Física de Semiconductores

Presentación del tema: "Física de Semiconductores"— Transcripción de la presentación:

1 Física de Semiconductores
Lección 3

2 Repaso Para electrones en x-y con un campo magnético en z

3 Predicción vs. experimento

4 Hamiltoniano En la formulación hamiltoniana, las ecuaciones de movimiento son Proponemos que el hamiltoniano para un electrón en un campo es

5 Verificación I En componentes,

6 Verificación II También Sumando:

7 Verificación III Pero o sea

8 Landau gauge

9 Ecuación de Schrödinger for

10 Ecuación de Schrödinger (cont 1)

11 Ecuación de Schrödinger (cont 2)
Finalmente:

12 Ecuación de Schrödinger solución
Proponemos Entonces

13 Schrödinger (sol. 2) Dividing by fg This can only be true if

14 Schrödinger (sol. 3) For f to be normalizable So that

15 Schrödinger (sol. 4) We can then rewrite the original equation as

16 Schrödinger (sol. 5) Proponemos otra separación de variables

17 Schrödinger (sol. 6)

18 Schrödinger (sol. 7)

19 Schrödinger (sol. 8) Define Then Let Then

20 Harmonic oscillator This means These are the Landau levels

21 Densidad de estados Algunas propiedades dependen de los autovalores a través de la energía: Entonces

22 Ejemplo: partícula libre
Born von-Karman

23 Densidad de estados partícula libre

24 Density of states Landau levels
We can define a density of states per Landau level as

25 Sumando sobre ky Apply periodic boundary conditions along y:

26 Densidad total

27 Electrones en 2D Si confinamos los electrones en 2D, tenemos para el estado fundamental Nivel de degeneración

28 Filling factor Si tenemos N electrones, podemos definir el filling factor como O sea que los plateaus ocurren cuando llenamos exactamente un nivel de Landau…

29 Agregando un campo eléctrico
Proponemos Thus

30 Solución para u La ecuación final para u es

31 Corriente Since

32 Corriente en la dirección y
But

33 Resistivity We just calculated with But

34 Método alternativo Podemos entonces agregar un potencial vector ficticio:

35 Transformación de gauge
Hagamos

36 Corriente como derivada

37 Efecto del parámetro q Then the equation for u becomes
Notice that for q = 1 the solutions are identical.

38 Flujo extra en el caso E≠0
Notice that for q = 1 the solutions are identical but energy changes. So this must be motion of charge to the right. Therefore

39 Corriente But Therefore