MAESTRÍA EN CONTROL DE OPERACIONES Y GESTIÓN LOGÍSTICA

Presentación del tema: "MAESTRÍA EN CONTROL DE OPERACIONES Y GESTIÓN LOGÍSTICA"— Transcripción de la presentación:

1 ALGORITMO GENÉTICO Y MODELO MATEMÁTICO, PARA EL PROBLEMA DE LA PLANIFICACIÓN DE LA PRODUCCIÓN
MAESTRÍA EN CONTROL DE OPERACIONES Y GESTIÓN LOGÍSTICA COMPETENCIA ESPECÍFICA: “ADMINISTRACIÓN DE LA CADENA DE SUMINISTROS”

2 Definición del Problema
Una fábrica ecuatoriana ha dividido la producción anual de uno de sus productos principales en 4 trimestres. En cada periodo, la empresa tiene una limitante de producción para dicho producto de unidades, debido a la capacidad de su planta y a los recursos de los que dispone. Se tiene un inventario inicial de 15 unidades del producto. Considere la siguiente tabla con información de demanda, costos de producción y costos de inventario: Problema de Programación de la Producción Periodo Demanda (unidades) Costos de Producción ($/unidad) Costos de Inventario 1 130 6 2 80 4 3 125 8 2.5 195 9 Teniendo presente que se debe satisfacer la demanda de cada trimestre, elabore un modelo matemático para determinar cuánto se debe producir del producto y cuánto se debe almacenar en inventario por cada trimestre de forma tal que los costos totales sean mínimos. a) Encuentre el óptimo del problema con el “solver” de su preferencia b) Diseñe e implemente una para resolver el problema. Roberth TInoco

3 Codificación de problema de Optimización
Datos: n: Número de periodos a considerar S0: Cantidad almacenada disponible al inicio del periodo dt: Número de unidades demandadas en el periodo t. Xmax: Capacidad Maxima de Produccion CPt: Costo de Producción en el periodo t. CIt: Costos de Inventario en el periodo t. Formulación de modelos de programación lineal entera Problema de la planificación de la producción Variables: Xt: Número de unidades producidas en el mes t St: Número de unidades almacenadas en el mes t Roberth TInoco

4 Codificación de problema de Optimización
1 2 3 t 11 12 dt st-1 xt st Formulación de modelos de programación lineal Problema de la planificación de la producción 𝑀𝑖𝑛 𝑍 = 𝑡=1 𝑛 𝐶𝑃 𝑡 Xt+ 𝐶𝐼 𝑡 St 𝑆.𝑡 𝑆 𝑡−1 + 𝑋 𝑡 − 𝑑 𝑡 = 𝑆 𝑡 ; 𝑡 =1,….,𝑛 𝑆 0 = 𝑆 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ; 𝑡 =1 𝑋 𝑡 ≤ 𝑋 𝑚𝑎𝑥 ; 𝑡 =1,….,𝑛 𝑆 𝑡 ,𝑋 𝑡 ≥ ; 𝑡 =1,….,𝑛 Roberth TInoco

5 Codificación de problema de Optimización
Utilizando GAMS como Lenguajes Algebraicos de modelado Roberth TInoco

6 Codificación de problema de Optimización
Resultados GAMS Roberth TInoco

7 Codificación de problema de Optimización
Resumen del algoritmo genético Paso 0: (a) Genere una población aleatoria X de N cromosomas factibles. (b) Para cada cromosoma s en la población seleccionada, evalúe su aptitud asociada. Registre s* como la mejor solución disponible hasta ahora. (c) Codifique cada cromosoma mediante una representación binaria o numérica. Paso 1: (a) Seleccione dos cromosomas padres de la población X. (b) Cruce los genes padre para crear dos hijos. (c) Mute los genes hijo al azar. (d) Si las soluciones resultantes son no factibles, repita el paso 1 hasta lograr la factibilidad. Si no, reemplace los dos padres más débiles con los nuevos hijos para formar una nueva población X y actualice s*. Vaya al paso 2 . Paso 2: Si se llega a una condición de terminación, deténgase: s* es la mejor solución disponible. De lo contrario, repita el paso 1 Utilizando MATHEMATICA, como Lenguajes o entornos de cálculo numérico o simbólico Metaheurística Genética aplicada al problema LP Problema de la planificación de la producción Roberth TInoco

8 Codificación de problema de Optimización
Utilizando MATHEMATICA, como Lenguajes o entornos de cálculo numérico o simbólico Metaheurística Genética aplicada al problema LP Problema de la planificación de la producción Roberth TInoco

9 Algoritmo Genético Roberth TInoco

10 Algoritmo Genético Roberth TInoco

11 Algoritmo Genético Roberth TInoco

12 Algoritmo Genético Roberth TInoco

13 Algoritmo Genético Roberth TInoco

14 Algoritmo Genético Roberth TInoco

15 Algoritmo Genético Roberth TInoco

16 Algoritmo Genético Roberth TInoco

17 Algoritmo Genético en MATHEMATICA
Resultados Roberth TInoco

18 Problema de la Programación de la Producción
Empleando la codificación optima del modelo matemático empleando GAMS para el problema de Planificación de la producción, se obtiene un costo óptimo de $ , mientras que, con el empleo de la heurística genética, las soluciones son aproximadas a este valor. En el mejor de los casos, superior al 0.3% de costo óptimo. La heurística está diseñada para encontrar buenas soluciones, y en el mejor de los casos se próxima al valor optimo, siempre y cuando se incremente el tamaño de la población o en su defecto también se aumente el número de iteraciones máximas, aunque en este último punto las probabilidades de mejora son menores. La afectación del performance (tiempo de ejecución), no se justifica con lograr un mejor valor de aproximadamente el 1%. Conclusiones Roberth TInoco