¿QUÉ TE APUESTAS? ¿Qué matemáticas hay detrás de una apuesta? … Probabilidad! ¿Quién de esta clase apuesta? (Casi siempre hay alguno que hace apuestas.

Presentación del tema: "¿QUÉ TE APUESTAS? ¿Qué matemáticas hay detrás de una apuesta? … Probabilidad! ¿Quién de esta clase apuesta? (Casi siempre hay alguno que hace apuestas."— Transcripción de la presentación:

1 ¿QUÉ TE APUESTAS? ¿Qué matemáticas hay detrás de una apuesta? … Probabilidad! ¿Quién de esta clase apuesta? (Casi siempre hay alguno que hace apuestas deportivas por internet)

2 Ayer estábamos jugando al parchís y terminé enfadada porque (nombre de un compañero) me pegó una paliza. El tío no dejaba de sacar 5 con el dado y claro, me los quitaba todos y así tenía yo todas mis fichas dentro de casa… ¿Creéis que es posible que (nombre de un compañero) me “robe” los cincos? Obviamente no, porque aunque (nombre de un compañero) saque muchos cincos, eso no me quita mi probabilidad de sacarlos yo.

3 Antoine Gombauld Caballero de Méré (1607-1685)
Antoine Gombauld, conocido como el Caballero de Méré (él era de allí y era el nombre que le ponía al personaje de sus obras de teatro) solía apostar en los bares a “sacar al menos un 6 en el lanzamiento de 4 dados”. Esta apuesta no es equilibrada, aunque aparentemente lo es y por eso ganaba. De esta manera empezó a hacerse de oro. Y claro, como estaba en un pueblo se corrió el rumor y la gente dejó de apostar contra él. Por ello tuvo que inventarse otro juego, “sacar un doble 6 al lanzar 24 veces una pareja de dados”. Pensó que esto era una apuesta ganadora pero perdió mucho dinero, así que le preguntó a Pascal, hacia 1654. Antoine Gombauld Caballero de Méré ( )

4 Blaise Pascal (1623-1662) Pierre de Fermat (1601-1665)
Pascal vivió cerca de 40 años. A los 11 ya se codeaba con los científicos de la época. Inventó la primera calculadora para ayudar a su padre que era recaudador de impuestos. La reina Cristina de Suecia quiso una. A los 32 años se retiró a un convento y se dedicó a sus estudios e investigaciones sobre filosofía y religión. Cuando el caballero de Méré le escribió con dudas sobre el juego de los dados, Pascal escribió a Pierre Fermat. Estas cartas suponen el inicio de la Teoría de Probabilidades que estudiamos hoy en día en los institutos. [Jordi Doulofeu. Prisioneros con dilemas y estrategias dominantes. Pág. 67] Pierre Fermat era abogado y luego fue juez, pero le interesaba mucho la ciencia en general y la matemática en particular. Incluso hay un teorema con su nombre y una construcción geométrica sobre caminos mínimos. Aunque por aquella época no se sabía nada de probabilidad, en las cartas empezaron a proponerse “juegos” de dados estudiando cuántas veces salía uno u otro resultado. Blaise Pascal ( ) Pierre de Fermat ( )

5 Pierre Simon Laplace (1749-1827)
Pierre Simon Laplace fue profesor de la Escuela Real Militar de París. Colaboró en el establecimiento del sistema métrico decimal y fue miembro del senado y canciller durante los tiempos de Napoleón. Con la restauración borbónica, Luis XVIII le nombró marqués. Completó las obras sobre gravitación universal de Nexton, Euler y Halley. Su obra más importante es “Teoría Analítica de Probabilidades” (1780), en la que completa los hallazgos que anteriormente habían concluido Fermat y Pascal en sus cartas. Pierre Simon Laplace ( )

6 Regla de Laplace: Probabilidad =
Probabilidad de sacar un 3 en un dado = Probabilidad de NO sacar un 3 en un dado = Con los datos de las cartas de Fermat y Pascal, Laplace finalmente formula la regla de probabilidad a la que pone su nombre. La probabilidad de la primitiva la contamos para que vean lo difícil que es que te toque. Nombramos que se halla con combinatoria y que el 6! es un seis factorial, pero añadimos que son matemáticas mas avanzadas que ya verán más adelante. Probabilidad de que te toque la primitiva:

7 LOTERIAS Y APUESTAS Loterías y apuestas

8 Probabilidad de ganar a...
La lotería nacional (“el gordo” de navidad) = La lotería nacional (jueves) = Cupón diario de la ONCE = Euromillones = 1 1 1 CUPON DIARIO DE LA ONCE: Premio a las cinco cifras y serie. Hay 150 series. Por tanto es [(1/10)5]*(1/150)=1/ Vamos viendo como cada premio tiene menor probabilidad de ganar. Contamos que si existen los casinos y las casas de apuestas es porque a la larga la gente que apuesta pierde dinero y ese es el dinero que ganan los casinos (de ahí la expresión “la casa siempre gana”). Hablamos de la falacia del jugador (todo el mundo conoce a alguien a quien le ha tocado la lotería, pero conocemos a mucha mas gente a la que no) y comentamos que los estudios indican que la ludopatía se empieza a desarrollar en sus edades, por lo que es importante que tengan cuidado con esas cosas. 1

9 Casarse en Manchuria CASARSE EN MANCHURIA
Cuentan que en Manchuria cada vez que una pareja quería casarse el sacerdote les ponía una prueba: El sujetaba seis cuerdas en su puño cerrado, la mujer ataba las cuerdas dos a dos por un lado y el hombre por el otro, si al abrir el puño las cuerdas formaban un solo círculo se podían casar, si salía cualquier otra cosa, no. ¿Qué creéis que va a pasar? Actividad de las cuerdas: pasamos dos bolsitas por mesas para que repitan varias veces el experimento. Mientras los monitores apuntarán, uno las bodas, y el otro los “divorcios”. Al hacer el recuento vemos que suele salir más bodas que divorcios, en contra de la intuición inicial.

10 Explicación matemática: tenemos seis cuerdas
Explicación matemática: tenemos seis cuerdas. Si atamos las cuerdas dos a dos por abajo, lo que marcará que haya o no haya boda será la forma de atar las cuerdas por arriba. Veamos que ocurre…

11 Primero atamos la primera con la segunda.
Nos queda, tercera con cuarta, tercera con quinta, tercera con sexta. En todos los casos hay un bucle pequeñito, por tanto, divorcio!

12 Ahora atamos primera con tercera, y procedemos de igual manera.
Segunda con cuarta, segunda con quinta y segunda con sexta. En este caso, en la primera nos sale divorcio, pero en las otras dos, si seguimos el recorrido de la cuerda, tenemos una única circunferencia, por tanto, dos bodas.

13 Procedemos de igual manera, atando primera con cuarta…

14

15

16 Aquí animamos a la clase a que nos de el resultado aplicando la ley de Laplace.

17 8 = = 53% 15 Al final parece que el monje no era tan malo. Además, se dice que si salía “divorcio” daba una segunda oportunidad al segundo año, aumentando la probabilidad en torno al 78%.

18 ¿CUÁNTOS GARBANZOS HAY?
Pasamos a un juego de estimación: les decimos, importante, que piensen sin consultar con el compañero, individualmente, sin decir ningún número en alto… ¿cuántos garbanzos hay en el tupper? Tendrán que escribirlo de forma anónima en un papel para luego nosotros hacer la media. Por lo general, para que salgan mejor los cálculos desestimamos los datos extremos. Uno del equipo hace los cálculos mientras el otro continua con la siguiente diapo.

19 Estadística y estimación
Pasamos a un juego de estimación: les decimos, importante, que piensen sin consultar con el compañero, individualmente, sin decir ningún número en alto… ¿cuántos garbanzos hay en el tupper? Tendrán que escribirlo de forma anónima en un papel para luego nosotros hacer la media. Por lo general, para que salgan mejor los cálculos desestimamos los datos extremos. Uno del equipo hace los cálculos mientras el otro continua con la siguiente diapo.

20 ¿Cuántos peces hay en un lago?
Aunque parezca que adivinar el número de garbanzos en un tupper no tiene mucho sentido, los biólogos se enfrentan a un problema equivalente: ¿Cuántos peces hay en un lago? ¿Cómo lo calcularíais?

21 ¿Los pescamos todos y los contamos?

22 Pescamos unos cuantos, los marcamos y los soltamos
Marcamos 15 peces En nuestro lago pescamos un grupo de peces (15 en este ejemplo), los marcamos y los devolvemos al agua. Después dejamos pasar un tiempo para que los peces marcados y no marcados se mezclen de manera natural.

23 Volvemos a pescar Repesca de 14 peces Hay 3 marcados
Se vuelve a pescar otro grupo de peces, entre los cuales encontraremos peces marcados y sin marcar.

24 Calculamos proporciones
Número de peces en el lago Marcados 15 X 3 14 Con los datos obtenidos podemos hacer una regla de tres para estimar el número total de peces en el lago. El resultado puede no darte el número exacto, pero si una aproximación bastante buena, sobre todo si lo hacemos varias veces y sacamos la media. Repesca Aparecen marcados X= 70

25 Calculamos proporciones
Garbanzos totales en el taper Marcados 1200 X ¿? ¿? Vamos a hacer lo mismo con nuestros garbanzos, tenemos 1200 garbanzos negros. Actividad: Repartimos los recipientes y cada mesa usa el cuenquito para “pescar” unos pocos garbanzos, contarlos y hacer la regla de tres (los cálculos los hacemos nosotros), y finalmente hacemos la media con los resultados de las mesas. Garbanzos negros en el vasito Garbanzos totales en el vasito X= ¿?

26 ¿Cuántos garbanzos hay?
Se revela el número total de garbanzos (5400) y se compara con las estimaciones obtenidas en los distintos pasos. Retomamos también la estimación que hicimos individualmente, contando que este método lo usó antiguamente Galtn. Él iba a ferias donde regalaban una vaca a aquel que más aproximara su peso. Lo que Galton hacía era esperar, escuchando todas las estimaciones, para finalmente hacer la media.

27 En realidad había 67 peces
Error en torno al 5% Este método tiene un 5% de margen de error, por lo que se da por bueno cualquier resultado entre 4800 y 6000

28 El falso positivo EL FALSO POSITIVO
Si vamos mal de tiempo esta parte la saltamos. Uno de los monitores empieza a toser y cuenta que acaba de llegar del hospital y le han hecho las pruebas de una enfermedad muy contagiosa, esas pruebas solo dan error en uno de cada casos y le ha dado positivo. ¿Creéis que es fiable esta prueba?

29 ? 3.000.003 madrileños 3.000.000 sanos 3 enfermos Error del test
1 1.000 Imaginemos que en Madrid tenemos madrileños. Esta enfermedad la tiene un enfermo por cada de sanos, así que en nuestra población tenemos sanos y 3 enfermos. Hagámosles la prueba: Si por cada 1000 uno da error, de los sanos… ¡tendremos falsos positivos! personas que piensan que están infectadas y en realidad están sanas. Esto lo contamos porque muchas enfermedades importantes realmente tienen este error, por lo que mucha gente ha pensado que estaba contagiada de VIH, por ejemplo, cuando en realidad estaban sanas. Es por esto que se recurren a segundas pruebas más costosas y más fiables. 3.000 falsos positivos 3 positivos verdaderos ?

30 PROBLEMA DE MONTY HALL Problema de Monty Hall

31 Let’s make a deal, “hagamos un trato”, era un concurso de la tele con mucho éxito.

32 El concursante, después de superar un montón de pruebas, llegaba a un panel final.
Aquí el presentador mostraba tres puertas: detrás de una de ellas había un coche, y detrás de las otras dos, una cabra en cada una. - El concursante debía elegir una puerta (en este caso elegimos la 2). - El presentador abre una parta que contiene cabra sin ser la elegida por el concursante (en este caso, la 1). - El presentador da al concursante la opción de cambiar de puerta o quedarse con la elegida. Primero dejamos que los alumnos voten qué hacer. Luego se revela que el coche estaba en la 2, y dejamos que lo prueben con las puertas, coches, cabras y el recuento. Recogemos cuando queden entre 5-8 minutos. Explicación: primero preguntamos cuál es la probabilidad de ganar el coche a la primera, sin cambiar de puerta (1/3). Luego con las láminas vamos a ver cuál es la probabilidad de ganarlo en caso de cambiar (2/3).

33 Máquina de Galton (Quincunx) MÁQUINA DE GALTON
Enseñamos nuestra máquina de Galtón casera.

34 Sir Francis Galton ( )

35 Si dejo caer una bola, ¿en qué hueco acabará?
En realidad la máquina de Galton original consistía en unos clavos sobre una madera colocados como en la diapositiva, en la que se tiraba una bola para estudiar dónde caía. Con nuestra máquina preguntamos dónde creen que terminará la bola. Probamos primero con una para luego echar todo el bote. Si dejo caer una bola, ¿en qué hueco acabará?

36 Curva de la Distribución Normal
La curva obtenida, es la curva de distribución normal o campana de Gauss, que muestra la distribución de muchas cosas en la naturaleza. Por ejemplo, las alturas (hay muy poca gente muy muy alya, muy poca gente muy muy baja, y mucha gente entre 1,60-1,80 mas o menos). También podemos explicar que es lo mismo que sucede al tirar una moneda muchas veces. Curva de la Distribución Normal Campana de Gauss

37 Karl Friedrich Gauss (1777-1855) Abraham de Moivre (1667-1754)
Moivre quería calcular la suma de los términos del binomio de Newton . Para eso lo relacionó con la probabilidad de un suceso cuyo contario tuviera la misma probabilidad y descubrió que una buena aproximación es la distribución normal o curva de Gauss. La expresión matemática de la forma de la campana de Gauss fue deducida por primera vez por Moivre, pero está asociada a Gauss porque en 1808 la utilizó para explicar errores de medición en observaciones astronómicas. Karl Friedrich Gauss ( ) Abraham de Moivre ( )

38 Dos preguntas: Habéis aprendido algo??? Os lo habéis pasado bien???  Aplauso!

39 Ley de Bendford

40

41