Ecuación de quinto grado.

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1 Ecuación de quinto grado.
Subtítulo

2 La ecuación de quinto grado es una ecuación polinómica en la que el exponente de la variable independiente de mayor grado es. Forma general: ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f=0 donde a, b, c, d, e y f son miembros de un cuerpo. Debido a que son de grado impar, la gráfica de las funciones quínticas se parece a la de las funciones cúbicas, incluso puede poseer un máximo y un mínimo. La derivada de una función quíntica es una función cuártica y su integral una función séxtica.

3 Gráfica ecuación de quinto grado. Gráfica ecuación de tercer grado.

4 Abel-Ruffini. En matemáticas el teorema de Abel dice que no pueden resolverse por radicales las ecuaciones polinómicas generales de grado igual o superior a cinco. El teorema fue nombrado por Paolo Ruffini, que hizo una prueba incompleta en 1799, y el noruego Niels Henrik Abel que proporcionó una prueba en Évariste Galois demostró de forma independiente el teorema en una obra que fue publicada póstumamente en

5 Galois. La teoría de Galois tiene aplicación a diversos problemas de la teoría de cuerpos, gracias a esto, pueden ser reducidos a problemas más sencillos. La teoría de Galois debe su nombre al matemático francés Évariste Galois ( ), fallecido a la edad de 20 años.

6 Aplicaciones de la teoría de Galois
La teoría de Galois nació por la pregunta: ¿Por qué no existe una fórmula para la resolución de ecuaciones polinómicas de quinto grado en términos de los coeficientes del polinomio, usando operaciones algebraicas y la extracción de raíces; tal como existe para las ecuaciones de segundo, tercer y cuarto grado? El teorema de Abel que es parte de la teoría de Galois, da una respuesta a esta pregunta. La teoría de Galois proporciona en detalle por qué es posible resolver ecuaciones de grado inferior al quinto, y por qué las soluciones son expresables mediante operaciones algebraicas y extracción de raíces.

7 Además la teoría de Galois proporciona respuestas a problemas clásicos de la constructibilidad mediante regla y compás. De hecho, la teoría de Galois establece cuándo es posible construir una cierta longitud proporcional a una dada.

8 FIN.