El efecto Hall cuántico entero

Presentación del tema: "El efecto Hall cuántico entero"— Transcripción de la presentación:

1 El efecto Hall cuántico entero
(von Klitzing, Dorda y Pepper (1980)) Gas de electrones bidimensional Baja concentración de impurezas Campo magnético perpendicular fuerte

2 Resistividad Hall

3 El efecto Hall cuántico (entero)
Resistencia Hall

4 Inciso 1: magnetismo del gas de electrones libres
Paramagnetismo de Pauli Diamagnetismo de Landau

5 Caso H = 0 kF Esfera de Fermi N(e) eF e Density of states 2D

6 Caso Hamiltoniano vector potential spinless electrons
Elección de gauge: gauge de Landau gauge simétrico Con cualquiera de los dos:

7 Gauge de Landau. Niveles Landau
Elección de gauge adecuada a la geometría: (experimento real)

8 Gauge de Landau. Niveles Landau
Quantum harmonic oscillator longitud

9 Inciso 2: el oscilador armónico cuántico
Quantum harmonic oscillator posición de equilibrio

10 Niveles Landau longitud Quantum harmonic oscillator Landau levels

11 Niveles Landau N(e) Density of states 2D (por spin) eF e N(e) e
perpendicular e Landau levels

12 Niveles Landau Si el número total de estados no cambia
La degeneración de cada estado Landau debe ser muy grande N(e) Density of states 2D eF N(e) e perpendicular e Degeneración de cada estado Landau:

13 Niveles Landau En efecto, la degeneración:
número de valores permitidos de k Condiciones de contorno de Born-von Karman: El sistema está confinado en la dirección y: O.K.

14 Degeneración de los niveles Landau
filling factor Interpretación cuasi-clásica Interpretación cuántica flujo magnético total cuanto de flujo magnético

15 !! Cuantización de la resistencia Hall
¿Qué ocurre si el primer nivel Landau está totalmente ocupado? !!

16 !! Cuantización de la resistencia Hall
¿Qué ocurre si el primer nivel Landau está totalmente ocupado? !! En general si el factor de llenado es un número entero (un número entero de niveles Landau ocupados) ¿Esto explica los resultados experimentales ?

17 La condición para n = 1,2,3,.. ¿Explica la curva experimental? ¿Explica los plateaus en rxy? ¿Explica el comportamiento de rxx? rxy H

18 Quantum versus classical
rxy H

19 Efecto de las impurezas
N(e) e eF

20 Efecto de las impurezas
Resolviendo la ecuación de Schrödinger con una distribución “random” de impurezas: transport current no current

21 e eF e eF e eF

22 Cuantización de la resistencia Hall
How to control experimentally the filling factor n ? Variando el campo magnético externo H Variando la densidad electrónica mediante la aplicación de un potencial de compuerta (gate voltage) al gas bidimensional

23 Variación de n mediante un potencial de gate
SiO2 5000 A Silicon MOSFET (Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor) conduction band p-Si energy gap eF eF oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo valence band Al situación de equilibrio

24 Variación de n mediante un potencial de gate
p-Si SiO2 valence band conduction band eVG energy gap 2D electron gas (inversion layer) gate eF

25 Metrology Resistance standard since 1990 precision
Fine structure constant uncertainty Unit of resistance

26 El efecto Hall cuántico fraccionario
D. C. Tsui, H. L. Störmer & A. C. Gossard (1982) (experimento) R. Laughlin (1983) (teoría) Resistencia Hall

27 El efecto Hall cuántico fraccionario
R. Laughlin (1983) Resistencia Hall Excitaciones de carga fraccionaria (quasiparticles)

28 El efecto Hall cuántico fraccionario
Detección experimental de la carga Shot noise measurements (W. Schottky 1918) carriers charge En un experimento Hall con n =1/3

29 Sistemas cuasi-unidimensionales
Quantum point contacts (QPC) Atomic contacts V

30 Cuantización de la conductancia
Quantum point contacts (QPC)

31 Contactos atómicos: cuantización de la conductancia
Au MCB, 4 K Pt MCB, 4 K Histograma de Au STM, 300 K

32 Sistemas cero-dimensionales ?
Puntos cuánticos Efectos muy fuertes de interacción electrón-electrón Coulomb blockade effects