GEOMETRIA. LOS TRIANGULOS

Presentación del tema: "GEOMETRIA. LOS TRIANGULOS"— Transcripción de la presentación:

1 GEOMETRIA. LOS TRIANGULOS
MINUSCULAS Lados 1. TRES LADOS FIGURA GEOMETRICA DEFINICION NOMBRAN 2. TRES ANGULOS MAYUSCULAS GRIEGAS Ángulos A B C a c b

2 GEOMETRIA. LOS TRIANGULOS
LONGITUD SUMA DE TODOS SUS LADOS PERIMETRO CONTORNO 𝑃=𝑎+𝑏+𝑐 LINEAL SUPERFICIE MEDIDA DE LA SUPERFICIE A= 𝑏.ℎ 2 AREA SUPERFICIE CUADRATICO BASE=b El lado sobre el cual descansa el triangulo ALTURA=h Perpendicular vértice al lado opuesto Base=b Base=b Base=b Base=b

3 GEOMETRIA. LOS TRIANGULOS
PROPIEDADES 1. La suma de sus ángulos interiores es 180 Angulo Interior Angulo Exterior A B C 𝜶 𝜷 𝜽 𝜹 𝒃 𝒂 𝒄 𝜶+𝜷+𝜽=𝟏𝟖𝟎° 2. La suma de un ángulo interior y su ángulos exterior, en el mismo vértice, es 180. 𝜽+𝜹=𝟏𝟖𝟎° 3. Un ángulo interior en un triangulo es menor que la suma de los otros dos ángulos interiores. 𝜶+𝜷>𝜽=𝟏𝟖𝟎° 4. Un ángulo exterior es igual a la suma de los otros dos ángulos interiores. 𝜹= 𝜶+𝜷 5. Cualquiera de los lados del triangulo es menor que la suma de los otros dos. 𝒄<𝒂+𝒃

4 GEOMETRIA. LOS TRIANGULOS
EJERCICIOS 1. Comprobar las propiedades de los triángulos en los siguientes gráficos.

5 GEOMETRIA. LOS TRIANGULOS
LADOS CLASIFICACION ANGULOS EQUILATERO EQUIANGULO 1. Tres lados iguales 1. Tres ángulos iguales 2. Tres ángulos iguales ISOSCELES ACUTANGULO 1. Dos lados igual medida 1. Ángulos Agudos 2. Ángulos base iguales 0°<𝛼<90° ESCALENO OBTUSANGULO 1. Lados diferente medida 1. Ángulos obtuso 2. Ángulos diferente medida 90°>𝛽>180°

6 GEOMETRIA. LOS TRIANGULOS
MEDIR LADOS CLASIFICAR LOS TRIANGULOS MEDIR ANGULOS

7 GEOMETRIA. LOS TRIANGULOS
TRIANGULOS RECTANGULOS 𝑨 𝑩 𝑪 𝒂 𝒃 𝒄 1. Un ángulo recto. Angulo 90° <𝐵=90° 2. La suma otros ángulos 90° <𝐴+<𝐶=90° 3. Hipotenusa lado mas grande y opuesto al ángulo recto. 𝑏=𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 𝒃 𝟐 𝒂 𝟐 𝒄 𝟐 4. Lados forman ángulo recto, se llaman catetos. 𝑐 𝑦 𝑎=𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜𝑠 5. Teorema de Pitágoras: La hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los otros catetos. 𝑏 2 = 𝑎 2 + 𝑐 2

8 GEOMETRIA. LOS TRIANGULOS
EN CADA TRIANGULOS RECTANGULOS PRUEBE LAS PROPIEDADES

9 GEOMETRIA. LOS TRIANGULOS
RAZONES TRIGONOMETRICAS DIVISION DE CADA DOS DE SUS LADOS. SOLO SE DEFINEN EN TRIANGULOS RECTANGULOS 𝑨 𝑩 𝑪 𝒃 𝒂 𝒄 1. Mida los lados del triangulo identificándolos. 2. Mida los ángulos del triangulo identifíquelos. 3. Halle las razones de los lados. 𝒂 𝒃 = 𝒄 𝒃 = 𝒂 𝒄 = 𝒃 𝒂 = 𝒃 𝒄 = 𝒄 𝒂 = 𝑨 𝑩 𝑪 𝒃 𝒂 𝒄 𝒂 𝒃 = 𝒄 𝒃 = 𝒂 𝒄 = 𝒃 𝒂 = 𝒃 𝒄 = 𝒄 𝒂 =

10 GEOMETRIA. LOS TRIANGULOS
RAZONES TRIGONOMETRICAS Se definen cada una de las razones trigonométricas. Mida ángulos 𝑨 𝑩 𝑪 𝒃= 𝒂=𝟏𝟏 𝒄=𝟔 𝑏 2 = 𝑐 2 + 𝑎 2 . 𝑃𝑜𝑟 𝑇𝑒𝑜𝑟𝑒𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑃𝑖𝑡𝑎𝑔𝑜𝑟𝑎𝑠. 𝐻𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 𝑏=ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 𝑏 2 = (6) 2 + (11) 2 =36+121=157 𝑏= 157 =12.5 𝑆𝑒𝑛𝑜𝐴= 𝑎 𝑏 = =0.88 𝐶𝑜𝑠𝑒𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒𝐴= 𝑏 𝑎 = =1.13 𝐶𝑜𝑠𝑒𝑛𝑜𝐴= 𝑐 𝑏 = =0.48 𝑆𝑒𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒 𝐴= 𝑏 𝑐 = =2.08 𝑇𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒𝐴= 𝑎 𝑐 = =1.83 𝐶𝑜𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒𝐴= 𝑐 𝑎 = 6 11 =0.54 Defina las razones trigonométricas para el ángulo A. Mida ángulos. 𝑨 𝑩 𝑪 𝒃 𝒂=𝟖.𝟑 𝒄=𝟒.𝟓 𝑏 2 = 𝑐 2 + 𝑎 2 . 𝑆𝑒𝑛𝐴= 𝑎 𝑏 = =0.879 𝐶𝑠𝑐𝐴= 𝑏 𝑎 = =1.13 𝑏 2 = (4,5) 2 + (8.3) 2 𝐶𝑜𝑠𝐴= 𝑐 𝑏 = =0.476 𝑆𝑒𝑐𝐴= 𝑏 𝑐 = =2.09 𝑏 2 = 𝑇𝑎𝑛𝐴= 𝑎 𝑐 = =1.84 𝑏= =9.44 𝐶𝑜𝑡𝐴= 𝑐 𝑎 = =0.54

11 GEOMETRIA. LOS TRIANGULOS
RAZONES TRIGONOMETRICAS Se definen cada una de las razones trigonométricas. Mida angulos 𝒄= b=𝟏𝟎 𝒂=𝟕 𝑨 𝑩 𝑪 𝑐 2 = 𝑏 2 + 𝑎 2 . 𝑃𝑜𝑟 𝑇𝑒𝑜𝑟𝑒𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑃𝑖𝑡𝑎𝑔𝑜𝑟𝑎𝑠. 𝐻𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 𝑏=ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 𝑐 2 = (10) 2 + (7) 2 =100+49=149 𝑏= 149 =12.2 𝑆𝑒𝑛 𝐴= 𝑎 𝑐 = =0.57 𝐶𝑠𝑐 𝐴= 𝑐 𝑎 = =1.74 𝐶𝑜𝑠 𝐴= 𝑏 𝑐 = =0 .81 𝑆𝑒𝑐 𝐴= 𝑐 𝑏 = =1.22 𝒃=𝟖 𝒄=𝟒 𝑨 𝑩 𝑪 𝒂= 𝑇𝑎𝑛 𝐴= 𝑎 𝑏 = =0.7 𝐶𝑜𝑡 𝐴= 𝑏 𝑎 = 10 7 =1.42 Defina las razones trigonométricas para el ángulo A. Mida angulos 𝑎 2 = 𝑐 2 + 𝑏 2 . 𝑆𝑒𝑛 𝐶= 𝑐 𝑎 = =0.44 𝐶𝑠𝑐 𝐶= 𝑎 𝑐 = =2.23 𝑎 2 = (4) 2 + (8) 2 𝐶𝑜𝑠 𝐶= 𝑏 𝑎 = =0.89 𝑆𝑒𝑐 𝐶= 𝑎 𝑏 = =1.11 𝑎 2 =16+64 𝑇𝑎𝑛 𝐶= 𝑐 𝑏 = 4 8 =0.5 𝑎= 80 =8.94 𝐶𝑜𝑡 𝐶= 𝑏 𝑐 = 8 4 =2

12 GEOMETRIA. LOS TRIANGULOS
HALLE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS PARA LOS ANGULOS AGUDOS Razones trigonométricas para el ángulo P. 𝑆𝑒𝑛𝑃= 𝑝 𝑎 = =0.84 𝐶𝑠𝑐𝑃= 𝑎 𝑝 = =1.18 𝒃=𝟔 𝑩 𝒑=𝟗,𝟓 𝑷 𝑨 𝒑=𝟏𝟏.𝟐𝟑 𝐶𝑜𝑠𝑃= 𝑏 𝑎 = =0.53 𝑆𝑒𝑐𝑃= 𝑎 𝑏 = =1.87 𝑇𝑎𝑛𝑃= 𝑝 𝑏 = =1.58 𝐶𝑜𝑡𝑃= 𝑏 𝑝 = =0.63 La medida de los ángulos agudos es: <𝐵=32 <𝑃=58 𝑆𝑒𝑛32°= 𝑐.𝑜. ℎ =0.529 𝑆𝑒𝑛58°= 𝑐.𝑜. ℎ =0.848 Hallamos primero la hipotenusa por el Teorema de Pitágoras 𝐶𝑜𝑠32°= 𝑐.𝑎. ℎ =0.848 𝐶𝑜𝑠58°= 𝑐.𝑎. ℎ =0.529 𝑎 2 = 𝑏 2 + 𝑝 2 𝑎= 𝑏 2 + 𝑝 2 = = 𝑇𝑎𝑛32°= 𝑐.𝑜. 𝑐.𝑎. =0.624 𝑇𝑎𝑛58°= 𝑐.𝑜. 𝑐.𝑎. =1.600 = =11.23 𝑆𝑒𝑛𝐵= 𝑏 𝑎 = =0.53 𝐶𝑠𝑐32°= ℎ 𝑐.𝑜. =1.887 𝐶𝑠𝑐𝐵= 𝑎 𝑏 = =1.87 𝐶𝑠𝑐58°= ℎ 𝑐.𝑜. =1.179 𝐶𝑜𝑠𝐵= 𝑝 𝑎 = =0.84 𝑆𝑒𝑐𝐵= 𝑎 𝑝 = =1.18 𝑆𝑒𝑐32°= ℎ 𝑐.𝑎. =1.179 𝑆𝑒𝑐58°= ℎ 𝑐.𝑎. =1.887 𝑇𝑎𝑛𝐵= 𝑏 𝑝 = =0.63 𝐶𝑜𝑡𝐵= 𝑝 𝑏 = =1.58 𝐶𝑜𝑡32°= 𝑐.𝑎. 𝑐.𝑜. =1.600 𝐶𝑜𝑡58°= 𝑐.𝑎. 𝑐.𝑜. =0.624

13 GEOMETRIA. LOS TRIANGULOS
HALLE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS PARA LOS ANGULOS AGUDOS Razones trigonométricas para el ángulo P. 𝑆𝑒𝑛𝑃= 𝑐𝑜 ℎ = 𝑝 𝑎 = =0.79 𝐶𝑠𝑐𝑃= ℎ 𝑐𝑜 = 𝑎 𝑝 = =1.25 𝒃=𝟖 𝑩 𝒑=𝟏𝟎,𝟓 𝑷 𝑨 𝒑=𝟏𝟑,𝟐𝟎 𝐶𝑜𝑠𝑃= 𝑐𝑎 ℎ = 𝑏 𝑎 = =0.60 𝑆𝑒𝑐𝑃= ℎ 𝑐𝑎 = 𝑎 𝑏 = =1.65 𝑇𝑎𝑛𝑃= 𝑐𝑜 𝑐𝑎 = 𝑝 𝑏 = =1.31 𝐶𝑜𝑡𝑃= 𝑐𝑎 𝑐𝑜 = 𝑏 𝑝 = =0.76 La medida de los ángulos agudos es: <𝐵=38 <𝑃=52 𝑆𝑒𝑛38°= 𝑐.𝑜. ℎ =0.615 𝑆𝑒𝑛52°= 𝑐.𝑜. ℎ =0.788 Hallamos primero la hipotenusa por el Teorema de Pitágoras 𝐶𝑜𝑠38°= 𝑐.𝑎. ℎ =0.788 𝐶𝑜𝑠52°= 𝑐.𝑎. ℎ =0.615 𝑎 2 = 𝑏 2 + 𝑝 2 𝑎= 𝑏 2 + 𝑝 2 = 𝑇𝑎𝑛38°= 𝑐.𝑜. 𝑐.𝑎. =0.781 𝑇𝑎𝑛52°= 𝑐.𝑜. 𝑐.𝑎. =1.279 = = =13.20 𝑆𝑒𝑛𝐵= 𝑐𝑜 ℎ = 𝑏 𝑎 = =0.60 𝐶𝑠𝑐38°= ℎ 𝑐.𝑜. =1.624 𝐶𝑠𝑐𝐵= ℎ 𝑐𝑜 = 𝑎 𝑏 = =1.65 𝐶𝑠𝑐52°= ℎ 𝑐.𝑜. =1.269 𝐶𝑜𝑠𝐵= 𝑐𝑎 ℎ = 𝑝 𝑎 = =0.79 𝑆𝑒𝑐𝐵= ℎ 𝑐𝑎 = 𝑎 𝑝 = =1.25 𝑆𝑒𝑐38°= ℎ 𝑐.𝑎. =1.269 𝑆𝑒𝑐52°= ℎ 𝑐.𝑎. =1.624 𝑇𝑎𝑛𝐵= 𝑐𝑜 𝑐𝑎 = 𝑏 𝑝 = =0.76 𝐶𝑜𝑡𝐵= 𝑐𝑎 𝑐𝑜 = 𝑝 𝑏 = =1.31 𝐶𝑜𝑡38°= 𝑐.𝑎. 𝑐.𝑜. =1.279 𝐶𝑜𝑡52°= 𝑐.𝑎. 𝑐.𝑜. =0.781

14 GEOMETRIA. LOS TRIANGULOS
HALLE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS PARA LOS ANGULOS AGUDOS Razones trigonométricas para el ángulo P. 𝑆𝑒𝑛𝑃= 𝑐𝑜 ℎ = 𝑝 𝑎 = =0.80 𝐶𝑠𝑐𝑃= ℎ 𝑐𝑜 = 𝑎 𝑝 = =1.25 𝒃=𝟏𝟓 𝑩 𝒑=𝟐𝟎 𝑷 𝑨 a =𝟐𝟓 𝐶𝑜𝑠𝑃= 𝑐𝑎 ℎ = 𝑏 𝑎 = =0.60 𝑆𝑒𝑐𝑃= ℎ 𝑐𝑎 = 𝑎 𝑏 = =1.66 𝑇𝑎𝑛𝑃= 𝑐𝑜 𝑐𝑎 = 𝑝 𝑏 = =1.33 𝐶𝑜𝑡𝑃= 𝑐𝑎 𝑐𝑜 = 𝑏 𝑝 = =0.75 La medida de los ángulos agudos es: <𝐵=37 <𝑃=53 𝑆𝑒𝑛37°= 𝑐.𝑜. ℎ =0.601 𝑆𝑒𝑛53°= 𝑐.𝑜. ℎ =0.798 Hallamos primero la hipotenusa por el Teorema de Pitágoras 𝐶𝑜𝑠37°= 𝑐.𝑎. ℎ =0.798 𝐶𝑜𝑠53°= 𝑐.𝑎. ℎ =0.601 𝑎 2 = 𝑏 2 + 𝑝 2 p= 𝑎 2 − 𝑏 2 = − 15 2 𝑇𝑎𝑛37°= 𝑐.𝑜. 𝑐.𝑎. =0.753 𝑇𝑎𝑛53°= 𝑐.𝑜. 𝑐.𝑎. =1.327 = 625−225 = 400 =20 𝑆𝑒𝑛𝐵= 𝑐𝑜 ℎ = 𝑏 𝑎 = =0.60 𝐶𝑠𝑐37°= ℎ 𝑐.𝑜. =1.661 𝐶𝑠𝑐𝐵= ℎ 𝑐𝑜 = 𝑎 𝑏 = =1.66 𝐶𝑠𝑐53°= ℎ 𝑐.𝑜. =1.252 𝐶𝑜𝑠𝐵= 𝑐𝑎 ℎ = 𝑝 𝑎 = =0.80 𝑆𝑒𝑐𝐵= ℎ 𝑐𝑎 = 𝑎 𝑝 = =1.25 𝑆𝑒𝑐37°= ℎ 𝑐.𝑎. =1.252 𝑆𝑒𝑐53°= ℎ 𝑐.𝑎. =1.661 𝑇𝑎𝑛𝐵= 𝑐𝑜 𝑐𝑎 = 𝑏 𝑝 = =0.75 𝐶𝑜𝑡𝐵= 𝑐𝑎 𝑐𝑜 = 𝑝 𝑏 = =1.33 𝐶𝑜𝑡37°= 𝑐.𝑎. 𝑐.𝑜. =1.327 𝐶𝑜𝑡53°= 𝑐.𝑎. 𝑐.𝑜. =0.753

15 GEOMETRIA. LOS TRIANGULOS
HALLE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS PARA LOS ANGULOS AGUDOS Razones trigonométricas para el ángulo P. 𝑆𝑒𝑛𝑃= 𝑐𝑜 ℎ = 𝑝 𝑎 = =0.78 𝐶𝑠𝑐𝑃= ℎ 𝑐𝑜 = 𝑎 𝑝 = =1.28 𝒃=𝟐𝟓 𝑩 𝒑=𝟑𝟏.𝟐𝟐 𝑷 𝑨 a =𝟒𝟎 𝐶𝑜𝑠𝑃= 𝑐𝑎 ℎ = 𝑏 𝑎 = =0.62 𝑆𝑒𝑐𝑃= ℎ 𝑐𝑎 = 𝑎 𝑏 = =1.60 𝑇𝑎𝑛𝑃= 𝑐𝑜 𝑐𝑎 = 𝑝 𝑏 = =1.24 𝐶𝑜𝑡𝑃= 𝑐𝑎 𝑐𝑜 = 𝑏 𝑝 = =0.80 La medida de los ángulos agudos es: <𝐵=38 <𝑃=52 𝑆𝑒𝑛38°= 𝑐.𝑜. ℎ =0.615 𝑆𝑒𝑛52°= 𝑐.𝑜. ℎ =0.788 Hallamos primero la hipotenusa por el Teorema de Pitágoras 𝐶𝑜𝑠38°= 𝑐.𝑎. ℎ =0.798 𝐶𝑜𝑠52°= 𝑐.𝑎. ℎ =0.615 𝑎 2 = 𝑏 2 + 𝑝 2 p= 𝑎 2 − 𝑏 2 = − 25 2 𝑇𝑎𝑛38°= 𝑐.𝑜. 𝑐.𝑎. =0.781 𝑇𝑎𝑛52°= 𝑐.𝑜. 𝑐.𝑎. =1.279 = 1600−625 = 975 =31.22 𝑆𝑒𝑛𝐵= 𝑐𝑜 ℎ = 𝑏 𝑎 = =0.62 𝐶𝑠𝑐38°= ℎ 𝑐.𝑜. =1.624 𝐶𝑠𝑐𝐵= ℎ 𝑐𝑜 = 𝑎 𝑏 = =1.60 𝐶𝑠𝑐52°= ℎ 𝑐.𝑜. =1.269 𝐶𝑜𝑠𝐵= 𝑐𝑎 ℎ = 𝑝 𝑎 = =0.78 𝑆𝑒𝑐𝐵= ℎ 𝑐𝑎 = 𝑎 𝑝 = =1.28 𝑆𝑒𝑐38°= ℎ 𝑐.𝑎. =1.269 𝑆𝑒𝑐52°= ℎ 𝑐.𝑎. =1.624 𝑇𝑎𝑛𝐵= 𝑐𝑜 𝑐𝑎 = 𝑏 𝑝 = =0.80 𝐶𝑜𝑡𝐵= 𝑐𝑎 𝑐𝑜 = 𝑝 𝑏 = =1.24 𝐶𝑜𝑡38°= 𝑐.𝑎. 𝑐.𝑜. =1.279 𝐶𝑜𝑡52°= 𝑐.𝑎. 𝑐.𝑜. =0.781

16 GEOMETRIA. LOS TRIANGULOS
HALLE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS PARA LOS ANGULOS AGUDOS Razones trigonométricas para el ángulo P. 𝑆𝑒𝑛𝑃= 𝑐𝑜 ℎ = 𝑝 𝑎 = =0.76 𝐶𝑠𝑐𝑃= ℎ 𝑐𝑜 = 𝑎 𝑝 = =1.30 𝒃=𝟒𝟓 𝑩 𝒑=𝟓𝟑.𝟔𝟏 𝑷 𝑨 a =𝟕𝟎 𝐶𝑜𝑠𝑃= 𝑐𝑎 ℎ = 𝑏 𝑎 = =0.64 𝑆𝑒𝑐𝑃= ℎ 𝑐𝑎 = 𝑎 𝑏 = =1.55 𝑇𝑎𝑛𝑃= 𝑐𝑜 𝑐𝑎 = 𝑝 𝑏 = =1.19 𝐶𝑜𝑡𝑃= 𝑐𝑎 𝑐𝑜 = 𝑏 𝑝 = =0.83 La medida de los ángulos agudos es: <𝐵=40°<𝑃=50° 𝑆𝑒𝑛40°= 𝑐.𝑜. ℎ =0.642 𝑆𝑒𝑛50°= 𝑐.𝑜. ℎ =0.766 Hallamos primero la hipotenusa por el Teorema de Pitágoras 𝐶𝑜𝑠40°= 𝑐.𝑎. ℎ =0.766 𝐶𝑜𝑠50°= 𝑐.𝑎. ℎ =0.642 𝑎 2 = 𝑏 2 + 𝑝 2 p= 𝑎 2 − 𝑏 2 = − 45 2 𝑇𝑎𝑛40°= 𝑐.𝑜. 𝑐.𝑎. =0.839 𝑇𝑎𝑛50°= 𝑐.𝑜. 𝑐.𝑎. =1.191 = 4900−2025 = =53.61 𝑆𝑒𝑛𝐵= 𝑐𝑜 ℎ = 𝑏 𝑎 = =0.64 𝐶𝑠𝑐40°= ℎ 𝑐.𝑜. =1.555 𝐶𝑠𝑐𝐵= ℎ 𝑐𝑜 = 𝑎 𝑏 = =1.55 𝐶𝑠𝑐50°= ℎ 𝑐.𝑜. =1.305 𝐶𝑜𝑠𝐵= 𝑐𝑎 ℎ = 𝑝 𝑎 = =0.76 𝑆𝑒𝑐𝐵= ℎ 𝑐𝑎 = 𝑎 𝑝 = =1.30 𝑆𝑒𝑐40°= ℎ 𝑐.𝑎. =1.305 𝑆𝑒𝑐50°= ℎ 𝑐.𝑎. =1.555 𝑇𝑎𝑛𝐵= 𝑐𝑜 𝑐𝑎 = 𝑏 𝑝 = =0.83 𝐶𝑜𝑡𝐵= 𝑐𝑎 𝑐𝑜 = 𝑝 𝑏 = =1.19 𝐶𝑜𝑡40°= 𝑐.𝑎. 𝑐.𝑜. =1.191 𝐶𝑜𝑡50°= 𝑐.𝑎. 𝑐.𝑜. =0.839

17 GEOMETRIA. LOS TRIANGULOS
USTED DEBE REPASAR OPERACIONES CON REALES Y SOBRE TODO LA DIVISION. TRIANGULOS RECTANGULOS. TEOREMA DE PITAGORAS. CONSTRUCCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS. LOS TRABAJOS EN GRUPO TAMBIEN SE DEBEN REALIZAR EN EL CUADERNO COMO TAREAS. LOS TALLERES DE APLICACIÓN SON TAREAS QUE SE DEBEN RESOLVER A MEDIDA QUE SE DESARROLLEN LOS TEMAS.