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

84 1.7 Terminología y símbolos
A = series de cantidades de dinero consecutivas, iguales, al final del periodo. A se llama también valor monetario anual (AW) y valor anual uniforme equivalente (EUAW); dólares al año, dólares al mes. n = número de periodos de interés; años, meses, días. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

85 1.7 Terminología y símbolos
i = tasa de interés o tasa de rendimiento por periodo; porcentaje anual, porcentaje mensual. t = tiempo, expresado en periodos; años, meses, días, etcétera. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

86 1.7 P y F Los símbolos P y F representan sucesos que ocurren sólo una vez: Específicamente: $F t = n … … n n $P Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

87 1.7 P y F: Debe quedar claro que el valor presente P representa una sola suma de dinero en algún tiempo previo a un valor futuro F. Este es un punto básico importante que conviene recordar. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

88 1.7 Cantidades anuales Es importante observar que el símbolo A siempre representa una cantidad uniforme (es decir, la misma suma cada periodo) que se extiende a través de periodos de interés consecutivos. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

89 A = igual, montos de flujo de caja al final del periodo.
1.7 Cantidades anuales Un diagrama de flujo de caja para catidades anuales podría verse así: $A $A $A $A $A ………… N n A = igual, montos de flujo de caja al final del periodo. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

90 1.7 Tasa de interés – i% por periodo
La tasa de interés i se supone que es una tasa compuesta, a menos que se diga específicamente que es “interés simple”. La tasa i se expresa en porcentaje por periodo de intereses; por ejemplo, 12% al año. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

91 1.7 Terminología y símbolos
En muchos problemas de ingeniería económica: Interviene la dimensión tiempo. Se usan por lo menos 4 de los símbolos { P, F, A, i% y n }. Al menos 3 de 4 son estimaciones o se supone que se conocen con certeza. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

92 1.8 Resolución por computadora
El uso de una hoja de cálculo similar a la de Excel de Microsoft es fundamental para el análisis de los problemas de ingeniería económica. El apéndice A del texto presenta una guía sobre el uso de una hoja de cálculo. Se espera que todos los ingenieros reciban capacitación en el manejo de datos, macros y las diversas funciones comunes incorporadas a las hojas de cálculo. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

93 1.8 Hojas de cálculo Excel tiene seis funciones incorporadas (entre muchas otras) para ayudarnos en el análisis del valor tiempo del dinero. Domine cada una de ellas y elija varios de los problemas de tarea (resuélvalos usted por su cuenta). Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

94 Introducción a la resolución por computadora
INGENIERÍA ECONÓMICA Quinta edición Mc Graw Hill Blank y Tarquin CAPÍTULO I Sección 1.8 Introducción a la resolución por computadora Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

95 1.8 Funciones financieras de Excel
Para encontrar el valor presente P: PV(i%,n,A,F). Para encontrar el valor futuro F: FV(i%,n,A,P). Para encontrar el valor periódico, igual de A: PMT(i%,n,P,F). Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

96 1.8 Funciones financieras - continúa
Para encontrar el número de periodos n: NPER(i%,A,P,F). Para encontrar la tasa de interés compuesto i: TASA(n,A,P,F). Para encontrar la tasa de interés compuesto i: IRR(primera_ celda:última_ celda). Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

97 1.8 Funciones financieras - continúa
Para determinar el valor presente P de cualquier serie: NPV(i%, segunda_celda_última celda) + primera celda. Estas funciones incorporadas a Excel aceptan gran variedad de modelos de hojas de cálculo que son útiles en el análisis de ingeniería económica. Estudie los ejemplos y 1.11. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

98 1.9 Tasa de devolución mínima atractiva
Una inversión es un compromiso de fondos y recursos en un proyecto, con la expectativa de obtener un rendimiento mayor que el valor monetario de los recursos comprometidos. Eficiencia económica significa que los réditos deben exceder las entradas. En las empresas lucrativas se requiere una eficiencia económica ¡superior al 100%! Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

99 1.9 La MARR Un grupo de gerentes de finanzas de una firma establece una tasa de interés mínima que todos los proyectos aceptados deben alcanzar o exceder. La tasa, una vez establecida por la firma, se conoce como la tasa de rendimiento mínima atractiva (MARR). La MARR se expresa como un porcentaje anual. Hay muchos modelos para ayudar a los gerentes de finanzas de las firmas a calcular cuál debe ser esta tasa en un periodo dado. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

100 Tasa de rendimiento mínima atractiva
INGENIERÍA ECONÓMICA Quinta edición Mc Graw Hill Blank y Tarquin CAPÍTULO I Sección 1.9 Tasa de rendimiento mínima atractiva Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

101 1.9 MARR – Tasa crítica de rentabilidad
En algunos círculos, la MARR se conoce como tasa crítica de rentabilidad. El capital (fondos de inversión) no es gratuito. A la firma le cuesta dinero reunir capital o usar el capital de los propietarios de la firma. Este costo se expresa con frecuencia como un % anual. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

102 1.9 Costo del capital: Ejemplo personal
Suponga que desea comprar una nueva computadora. Suponga que tiene una tarjeta de cargo que aplica una tasa de interés del 18% anual. Si usted carga la compra, SU costo de capital es la tasa de interés de 18%. ¡Muy alta! Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

103 1.9 Costo para una firma La firma reúne capital de las siguientes fuentes: Activo neto – usando los fondos del dueño (ganancias retenidas, efectivo en caja–pertenece a los propietarios). Los propietarios esperan un rédito sobre su dinero y, por lo tanto, hay un costo para la firma. ADEUDO – La firma toma un préstamo del exterior de la misma y paga una tasa de interés sobre los fondos prestados. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

104 1.9 Cálculos de costos de capital
Hay modelos financieros que calculan en forma aproximada el costo promedio ponderado del capital para un periodo determinado. Una vez estimado este “costo”, los nuevos proyectos para financiación DEBEN redituar por lo menos el costo de los fondos usados en el proyecto MÁS cierto porcentaje adicional de rédito. El costo se expresa como un % anual, igual que una tasa de interés. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

105 1.9 Determinación de MARR: Inversión segura
Para empezar, elija una posibilidad de inversión “segura”. La firma siempre podría invertir en un CD (certificado de depósito) a corto plazo que pagara alrededor de 4-5%. ¡Pero los inversionistas esperan más que eso! La firma debe calcular su costo promedio ponderado actual de capital (Véase el capítulo 10). ¡Este costo casi siempre excede una tasa de inversión externa “segura”! Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

106 1.9 Determinación de MARR - continúa
Suponga que el costo promedio ponderado de capital (WACC) es, digamos, 10.25% (para los fines de una presentación). Es obvio que la MARR debe ser mayor que el costo de capital de la firma, para que se pueda obtener una “ganancia” o “rédito” ¡que satisfaga a los propietarios! Por lo tanto, hay que proveer un “amortiguador” adicional ¡para cubrir riesgos e incertidumbre! Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

107 1.9 Determinación de una MARR
Empiece con el WACC… Añada un porcentaje amortiguador (?? varía de una firma a otra). Así obtendrá una aproximación de una MARR razonable. Esto se convierte en la tasa crítica de rentabilidad que todos los posibles proyectos deben redituar para que puedan ser considerados con propósitos de financiación. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

108 1.9 Presentación gráfica: MARR
RoR - % 0% Rango aceptable para nuevos proyectos. MARR - % Inversión segura WACC - % Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

109 1.9 Oportunidad perdida Suponga que, en una firma, MARR = 12%.
Hay dos proyectos, A y B. A cuesta $ y presenta una estimación de 13% anual. B cuesta $ con un rendimiento estimado de 14.5%. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

110 1.9 Oportunidad perdida ¿Qué pasa si la firma tiene, por ejemplo, un presupuesto de $ ? A no puede financiarse – ¡no hay fondos suficientes! B se financia y gana un rédito de 14.5% o más. A no se financia, por lo cual la firma pierde la OPORTUNIDAD de ganar 13%. ¡Esto sucede con frecuencia! Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

111 1.10 Diagramas de flujo de caja
La ingeniería económica ha diseñado una técnica gráfica para presentar los problemas referentes a flujos de caja y sus tiempos. Se llama DIAGRAMA DE FLUJO DE CAJA. Es semejante a un diagrama de caída libre en estática. Veamos primero algunos TÉRMINOS importantes . . . Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

112 Flujos de caja: Sus cálculos y diagramas
INGENIERÍA ECONÓMICA Quinta edición Mc Graw Hill Blank y Tarquin CAPÍTULO I Sección 1.10 Flujos de caja: Sus cálculos y diagramas Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

113 1.10 TÉRMINOS importantes ENTRADAS DE EFECTIVO SALIDAS DE EFECTIVO
El dinero fluye HACIA la firma desde el exterior. Ingresos, ahorros, valores residuales, etcétera. SALIDAS DE EFECTIVO Desembolsos. Costo inicial de activos, mano de obra, salarios, pago de impuestos, servicios públicos, alquileres, intereses, etcétera. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

114 1.10 Flujos de caja En muchos problemas prácticos de ingeniería económica, los flujos de caja deben ser: Conocidos con certeza. Estimados. Un rango de posibles valores realistas. Generados a partir de una distribución supuesta y simulados. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

115 1.10 Flujos netos de caja Un FLUJO NETO DE CAJA consiste en
Flujos de caja de entrada – Flujos de caja de salida. (para un periodo dado). Normalmente suponemos que todos los flujos de caja ocurren: Al FINAL de un periodo determinado. Presunción del final del periodo. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

116 1.10 Presunción del final del periodo
Convención del FINAL DEL PERIODO SE SUPONE QUE TODOS LOS FLUJOS DE CAJA OCURREN AL FINAL DE UN PERIODO DE INTERESES, AUNQUE A VECES EL DINERO FLUYE DENTRO DEL PERIODO DE INTERÉS. SE HACE ASÍ POR MOTIVOS DE SIMPLIFICACIÓN. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

117 1.10 El diagrama de flujo de caja: CFD
Herramienta de análisis sumamente valiosa. Primer paso en el proceso de resolución. Representación gráfica sobre una escala de tiempo. No tiene que trazarse “exactamente a escala”. Pero, debe de ser claro y estar bien rotulado. Se requiere en la mayoría de los exámenes en clase y cuenta para la calificación del problema presente. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

118 1.10 Ejemplo de diagramas de flujo de caja
Suponga un problema a 5 años. La línea de tiempo básica se muestra abajo. Nota: Traducción tabla Year = Año Time = Tiempo “Ahora” se indica como t = 0. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

119 1.10 Presentación de flujos de caja
Se aplica una convención de signos. Los flujos de caja positivos se trazan generalmente hacia arriba de la línea de tiempo. Los flujos de caja negativos generalmente se trazan hacia abajo de la línea de tiempo. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

120 1.10 Muestra de un diagrama de CF
CF positivo en t = 1 Nota: Traducción Cash flow = Flujo de caja Time = Tiempo CF negativos en t = 2 & 3 Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

121 1.10 Perspectivas del problema
Antes de resolverlo, se debe decidir la perspectiva del problema. La mayoría de los problemas tiene dos perspectivas. Suponga una situación de empréstito; por ejemplo: Perspectiva 1: Desde el punto de vista del prestamista. Perspectiva 2: Desde el punto de vista del prestatario. Impacto sobre la convención del signo. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

122 1.10 Concesión de préstamos – Ejemplo de empréstito
Suponga que pide un préstamo de $5 000 y que los pagos son de $1 100 al año. Trace el diagrama de flujo de caja para este caso. Primero, ¿la perspectiva de quién se usará? ¿La del prestamista o la del prestatario? El problema lo “inferirá” o usted lo debe decidir… Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

123 1.10 Concesión de préstamo – Empréstito
Desde la perspectiva del prestamista. A = + $1 100/año - $5 000 Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

124 1.10 Concesión de préstamo – Empréstito
Desde la perspectiva del prestamista. P = + $5 000 A = - $1 100/año Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

125 1.10 Ejemplo 1.17 Un padre desea depositar una suma global desconocida en una oportunidad de inversión a 2 años a partir de ahora, lo bastante grande para retirar $4 000 al año y así pagar los 5 años de educación universitaria estatal, empezando dentro de 3 años. Si la tasa de rendimiento se calcula en 15.5% anual, trace el diagrama de flujo de caja. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

126 1.10 Ejemplo Diagrama CF Nota: Traducción Year = Año Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

127 INGENIERÍA ECONÓMICA Quinta edición
Mc Graw Hill Blank y Tarquin CAPÍTULO I Sección 1.11 Regla del 72: Estimación del tiempo de duplicación y la tasa de interés Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

128 1.11 Regla del 72 para el interés
Una pregunta que hacen con mucha frecuencia los inversionistas es: ¿En cuánto tiempo se duplicará el valor de mi inversión? Por adelantado, debe haber una tasa de interés compuesto conocida o supuesta. Suponga una tasa de 13% anual para ilustrar esto… Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

129 1.11 Regla del 72 para intereses
La regla del 72 establece: El tiempo aproximado para que se duplique el valor de una inversión, dada la tasa de interés compuesto, es: Tiempo estimado (n) = 72/i Para i = 13%: 72/13 = 5.54 años. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

130 1.11 Regla del 72 para intereses
De igual manera se puede calcular la tasa de interés requerida para que el valor de una inversión se duplique con el tiempo: i aproximada = 72/n Suponga que deseamos que se duplique la inversión en 3 años, por ejemplo. Cálculo de i – la tasa sería: 72/3 = 24%. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

131 Mc Graw Hill CAPÍTULO I Sección 1.12
INGENIERÍA ECONÓMICA Quinta edición Mc Graw Hill Blank y Tarquin CAPÍTULO I Sección 1.12 Aplicación de hoja de cálculo – Interés simple y compuesto y estimaciones de flujos de caja cambiantes Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

132 1.12 Aplicaciones de hoja de cálculo
La sección 1.12 presenta los conceptos asociados con el uso de un programa de hoja de cálculo como Microsoft Excel. Para formar y mejorar su conocimiento del uso de modelos con Excel, usted debe crear sus propios modelos y experimentar con las diversas funciones. Su instructor decidirá la amplitud y profundidad con que se debe usar Excel en este curso. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

133 Resumen del capítulo Ingeniería económica:
Aplicación de factores y criterios económicos para evaluar alternativas, considerando el valor de tiempo del dinero (interés y tiempo). Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

134 Resumen de puntos importantes
INGENIERÍA ECONÓMICA Quinta edición Mc Graw Hill Blank y Tarquin CAPÍTULO I - Resumen Resumen de puntos importantes Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

135 Resumen del capítulo Estudio de ingeniería económica:
Incluye la elaboración de modelos de flujos de caja. Cálculo preciso de medidas específicas de valor económico. Uso de tasa(s) de interés. Durante un periodo específico. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

136 Resumen del capítulo El concepto de equivalencia ayuda a comprender cómo distintas sumas de dinero a diferentes tiempos son iguales en términos económicos. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

137 Resumen del capítulo Interés simple y compuesto.
Las diferencias entre el interés simple (que se basa sólo en el capital de préstamo o principal) y el interés compuesto (basado en el principal y en los intereses sobre intereses) se han descrito en fórmulas, tablas y gráficas. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

138 Resumen del capítulo Carácter compuesto del interés.
El poder del interés compuesto es muy notable, especialmente en largos periodos. Noción del cálculo de intereses sobre intereses. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

139 Resumen del capítulo La MARR.
La MARR es una tasa de rendimiento razonable establecida como una tasa crítica de rentabilidad para determinar si una alternativa es económicamente factible. La MARR siempre es más alta que el rendimiento de una inversión segura. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

140 Resumen del capítulo Atributos de los flujos de caja.
Dificultades para estimarlos. Diferencia entre valor real y estimado. Convención del final del año para la localización del flujo de caja. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

141 Resumen del capítulo Atributos de los flujos de caja.
Cálculo de flujo neto de caja. Perspectivas diferentes para determinar la convención del signo del flujo de caja. Elaboración de un diagrama de flujo de caja. Introducción al análisis en hojas de cálculo. Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.

142 Fin del conjunto de conferencias del capítulo I
Blank & Tarquin: 5th Edition. Ch. 1 Authored by: Dr. Don Smith, Texas A&M University.