LÓGICA TEMPORAL “Temporal Logic” por Antony Galton

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1 LÓGICA TEMPORAL “Temporal Logic” por Antony Galton

2 LÓGICA TEMPORAL I El término Lógica Temporal ha sido ampliamente utilizado para referirse a las distintas aproximaciones a la representación de la información relativa al tiempo dentro del marco de trabajo de la lógica Propuesta inicialmente por Arthur Prior (1960). Tense Logic.

3 LÓGICA TEMPORAL II DEFINICIÓN: conjunto de simbolismos y reglas para la representación y el razonamiento sobre proposiciones en las que está presente el tiempo Ej: “Tengo sueño”. Verdad o falsedad varía con el tiempo según sea el sistema que se considere.

4 OPERADORES I Además de los operadores tradicionales, la LT incluye otros cuatro operadores temporales:

5 OPERADORES II P y F: operadores temporales débiles
H y G: operadores temporales fuertes Relacionados entre ellos: Pp ≡ ¬H¬p “En cierto tiempo se ha dado p es equivalente a decir que es falso que siempre se ha dado no p (es decir, es falso que nunca se ha dado p)” Fp ≡ ¬G¬p “En cierto tiempo se dará p es equivalente a decir que es falso que siempre se dará no p”

6 EJEMPLO Las lógicas temporales se obtienen añadiendo los operadores temporales a lógicas ya existentes Lógica de predicados temporal, se obtiene añadiendo los operadores temporales a los clásicos predicados de primer orden Ejemplo: “Un ministro será presidente del gobierno”

7 EJEMPLO

8 SEMÁNTICA EN LT Necesidad de definir marco temporal: conjunto de tiempos con una relacion de orden < sobre T. Permite dar valor de verdad a las formulas en cada tiempo del marco temporal. Pp es verdadero si y sólo si p es verdadero en un instante de tiempo t’ tal que t’<t Fp es verdadero si y sólo si p es verdadero en un instante de tiempo t’ tal que t<t’ Hp es verdadero si y sólo si p es verdadero para todos los tiempos t’ tales que t’<t Gp es verdadero si y sólo si p es verdadero para todos los tiempos t’ tales que t<t’

9 EXTENSIONES A LA LT Operadores S (since) y U (until) Operador O:

10 APROXIMACIONES EN LP ARGUMENTOS TEMPORALES
La dimensión temporal se recoge indicando para cada proposición un argumento extra que contienen información temporal. Por ejemplo: Gana ( España, CopaDavis, 2004)

11 APROXIMACIONES EN LP II
“COSIFICACIÓN” DE ESTADOS Y EVENTOS Será preciso distinguir entre estados y eventos Las proposiciones que hacen referencia a estados tienen una incidencia temporal homogénea. “Carlos está en coma” Las proposiciones que referencian eventos tienen una incidencia temporal no homogénea: “Pedro corre una maratón”

12 APROXIMACIONES EN LP III
“COSIFICACIÓN” DE ESTADOS Y EVENTOS Técnica propuesta por James Allen. Se usan dos predicados relacionales: Mantiene (Holds) y Ocurre (Occurs): Mantiene(Coma(Carlos),(Lunes, Jueves)) Occurre(Correr(Pedro,Maratón),(10 pm,12 pm))

13 APROXIMACIONES EN LP IV
“COSIFICACIÓN” DE EVENTOS (EVENT-TOKEN) A cada predicado de evento se dota con un argumento extra en el que se pondrá una variable que es una ocurrencia particular con fecha. Ejemplo: Luis y Carlos comieron en un chino el sábado Por lo tanto, Luis comió con Carlos el sábado

14 APLICACIONES DE LA LT Aplicación en el lenguaje natural. Análisis de los tiempos verbales en inglés y de expresiones temporales del lenguaje. Aplicación en Inteligencia Artificial. Uso de la LT para el problema de marco (conocer o deducir no sólo las propiedades del mundo que cambian con las acciones, sino también las que no cambian).

15 APLICACIONES DE LA LT II
Aplicación en la informática. Especificación y verificación de programas, generalmente concurrentes. Varios procesadores acceden sobre los mismos datos. Necesidad de definir una relación temporal entre las acciones sobre ellos para asegurar la integridad.