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área de la esfera
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¿Se podrá extender la superficie de un globo terráqueo sobre un plano?
Si la Tierra fuera un cubo en lugar de una esfera, sería fácil trasladar su superficie a un mapa, solo habría que deshacer el cubo.
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La superficie de una esfera o un trozo de ella no se pueden extender sobre un plano sin que se deforme o se rompa; la cascara de una papa o una naranja no se puede extender sobre un plano.
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Para poder calcular el área de una superficie esférica, nos apoyaremos en el volumen de esta. ¿Cuál es el volumen de la esfera?
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Observemos la siguiente imagen. ¿Qué tenemos?
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Ahora imaginemos muchas pirámides triangulares iguales, cuyas bases (triangulares) estén inscritas o circunscritas a la superficie esférica y cuyos vértices están en el centro de la esfera.
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¿El volumen de la esfera a que equivaldría?
Entonces el volumen de la esfera se puede aproximar sumando los volúmenes de estas pirámides. ¿El volumen de la esfera a que equivaldría?
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Luego el volumen de la esfera equivaldría a la suma de todos los volúmenes de las pirámides (supongamos que fueran n pirámides). Se obtiene:
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Pero ¿A qué equivale?
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Como Equivale al área tota de la esfera, luego: Despejando
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