Profesor: Carlos Alcayaga Pizarro

Presentación del tema: "Profesor: Carlos Alcayaga Pizarro"— Transcripción de la presentación:

1 Profesor: Carlos Alcayaga Pizarro
Administración de la Producción I Profesor: Carlos Alcayaga Pizarro

2 Control Estadístico de Procesos

3 Enfoques de Control de Calidad
Control Estadístico de Proceso (SPC) Monitorea el proceso de producción para prevenir calidad pobre. Muestreo de Aceptación Muestreo de lotes al azar de un producto para determinar si un lote es aceptable. (No cumple con TQM). Statistical Quality Control consists of two primary topics: statistical process control and acceptance sampling. Si la muestra falla se rechaza todo el lote

4 Control Estadístico de Procesos (SPC)
Toma de muestras periódicas de un proceso. Uso de gráficos de control. Determinar si el proceso está dentro de los límites de control. Corregir el proceso antes que ocurran defectos. Empleados son responsables de su área Se ocupan todas las herramientas vistas en el capítulo 3

5 SPC en TQM ¿Cuántos defectos de pintura hay en el acabado del automóvil?. ¿Hemos mejorado nuestro proceso de pintura instalando una pistola nueva? ¿Cuánto tiempo toma procesar los pedidos del mercado en nuestro sistema de comercio basado en red?. ¿La instalación de un nuevo servidor ha mejorado el servicio?. ¿El desempeño del sistema varía a lo largo del día? Empleados son responsables de su área Se ocupan todas las herramientas vistas en el capitulo 3

6 SPC aplicado a servicios
Naturaleza de los defectos es diferente en los servicios. Fallas de servicios es un falla en satisfacer los requerimientos del cliente (Hotel, Servicio alimentación). Se usan características de calidad tales como el tiempo y satisfacción del cliente.

7 SPC aplicado a servicios
Hospitales: Tiempo, respuesta adecuadas, seguridad. Almacenes: Tiempos de espera para pagar, inventarios, limpieza. Aerolíneas: Manejo de equipajes, tiempos de espera, cortesía. Restaurantes de comida rápida: Tiempos de espera, calidad de las comidas, limpieza. Universidad???: ¿cómo medimos la Universidad???

8 Dónde usar SPC No se usa en todos los procesos por el costo.
Puntos críticos donde históricamente los procesos muestran la tendencia de salirse de control. Si el proceso se sale de control es muy dañino y costoso Chequear las materias primas. (para evitar calidad pobre) Antes de un costoso e irreversible punto en el proceso (precio de rework) Antes de que el producto sea ensamblado o pintado

9 Control Estadístico de Procesos (SPC)
Durante los años 1920, Walter Shewhart desarrolló la herramienta conocida como Gráficos de Control. La conceptualización fundamental de Shewhart es la siguiente: Variación total observada = variación inherente + variación que puede ser eliminada Empleados son responsables de su área Se ocupan todas las herramientas vistas en el capitulo 3

10 Control Estadístico de Procesos (SPC)
Razones de variabilidad de un proceso: Variabilidad aleatoria inherente, puede ser solucionada sólo por cabios estructurales del sistema. Variabilidad debido a causas que pueden corregirse (equipo no ajustado, operadores cansados, malos métodos, etc.), o a fuentes inesperadas de mejora. Empleados son responsables de su área Se ocupan todas las herramientas vistas en el capitulo 3

11 Control Estadístico de Procesos (SPC)
Básicamente los gráficos de control funcionan así: Se toman muestras periódicas del proceso de interés y se computa un estadístico Q que representa el comportamiento del proceso en ese período de tiempo. Estos valores son graficados en serie de tiempo y comparados con límites de control dibujados en el gráfico. Cuando un punto aparece fuera de los límites de control, se tiene una indicación de que probablemente ha ocurrido un cambio físico y podría requerirse intervención. Empleados son responsables de su área Se ocupan todas las herramientas vistas en el capitulo 3

12 Un proceso está bajo control si:
No hay puntos que aparezcan fuera de los límites de control. La mayoría de los puntos está cerca de la media del proceso. Un número igual de puntos está por encima & debajo de la línea del centro. Puntos aparecen distribuidos al azar.

13 Gráfico de Control Ejemplo:

14 ¿De dónde vienen los límites de control?
Para muchas distribuciones de probabilidad, la mayor parte de la probabilidad cae dentro de 3 desviaciones estándar desde la media. Si  y  corresponden respectivamente a la media y la desviación estándar de un proceso estable, los límites comunes de control serían: UCL = Q + 3 Q UCL =  Q - 3 Q Empleados son responsables de su área Se ocupan todas las herramientas vistas en el capitulo 3

15 Recordar: Distribución Normal
68.27 % de los datos caerá dentro de +/- 1 desviación estándar 95.45 % de los datos caerá dentro de +/- 2 desviaciones estándar 99.73 % de los datos caerá dentro de +/- 3 desviaciones estándar % de los datos caerá dentro de +/- 4 desviaciones estándar % de los datos caerá dentro de +/- 5 desv. estándar % de los datos caerá dentro de +/- 6 desv. estándar Figure 4.2

16 Distribución Normal y Gráficos de Control

17 ¿De dónde vienen los límites de control?
Contexto de parámetros dados Q y Q son conocidos debido a la experiencia en el proceso o estándares de ingeniería Contexto retrospectivo Q y Q deben estimarse a partir de una muestra sacada del proceso durante un período de tiempo estable. Empleados son responsables de su área Se ocupan todas las herramientas vistas en el capitulo 3

18 Diseño del Gráfico de Control
Tamaño de la muestra Límites de control Frecuencia de muestreo Empleados son responsables de su área Se ocupan todas las herramientas vistas en el capitulo 3

19 Desempeño de los gráficos de control Largo de corrida promedio (ARL)
Si las observaciones del proceso no están correlacionadas, entonces: ARL = 1 / p Donde p es la Pbb. de que cualquier punto exceda los límites de control. Por ejemplo: Para un gráfico de 𝑥 con límites 3 , p = 0,0027 => ARL0 = 1 / 0,0027 = 370 Empleados son responsables de su área Se ocupan todas las herramientas vistas en el capitulo 3

20 Desempeño de los gráficos de control Tiempo promedio de señal (ATS)
Si las muestras son tomadas cada h horas, entonces: ATS = ARL * h Por ejemplo: Suponga que n = 5, y el proceso ha salido de control pasando la media de 1,5 a 1,725. Se puede leer de la curva de operación característica que p = 0,65. Si las muestras se toman cada hora, => ATS= (1 / 0,65)*1 = 1,53 hrs O se requieren en promedio 1,53 hrs. para detectar el desplazamiento ocurrido en la media. ¿Cómo disminuir el ATS? Empleados son responsables de su área Se ocupan todas las herramientas vistas en el capitulo 3

21 Curva de operación característica

22 Subgrupos racionales Las muestras deben seleccionarse de tal forma que si existen causas asignables, las posibilidades para diferencias entre subgrupos se maximicen, las posibilidades de diferencias debido a estas causas asignables dentro del subgrupo se minimicen. Aproximación 1: Cada grupo conformado por unidades producidas al mismo tiempo (o casi). Idealmente unidades consecutivas. Objetivo: detectar cambios en la media. Aproximación 2: Cada grupo es una muestra aleatoria sobre todas las unidades producidas durante el intervalo de muestreo. Objetivo: utilizar gráfico para decidir la aceptación de todas las unidades producidas en el intervalo de muestreo.

23 Subgrupos racionales

24 Análisis de Patrones en Gráficos de Control

25 Análisis de Patrones en Gráficos de Control

26 Análisis de Patrones en Gráficos de Control
Algunas reglas de decisión para detectar comportamientos no aleatorios en gráficos de control 8 puntos consecutivos en un lado de la línea del centro. 8 Puntos consecutivos con tendencia arriba o abajo 2 de 3 puntos consecutivos en Zona A, pero aún en los límites de control. 4 de 5 puntos consecutivos en la Zona B. 1 punto fuera de los límites de 3

27 Fase 1 y Fase 2 en la aplicación de gráficos de control
Un set de datos es recolectado en un análisis retrospectivo, construyendo límites de control de prueba para determinar si el proceso estaba bajo control durante el período en el que los datos fueron recolectados. El objetivo es determinar si se pueden obtener límites de control confiables. Fase 2 Después que se cuenta con un conjunto de datos «limpio» recolectado en condiciones bajo control, se utilizan los límites de control calculados en Fase 1 para monitorear el proceso.

28 Construcción de Gráficos de Control
Decidir qué medir o contar. Recolectar datos de la muestra. Graficar los datos en la carta de control. Calcular y dibujar los límites de control en la carta de control. Determinar si los datos están en control. Si hay variación no aleatoria presente, descartar los datos (arreglar el problema), y recalcular los límites de control.

29 Gráficos de Control Tipos de gráficos
Un gráfico que establece los límites de control del proceso. Límites de Control Bandas superiores e inferiores de la carta de control. Tipos de gráficos Atributos Variables

30 Tipos de Datos Atributos: Variables: Datos de Atributos:
Características de productos que pueden ser medidas con valores discretos - Bueno/Malo; Si/No. Datos Variables: Características de productos que pueden ser medidas como variables continuas. Longitud, Tamaño, Peso, Altura, Tiempo, Velocidad. Atributos: Características de productos que pueden ser medidas con valores discretos - Bueno/Malo; Si/No. Variables: Características de productos que pueden ser medidas como variables continuas. Longitud, Tamaño, Peso, Altura, Tiempo, Velocidad. Attribute data describe product or service characteristics that can be counted or classified, such as number of defective items, number of customer complaints, or percent of students who passed a test. Variable data describe product or service characteristics that can be measured, such as weight, length, or time.

31 Gráficos de Control para Variables
Gráfico R Bases Estadísticas Suponga que una característica de calidad se distribuye N( ; ). Si x1…xn es una muestra de tamaño n, entonces: 𝑥 = 𝑥 1 + 𝑥 2 +…+ 𝑥 𝑛 𝑛  N ( ; / 𝑛 ), y 𝑃 𝜇− 𝑍 𝛼 2 𝜎 𝑛 ≤ 𝑥 ≤𝜇+ 𝑍 𝛼 2 𝜎 𝑛 =1−𝛼 Gracias al teorema del límite central, estas afirmaciones son ciertas incluso si la distribución de la característica de calidad no es normal. Generalmente  y  son desconocidos y deben estimarse. A p-chart measures the number of defectives as a percentage of the total number of possible defectives. Un rollo con manchas no se puede medir en proporcion para eso se usa el c chart A c-chart measures the actual number of defectives in a sample when the total number of possible defectives is not known. For example, the number of blemishes in a paint job, the number of bubbles in a sheet of glass, or the number of picks in a bolt of cloth would be graphed on a c-chart.

32 Gráficos de Control para Variables
Suponga que se cuenta con m muestras cada una con n pequeña (provenientes de la construcción de subgrupos racionales), entonces el mejor estimador de  es: 𝑥 = 𝑥 𝑥 2 +…+ 𝑥 𝑚 𝑚 Para los límites de control, se requiere estimar , lo que se hará en base al Rango. R = xmax – xmin Si R1, R2, …, Rm son los rangos de las m muestras, entonces: 𝑅 = 𝑅 1 + 𝑅 2 +… 𝑅 𝑚 𝑚 Por otra parte 𝜎 = 𝑅 𝑑 2 El que podrá usarse como línea central para el Gráfico 𝑥 Donde d2 es una cte. que depende de n A p-chart measures the number of defectives as a percentage of the total number of possible defectives. Un rollo con manchas no se puede medir en proporcion para eso se usa el c chart A c-chart measures the actual number of defectives in a sample when the total number of possible defectives is not known. For example, the number of blemishes in a paint job, the number of bubbles in a sheet of glass, or the number of picks in a bolt of cloth would be graphed on a c-chart.

33 Gráficos de Control para Variables
Entonces para el Gráfico 𝐱 : 𝑈𝐶𝐿= 𝑥 + 3 𝑑 2 𝑛 𝑅 y 𝐿𝐶𝐿= 𝑥 − 3 𝑑 2 𝑛 𝑅 Puede hacerse la siguiente definición: 𝐴 2 = 3 𝑑 2 𝑛 Y para el Gráfico R: 𝑈𝐶𝐿= 𝑅 +3 𝜎 𝑅 y 𝐿𝐶𝐿= 𝑅 −3 𝜎 𝑅 Por otra parte E[ W = R/ ] = d2, y R/ = d3 Ambas constantes dependen del tamaño de la muestra. Como W = R/ => R = d3 Lo que se estima con 𝝈 𝑹 = 𝒅 𝟑 𝑅 𝑑 2 Finalmente si definimos: 𝑫 𝟑 =𝟏−𝟑 𝒅 𝟑 𝒅 𝟐 y 𝑫 𝟒 =𝟏+𝟑 𝒅 𝟑 𝒅 𝟐 A p-chart measures the number of defectives as a percentage of the total number of possible defectives. Un rollo con manchas no se puede medir en proporcion para eso se usa el c chart A c-chart measures the actual number of defectives in a sample when the total number of possible defectives is not known. For example, the number of blemishes in a paint job, the number of bubbles in a sheet of glass, or the number of picks in a bolt of cloth would be graphed on a c-chart.

34 Gráficos de Control para Variables

35 Gráficos de Control para Variables
CURVA DE OPERACIÓN CARACTERÍSTICA Describe la habilidad de los gráficos x-barra y R para detectar cambios en la calidad del proceso. Para el gráfico 𝑥 : 0 es la media del proceso bajo control. L = 3 para gráficos con límites 3-sigm

36 Gráficos de Control para Variables
Curva de operación característica para el gráfico 𝑥 con límites 3-sigma.  = P [no detectar una desviación de k desde la media en la primera muestra después de producida la desviación]

37 Gráficos de Control para Variables
Gráficos de Control para unidades individuales En algunos casos se debe usar n = 1 En estas situaciones: 𝑈𝐶𝐿= 𝑥 +3 𝑀𝑅 𝑑 2 y 𝐿𝐶𝐿= 𝑥 −3 𝑀𝑅 𝑑 2 Donde 𝑴𝑹 𝒊 = 𝒙 𝒊 − 𝒙 𝒊−𝟏 Detalles: Pag. 261 a 264 Montgomery.

38 Gráficos de Control para Variables
Gráficos de Control 𝒙 y s En ocasiones es deseable estimar la desviación estándar del proceso directamente en vez de a hacerlo a través de R. s2 es estimador insesgado de 2 Pero s no es un estimador insesgado de  ya que E[s] = c4  Por otra parte s = 𝜎 1− 𝑐 4 2 Entonces pueden obtenerse los siguientes límites de control para s:

39 Gráficos de Control para Variables
Ahora, si definimos: Entonces:

40 Gráficos de Control para Variables
Si  no se conoce, debe estimarse a partir de las muestras: Recordemos que E[s] = c4  => 𝐸 𝑠 𝑐 4 =𝜎, entonces:

41 Gráficos de Control para Variables
Y si definimos: Entonces:

42 Gráficos de Control para Variables
Cuando 𝑠 𝑐 4 es utilizado para estimar 𝜎, entonces: Y si definimos; Entonces:

43 Gráficos de Control para Atributos
Gráficos p (para fracción no conforme) Porcentajes de ítems defectuosos en una muestra; un ítem es bueno/malo. Gráficos c (para conteo no conforme) Usa el número de ítems defectuosos de una muestra. (número de manchas en una tapiz) A p-chart measures the number of defectives as a percentage of the total number of possible defectives. Un rollo con manchas no se puede medir en proporcion para eso se usa el c chart A c-chart measures the actual number of defectives in a sample when the total number of possible defectives is not known. For example, the number of blemishes in a paint job, the number of bubbles in a sheet of glass, or the number of picks in a bolt of cloth would be graphed on a c-chart.

44 Gráficos de Control para Atributos
Gráficos p: Bases estadísticas Basados en distribución binomial: Si D es el número de unidades no conformes en un proceso con parámetro p, entonces D tiene una distribución binomial, es decir: 𝑃 𝐷=𝑥 = 𝑛 𝑥 𝑝 𝑥 1−𝑝 𝑛−𝑥 x = 0, 1, …, n E[D] = np y Var[D] = np(1-p) 𝑝 = 𝐷 𝑛 => 𝜇 𝑝 =𝑝 y 𝜎 𝑝 = 𝑝 1−𝑝 𝑛 A p-chart measures the number of defectives as a percentage of the total number of possible defectives. Un rollo con manchas no se puede medir en proporcion para eso se usa el c chart A c-chart measures the actual number of defectives in a sample when the total number of possible defectives is not known. For example, the number of blemishes in a paint job, the number of bubbles in a sheet of glass, or the number of picks in a bolt of cloth would be graphed on a c-chart.

45 Gráficos de Control para Atributos
Gráficos p: fórmulas del gráfico Si LCL<0 entonces se asigna: LCL = 0 A p-chart measures the number of defectives as a percentage of the total number of possible defectives. Un rollo con manchas no se puede medir en proporcion para eso se usa el c chart A c-chart measures the actual number of defectives in a sample when the total number of possible defectives is not known. For example, the number of blemishes in a paint job, the number of bubbles in a sheet of glass, or the number of picks in a bolt of cloth would be graphed on a c-chart.

46 Gráficos p Ejemplo 1: Una compañía de jeans quiere establecer un carta p de control para monitorear el proceso de producción y mantener su alta calidad. La compañía cree que aproximadamente 99,74% de la variabilidad del proceso de producción es aleatoria y por lo tanto debería estar dentro de los límites de control mientras que el 0,26% de la variabilidad del proceso es no aleatoria y sugiere que el proceso está fuera de control. La compañía ha tomado 20 muestras (1/día por 20 días) cada una conteniendo 100 jeans, y las inspeccionó en busca de defectos. Example 4.1

47 Gráficos p Ejemplo 1: Example 4.1

48 Gráficos p Ejemplo 1: n = 100 z = 3 p = 0.10 UCL = 0.190 LCL = 0.010
Example 4.1 En este caso se utilizaría una muestra de 20

49 Gráficos p A p-chart measures the number of defectives as a percentage of the total number of possible defectives. This graph shows the proportion defective in a sample against upper and lower control limits. Notice that sample 2 is below the lower control limit and sample 19 is above the upper control limit. Thus, the process is not in control. Se sacan los dos y se deja tal como esta o se arregla el proceso y se vuelve a hacer la medición