MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Presentación del tema: "MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL"— Transcripción de la presentación:

1 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Matemáticas - Unidad 2

2 introducción

3 Objetivos Conocer los conceptos básicos de la estadística descriptiva.
Adquirir habilidades para tabular informaciones. Calcular la media, la mediana, la moda y el rango de un conjunto de datos. Encontrar un elemento faltante de un conjunto de datos dada la media y otros datos. Calcular la media sobre la base de cálculo de la frecuencia. Calcular un promedio ponderado GED TEST GED TEST GED TEST GED TEST

4 ¿Qué es la Estadística? En 1749 se utilizó por primera vez la palabra alemana statistik, para designar el análisis de datos usados por el gobierno y los cuerpos administrativos del estado alemán, tomándolo del latín statisticum collegium , que significa consejo de estado. En el siglo XIX, el concepto fue ampliado para incluir la disciplina ocupada de recolectar, resumir y analizar los datos, es decir, la colección y clasificación de datos. Actualmente la estadística es ampliamente usada en el gobierno, los negocios y todas las ciencias. Cuando decimos "estadística matemática“, estamos designando las teorías matemáticas de la probabilidad e inferencia estadística, que estudiaremos al final de esta unidad.

5 Los datos [del latín datum “lo que se da”]
Un dato es una información que permite llegar al conocimiento de algo y que no tiene sentido en sí mismo, sino que se utiliza en la toma de decisiones o en la realización de cálculos a partir de un procesamiento previamente establecido. En la actualidad la generalidad de los datos se procesan en sistemas computarizados. Base de datos (database): conjunto de los datos que pertenecen a un mismo contexto y que son almacenados de manera sistemática para que puedan utilizarse en el futuro. Estáticas: los datos almacenados no varían pese al paso del tiempo (nombre, apellido, país de nacimiento, fecha de nacimiento, etc.) Dinámicas: los datos se modifican con el tiempo, requieren de actualizaciones periódicas (edad, peso, tasa de cambio, población, etc.) Artículo 1. Segunda Sección, Cláusula Tercera Los representantes y los impuestos directos se prorratearán entre los distintos Estados que formen parte de esta Unión, de acuerdo con su población respectiva, la cual se determinará sumando al número total de personas libres, inclusive las obligadas a prestar servicios durante cierto término de años y excluyendo a los indios no sujetos al pago de contribuciones, las tres quintas partes de todas las personas restantes. El recuento deberá hacerse dentro de los tres años siguientes a la primera sesión del Congreso de los Estados Unidos, y en lo sucesivo cada 10 años, en la forma que dicho cuerpo disponga por medio de una ley. El número de representantes no excederá de uno por cada treinta mil habitantes con tal de que cada Estado cuente al menos con un representante; y hasta que se efectúe dicho recuento, el Estado de Nueva Hampshire tendrá derecho a elegir tres; Massachusetts, ocho; Rhode Island y las Plantaciones de Providence, uno; Connecticut, cinco; Nueva York, seis; Nueva Jersey, cuatro; Pennsylvania, ocho; Delaware, uno; Maryland, seis; Virginia, diez; Carolina del Norte, cinco; Carolina del Sur, cinco y Georgia, tres

6 𝑥 𝑖=1 𝑛 𝑥 𝑖 = 𝑥 1 + 𝑥 2 + 𝑥 3 +…+ 𝑥 𝑛 Símbolos 𝑖=1 5 𝑥 𝑖
Una raya sobre una variable representa la media Letra griega sigma que significa sumatoria Cantidad de elementos 𝑖=1 𝑛 𝑥 𝑖 = 𝑥 1 + 𝑥 2 + 𝑥 3 +…+ 𝑥 𝑛 Elemento en que inicia 𝑖=1 5 𝑥 𝑖 = 𝑥 1 + 𝑥 2 + 𝑥 3 + 𝑥 4 + 𝑥 5 Ejemplo de la suma de 5 elementos, donde x es el valor del dato.

7 Media (MEAN) mediana (MEdiAN) moda (Mode),

8 Cálculo de la media 𝑥 = 𝑥 1 + 𝑥 2 + 𝑥 3 + 𝑥 4 + …+ 𝑥 𝑛 𝑁
Es la medida de tendencia central que se calcula con mayor frecuencia. También se le conoce como promedio (average). Para calcular la media se suman todos los datos obtenidos, dividiéndose dicha suma entre la cantidad de datos sumados. 𝑥 = 𝑥 1 + 𝑥 2 + 𝑥 3 + 𝑥 4 + …+ 𝑥 𝑛 𝑁 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎= 𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠

9 Cálculo de la media Es la medida de tendencia central que se calcula con mayor frecuencia. También se le conoce como promedio (average). Para calcular la media se suman todos los datos obtenidos, dividiéndose dicha suma entre la cantidad de datos sumados. 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎= 𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑥 = 𝑥 1 + 𝑥 2 + 𝑥 3 + 𝑥 4 + …+ 𝑥 𝑛 𝑁 Ejemplo: Aladino le preguntó a cada estudiante, al entrar al aula, la cantidad de hijos que tenía. El resultado fue el siguiente: 3, 4, 1, 1, 1, 0, 3, 4, 2, 0, 1, 2, 3, 2, 3. La suma de los datos obtenidos resultó ser 30, la cantidad de datos fue 15. Para calcular la media (o promedio) de hijos por estudiante debe dividir el total de la suma (30) entre la cantidad de datos (15). 𝑥 = = =2 La media (promedio) de hijos por alumnos del grupo es 2 Observe: Dos estudiantes tienen valor cero (no tienen hijos) PERO como fueron encuestados, se incluyen para calcular el promedio del grupo.

10 Ejercicio de media Durante la semana que ha transcurrido, las temperaturas máximas medidas en grados Fahrenheit por Claudia fueron: 78º, 80º, 86º, 83º, 79, 87º, 90º Si Claudia desea conoce la temperatura media de la semana, ¿qué debe hacer? 𝑥 = 78º + 80º + 86º + 83º + 79º + 87º + 90º 7 𝑥 = 583º 7 =83.3º

11 Cálculo de la mediana La mediana es 2
La mediana de un grupo de datos es el número que está en el medio cuando todos los datos están ordenados de menor a mayor. En un número impar de datos, la mediana es siempre el número del medio. Si el número de datos es par, entonces se calcula la media de los dos números más cercanos al centro. Para calcular la mediana primero se ordenan todos los datos. Ejemplo: Los datos que captó Aladino fueron: 3, 4, 1, 1, 1, 0, 3, 4, 2, 0, 1, 2, 3, 2, 3. Los ordenamos de menor a mayor: 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4. 4 A continuación vamos tachando los extremos. 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4. 4 La mediana es 2

12 Ejercicio de mediana Durante la semana que ha transcurrido, las temperaturas máximas medidas en grados Fahrenheit por Claudia fueron: 78º, 80º, 86º, 83º, 79, 87º, 90º Calcule la mediana 78º, 80º, 86º, 83º, 79, 87º, 90º 78º, 80º, 86º, 83º, 79, 87º, 90º 78º, 80º, 86º, 83º, 79, 87º, 90º La mediana es 83º

13 Cálculo de la moda La moda es el valor (o los valores) que más se repiten en un conjunto de datos. Los datos que captó Aladino fueron: 3, 4, 1, 1, 1, 0, 3, 4, 2, 0, 1, 2, 3, 2, 3. Las modas son los valores 3 y 1 que se repiten la misma cantidad de veces (cuatro). Puede haber una, varias o ninguna moda en un conjunto de datos. En los datos 5, 6, 7, 5, 8. 9, 3, 2 4, 5. La moda es 5 Sin embargo, en los datos 9, 6, 7, 5, 8. 1, 3, 2 4, 11. No hay moda.

14 Ejercicio de moda Los datos observados por Claudia fueron: 78º, 80º, 86º, 83º, 79, 87º, 90º Calcule la moda No hay moda, ningún valor se repite.

15 rango (range),

16 Calculo del rango El rango es 4 – 0 = 4
Adicionalmente al cálculo de la media, la mediana y la moda de un conjunto de datos, es conveniente calcular el rango. El rango de un conjunto de datos es la diferencia entre el valor mayor y el valor menor. No es una medida de tendencia central. El rango muestra la extensión de los datos A mayor rango, mayor dispersión de los datos. Observemos los datos de Aladino: 3, 4, 1, 1, 1, 0, 3, 4, 2, 0, 1, 2, 3, 2, 3 observemos que el valor menor es 0 y el valor mayor es 4. El rango es 4 – 0 = 4

17 Ejercicio de rango El rango es 12º
Los datos observados por Claudia fueron: 78º, 80º, 86º, 83º, 79, 87º, 90º Calcule el rango Valor mayor: 90º Valor menor: 78º Diferencia: º El rango es 12º

18 Otros cálculos GED TEST Los cálculos que estudiaremos a continuación forman parte de las preguntas de los exámenes de Estudios Sociales, Ciencias y Matemáticas.

19 Encontrando un dato faltante
Establecer la Media como un objetivo Ricardo desea obtener 88 puntos en una asignatura. En los primeros tres exámenes él obtuvo 79, 85 y 90. ¿Cuantos puntos él debe obtener en el cuarto examen para llegar a tener el promedio que desea? 𝑛 4 = 88 254+𝑛=352 254+𝑛−254= 254+𝑛 4 =88 𝑛=98 254+𝑛 4 × 4=88 × 4 Ricardo necesita obtener al menos 98 puntos en el cuarto examen para lograr la meta de obtener 88 puntos de promedio en dicha asignatura

20 Encontrando un dato faltante
Averiguar si la Media es alcanzable Araceli trabaja 7 horas los lunes, 6 los martes, 5 los miércoles y 7 los jueves. ¿Cuántas horas debe ella trabajar los viernes para obtener un promedio de 10 horas diarias en la semana de trabajo? LUNES MARTES MIERCOLES JUEVES VIERNES 7 6 5 ? 𝑛 5 = 10 25+𝑛=50 25+𝑛−25= 25+𝑛 5 =10 𝑛=25 25+𝑛 5 ×5=88 ×5 Araceli no puede promediar 10 horas diarias en la semana laboral porque ella no puede trabajar 25 horas en un día. Por lo tanto, ella no podrá lograr le objetivo propuesto de promediar 10 horas diarias.

21 Calcular la media a partir de la frecuencia
Muchas veces necesitamos calcular la media a partir del número de ocurrencias de un valor. Álvaro desea saber cuántos televisores como promedio hay en las casas de sus compañeros de clase. El resultado de su encuesta a los 23 estudiantes es el siguiente: 1 x 11 = 11 1 //// //// / Calculamos la cantidad de televisores que tienen los estudiantes multiplicando el número de televisores por la frecuencia respectiva: 2 x 7 = 14 2 //// // 3 x 2 = 6 3 // 4 x 3 = 12 4 /// TOTAL = 43 𝑥 = =1.87 El promedio de televisores por estudiantes es de 1.87

22 Calcular una media ponderada
Una media ponderada es un promedio calculado determinando el peso o el valor de algunos de los valores individuales. Doña Juana va de vacaciones a Nueva York y desea calcular los costos de combustible durante el viaje para planificar mejor los siguientes viajes. Cada estación de servicio tiene un precio diferente. La tabla recoge los datos registrados por ella durante el viaje. Galones Gas Precio por galón 12 1.26 13 1.20 31 1.18 9 1.32 29 1.12 1.25 Galones Gas Precio por galón Galones por precio 12 1.26 12 x 1.26 15.12 13 1.20 13 x 1.20 15.60 31 1.18 31 x 1.18 36.58 9 1.32 9 x 1.32 11.88 29 1.12 29 x 1.12 32.48 1.25 13 x 1.25 16.25 107 TOTALES 127.91 𝑥 = =1.20 El precio medio por galón en el viaje realizado por Doña Juana es de $1.20. Cuando planifique su próximo viaje, deberá tener en cuenta este dato.

23 Resumen de lo aprendido

24 Suma de todos los datos entre el número de datos
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL MEDIA Suma de todos los datos entre el número de datos MEDIANA El valor que está en el medio de los datos ordenados MODA El (los) valor(es) que más se repite(n) MEDIDAS DE DISPERSION RANGO La diferencia entre el mayor y el menor valor de los datos.

25 Material de estudio Serie Steck-Vaughn GED 2014
Razonamiento Matemático - Libro del Estudiante pág Razonamiento Matemático - Libro de Ejercicios pág Scoreboost. Matemáticas. Gráficos, Análisis de Datos y Probabilidades. Pág estoy.aprendiendo.com Matemáticas  Estadísticas  Media-Mediana-Moda: Estadísticos. Presentación en PowerPoint de esta clase. Conceptos matemáticos básicos (6 videos) Medidas de tendencia central (3 videos) Ejercicios Interactivos de Rango, Media, Mediana y Moda. 10 niveles de complejidad, 30 ejercicios por cada nivel Material entregado en clases.

26 Bibliografía consultada
MATHEMATICS. Common Core Achieve. Mastering Essential Test Readiness Skills for High School Equivalency Exams. Mc GrawHIll Education 2015. GED Math Tutor. Sandra Rush, M. A. Research & Education Association 2014. How to Prepare for the GED Test. Sharpe Chistopher and Reddy, Joseph. Barron’s 2014.

27 Practica a realizar en clase

28 Practica de cálculo de medidas
Se tomarán medidas corporales: cuarta, codo y pulgada. Los datos serán anotados en una tabla, de acuerdo a lo estudiado en la clase anterior. Se hará una tabla de frecuencias. Una vez tomadas todas las medidas se calcularán de cada tipo de dato: Media , Mediana, Moda y Rango Alumno Cuarta Codo Pulgada

29 A Trabajar en equipo por mesas