Se utiliza la ecuación:

Presentación del tema: "Se utiliza la ecuación:"— Transcripción de la presentación:

1 Se utiliza la ecuación:
Tabla 4. Distribución de frecuencias agrupadas y distribución de frecuencias acumuladas tomando como base los datos de los CI de 110 estudiantes.. Este ejemplo se encuentra desarrollado en el material de lectura. Determinemos el Rango Percentil de 127 (RgP127). Es decir, el porcentaje de estudiantes cuyo CI es menor o igual que 127 (referidos a la Tabla 4) Se utiliza la ecuación: 𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑖𝑙 𝑑𝑒 𝑋= 𝑓 𝑙𝑖 𝑎𝑐𝑢𝑚+ 𝑋− 𝑋 𝑙𝑖 𝑖 . 𝑓 𝑖 𝑁 .100 Donde: 𝑓 𝑙𝑖 𝑎𝑐𝑢𝑚= frecuencia acumulada en el límite inferior verdadero del intervalo que contiene a X, 𝑋= calificación dada, 𝑋 𝑙𝑖 =calificación en el límite inferior verdadero del intervalo que contiene a X, 𝑖=longitud del intervalo, 𝑓 𝑖 =número de casos dentro del intervalo que contiene a X. 𝑁= número total de datos Hallemos pues RgP127. En este caso: X= 127 127 es una calificación o dato que se encuentra en el intervalo 125 – 129 (esto es lo primero que hay que hacer, identificar el intervalo en el cual se encuentra el dato). Ahora identificamos los otros datos: 𝒇 𝒍𝒊 𝒂𝒄𝒖𝒎= 82 (es la frecuencia acumulada correspondiente a la clase anterior a la clase donde está 127 que es el dato al que estamos determinando su rango percentil) 𝑿=𝟏𝟐𝟕 𝑿 𝒍𝒊 =124,5 (se le resta 0,5 al extremo inferior del intervalo que es el intervalo donde está 127) 𝒊=𝟓 (recuerda que la distribución se construyo de manera que la amplitud del intervalo resultó ser 5) 𝒇 𝒊 = 9 (la frecuencia de la clase en donde está el dato 127) N=110 Sustituimos los datos en la ecuación: 𝑅𝑔𝑃127= −124, = 78,64 El resultado nos indica que el 78,64% de los estudiantes tiene un CI menor o igual que 127 (esta es la interpretación del resultado). Muy importante: al hacer el cálculo hay que tener cuidado. Para obtener el resultado hay que multiplicar el resultado de −124, por 100. Entonces, debemos calcular primero −124, Para calcular −124, hay que determinar el valor de −124, y dividirlo entre 110. Para calcular −124, hay que sumar 82 al resultado de 127−124, Para calcular 127−124, hay que multiplicar el resultado de 127−124,5 5 𝑝𝑜𝑟 9. Para calcular 127−124,5 5 hay determinar primero 127−124,5 y el resultado dividirlo por 5 Concluyendo: primero restas, luego divides, luego multiplicas, después sumas (ya tienes el numerador de la fracción), luego divides y por último multiplicas por 100. Te recomiendo que hagas todos los cálculos “de corrido” sin anotar los resultados parciales y anotes solo el resultado final (ojo: con dos decimales, aproximando, si es necesario). INTERVALO DE CLASE f f acumulada (facum) 80-84 3 85-89 5 8 90-94 13 95-99 4 17 12 29 14 43 60 73 9 82 91 7 98 103 106 2 108 110 N=110

2 Se utiliza la ecuación:
Tabla 4. Distribución de frecuencias agrupadas y distribución de frecuencias acumuladas tomando como base los datos de los CI de 110 estudiantes.. OTRO EJEMPLO: Determinemos el Rango Percentil de 96 (RgP96). Es decir, el porcentaje de estudiantes cuyo CI es menor o igual que 96 (referidos a la Tabla 4) Se utiliza la ecuación: 𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑖𝑙 𝑑𝑒 𝑋= 𝑓 𝑙𝑖 𝑎𝑐𝑢𝑚+ 𝑋− 𝑋 𝑙𝑖 𝑖 . 𝑓 𝑖 𝑁 .100 Donde: 𝑓 𝑙𝑖 𝑎𝑐𝑢𝑚= frecuencia acumulada en el límite inferior verdadero del intervalo que contiene a X, 𝑋= calificación dada, 𝑋 𝑙𝑖 =calificación en el límite inferior verdadero del intervalo que contiene a X, 𝑖=longitud del intervalo, 𝑓 𝑖 =número de casos dentro del intervalo que contiene a X. 𝑁= número total de datos Hallemos pues RgP96. En este caso: X= 96 96 es una calificación o dato que se encuentra en el intervalo (esto es lo primero que hay que hacer, identificar el intervalo en el cual se encuentra el dato). Ahora identificamos los otros datos: 𝒇 𝒍𝒊 𝒂𝒄𝒖𝒎= 13 (es la frecuencia acumulada correspondiente a la clase anterior a la clase donde está 96 que es el dato al que estamos determinando su rango percentil) 𝑿=𝟗𝟔 𝑿 𝒍𝒊 =𝟗𝟒,𝟓 (se le resta 0,5 al extremo inferior del intervalo que es el intervalo donde está 96) 𝒊=𝟓 (recuerda que la distribución se construyo de manera que la amplitud del intervalo resultó ser 5) 𝒇 𝒊 =𝟒 (la frecuencia de la clase en donde está el dato 96) N=110 Sustituimos los datos en la ecuación: 𝑅𝑔𝑃96= −94, = 12,91 El resultado nos indica que el 12,91% de los estudiantes tiene un CI menor o igual que 96 (esta es la interpretación del resultado). Muy importante: al hacer el cálculo hay que tener cuidado (primero resté ,5, el resultado lo dividí entre 5, luego multipliqué por 4, después a este resultado le sumé 13. Todo ello lo dividí entre 110 y finalmente, este resultado lo multipliqué por 100). INTERVALO DE CLASE f f acumulada (facum) 80-84 3 85-89 5 8 90-94 13 95-99 4 17 12 29 14 43 60 73 9 82 91 7 98 103 106 2 108 110 N=110

3 ÚLTIMO EJEMPLO (a partir de la Tabla 4):
Tabla 4. Distribución de frecuencias agrupadas y distribución de frecuencias acumuladas tomando como base los datos de los CI de 110 estudiantes.. ÚLTIMO EJEMPLO (a partir de la Tabla 4): Determinemos el Rango Percentil de 148 (RgP148). Es decir, el porcentaje de estudiantes cuyo CI es menor o igual que 148 (referidos a la Tabla 4) Se utiliza la ecuación: 𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑖𝑙 𝑑𝑒 𝑋= 𝑓 𝑙𝑖 𝑎𝑐𝑢𝑚+ 𝑋− 𝑋 𝑙𝑖 𝑖 . 𝑓 𝑖 𝑁 .100 Donde: 𝑓 𝑙𝑖 𝑎𝑐𝑢𝑚= frecuencia acumulada en el límite inferior verdadero del intervalo que contiene a X, 𝑋= calificación dada, 𝑋 𝑙𝑖 =calificación en el límite inferior verdadero del intervalo que contiene a X, 𝑖=longitud del intervalo, 𝑓 𝑖 =número de casos dentro del intervalo que contiene a X. 𝑁= número total de datos Hallemos pues RgP148. En este caso: X= 148 148 es una calificación o dato que se encuentra en el intervalo 𝒇 𝒍𝒊 𝒂𝒄𝒖𝒎= 106 𝑿=𝟏𝟒𝟖 𝑿 𝒍𝒊 =𝟏𝟒𝟒,𝟓 𝒊=𝟓 𝒇 𝒊 =𝟐 N=110 Sustituimos los datos en la ecuación: 𝑅𝑔𝑃96= −144, = 97,64 El resultado nos indica que el 97,64% de los estudiantes tiene un CI menor o igual que 148 (esta es la interpretación del resultado). INTERVALO DE CLASE f f acumulada (facum) 80-84 3 85-89 5 8 90-94 13 95-99 4 17 12 29 14 43 60 73 9 82 91 7 98 103 106 2 108 110 N=110

4 Ojo: tienes dos ejercicios pendientes: b) RgP16 c) RgP9
OTRO EJEMPLO Y EJERCICIOS: Dada la siguiente tabla de valores correspondiente a las calificaciones definitivas de los estudiantes de un curso de Geografía, determinar: RgP13 RgP16 RgP9 Se utiliza la ecuación: 𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑖𝑙 𝑑𝑒 𝑋= 𝑓 𝑙𝑖 𝑎𝑐𝑢𝑚+ 𝑋− 𝑋 𝑙𝑖 𝑖 . 𝑓 𝑖 𝑁 .100 Donde: 𝑓 𝑙𝑖 𝑎𝑐𝑢𝑚= frecuencia acumulada en el límite inferior verdadero del intervalo que contiene a X, 𝑋= calificación dada, 𝑋 𝑙𝑖 =calificación en el límite inferior verdadero del intervalo que contiene a X, 𝑖=longitud del intervalo, 𝑓 𝑖 =número de casos dentro del intervalo que contiene a X. 𝑁= número total de datos a) RgP13. En este caso: X= 13 13 es una calificación o dato que se encuentra en el intervalo 𝒇 𝒍𝒊 𝒂𝒄𝒖𝒎= 11 𝑿=𝟏𝟑 𝑿 𝒍𝒊 =𝟏𝟏,𝟓 𝒊=𝟑 𝒇 𝒊 =𝟗 N=26 Sustituimos los datos en la ecuación: 𝑅𝑔𝑃13= −11, = 59,62 El resultado nos indica que el 59,62% de los estudiantes obtuvo una calificación definitiva en Geografía menor o igual a 13 puntos. Ojo: tienes dos ejercicios pendientes: b) RgP16 c) RgP9 INTERVALO DE CLASE f f acumulada (facum) 3 -5 1 6 - 8 2 3 9 - 11 8 11 9 20 4 24 26 N=26

5 𝑓 𝑎𝑐𝑢𝑚 = 𝑟𝑎𝑛𝑔𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑖𝑙.𝑁 100
Tabla 4. Distribución de frecuencias agrupadas y distribución de frecuencias acumuladas tomando como base los datos de los CI de 110 estudiantes.. Este ejemplo se encuentra desarrollado en el material de lectura. Determinemos la calificación correspondiente al percentil 96 (P96). Es decir, el valor o calificación por debajo de la cual se encuentran el 96% de los datos Para hallar la calificación correspondiente a un valor percentil dado se utilizarán dos ecuaciones: 𝑓 𝑎𝑐𝑢𝑚 = 𝑟𝑎𝑛𝑔𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑖𝑙.𝑁 100 El cálculo de 𝑓 𝑎𝑐𝑢𝑚 nos permitirá identificar en qué intervalo se encuentra el valor que estamos buscando y en consecuencia, nos permite identificar los valores de las variables de la segunda ecuación que usaremos: 𝑐𝑎𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑖𝑙 𝑝= 𝑃 𝑝 = 𝑋 𝑙𝑖 + 𝑖. 𝑓 𝑎𝑐𝑢𝑚 − 𝑓 𝑙𝑖 𝑎𝑐𝑢𝑚 𝑓 𝑖 Donde: 𝑋 𝑙𝑖 =calificación en el límite inferior verdadero del intervalo que contiene a X, 𝑖=longitud del intervalo, 𝑓 𝑎𝑐𝑢𝑚 = frecuencia acumulada determinada por la primera ecuación 𝑓 𝑙𝑖 𝑎𝑐𝑢𝑚= frecuencia acumulada en el límite inferior verdadero del intervalo que contiene a X, 𝑓 𝑖 =número de casos dentro del intervalo que contiene a X. Sustituimos los datos en la ecuación: 𝑃 96 = 139, ,6− = 143,83 Este resultado nos indica que el 96% de los estudiantes tienen un CI menor o igual que 143,83 (esta es la interpretación del resultado). Muy importante: al hacer el cálculo hay que tener cuidado. La ecuación indica que hay que sumar dos términos: 139,5 y ,6− , por lo tanto, hay que investigar primero cuál es el resultado de ,6− En la expresión ,6− debemos investigar, antes de dividir por 3 cuál es el valor del numerador el cual se obtiene restando lo que está en el paréntesis y luego multiplicando por cinco. Concluyendo: primero restas 105,6-103, el resultado lo multiplicas por 5, el resultado lo divides por 3 y, finalmente, a ello le agregas o sumas 139,5. Te recomiendo que hagas todos los cálculos “de corrido” sin anotar los resultados parciales y anotes solo el resultado final (ojo: con dos decimales, aproximando, si es necesario). Hallemos pues P96 : Aquí, el rango percentil es 96 y N=110, luego: 𝑓 𝑎𝑐𝑢𝑚 = 𝑟𝑎𝑛𝑔𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑖𝑙.𝑁 100 = =105,6 Esta frecuencia acumulada corresponde a un valor que se encuentra en el intervalo de clase 140 – 144 (cualquier frecuencia acumulada que sea mayor que 103 y que sea a lo sumo 106 corresponde a un dato que se ubica en el intervalo ). Ya sabemos entonces en qué intervalo de clase se encuentra el dato buscado, en este caso, se trata del intervalo 140 – 144. 𝑋 𝑙𝑖 =139,5 𝑖=5 𝑓 𝑎𝑐𝑢𝑚 = 105,6 (es la frecuencia calculada con la primera ecuación) 𝑓 𝑙𝑖 𝑎𝑐𝑢𝑚=103 𝑓 𝑖 =3 INTERVALO DE CLASE f f acumulada (facum) 80-84 3 85-89 5 8 90-94 13 95-99 4 17 12 29 14 43 60 73 9 82 91 7 98 103 106 2 108 110 N=110

6 Otros ejemplos, hallar: 𝑃 30 𝑃 50 con los datos de la Tabla 4.
Tabla 4. Distribución de frecuencias agrupadas y distribución de frecuencias acumuladas tomando como base los datos de los CI de 110 estudiantes.. Otros ejemplos, hallar: 𝑃 30 𝑃 50 con los datos de la Tabla 4. Para hallar la calificación correspondiente a un valor percentil dado se utilizarán dos ecuaciones: 𝑓 𝑎𝑐𝑢𝑚 = 𝑟𝑎𝑛𝑔𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑖𝑙.𝑁 100 El cálculo de 𝑓 𝑎𝑐𝑢𝑚 nos permitirá identificar en qué intervalo se encuentra el valor que estamos buscando y en consecuencia, nos permite identificar los valores de las variables de la segunda ecuación que usaremos: 𝑐𝑎𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑖𝑙 𝑝= 𝑃 𝑝 = 𝑋 𝑙𝑖 + 𝑖. 𝑓 𝑎𝑐𝑢𝑚 − 𝑓 𝑙𝑖 𝑎𝑐𝑢𝑚 𝑓 𝑖 Donde: 𝑋 𝑙𝑖 =calificación en el límite inferior verdadero del intervalo que contiene a X, 𝑖=longitud del intervalo, 𝑓 𝑎𝑐𝑢𝑚 = frecuencia acumulada determinada por la primera ecuación 𝑓 𝑙𝑖 𝑎𝑐𝑢𝑚= frecuencia acumulada en el límite inferior verdadero del intervalo que contiene a X, 𝑓 𝑖 =número de casos dentro del intervalo que contiene a X. Sustituimos los datos en la ecuación: 𝑃 30 = 104, − = 105,93 Este resultado nos indica que el 30% de los estudiantes tienen un CI menor o igual que 105,93 (esta es la interpretación del resultado). a) Hallemos pues P30: Aquí, el rango percentil es 30 y N=110, luego: 𝑓 𝑎𝑐𝑢𝑚 = 𝑟𝑎𝑛𝑔𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑖𝑙.𝑁 100 = = 33 Esta frecuencia acumulada corresponde a un valor que se encuentra en el intervalo de clase 105 – 109 (cualquier frecuencia acumulada que sea mayor que 29 y que sea a lo sumo 43 corresponde a un dato que se ubica en el intervalo ). Ya sabemos entonces en qué intervalo de clase se encuentra el dato buscado, en este caso, se trata del intervalo 105 – 109. 𝑋 𝑙𝑖 =104,5 𝑖=5 𝑓 𝑎𝑐𝑢𝑚 = 33 (es la frecuencia calculada con la primera ecuación) 𝑓 𝑙𝑖 𝑎𝑐𝑢𝑚=29 𝑓 𝑖 =14 INTERVALO DE CLASE f f acumulada (facum) 80-84 3 85-89 5 8 90-94 13 95-99 4 17 12 29 14 43 60 73 9 82 91 7 98 103 106 2 108 110 N=110

7 con los datos de la Tabla 4.
Tabla 4. Distribución de frecuencias agrupadas y distribución de frecuencias acumuladas tomando como base los datos de los CI de 110 estudiantes.. b) 𝑃 50 con los datos de la Tabla 4. Para hallar la calificación correspondiente a un valor percentil dado se utilizarán dos ecuaciones: 𝑓 𝑎𝑐𝑢𝑚 = 𝑟𝑎𝑛𝑔𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑖𝑙.𝑁 100 El cálculo de 𝑓 𝑎𝑐𝑢𝑚 nos permitirá identificar en qué intervalo se encuentra el valor que estamos buscando y en consecuencia, nos permite identificar los valores de las variables de la segunda ecuación que usaremos: 𝑐𝑎𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑖𝑙 𝑝= 𝑃 𝑝 = 𝑋 𝑙𝑖 + 𝑖. 𝑓 𝑎𝑐𝑢𝑚 − 𝑓 𝑙𝑖 𝑎𝑐𝑢𝑚 𝑓 𝑖 Donde: 𝑋 𝑙𝑖 =calificación en el límite inferior verdadero del intervalo que contiene a X, 𝑖=longitud del intervalo, 𝑓 𝑎𝑐𝑢𝑚 = frecuencia acumulada determinada por la primera ecuación 𝑓 𝑙𝑖 𝑎𝑐𝑢𝑚= frecuencia acumulada en el límite inferior verdadero del intervalo que contiene a X, 𝑓 𝑖 =número de casos dentro del intervalo que contiene a X. Sustituimos los datos en la ecuación: 𝑃 50 = 109, − = 113,03 Este resultado nos indica que el 50% de los estudiantes tienen un CI menor o igual que 113,03 (esta es la interpretación del resultado). a) Hallemos pues P50: Aquí, el rango percentil es 50 y N=110, luego: 𝑓 𝑎𝑐𝑢𝑚 = 𝑟𝑎𝑛𝑔𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑖𝑙.𝑁 100 = = 55 Esta frecuencia acumulada corresponde a un valor que se encuentra en el intervalo de clase 110 – 114 (cualquier frecuencia acumulada que sea mayor que 43 y que sea a lo sumo 60 corresponde a un dato que se ubica en el intervalo ). Ya sabemos entonces en qué intervalo de clase se encuentra el dato buscado, en este caso, se trata del intervalo 110 – 114 𝑋 𝑙𝑖 =109,5 𝑖=5 𝑓 𝑎𝑐𝑢𝑚 = 55 (es la frecuencia calculada con la primera ecuación 𝑓 𝑙𝑖 𝑎𝑐𝑢𝑚=43 𝑓 𝑖 =17 INTERVALO DE CLASE f f acumulada (facum) 80-84 3 85-89 5 8 90-94 13 95-99 4 17 12 29 14 43 60 73 9 82 91 7 98 103 106 2 108 110 N=110

8 Ojo: tienes dos ejercicios pendientes: b) 𝑃 50 c) 𝑃 75
OTRO EJEMPLO Y EJERCICIOS: Dada la siguiente tabla de valores correspondiente a las calificaciones definitivas de los estudiantes de un curso de Geografía, determinar: P25 P50 P75 Para hallar la calificación correspondiente a un valor percentil dado se utilizarán dos ecuaciones: 𝑓 𝑎𝑐𝑢𝑚 = 𝑟𝑎𝑛𝑔𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑖𝑙.𝑁 100 El cálculo de 𝑓 𝑎𝑐𝑢𝑚 nos permitirá identificar en qué intervalo se encuentra el valor que estamos buscando y en consecuencia, nos permite identificar los valores de las variables de la segunda ecuación que usaremos: 𝑐𝑎𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑖𝑙 𝑝= 𝑃 𝑝 = 𝑋 𝑙𝑖 + 𝑖. 𝑓 𝑎𝑐𝑢𝑚 − 𝑓 𝑙𝑖 𝑎𝑐𝑢𝑚 𝑓 𝑖 Donde: 𝑋 𝑙𝑖 =calificación en el límite inferior verdadero del intervalo que contiene a X, 𝑖=longitud del intervalo, 𝑓 𝑎𝑐𝑢𝑚 = frecuencia acumulada determinada por la primera ecuación 𝑓 𝑙𝑖 𝑎𝑐𝑢𝑚= frecuencia acumulada en el límite inferior verdadero del intervalo que contiene a X, 𝑓 𝑖 =número de casos dentro del intervalo que contiene a X. a) Hallemos pues P25: Aquí, el rango percentil es 25 y N=26, luego: 𝑓 𝑎𝑐𝑢𝑚 = 𝑟𝑎𝑛𝑔𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑖𝑙.𝑁 100 = = 6,5 Esta frecuencia acumulada corresponde a un valor que se encuentra en el intervalo de clase (cualquier frecuencia acumulada que sea mayor que 3 y que sea a lo sumo 11 corresponde a un dato que se ubica en el intervalo ). Ya sabemos entonces en qué intervalo de clase se encuentra el dato buscado, en este caso, se trata del intervalo 𝑋 𝑙𝑖 =8,5 𝑖=3 𝑓 𝑎𝑐𝑢𝑚 = 6,5 (es la frecuencia calculada con la primera ecuación 𝑓 𝑙𝑖 𝑎𝑐𝑢𝑚=3 𝑓 𝑖 =8 ustituimos los datos en la ecuación: 𝑃 25 = 8, ,5−3 8 = 9,81 Este resultado nos indica que el 25% de los estudiantes obtuvo una calificación definitiva en Geografía menor o igual que 9,81 puntos (esta es la interpretación del resultado). INTERVALO DE CLASE f f acumulada (facum) 3 -5 1 6 - 8 2 3 9 - 11 8 11 9 20 4 24 26 Ojo: tienes dos ejercicios pendientes: b) 𝑃 50 c) 𝑃 75 N=26