Trabajo de investigación sobre vectores

Presentación del tema: "Trabajo de investigación sobre vectores"— Transcripción de la presentación:

1 Trabajo de investigación sobre vectores
Colegio San Francisco de Asís de la Florida Trabajo de investigación sobre vectores Integrantes:-Natalia Alarcón mmmmm-José Martinez mmmmm-Romina Melo mmmmmmm-Alejandra Torres Curso:3 ½ BMMMMMMM Fecha de entrega: 05/08/2002

2 Introdución El concepto de los números se desarrolló gradualmente. Primero fueron los enteros positivos, 1,2,3... los usados para nombrar los objetos contables, como animales, objetos , etc.  El concepto de números negativos pudo surgir como una extensión de la resta, ó, quizás del dinero, lo que se debe es riqueza negativa. Los objetos que pueden dividirse, por ejemplo el suelo o las frutas , trajeron las fracciones. Luego, alrededor del año 500 a.C., un estudiante de Pitágoras probó que el número dado por la raíz cuadrada de 2 no se podía expresar como fracción; no lo encontró lógico y, por lo tanto, podemos decir que esos son números "irracionales". Por medio de ellos, enteros, fracciones e irracionales podemos describir cualquier cosa que tenga una dimensión, una magnitud.  Pero,¿ como podemos describir la velocidad, desplazamiento o la fuerza, que tiene una magnitud y una dirección? Para eso se creó el vector.  

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4 Historia de los vectores
La geometría Cartesiana, introducida por Fermat y Descartes alrededor de 1636, tenía una influencia muy grande en matemática que trae métodos algebraicos en la geometría. Por el medio del 19 Siglo había un poco de descontento sin embargo con éstos coordine los métodos y las personas empezaron a buscar métodos directos, es decir los métodos de geometría sintética que era coordenada libre. Es sin embargo posible de rastrear el principio del concepto del vector atrás al principio del 19 Siglo con el trabajo de Bolzano. Él publicó un trabajo en las fundaciones de geometría elemental el Betrachtungen über einige el der de Gegenstände en 1804 Elementargoemetrie. Bolzano, en este libro, considera puntos, líneas y aviones como elementos indefinidos y define funcionamientos en ellos. Éste es un paso importante en el axiomatisation de geometría y un movimiento temprano hacia la abstracción necesaria para el concepto de un espacio lineal levantarse. El movimiento era lejos de la geometría de la coordenada principalmente debido al trabajo de Poncelet y Chasles que eran los fundadores de geometría sintética. El desarrollo paralelo en análisis era mover de los espacios de objetos concretos como espacios de la sucesión hacia el lo abstracto los espacios lineales. En lugar de substituciones definidas por matrices, deben definirse operadores lineales abstractos en lo abstracto los espacios lineales. En 1827 Möbius publicó barycentrische de Der Calcul un libro del geometrical que estudia transformaciones de líneas y conics. El nuevo rasgo de este trabajo es la introducción de coordenadas del barycentric. Dado ABC entonces a cualquier triángulo si los pesos un, b y c se ponen a UN, B y C respectivamente entonces un punto P, el centro de gravedad, es determinado. Möbius mostró que cada punto P en el avión es determinado por las coordenadas homogéneas [el a,b,c], los pesos exigieron ser puestos a UN, B y C para dar el centro de gravedad a P. La importancia aquí son ese Möbius estaba considerando cantidades dirigidas, una aparicion temprana de los vectores. En 1837 Möbius publicó un libro en estáticas en las que él declara la idea de resolverse una cantidad del vector a lo largo de dos hachas especificadas claramente.

5 Entre estos dos trabajos de Möbius, un trabajo del geometrical por Bellavitis se publicó en 1832 qué también contiene cantidades de tipo de vector. Sus objetos básicos son la línea segmenta AB y él considera AB y BA como dos objetos distintos. Él define dos segmentos de la línea como ' el equivalente' si ellos son iguales y paralelos, para que, en anotación moderna, dos segmentos de la línea son equivalentes si ellos representan el mismo vector. Bellavitis define entonces el ' los equivalentes suman de segmentos de la línea y obtiene un ' calculo' del equivalente que es esencialmente un espacio del vector. En 1814 Argand había representado los números complejos como puntos en el avión que es como pares pedidos de números reales. Hamilton representó los números complejos como un dos espacio del vector dimensional encima del real aunque por supuesto él no usó estos términos abstractos generales. Él presentó estos resultados en un papel a la Academia irlandesa en Él se pasó los próximos 10 años de su vida que intenta definir una multiplicación en el 3-dimensional espacio del vector encima del reales. El quaternions de Hamilton, publicado en 1843, era un ejemplo importante de un 4-dimensional espacio del vector pero, había ser alguna competición entre el vector y métodos del quaternion particularmente con el trabajo de Tait en quaternions publicado en 1873. Usted puede ver un cuadro del placa que conmemora donde Hamilton descubrió el Quaternions y un grabado de cuando él talló las reglas. En 1857 Cayley introdujo álgebras de la matriz y ayuda el movimiento hacia los sistemas abstractos más generales agregando a los tipos diferentes de ser de las leyes estructural estudió. En 1858 Cayley notó que los quaternions pudieran ser representados por matrices. En 1867 Laguerre le escribió una carta a Hermite el Sur el calculo los sistemas lineales. Su lineales del sistemas es una mesa de coeficientes de un sistema de ecuaciones lineales denotada por una sola carta del superior-caso y Laguerre define suma, substracción y multiplicación de de estos sistemas lineales. En este trabajo Laguerre apunta para unificarse sistemas algebraicos como números complejos, los quaternions de Hamilton y nociones introducidas por Galois y por Cauchy. El trabajo de Laguerre en sistemas lineales se siguió a por un papel por Carvallo en En este papel él define a operadores en funciones del vector y dibuja una distinción clara entre operadores y matrices.

6 Para entender la diferencia entre las nociones de operador y una matriz, le basta decir que, si uno cambia el sistema de la coordenada, uno obtiene una matriz diferente para representar la misma función del vector, pero el mismo operador. Otro matemático que estaba moviendo hacia la geometría sin las coordenadas era Grassmann. Su trabajo contiene las leyes familiares de espacios del vector pero, desde que él también tiene una multiplicación definida, sus estructuras satisfacen las propiedades de lo que se llama hoy las álgebras. Las estructuras precisas son ahora conocidas como álgebras de Grassmann. Las ideas de linealmente independiente y linealmente se contienen juegos dependientes de elementos claramente en el trabajo de Grassmann como es la idea de dimensión (aunque él no usa el término). El producto del escalar también aparece en el 1844 trabajo de Grassmann. Utilidad El concepto de vector no solo se utiliza para la matematica y la física sino que tambien en la computación grafica, el diseño, la biologia, la medicina y la agricultura, entre otras cosas. Esto se puede ver al utilizar este concepto para describir a los animales que transmiten enfermedades, a diferentes factores que se utilizan en una investigación, etc.

7 Suma de Vectores Para sumar dos vectores y hay distintos métodos como:
*Primer Método:Se coloca la cola del vector   a continuación de la cabeza del vector  , y luego se traza una línea que une la cola del vector   con la cabeza del vector  , tal como se ve en la figura. Para sumar 3 o más vectores se puede utilizar este método. *Segundo Método:Otro método es construir un paralelógramo con ambos vectores y dibujar su diagonal 1.Se trasladan paralelamente los dos vectores de manera que ambos tengan sus colas en común. 2.Se construye el paralelogramo con los vectores. 3.La diagonal que parte de las colas es el origen del vector (   +  ) *Tercer Método: Es el método algebraico: Sean dos vectores   = (xa,ya) y   = (xb,yb), se tiene que:   +   = ( xa +xb , ya + yb )

8 Cuarto Método: Es el método del polígono
*Cuarto Método: Es el método del polígono.Se emplea, sobre todo, cuando se desean sumar varios vectores a la vez. En el extremo del primer vector se sitúa el punto de aplicación del segundo, sobre el extremo del segundo vector se coloca el punto de aplicación del tercero y así hasta terminar de dibujar todos los vectores. El vector resultante es el que se obtiene al unir el punto de aplicación del primero con el extremo del último. *Quinto Método:Para sumar vectores de forma analítica debemos conocer sus coordenadas cartesianas. Si alguno de los  vectores sumando está expresado en coordenadas polares debemos, en primer lugar, expresarlo en coordenadas cartesianas. La adición se realiza entonces sumando componente a componente. De esta forma, la suma de los vectores (2,3) y (-1,2) será el vector (1,5): (2,3)+(-1,2)=(2+[-1],3+5)=(1,5). La adición de vectores se convierte, en realidad, en una suma de pares de números.

9 Tercer método: El algebraico:
Resta de Vectores Para restar vectores se utilizan diferentes métodos entre los cuales están: Primer Método: Para restar vectores se multiplica el vector que se resta por -1 (es decir, se le cambia su sentido) y luego se suman comúnmente. *Segundo Método:Restar dos vectores consiste en sumarle al primero, el vector opuesto del segundo: v - w = v + (-w). Gráficamente, si empleamos el método del paralelogramo, la otra diagonal del paralelogramo obtenido representa la sustracción de los dos vectores, y dependiendo del sentido se tratará de v - w, si el punto de aplicación comienza en el final del vector w, o w - v, si el punto de aplicación lo colocamos en el extremo del vector v. Tercer método: El algebraico: Sean dos vectores   = (xa,ya) y   = (xb,yb), se tiene que:   -   = ( xa - xb , ya - yb )

10 Problemas *   Una mujer camina 300 pies a un ángulo de 41  noroeste. ¿Cuánto se desplazó hacia el oeste y cuánto hacia el norte?.                          *.Encuentre la resultante (suma) de los siguientes desplazamientos: 400 km al este; 300 km a 30 y 100 km al Sur. *Calcular la resultante (vector suma-en función de las componentes y vectores unitarios correspondientes) del sistema formado por los vectores A(3,-2,3); B(1,1,-2) y C(2,2,-1). *Un móvil se desplaza 100 m hacia el Este, 300 m hacia el Sur, 150 m en la dirección S 60º O, y 200 m en la dirección N 30º O. · Representar el camino seguido por el móvil. · Hallar el vector desplazamiento. *Calcular el recorrido total de un automóvil con los vectores A=80.5 B=40.2 C=48,3, Sabiendo que parte de un punto con una abertura de 30°.ññññññññññññññññññññññ

11 Tabla Evaluativa Nombres de los integrantes del grupo Coevaluación
Autoevaluación Evaluación del Profesor Nota Final Natalia Alarcón José Martinez Romina Melo Alejandra Torres

12 1- Calcular el recorrido total de un automóvil con los vectores A=80
1- Calcular el recorrido total de un automóvil con los vectores A=80.5 B=40.2 C=48,3, Sabiendo que parte de un punto con una abertura de 30°. En el eje X se obtiene X= sen 30 = Km En el eje Y Y = cos 30 = 83.1 Km Aplicando el teorema de Pitágoras el vector resultante es: d = = Km

13 Bibliografía