LEY DE SENOS.

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1 LEY DE SENOS

2 Los triángulos oblicuángulos son aquellos que no tienen ningún ángulo interior de 90° a diferencia de los triángulos rectángulos. Resolver un triángulo oblicuángulo implica hallar a todos los lados y ángulos interiores que nos pidan. Las fórmulas que se usan para esto difieren de las usadas para resolver a los triángulos rectángulos

3 Teorema del seno Establece la relación que hay entre cada lado y el seno del ángulo opuesto a dicho lado, y estas tres relaciones, a su vez, son iguales entre si. De estos tres miembros obviamente usaremos solo a dos, dependiendo de cuales sean los datos de los que disponemos, los cuales pueden ser: a) dos lados y un ángulo. b) dos ángulos y un lado

4 Demostración

5 Ejemplo De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45° y C = 105°. Determina los restantes elementos.

6 Solución

7 Teorema del Coseno Es la generalización del teorema de Pitágoras
todos los lados y no tener un ángulo en común dos lados y el ángulo comprendido entre ellos

8 Partimos del triángulo que se muestra con altura correspondiente al lado b Donde tenemos dos triángulos rectángulos, del triángulo de la izquierda (AHB) Ahora, la base del triángulo de la derecha que es el segmento se puede expresar como

9 Aplicando el Teorema de Pitágoras a los dos triángulos y teniendo en cuenta lo anterior: del triángulo de la derecha del triángulo de la izquierda

10 Restando las dos expresiones anteriores Si despejamos queda la primera expresión del teorema del Coseno que es : Si hacemos un proceso similar para los demás lados se llega a expresiones similares por lo que las fórmulas que definen al teorema del coseno son:

11 Ejemplo Determine la longitud del lado x en el triángulo

12 Solución Como conocemos dos lados adyacentes y el ángulo entre ellos, podemos aplicar la ley de cosenos, así:

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