Genética mendeliana en poblaciones: el equilibrio de Hardy-Weinberg

Presentación del tema: "Genética mendeliana en poblaciones: el equilibrio de Hardy-Weinberg"— Transcripción de la presentación:

1 Genética mendeliana en poblaciones: el equilibrio de Hardy-Weinberg
Lección 3 Genética mendeliana en poblaciones: el equilibrio de Hardy-Weinberg

2 LECCIÓN 3 1) La importancia del mendelismo para la evolución
2) Equilibrio de Hardy-Weinberg en loci autosomales 3) Equilibrio de Hardy-Weinberg en loci ligados al sexo 4) ¿Qué pasa en poblaciones divididas? Efecto Wahlund

3 LECCIÓN 3 1) La importancia del mendelismo para la evolución
2) Equilibrio de Hardy-Weinberg en loci autosomales 3) Equilibrio de Hardy-Weinberg en loci ligados al sexo 4) ¿Qué pasa en poblaciones divididas? Efecto Wahlund

4 LAS DUDAS PREVIAS Para que haya evolución debe haber variabilidad
Si la herencia es “por mezcla” la variabilidad que aparece se diluye Los fenotipos azul y blanco de la P1 no volverán a aparecer en la descendencia de la F1 La genética mendeliana se basa en que los alelos se mantienen (los fenotipos azul y blanco aparecerían de nuevo en la descendencia de la F1) ¿Qué pasa en una POBLACIÓN con los alelos, genotipos y fenotipos?

5 Se alcanza un equilibrio en la frecuencia de los genotipos
LO QUE OCURRE Generación 0: todos son Aa Se alcanza un equilibrio en la frecuencia de los genotipos Frec (Aa) ≈ 0,5 Frec (AA) = Frec (aa) ≈ 0,25 Frecuencia de los alelos no cambia: p = q = 0,5 Simulación por ordenador: población con N = 1000 individuos diploides de reproducción sexual. Locus autosomal.

6 Se alcanza un equilibrio en la frecuencia de los genotipos
LO QUE OCURRE Se alcanza un equilibrio en la frecuencia de los genotipos Frec (Aa) ≈ 0,48 Frec (aa) ≈ 0,36 Frec (AA) ≈ 0,16 Generación 0: Frec (aa) = 0,44 Frec (Aa) = 0,32 Frecuencia de los alelos no cambia: p = 0,4 Frec (AA) = 0,24 Simulación por ordenador: población con N = 1000 individuos diploides de reproducción sexual. Locus autosomal.

7 Simulación de dos poblaciones. En ambos casos:
SÓLO IMPORTA p Frec inicial (aa) = 0,6 Frec inicial (aa) = 0,44 Frec final (aa) ≈ 0,36 Frec inicial (Aa) = 0 Frec inicial (Aa) = 0,32 Frec final (Aa) ≈ 0,48 Frec inicial (AA) = 0,4 Frec inicial (AA) = 0,24 Frec final (AA) ≈ 0,16 Las frecuencias finales de los genotipos no han dependido de las iniciales sino de p y q Simulación de dos poblaciones. En ambos casos: p = 0,4 q = 0,6

8 LECCIÓN 3 2) Equilibrio de Hardy-Weinberg en loci autosomales
1) La importancia del mendelismo para la evolución 2) Equilibrio de Hardy-Weinberg en loci autosomales 3) Equilibrio de Hardy-Weinberg en loci ligados al sexo 4) ¿Qué pasa en poblaciones divididas? Efecto Wahlund

9 ¿POR QUÉ OCURRE ESO? Fenotipos Genotipos Nº individuos (total = 1000)
AA Aa aa 240 320 440 Frecuencia genotipos 𝟐𝟒𝟎 𝟏𝟎𝟎𝟎 =𝟎.𝟐𝟒 𝟑𝟐𝟎 𝟏𝟎𝟎𝟎 =𝟎.𝟑𝟐 𝟒𝟒𝟎 𝟏𝟎𝟎𝟎 =𝟎.𝟒𝟒 Nº alelos en el “pool” (total = 2000) 480 A 320 A 320 a 880 a Frecuencia alelos (frec. gametos con esos alelos) 𝟖𝟎𝟎 𝟐𝟎𝟎𝟎 =𝟎.𝟒 𝟏𝟐𝟎𝟎 𝟐𝟎𝟎𝟎 =𝟎.𝟔 p (frecuencia de A) = 0.4 q (frecuencia de a) = 0.6

10 Combinación al azar de gametos
¿POR QUÉ OCURRE ESO? Óvulos A p = 0.4 a q = 0.6 AA p2 = 0.16 Aa pq = 0.24 aA qp = 0.24 aa q2 = 0.36 Combinación al azar de gametos Espermatozoides Siguiente generación: Frecuencia genotipos AA Aa aa p2 = 0.16 q2 = 0.36 2pq = 0.48

11 La frecuencia de los alelos se mantiene
RESUMEN DE LO OCURRIDO Generación 0 AA Aa aa Frecuencia genotipos 0.24 0.32 0.44 Frecuencia alelos p (frecuencia de A) = 0.4 q (frecuencia de a) = 0.6 Generación 1 Frecuencia genotipos Frecuencia alelos p (frecuencia de A) = 0.4 q (frecuencia de a) = 0.6 0.16 0.48 0.36 La frecuencia de los alelos se mantiene También se mantiene su distribución en genotipos alcanzada en generación 1: EQUILIBRIO DE HARDY-WEINBERG

12 EQUILIBRIO DE HARDY-WEINBERG
RESUMEN DE LO OCURRIDO -La frecuencia de los alelos (p y q) se mantiene -Tras una generación se alcanza una distribución de frecuencias de genotipos que ya no cambia -La frecuencia de esos genotipos depende SÓLO de la frecuencia de los alelos: Frec. AA = p2 Frec. Aa = 2pq Frec. aa = q2 EQUILIBRIO DE HARDY-WEINBERG

13 OTRA MANERA DE DEDUCIRLO Frecuencias genotipos descendencia
Generación 0 AA Aa aa Frecuencia genotipos D H R (D + H + R = 1) Cruzamiento Frecuencia Frecuencias genotipos descendencia AA Aa aa AA x AA D2 1 AA x Aa 2DH 1/2 AA x aa 2DR Aa x Aa H2 1/4 Aa x aa 2HR aa x aa R2 Generación 1 D’ = D2 + (1/2)2DH + (1/4)H2 = (D + (1/2)H)2 = p2 Frecuencia genotipos H’ = (1/2)2DH + 2DR + (1/2)H2 + (1/2)2HR = 2(D + (1/2)H) (R + (1/2)H) = 2pq R’ = (1/4)H2 + (1/2)2HR + R2 = (R + (1/2)H)2 = q2

14 ¿QUÉ PASA SI HAY MÁS ALELOS?
Un locus con n alelos (A1, A2, A3 … An) con frecuencias p1, p2, p3 … pn El razonamiento y resultados son equivalentes Las frecuencias de los distintos genotipos se obtienen de modo equivalente: Frec. Homocigotos AiAi = pi2 Frec. Heterocigoto AiAj = 2pipj

15 Generación 0: todos son Aa
¿OCURRE LO PREDICHO? Generación 0: todos son Aa (p = 0,5) Teoría: Frec (Aa) = 0,5 Frec (AA) = 0,25 Frec (aa) = 0,25 Simulación por ordenador Teoría Teoría: equilibrio en 1 generación Frecuencias teóricas ≈ frecuencias observadas

16 Simulación por ordenador
¿OCURRE LO PREDICHO? Teoría: Frec (Aa) = 0,48 Frec (AA) = 0,16 Frec (aa) = 0,36 p = 0,4 q = 0,6 Simulación por ordenador Teoría Teoría: equilibrio en 1 generación Frecuencias teóricas ≈ frecuencias observadas

17 FRECUENCIAS EN EL EQUILIBRIO
Frecuencias de los 3 genotipos si en el equilibrio y p = 0,2 El heterocigoto es el genotipo más frecuente para p entre 0,33 y 0,67

18 MUCHOS LOCI EN EQUILIBRIO H-W
Predicho Observado Datos del genotipado de SNPs humanos. Para la gran mayoría se ajustan muy bien las frecuencias genotípicas a las predichas desde las alélicas asumiendo equilibrio H-W

19 ¿ESTÁ UNA POBLACIÓN EN EQUILIBRIO DE H-W?
Lo que queremos saber es si un determinado locus está en ese equilibrio: una población puede estarlo para unos loci y no para otros Pasos a seguir: -Contar en la población el número de individuos de cada uno de los distintos genotipos -Calcular la frecuencia de los alelos a partir de esas cuentas -Teniendo en cuenta esas frecuencias alélicas, determinar el número esperado de individuos de cada genotipo si se estuviera en equilibrio de H-W -Hacer un test estadístico de la comparación entre los valores observados y esperados. Normalmente se usa el test de χ2

20 ¿QUÉ HEMOS SUPUESTO? -Los individuos se reproducen tras aparearse (reproducción sexual) y son diploides -Las generaciones no solapan -Los apareamientos son al azar -Todos los individuos tienen la misma probabilidad de sobrevivir y reproducirse y dejan números equivalentes de descendientes: NO HAY SELECCIÓN -Los alelos se mantienen sin cambios: NO HAY MUTACIÓN -Ningún individuo entra o sale de la población: NO HAY MIGRACIÓN -No hay desviaciones apreciables producidas al azar entre las frecuencias predichas y lo que ocurre: LAS POBLACIONES SON LO SUFICIENTEMENTE GRANDES

21 LECCIÓN 3 3) Equilibrio de Hardy-Weinberg en loci ligados al sexo
1) La importancia del mendelismo para la evolución 2) Equilibrio de Hardy-Weinberg en loci autosomales 3) Equilibrio de Hardy-Weinberg en loci ligados al sexo 4) ¿Qué pasa en poblaciones divididas? Efecto Wahlund

22 LOCUS EN EL CROMOSOMA X Simulación por ordenador de una población de 1000 individuos: 500 ♂ y 500 ♀ Locus en el cromosoma X DATOS INICIALES: -En ♀ todas los individuos son AA -En ♂ todos los individuos son a -Frecuencias globales de A (0,67) y de a (0,33) -Frecuencias en ♀: de A (1) y de a (0) -Frecuencias en ♂: de A (0) y de a (1) -Las frecuencias iniciales de ambos alelos en cada sexo son ≠ a las globales

23 LO QUE OCURRE EN ♀ Volver a poner la gráfica que viene de la simulación en Excel con las oscilaciones pero ahora añadiendo las oscilaciones teóricas teniendo en cuenta lo dado antes Simulación por ordenador: población con N = 1000 individuos diploides de reproducción sexual. Locus en X. Datos en hembras

24 LO QUE OCURRE EN ♀ En generación 0: Frec (AA) = 1 Frec (Aa) = 0
Frecuencias globales alelos: p = 0,67 q = 0,33 En el equilibrio: Frec (AA) ≈ 0,44 Frec (Aa) ≈ 0,44 Frec (AA) ≈ 0,11 Se alcanza un equilibrio en la frecuencia de los genotipos TRAS VARIAS OSCILACIONES cada vez menores

25 LO QUE OCURRE EN ♂ Simulación por ordenador: población con N = 1000 individuos diploides de reproducción sexual. Locus en X. Datos en machos

26 LO QUE OCURRE EN ♂ En generación 0: Frec (A) = 0 Frec (a) = 1
Frecuencias globales alelos: p = 0,67 q = 0,33 En el equilibrio: Frec (A) ≈ 0,67 Frec (a) ≈ 0,33 Se alcanza un equilibrio en la frecuencia de los genotipos TRAS VARIAS OSCILACIONES cada vez menores

27 ¿QUÉ PASA CON LOS ALELOS? Las frecuencias globales no cambian

28 ¿QUÉ PASA CON LOS ALELOS?
Las frecuencias del alelo A en ♂ y ♀ acaban siendo = ente sí y a las globales tras oscilar cada vez menos

29 ¿QUÉ PASA CON LOS ALELOS?
Las frecuencias del alelo a en ♂ y ♀ acaban siendo = entre sí y a las globales tras oscilar cada vez menos

30 Las frecuencias globales de los alelos NO cambian
¿POR QUÉ OCURRE ESO? ♂ ♀ GLOBAL Generación 0 XaY = 1 XAY = 0 XaXa = 0 XAXa = 0 XAXA = 1 mp0 = 0 mq0 = 1 hp0 = 1 hq0 = 0 p0 = (0 + 2)/3 = 2/3 q0 = (1 + 0)/3 = 1/3 El X viene de las madres Un X viene de los padres, el otro de las madres Generación 1 XaY = 0 XAY = 1 mp1 = 1 mq1 = 0 XaXa = 0 XAXa = 1 XAXA = 0 hp1 = 0.5 hq1 = 0.5 p1 = (1 + 1)/3 = 2/3 q1 = (0 + 1)/3 = 1/3 Generación 2 XaY = 0.5 XAY = 0.5 mp2 = 0.5 mq2 = 0.5 XaXa = 0 XAXa = 0.5 XAXA = 0.5 hp2 = 0.75 hq2 = 0.25 p2 = ( )/3 = 2/3 q2 = ( )/3 = 1/3 Generación 3 XaY = 0.25 XAY = 0.75 mp3 = 0.75 mq3 = 0.25 XaXa = 0.125 XAXa = 0.5 XAXA = 0.375 hp3 = 0.625 hq3 = 0.375 p3 = ( )/3 = 2/3 q3 = ( )/3 = 1/3 Las frecuencias globales de los alelos NO cambian Las frecuencias globales de los alelos en ♂ y ♀ se van aproximando a las globales

31 ¿POR QUÉ OCURRE ESO? ♂ ♀ Generación 0
mp0 = 0 hp0 = 1 Generación 0 mp1 = 1 hp1 = 0.5 Generación 1 Generación 2 mp2 = 0.5 hp2 = 0.75 mp3 = 0.75 hp3 = 0.625 Generación 3 En las hembras un alelo viene del padre y el otro de la madre: la frecuencia del alelo en los HIJOS = MEDIA de las frecuencias de ese alelo en PADRES Y MADRES hpn = (mpn-1 + hpn-1)/2 El ÚNICO alelo del macho viene de la madre: la frecuencia del alelo en los HIJOS = frecuencia de ese alelo en las MADRES mpn = hpn-1

32 ¿POR QUÉ OCURRE ESO? ♂ ♀ Global Generación 0 Generación 1 Generación 2
mp0 = 0 hp0 = 1 mp1 = 1 hp1 = 0.5 Generación 0 Generación 1 Generación 2 mp2 = 0.5 hp2 = 0.75 mp3 = 0.75 hp3 = 0.625 Generación 3 p0 = 2/3 p1 = 2/3 p2 = 2/3 p3 = 2/3 Global En los machos hay UNA copia del alelo: contribuyen a 1/3 del número total En las hembras hay DOS copias del alelo: contribuyen a 2/3 del número total pn = (1/3)mpn + (2/3)hpn

33 ¿POR QUÉ OCURRE ESO? ♂ ♀ Generación 0 Generación 1 Generación 2
mp0 = 0 hp0 = 1 mp1 = 1 hp1 = 0.5 Generación 0 Generación 1 Generación 2 mp2 = 0.5 hp2 = 0.75 mp3 = 0.75 hp3 = 0.625 Generación 3 p0 = 2/3 p1 = 2/3 p2 = 2/3 p3 = 2/3 Global ¿Por qué no cambia? mpn = hpn-1 hpn = (mpn-1 + hpn-1)/2 pn = (1/3)mpn + (2/3)hpn y: Por tanto: pn = (1/3)mpn + (2/3)hpn = (1/3)hpn-1 + (2/3) ( (mpn-1 + hpn-1)/2 ) = (2/6)mpn-1 + ((1/3) +(2/6))hpn-1 = (1/3)mpn-1 + (2/3)hpn-1 = pn-1 La frecuencia GLOBAL de cada alelo se mantiene CONSTANTE (como en el caso de los loci autosomales)

34 mpn - hpn = hpn-1 - (mpn-1 + hpn-1)/2
¿POR QUÉ OCURRE ESO? ♂ ♀ mp0 = 0 hp0 = 1 mp1 = 1 hp1 = 0.5 Generación 0 Generación 1 Generación 2 mp2 = 0.5 hp2 = 0.75 mp3 = 0.75 hp3 = 0.625 Generación 3 p0 = 2/3 = 0,666 p1 = 2/3 = 0,666 p2 = 2/3 = 0,666 p3 = 2/3 = 0,666 Global ¿Por qué las frecuencias de los alelos en ♂ y ♀ se van haciendo iguales entre sí y a las globales? mpn = hpn-1 hpn = (mpn-1 + hpn-1)/2 y: Por tanto, la diferencia entre p en ♂ y en ♀ será: mpn - hpn = hpn-1 - (mpn-1 + hpn-1)/2 = (1/2)hpn-1 - (1/2)mpn-1 = (1/2) (hpn-1 - mpn-1) En cada generación la diferencia entre las frecuencias de un alelo en uno y otro sexo se reduce a la MITAD mpn - hpn = (1/2) (hpn-1 - mpn-1) La reducción tiene lugar OSCILANDO mpn - hpn = (1/2) (hpn-1 - mpn-1) Tras un cierto número de generaciones las frecuencias del alelo serán = en ambos sexos e = a la global

35 EQUILIBRIO DE HARDY-WEINBERG EN LOCUS LIGADO AL SEXO
RESUMEN DE LO OCURRIDO -La frecuencia GLOBAL de los alelos (p y q) se mantiene -Las frecuencias de los alelos en ♂ y ♀ OSCILAN alrededor de los valores globales haciéndose cada vez más cercanos a ellos -El equilibrio se alcanza tras varias generaciones y en él las frecuencias de los alelos son iguales en ♂ y ♀ -En el equilibrio las frecuencias de los genotipos depende SÓLO de la frecuencia de los alelos y es ≠ en ♂ y ♀ Frec. AA = p2 Frec. Aa = 2pq Frec. aa = q2 En ♀ En ♂ Frec. A = p Frec. a = q EQUILIBRIO DE HARDY-WEINBERG EN LOCUS LIGADO AL SEXO

36 CAMBIOS PREDICHOS Predicción del cambio de p en el caso:
p inicial en ♂ = 0 p inicial en ♀ = 1 p inicial global = 0,666

37 ¿OCURRE LO PREDICHO? Cambios teóricos ≈ cambios observados
Simulación por ordenador con N = 1000

38 CONSECUENCIAS p p2 p/p2 = 1/p
Los fenotipos causados por un alelo recesivo de un locus ligado al X son más frecuentes en ♂ que en ♀ y más cuanto más raro sea ese alelo

39 LECCIÓN 3 4) ¿Qué pasa en poblaciones divididas? Efecto Wahlund
1) La importancia del mendelismo para la evolución 2) Equilibrio de Hardy-Weinberg en loci autosomales 3) Equilibrio de Hardy-Weinberg en loci ligados al sexo 4) ¿Qué pasa en poblaciones divididas? Efecto Wahlund

40 EFECTO WAHLUND Si lo que parece ser una única población está compuesta en realidad por varias que no se cruzan entre ellas el conjunto puede NO estar en equilibrio H-W aunque cada una de las subpoblaciones sí lo esté (ya que no se da el prerrequisito de cruces al azar) p = 0,9 q = 0,1 AA = 0,81 Aa = 0,18 Aa = 0,01 p = 0,3 q = 0,7 AA = 0,09 Aa = 0,42 Aa = 0,49 AA = 0,36 Aa = 0,48 Aa = 0,16 Si estuviera en H-W p = 0,6 q = 0,4 AA = 0,45 Aa = 0,30 Aa = 0,25 Observado Ambas en H-W Son ≠ El efecto más evidente es que la frecuencia de heterocigotos es < de lo esperable en el equilibrio