UNIDAD 4. SINTONIA DE LOS PARAMETROS DE CONTROLADORES

Presentación del tema: "UNIDAD 4. SINTONIA DE LOS PARAMETROS DE CONTROLADORES"— Transcripción de la presentación:

1 UNIDAD 4. SINTONIA DE LOS PARAMETROS DE CONTROLADORES
FUNDAMENTOS DEL CONTROL AUTOMATICO UNIDAD 4. SINTONIA DE LOS PARAMETROS DE CONTROLADORES

2 ESPECIFICACIONES DE FUNCIONAMIENTO DEL PROCESO CONTROLADO 4.2.
UNIDAD 4. SINTONIA DE LOS PARAMETROS DE CONTROLADORES INTRODUCCION 4.1. ESPECIFICACIONES DE FUNCIONAMIENTO DEL PROCESO CONTROLADO 4.2. SINTONIA DE PARAMETROS POR PRUEBA-ERROR 4.3. SINTONIA EMPIRICA DE PARAMETROS EN LAZO ABIERTO 4.4.

3 4.1 INTRODUCCION La primera decision en el diseño de un sistema de control es la eleccion del controlador. Generalmente, estos seran de tipo P, PI, PD o PID. Para ello son buenas las recomendaciones de Shinskey, vistas anteriormente, para un proceso a controlar. A continuacion debemos efectuar el ajuste de los parámetros (sintonía) para que la respuesta del sistema tenga unas determinadas caracteristicas. Este ajuste de parámetros es muy comun en plantas industriales. En la sintonía de los parámetros de un controlador PID, es importante tener unos conocimientos básicos para ajustar y reajustar los 3 parámetros de un PID, mediante prueba y error, hasta alcanzar una respuesta adecuada del proceso controlado. Lo veremos en el apartado 4.3.

4 4.1 INTRODUCCION Es importante disponer unas técnicas que nos den los valores concretos de sus parámetros, para alcanzar unas ciertas especificaciones del proceso controlado. Las técnicas de sintonía se clasifican de dos formas: Según utilizen experimentos en el proceso real. Se les denomina técnicas empíricas o experimentales (4.4 y 4.5) Según utilizen funcionde transferencia, que se les denomina técnicas analiticas de sintonía. (4.6)

5 4.1 INTRODUCCION En las primeras aplicaciones del control PID, el ajuste se basaba unicamente en la propia experiencia del usuario, pero en Ziegler y Nichols propusieron técnicas experimentales que tuvieron buena aceptacion, y que sirvieron de base a metodos más actuales. Los metodos empiricos o experimentales de ajuste de parámetros están orientados al mundo industrial, donde existen grandes dificultades para obtener una descripcion matematica (funcion de transferencia) de los procesos.Consta de 2 pasos: Paso 1: Estimacion de ciertas caracteristicas del proceso a controlar. Estimacion en lazo abierto (apartado 4.4.) Estimacion en lazo cerrado (apartado 4.5.) Paso 2:Calculo de los parámetros del controlador. Para ello se utilizan las formulas de sintonía, que veremos en los apartados 4.4. y 4.5.

6 4.1 INTRODUCCION Estos métodos proporcionan solamente valores aproximados, lo cual hace que utilicemos un tercer paso (ajuste fino de los parámetros), que será tratado en el apartado 4.3 al exponer los criterios básicos de sintonía mediante prueba-error. Los métodos analíticos, se pueden clasificar en dos tipos,temporales o frecuenciales.Lo explicaremos en los puntos y En el apartado 4.7. Veremos las diferencias que existen entre los métodos de sintonía de los parámetros, y algunas recomendaciones para su uso.

7 4.2.1. Características de los elemento realimentados
4.2. ESPECIFICACIONES DE FUNCIONAMIENTO DEL PROCESO CONTROLADO Características de los elemento realimentados La elección de tipo de controlador y el ajuste de sus parámetros es importante para que cumpla las características de comportamiento, como pueden ser el grado de precisión, estabilidad, sensibilidad y rapidez de respuesta deseados. Las características las debe elegir un especialista, algunas de ellas se alcanzan simultáneamente y otras son incompatibles. Por ejemplo, la elección de una ganancia muy elevada de un controlador proporcional: alcanza gran precisión estática en el seguimiento de la consigna. alcanza gran insensibilidad a la posible variación de los parámetros del proceso. mientras que la estabilidad se deteriora, al aumentar la ganancia del controlador, pudiendo llegar a ser inestable.

8 4.2. ESPECIFICACIONES DE FUNCIONAMIENTO DEL
PROCESO CONTROLADO A continuación se resumen estas características: a)Tiempo de respuesta Definición: El tiempo de respuesta de un proceso controlado, es el tiempo necesario para alcanzar el nuevo punto de equilibrio en su salida cuando se aplica un escalón de consigna. Puede asemejarse a: -la constante de tiempo(T) de un sistema de primer orden la constante de tiempo más el retardo puro(T+Tau) de un sistema de primer orden con retardo puro -al tiempo de estabilización(Tp) de un sistema de segundo orden.

9 4.2. ESPECIFICACIONES DE FUNCIONAMIENTO DEL PROCESO CONTROLADO
Los parámetros que caracterizan el tiempo de respuesta de diferentes sistemas T y Ts están unidas con los polos de sus funciones de transferencia. Por ejemplo el sistema de primer orden tiene el siguiente polo: 1 + T x p = 0 P = -1/T El polo es la inversa de la constante de tiempo con signo contrario. Se define T98 el tiempo necesario para alcanzar el 98% del valor final. Se puede demostrar que T98 = 4 x T, y por lo tanto su polo será: P = -4/ T98

10 4.2. ESPECIFICACIONES DE FUNCIONAMIENTO DEL PROCESO CONTROLADO
Se puede demostrar que en un sistema de segundo orden la parte real de sus polos es aproximadamente: Real(p) = -4/tp, (siendo Tp el tiempo de estabilización). Un sistema de orden elevado puede aproximarse por un simple de primer o segundo orden si calculando los tiempos de respuesta T98 = -4/Tp que proporciona cada uno de sus polos. Existen uno o dos tiempos de respuesta importantes y los demás pueden ser despreciables al tener un tiempo de respuesta muy pequeño. Es decir, los Polos próximos a 0 dominan la respuesta, si los otros están alejados. En resumen, definir el tiempo de respuesta deseado equivale a fijar la posición de los polos del sistema realimentado.

11 4.2. ESPECIFICACIONES DE FUNCIONAMIENTO DEL PROCESO CONTROLADO
b)Banda pasante La banda pasante de un sistema realimentado es una característica frecuencial del mismo, ya que por definición es el conjunto de frecuencias que tienen el modulo superior a -3dB del obtenido para la frecuencia cero. La siguiente figura representa la banda pasante obtenida a partir de la respuesta frecuencial en el diagrama de Bode de un sistema realimentado.

12 4.2. ESPECIFICACIONES DE FUNCIONAMIENTO DEL PROCESO CONTROLADO
La banda pasante define la gama de frecuencias para las cuales el sistema realimentado responde, lo que significa que, cuanto menor sea su tiempo de respuesta mayor capacidad tendrá que responder adecuadamente a frecuencias elevadas de consigna. Podemos demostrar que la frecuencia WB de un sistema realimentado equivale mas o menos a la frecuencia de corte (WC) a 0dB del sistema no realimentado.

13 4.2. ESPECIFICACIONES DE FUNCIONAMIENTO DEL PROCESO CONTROLADO
c)Estabilidad relativa Definición:La estabilidad relativa de un servo sistema es el margen que dispone el mismo para mantenerse estable. Una medida del mismo es el margen de ganancia que delimita la máxima ganancia adicional que puede añadirse al sistema en lazo abierto que no haga inestable al sistema realimentado. Otra medida complementaria de la estabilidad relativa de un sistema realimentado es el margen fase : (Es el máximo desfase permitido por el sistema en lazo abierto que mantenga la estabilidad del sistema realimentado).

14 4.2. ESPECIFICACIONES DE FUNCIONAMIENTO DEL PROCESO CONTROLADO

15 4.2. ESPECIFICACIONES DE FUNCIONAMIENTO DEL PROCESO CONTROLADO
d)Precisión estática Definición: Es la relación en régimen estático o de equilibrio entre el error de regulación y la consigna en tanto por ciento. Estas características se utilizan a la hora de aplicar técnicas analíticas de sintonía de parámetros.

16 4.2.2. Criterios de funcionamiento
4.2. ESPECIFICACIONES DE FUNCIONAMIENTO DEL PROCESO CONTROLADO Criterios de funcionamiento Son aquellos que utilizan generalmente las técnicas empíricas de sintonía de los parámetros de controladores PID, que lo veremos más adelante. a)1/4 de amortiguamiento El amortiguamiento de una respuesta es la relación entre dos rebasamientos consecutivos (R1/R2). La relación entre el 2º rebasamiento respecto del 1º, es de 1/4=0’25

17 4.2. ESPECIFICACIONES DE FUNCIONAMIENTO DEL PROCESO CONTROLADO
b) MIAE (Mínima Integral del Error Absoluto) Consiste en minimizar la integral del error absoluto, desde el momento de aplicación de un escalón de consigna hasta que elimina el error de regulación. El MIAE tiene como objetivo minimizar el IAE que es la suma de todas las áreas de la señal de error. Matemáticamente se expresa de la siguiente manera:

18 T98=Tiempo necesario para alcanzar el 98% del valor final
4.2. ESPECIFICACIONES DE FUNCIONAMIENTO DEL PROCESO CONTROLADO T98=Tiempo necesario para alcanzar el 98% del valor final

19 4.2. ESPECIFICACIONES DE FUNCIONAMIENTO DEL PROCESO CONTROLADO
c) MISE (Mínima Integral del Cuadrado-Square del Error) Es parecido al anterior, busca el mínimo de la integral del error elevado al cuadrado cuando se aplica un escalón de consigna. Tanto los errores positivos o negativos se convierten en positivo al elevarse al cuadrado: Matemáticamente:

20 4.2. ESPECIFICACIONES DE FUNCIONAMIENTO DEL PROCESO CONTROLADO
d) MITAE (Mínima Integral del Error Absoluto multiplicado por el tiempo) Este criterio minimiza la integral, pero al contrario que MIAE, no le da tanta importancia al error de regulación. Para MITAE es mas importante eliminar el error de regulación cuando ya haya transcurrido mucho tiempo que el error en los primeros instantes de aplicación del escalón de consigna. Matemáticamente, se expresa:

21 4.2. ESPECIFICACIONES DE FUNCIONAMIENTO DEL PROCESO CONTROLADO
En resumen Amortiguamiento1/4: Facil de medir Previene de desviaciones respecto al punto de consigna MISE: Penaliza los errores grandes(independientemente del tiempo) Respuestas muy rapidas pero poco amortiguadas Necesitan mucho tiempo para alcanzar el regimen estacionario MITAE: Penaliza pequeños errores que aparecen muy tarde Respuestas inicialmente más lentas pero amortiguadas Alcanza rapidamente el regimen permanente

22 4.2. ESPECIFICACIONES DE FUNCIONAMIENTO DEL PROCESO CONTROLADO
MIAE: Solucion intermedia de las anteriores Respuestas con una relacion de amortiguamiento cercanas a 1/4

23 4.3. SINTONIA DE PARAMETROS POR PRUEBA-ERROR
Se trata de establecer unas pautas o criterios para ajustar o reajustar los parámetros de un PID por prueba error. Anulando las acciones integral derivativa (Ti muy grande o infinita y Td nula), se aplican pequeños cambios de consigna, la ganancia proporcional del controlador, va aumentando a cada cambio de consigna, logrando la respuesta lo más precisa posible, manteniendo su estado estable. A mayor ganancia , mayor precisión y menor estabilidad relativa, respuesta poco amortiguada

24 4.3. SINTONIA DE PARAMETROS POR PRUEBA-ERROR
Si el error estatico obtenido con un controlador proporcional es excesivo,tenemos que colocar una accion integral, con una muy pequeña constante de integracion (gran valor de Ti) aumentando su valor hasta tener una respuesta inestable del proceso. Se introduce una pequeña accion derivativa(pequeño valor de Td) que mejorará la estabilidad sin eliminar la precision. Si cuando introducimos la accion derivativa, el proceso controlado nos da una respuesta a saltos, es que esa accion derivativa no le conviene. Por lo que la eliminariamos y disminuiriamos la accion proporcional hasta conseguir la estabilidad deseada y mantener la accion integral para eliminar la imprecision estatica.

25 4.4.1. Calculo de las características del proceso en lazo abierto
4.4. SINTONIA EMPIRICA DE PARAMETROS EN LAZO ABIERTO Calculo de las características del proceso en lazo abierto Esta técnica de estimación se basa en que la mayoría de los procesos industriales tienen respuesta monótona creciente estable a una entrada de escalón (proceso auto-regulables). 1.=Característica de los procesos rápidos, intervienen, caudales niveles, presiones. 4.=Procesos lentos, intervienen temperaturas 2.y3.=Procesos intermedios

26 4.4. SINTONIA EMPIRICA DE PARAMETROS EN LAZO ABIERTO
Respuesta temporal de un sistema retardador de 1ºorden con tiempo muerto frente a un escalón unitario de entrada El parecido entre esta grafica y la anterior, quiere decir que un modelo de este tipo, es una buena aproximación a los procesos industriales. El modelo tiene 3 parámetros (ganancia en estado estacionario K, la constante de Tiempo Tp, y el tiempo muerto To

27 4.4. SINTONIA EMPIRICA DE PARAMETROS EN LAZO ABIERTO
Existen diversas técnicas de estimación grafica para un modelo de este tipo, y todas ellas hacen uso de determinadas propiedades de la respuesta. Morilla recomienda el siguiente procedimiento: -Obtener K como el cociente entre el cambio observado en la salida y el cambio provocado a la entrada del proceso. -Medir T1y T2 (instantes donde la respuesta de proceso alcanzan el 28’3% y el 63’2% del valor estacionario). -Obtener Tp y T0 como: Tp = 1’5 (T2-T1) T0 = T2-Tp

28 4.4. SINTONIA EMPIRICA DE PARAMETROS EN LAZO ABIERTO
El proceso 1 tiene un tiempo muerto (T0) constante muy pequeña, por lo que diríamos que es representativo de los procesos constantes de tiempo dominante. Mientras que el proceso 4 es representativo de procesos con tiempo muerto dominante

29 4.4.2. Calculo de los parámetros de controladores P,PI,PID en lazo
4.4. SINTONIA EMPIRICA DE PARAMETROS EN LAZO ABIERTO Calculo de los parámetros de controladores P,PI,PID en lazo abierto Estas formulas, proporcionan un método rápido y cómodo para la determinación de parámetros del controlador PID, a partir de las características estimadas en el proceso, y según el criterio de sintonía elegido; Amortiguamiento 1/4, IAE, ITAE, ISE. 1.Las formulas de Ziegler y Nichols, nos dan la sintonía de controladores P, PI y PID, con las características del proceso(K, Tp y T0), con el criterio de sintonía Amortiguamiento 1/4. En el caso del PID se ve que Td = Ti/4 independientemente del proceso.

30 Sintonía en lazo abierto de Ziegler-Nichols
4.4. SINTONIA EMPIRICA DE PARAMETROS EN LAZO ABIERTO Sintonía en lazo abierto de Ziegler-Nichols

31 4.4. SINTONIA EMPIRICA DE PARAMETROS EN LAZO ABIERTO
2.Las formulas de López, Miller, Murrill y Smith, nos permiten sintonía de controladores PI y PID con los criterios integrales MIAE, MISE y MITAE. Las formulas se pueden expresar de la forma general: Siendo: y=K.Kp, para el calculo de la ganancia proporcional (K, la constante de Tiempo.Tp, y el tiempo muerto) Tp/Ti, para la constante de tiempo integral Td/Tp, para el calculo de la constante de tiempo derivativa a y b son constantes que dependen del parámetro a calcular y del tipo de controlador

32 Sintonía controladores PI
4.4. SINTONIA EMPIRICA DE PARAMETROS EN LAZO ABIERTO Sintonía controladores PI

33 4.4. SINTONIA EMPIRICA DE PARAMETROS EN LAZO ABIERTO
3. Las formulas de Rovira, Murrill y Smith, permiten la sintonía de los controladores PI y PID, con los criterios MIAE y MITAE para cambios en el punto de consigna. La formula es igual que la anterior, pero para calcular la constante de tiempo integral, utilizaremos la siguiente:

34 Sintonia controladores PID
4.4. SINTONIA EMPIRICA DE PARAMETROS EN LAZO ABIERTO Sintonia controladores PID

35 4.4.3. Ejemplos de aplicación
4.4. SINTONIA EMPIRICA DE PARAMETROS EN LAZO ABIERTO Ejemplos de aplicación Si se toma como ejemplo de aplicación el tercer proceso de la siguiente foto,con sus parametros caracteristicos en la tabla, calcularemos los parametros del controlador PID con las diferentes formulas.

36 Formulas de Ziegler-Nichols

37 Formulas de Lopez para controlador PID, según el criterio MIAE

38

39 Las formulas de Rovira, para controlador PID con criterio MITAE

40

41 4.5.(Sánchez)