Apuntes de Matemáticas 2º ESO

Presentación del tema: "Apuntes de Matemáticas 2º ESO"— Transcripción de la presentación:

1 Apuntes de Matemáticas 2º ESO
U.D. 5 * 2º ESO EXPRESIÓN ALGEBRAICA @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

2 Apuntes de Matemáticas 2º ESO
U.D * 2º ESO Polinomios @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

3 Apuntes de Matemáticas 2º ESO
Valor de un monomio ¿Qué vale la expresión 7.x2 cuando la variable x toma el valor de 2?. 7.x2  = 7.4 = 28 ¿Qué vale la expresión 5.x3 cuando la variable x toma el valor de – 1?. 5.x3  5. (– 1)3 = 5.(– 1) = – 5 ¿Qué vale la expresión – 4.a3 cuando la variable x toma el valor de – 2?. – 4.a3  – 4.(– 2)3 = – 4.(– 8) = 32 ¿Qué vale la expresión 3.x2.y cuando la variable x toma el valor de 4 y la variable y toma el valor de – 1?. 3.x2.y  (– 1) = 3.16.(– 1) = – 48 ¿Qué vale el perímetro de un cuadrado cuando su lado mide 3 cm? P = 4.l  P = 4.3 = 12 cm (l es la variable, aunque podríamos haberla llamado x  P = 4.x) @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

4 Apuntes de Matemáticas 2º ESO
Polinomios Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma o diferencia de monomios no semejantes. Cada monomio que forma el polinomio se le llama TÉRMINO, Cada término puede tener dos o más variables. Aquel monomio que no contenga parte literal, sólo números, se le llama TÉRMINO INDEPENDIENTE. La expresión algebraica de un polinomio va precedida de P(x) = si la variable es la x, P(x,y) = si las variables son x e y, etc. EJEMPLOS P(x) = 4.x3 + 7.x2 - 5.x P(x) = 3.x x + 5 P(x,y) = x3.y + 7.x2 - 5.x.y - 3 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

5 Apuntes de Matemáticas 2º ESO
No son polinomios Una expresión algebraica formada por la suma o diferencia de expresiones simples no será un polinomio si todos los sumandos no son monomios. Ejemplos de expresiones no polinómicas 4.x3 + 7.x – x Pues el grado de un monomio no puede ser negativo. 3.x √x + 5 Pues la variable no puede estar dentro de una raíz. x3 + 7.x2 – 5 / x Pues la variable no puede dividir en un monomio, sólo multiplicar. P(x) = 4 sí que puede considerarse un polinomio, de un solo término o sumando, y cuyo grado de la variable x es 0 (cero). P(x) = 4.x0 = 4.1 = 4 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

6 Apuntes de Matemáticas 2º ESO
Grado de un polinomio El grado de un polinomio es el mayor grado de los monomios que lo forman. EJEMPLOS P(x) = 4.x3 + 7.x2 - 5.x  Grado de P(x) = 3 Q(x) = x  Grado de Q(x) = 1 R(x) = x x4 - 5.x  Grado de R(x) = 4 T(x) = 5.x  Grado de T(x) = 7 W(x) = x x4 – 3  Grado de W(x) = 4 Z(x) = x x - 5.x71  Grado de Z(x) = 71 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

7 Apuntes de Matemáticas 2º ESO
Tipos de polinomios REDUCIDOS Tiene sumados los términos semejantes NO REDUCIDOS Contiene dos o más términos semejantes. COMPLETOS Sus términos tienen todos los grados, desde el del polinomio a cero. INCOMPLETOS Falta algún término de grado menor que el del polinomio. ORDENADOS Sus términos están ordenados por el grado de la variable. NO ORDENADOS Sus términos están desordenados según el grado de los mismos. Es muy importante que un polinomio esté REDUCIDO y ORDENADO DECRECIENTEMENTE para poder operar correctamente con él. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

8 Ejemplos de tipos de P(x)
REDUCIDOS P(x) = 7 – 10.x x – x2 P(x) = 2.x x – 3 NO REDUCIDOS P(x) = 2.x x - 31.x x – 6 P(x) = x x x3 Nota: Si el polinomio no lo está, hay que reducirlo sumando los términos semejantes. COMPLETOS P(x) = x x x – 6 P(x) = x x x3 – 8.x – 1 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

9 Ejemplos de tipos de P(x)
INCOMPLETOS P(x) = 3.x x – 6  Falta término en x2 P(x) = x4 + x – 6.x3  Falta término en x2 y el término independiente. P(x) = 5.x3 –  Falta término en x2 y el término en x. Nota: Si el polinomio no está completo se deja como esté. No se debe intentar completar. ORDENADOS P(x) = x x2 – 6  Ordenado de forma decreciente, lo mejor. P(x) = 7.x – 4.x  Ordenado de forma creciente. NO ORDENADOS P(x) = 7.x - 3.x x2 – 6 P(x) = x + 3.x x2 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

10 Apuntes de Matemáticas 2º ESO
Valor de un polinomio Valor de un polinomio es el valor numérico de la expresión algebraica cuando el valor de la variable toma un valor determinado. P(x) = x3 – 3.x2 – 6 P(x=2) = 23 – – 6 = 8 – 12 – 6 = – 10 P(x=3) = 33 – – 6 = 27 – 27 – 6 = – 6 P(x= – 1) = (– 1)3 – 3.(– 1)2 – 6 = – 1 – 3 – 6 = – 10 P(x= – 2) = (– 2)3 – 3.(– 2)2 – 6 = – 8 – 12 – 6 = – 26 P(x= 4) = 43 – – 6 = 64 – 48 – 6 = 10 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

11 Apuntes de Matemáticas 2º ESO
Ejemplo práctico El consumo de gasolina de una motocicleta en litros cada 100 km, es el valor del siguiente polinomio, siendo x la variable que representa la velocidad de la motocicleta en kilómetros/hora. P(x) = 0,00125.x2 – 0,125 Hallar el consumo para distintas velocidades. Para x = 30 km/h P(30) = 0, – 0,125 = 1 litro Para x= 50 km/h P(50) = 0, – 0,125 = 3 litro Para x= 70 km/h P(70) = 0, – 0,125 = 6 litro Para x= 90 km/h P(90) = 0, – 0,125 = 10 litro Para x=110 km/h P(110) = 0, – 0,125 = 15 litro @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO