Apuntes de Matemáticas 2º ESO

Presentación del tema: "Apuntes de Matemáticas 2º ESO"— Transcripción de la presentación:

1 Apuntes de Matemáticas 2º ESO
U.D. 6 * 2º ESO ECUACIONES @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

2 ECUACIONES CUADRÁTICAS
U.D * 2º ESO ECUACIONES CUADRÁTICAS @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

3 Apuntes Matemáticas 2º ESO
ECUACIÓN DE 2º GRADO ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO .‑ Es aquella que, tras pasar todo a un lado de la igualdad, el polinomio característico es de 2º grado. Tiene la forma a.x2 + b.x + c = 0 donde a,b y c son los parámetros y x la incógnita. Al hallar la solución o valores de x que cumplen la igualdad, se pueden dar varios casos: CASO 1.- Que b=0 y c=0  Solución: x=0 CASO 2.- Que b = 0  Ecuación incompleta. CASO 3.- Que c= 0  Ecuación incompleta. CASO 4.- Que a, b y c <> 0  Ecuación completa. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

4 Apuntes Matemáticas 2º ESO
ECUACIÓN INCOMPLETA CASO 1.‑ Tiene la forma a.x2 = 0 Paso x2 = 0/a Paso x2 = 0 Paso x = +/- √0 = 0 Dándonos las dos raíces iguales a 0. x1 = x2 = 0 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

5 Apuntes Matemáticas 2º ESO
Ejemplos Ejemplos CASO 1.‑ x2 = 0  x1 = x2 = 0 3.x2 = 0  x2 = 0/3  x2 = 0  x1 = x2 = 0 - 5.x2 = 0  x2 = 0/(- 5)  x2 = 0  x1 = x2 = 0 5 -- x2 = 0  x2 = 3.0 / 5  x2 = 0  x1 = x2 = 0 3 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

6 Apuntes Matemáticas 2º ESO
ECUACIÓN INCOMPLETA CASO 2.‑ Tiene la forma a.x2 + c = 0 Paso a.x2 = - c Paso x2 = - c / a Paso x = +/- √ (- c / a) Dándonos las dos raíces si existen. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

7 Apuntes Matemáticas 2º ESO
Ejemplos EJEMPLO CASO 2.‑ Sea x = 0 Paso x2 = 4 Paso x2 = 4 / 1 = 4 Paso x = +/- √ 4 Dándonos las dos raíces: x = +/- 2 x1 = + 2 x2 = - 2 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

8 Apuntes Matemáticas 2º ESO
Ejemplos EJEMPLO CASO 2.‑ Sea 2.x = 0 Paso x2 = 18 Paso x2 = 4 / 2 = 9 Paso x = +/- √ 9 Dándonos las dos raíces: x = +/- 3 x1 = + 3 x2 = - 3 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

9 Apuntes Matemáticas 2º ESO
Ejemplos EJEMPLO CASO 2.‑ Sea 3.x = 0 Paso x2 = – 27 Paso x2 = – 27 / 3 = – 9 Paso x = +/- √ – 9 Como no existen raíces cuadradas de números negativos, no hay solución. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

10 Apuntes Matemáticas 2º ESO
ECUACIÓN INCOMPLETA CASO 3.- Tiene la forma a.x2 + b.x = 0 Clave: Sacar factor común a x. Nota: Siempre habrá dos soluciones. Paso x . (a.x + b ) = 0 Paso x = 0 es un raíz Paso a.x + b = 0 de donde x = - b / a es otra raíz @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

11 Apuntes Matemáticas 2º ESO
Ejemplos EJEMPLO CASO 3.- Sea 2.x x = 0 Paso x . (2.x + 8 ) = 0 Paso x = 0 es una raíz Paso x + 8 = 0 de donde x = - 8 / 2 = - 4 es otra raíz x1 = 0 x2 = - 4 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

12 Apuntes Matemáticas 2º ESO
Ejemplos EJEMPLO CASO 3.- Sea 3.x x = 0 Paso x . (3.x ) = 0 Paso x = 0 es una raíz Paso x = 0 de donde 3.x = 6 x = 6 / 3 = 2 es otra raíz x1 = 0 x2 = 2 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

13 Apuntes Matemáticas 2º ESO
Ejemplos EJEMPLO CASO 3.- Sea x2 + x = 0 Paso x . (x + 1 ) = 0 Paso x = 0 es una raíz Paso x + 1 = 0 de donde x = - 1 es otra raíz x1 = 0 x2 = - 1 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

14 Apuntes Matemáticas 2º ESO
Ejemplos EJEMPLO CASO 3.- Sea 4.x x = 0 Paso x . (4.x ) = 0 Paso x = 0 es una raíz Paso x = 0 de donde 4.x = 3 x = 3 / 4 es otra raíz x1 = 0 x2 = 3 / 4 = 0,75 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO