SISTEMAS DE ECUACIONES

Presentación del tema: "SISTEMAS DE ECUACIONES"— Transcripción de la presentación:

1 SISTEMAS DE ECUACIONES
U.D. 7 * 3º ESO E.Ap. SISTEMAS DE ECUACIONES @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

2 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
U.D * 3º ESO E.Ap. MÉTODO DE REDUCCIÓN @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

3 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
Método de Reducción TEOREMA PREVIO Si en un sistema a una ecuación la sumamos o restamos otra multiplicada por un número, el nuevo sistema resultante es EQUIVALENTE al primero, o sea tiene la misma solución. PASOS 1.- Buscamos que los coeficientes de una incógnita cualquiera (x o y) sean iguales pero de signo contrario, multiplicando por los números convenientes a una o ambas ecuaciones. 2.- Sumamos las ecuaciones para eliminar una de las incógnitas. 3.- Resolvemos la ecuación resultante, con lo que hallamos el valor de una de las incógnitas. 4.- Sustituimos el valor obtenido en cualquiera de las ecuaciones iniciales y resolvemos la nueva ecuación, con lo que hallamos el valor de la otra incógnita. 5.- Comprobamos la solución obtenida. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

4 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
Ejemplo_1 Sea el sistema: x + 3.y = (1) 3.x - y = (2) Multiplicamos la ecuación (1) por 3, resultando otra EQUIVALENTE, pero teniendo el mismo coeficiente en x. 3.x + 9.y = (1) 3.x - y = (2) A la ecuación (1) la resto la (2), quedando: 3.x y = (1) 3.x y = (2) 3.x – 3.x y – ( - y ) = 12 – 2 10 y = 10 y = 1 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

5 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
Sustituyendo el valor de “y” en la ecuación (1) , tenemos: x = 4 x = 4 – 3 x = 1 La solución del sistema es: x = 1 , y = 1 La solución es la misma que por los otros Métodos. Ejemplo_2 Sea el sistema: x + 3.y = (1) 3.x – 4.y = (2) Multiplicamos la ecuación (1) por 4 y la ecuación (2) por 3 , resultando otro sistema de ecuaciones EQUIVALENTES, con el mismo coeficiente en las y: 8x + 12y = 48 (1) 9x - 12y = (2) @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

6 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
A la ecuación (3) la sumo la (4), quedando: 8x y = (1) 9x y = (2) 8x + 9x y – 12y = 17 x = 51  x = 51 / 17  x = 3 Sustituyendo el valor de “x” en la ecuación (1) , tenemos: y = 12 3y = 12 – 6 3y = 6 y = 2 La solución del sistema es: x = 3 , y = 2 Que se puede comprobar. Como se ve, la solución es la misma que por los otros Métodos. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

7 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
Ejemplo 3 Sea el sistema: x + 3.y = (1) 3x - 4y = (2) Multiplicamos la ecuación (1) por 4 y la ecuación (2) por 3 , resultando otro sistema de ecuaciones EQUIVALENTES. 4x + 12y = (1) 9x - 12y = (2) A la ecuación (3) la sumo la (4), quedando: 4x y = (1) 9x y = (2) 4x + 9x y – 12y = 13 x = 13  x = 1 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

8 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
Sustituyendo el valor de “x” en la ecuación (1) , tenemos: 1 + 3.y = - 8 3y = - 8 – 1 3y = - 9 y = - 9 / 3 y = - 3 La solución del sistema es: x = 1 , y = - 3 Que se puede comprobar. Ejemplo 4 Sea el sistema: x + 3.y = (1) x + 3.y = (2) Aplicamos el M. de Reducción restando ambas ecuaciones: 0 = 7 La expresión resultante no nos permite obtener el valor de x o de y. Además, como la expresión es falsa, significa que el sistema es incompatible (no tiene solución). @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO