FUNCIONES LINEALES Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo codominio también todos los números reales, y cuya.

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1 ALUMNA: ELSA YUDITH CANO JURADO LICENCIATURA EN DERECHO MATRICULA: 517046 15/03/2017 TAREA 2

2 FUNCIONES LINEALES Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo codominio también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado. La función lineal se define por la ecuación f(x) = mx + b ó y = mx + b llamada ecuación canónica, en donde m es la pendiente de la recta y b es el intercepto con el eje Y. Por ejemplo, son funciones lineales f(x) = 3x + 2 g(x) = - x + 7 h(x) = 4 (en esta m = 0 por lo que 0x no se pone en la ecuación).

3 Esta es la gráfica de la función lineal y = 3x + 2 Vemos que m = 3 y b = 2 (de la forma y = mx + b) Este número m se llama pendiente de la recta y es la relación entre la altura y la base, aquí vemos que por cada unidad recorrida en x la recta sube 3 unidades en y por lo que la pendiente es m = 3. & b es el intercepto de la recta con el eje Y (donde la recta se cruza con el eje Y)

4 Composición de funciones
Dadas dos funciones, podemos combinarlas de tal manera que las salidas de una función se conviertan en las entradas de otra. Esta acción define una función compuesta. Dadas dos funciones reales de variable real, f y g, se llama composición de las funciones f y g, y se escribe g o f, a la función definida de R en R, por (g o f )(x) = g[f(x)].  La función ( g o f )(x) se lee « f compuesto con g aplicado a x ». Primero actúa la función f y después actúa la función g, sobre f(x).

5 Función inversa o recíproca f -1 (x)
Relación entre una función y su recíproca Son funciones simétricas respecto a la bisectriz del primer cuadrante. Muy útil para calcular el recorrido de una función cuando no tenemos su gráfica. El dominio de la función recíproca es el conjunto imagen (recorrido) de la función original.

6 Funciones exponenciales y logarítmicas
Función exponencial Se llama función exponencial de base a, a aquella cuya forma genérica es f (x) = ax , siendo a un número positivo distinto de 1. Por lo tanto, en una función exponencial la variable independiente (absisa) es el exponente de la función. Por su propia definición, el dominio de toda función exponencial es el conjunto de los números reales R.

7 Logaritmos ¿A cuánto hay que elevar el número 2 para obtener 7?, es decir, 2(x) = 7. La respuesta es un número irracional entre 2 y 3. Este número, por definición, se denomina “logaritmo en base dos de siete”, lo que se anota log(2) 7.

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9 Funciones periódicas (seno, coseno, tangente).
Función seno La función seno tiene por dominio todo R y por codominio el intervalo [-1,1]. El seno siempre es menor o igual que 1 y mayor o igual que -1. Es una función periódica de periodo 2p, sen(x+2p) = sen(x) Es una función impar, es decir, sen(- x) = - sen(x) Es creciente en [0,p/2] y [3p/2,2p] Es decreciente en [p/2,3p/2]

10 Funcion Conseno La función coseno tiene por dominio todo R y por codominio El coseno siempre es menor o igual que 1 y mayor o igual que -1. Es una función periódica de periodo 2p, cos(x+2p) = cos(x) Es una función par, es decir, cos(- x) = cos(x) Es decreciente en [0,p] Es creciente en [p,2p] el intervalo [-1,1],

11 Funcion Tangente La tangente es una función no acotada. Es una función periódica de periodo p, tg(x+p) = tg(x) Es una función impar, es decir, tg(- x) = - tg(x) Es creciente en su dominio. No está definida en x = k p, donde k es cualquier número entero.

12 Las coordenadas polares o sistemas polares son un sistema de coordenadasbidimensional en el que cada punto del plano se determina por una distancia y un ángulo. Este sistema es ampliamente utilizado en física y trigonometría. De manera más precisa, como sistema de referencia se toma: (a) un punto O del plano, al que se llama origen o polo; y (b) una recta dirigida (o rayo, o segmento OL) que pasa por O, llamada eje polar (equivalente al eje x del sistema cartesiano). Con este sistema de referencia y una unidad de medida métrica (para poder asignar distancias entre cada par de puntos del plano), todo punto P del plano corresponde a un par ordenado (r, θ) donde r es la distancia de P al origen y θ es el ángulo formado entre el eje polar y la recta dirigida OP que va de O a P. El valor θ crece en sentido antihorario y decrece en sentido horario. La distancia r (r ≥ 0) se conoce como la «coordenada radial» o «radio vector», mientras que el ángulo es la «coordenada angular» o «ángulo polar».