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Desigualdades Prof. Marta Muñoz
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Desigualdades Se denomina desigualdad a toda relación que se establece entre números reales mediante la comparación “menor que” < “mayor que” > “menor o igual que” “mayor o igual que” ≤ ≥
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Propiedades de las desigualdades
Transitividad: Sean y tres números reales. Si , entonces Demostración: 𝑎,𝑏 𝑐 𝑎≤𝑏 ∧ 𝑏≤𝑐 𝑎≤𝑐
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Propiedad aditiva 𝑎≤𝑏 ⇔𝑎+𝑐≤𝑏+𝑐
Si a ambos lados de una desigualdad se suma un mismo número (positivo o negativo), entonces, la desigualdad se mantiene. Es decir: Demostración: 𝑎≤𝑏 ⇔𝑎+𝑐≤𝑏+𝑐
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Propiedad multiplicativa
Si a ambos lados de una desigualdad se multiplica por un mismo número positivo, la desigualdad se mantiene. Es decir: Demostración: 𝑎≤𝑏 ⇒𝑎⋅𝑐≤𝑏⋅𝑐, 𝑐𝑜𝑛 𝑐∈ ℛ +
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Propiedad multiplicativa
Si a ambos lados de una desigualdad se multiplica por un mismo número negativo, la desigualdad se invierte. Es decir: Demostración: 𝑎≤𝑏 ⇒𝑎⋅𝑐≥𝑏⋅𝑐, 𝑐𝑜𝑛 𝑐∈ ℛ −
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