Estimación Econometría. ADE..

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1 Estimación Econometría. ADE.

2 Estimación Asumimos que disponemos de una muestra de tamaño T de:
La variables que queremos estudiar (y) Las variables que queremos explicar (x1,x2, x3, …, xk), donde x1 es posiblemente un término independiente (vector de 1s) Un vector de parámetros b1, b2, …, bk Un vector de perturbaciones (u) Un conjunto de hipótesis que se cumplen acerca de X, b y u.

3 Estimación En estas circunstancias, tenemos esta relación: Yt = b1 + b2 x2t + … + bk xkt + ut De forma matricial: Y = Xb + u De forma compacta: Yt = xt’ b + ut EL PROBLEMA ES CONOCER LOS COMPONENTES DE b

4 Estimación Métodos de estimación
Podemos estimar, que no es otra cosa que asignar valores a los parámetros. Métodos de estimación Mínimos cuadrados ordinarios Máxima verosimilitud Métodos no paramétricos Método momentos

5 Mínimos cuadrados ordinarios
Partimos de la siguiente relación Y = X b + u La estimación mco lo que hace es separar el vector Y en dos partes que son ortogonales entre sí Y = 𝑌 + 𝑢 =𝑋 𝛽 + 𝑢 =𝑃𝑋 𝑌+ 𝑃 𝑋 𝑌

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7 Mínimos cuadrados ordinarios
Entonces: La matriz de proyecciones es: PX = X(X’X)-1 X’ La matriz de residuos es: 𝑃 𝑋=𝐼−𝑋 𝑋 ′ 𝑋 −1𝑋′ Donde Px y 𝑃 𝑋 son ortogonales entre sí Px es simétrica e idempotente Como consecuencia 𝑦 =𝑋 𝛽 = X(X’X)-1 X’ y 𝑢 = 𝑃 𝑋 y = [𝐼−𝑋 𝑋 ′ 𝑋 −1𝑋′]𝑦=𝑦 − 𝑦 =𝑀𝑢

8 Mínimos cuadrados ordinarios
𝑦 =𝑋 𝛽 = X(X’X)-1 X’ y Sin más que comparar, es evidente que: 𝛽 =X(X’X)-1 X’ y