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Ejercicios Geométricos
Demostración del ejercicio I Primera parte: SD y SC están en el mismo semiplano respecto de AB, Se toma el punto E sobre AB tal que Los triángulos AES y ADB son semejantes (rectángulos con ángulo A común). Luego: AB ES. AB/AS = BD/ES = AD/AE de donde AS.AD = AB.AE (1) En forma similar, BS.BC = AB.BE (2) sumando (1) y (2), AS.AD + BS.BC = AB.AE + AB.BE = = AB.(AE + BE) = AB2 = k El valor de la constante k = 4R2 O C B S D A E HFelic
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Ejercicios Geométricos
Demostración del ejercicio I Segunda parte: S y C están en semiplanos diferentes respecto de AB, Se toma el punto E sobre AB tal que Los triángulos BES y ACB son semejantes (rectángulos con ángulo B común). Luego: AB ES. AB/BS = AC/ES = BC/BE Por lo tanto, BS.BC = AB.BE (1) Como S y D se hallan en el mismo semiplano respecto de AB, se tiene que AS.AD = AB.BE (2) sumando (1) de (2), AS.AD - BS.BC = AB.AE - AB.BE = = AB.(AE - BE) = AB2 = k El valor de la constante k = 4R2 A C O D B E HFelic S
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Ejercicios Geométricos
Demostración del ejercicio II La recta CC´ es la transformación inversa de polo A y potencia AC2 de la circunferencia O1. Por consiguiente, AS. AB = AC2. La recta DD´ es la transformación inversa de polo A y potencia AD2 de la circunferencia O2. Por consiguiente, AS. AB = AD2. De ahí que AC2 = AD2 y AC = AD. O1 C B S D A O2 C´ D´ HFelic
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