Movimiento Armónico Simple

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1 Movimiento Armónico Simple https://www.emaze.com/@ALLQROZZ/PENDULO

2 Definición movimiento armónico simple (M.A.S.)
𝐹 𝑇 =−𝑘𝑥 𝑥 es la separación respecto a la posición de equilibrio = (elongación) ¿Qué puede provocar un M.A.S? Un O.A. es un cuerpo con un M.A.S Ley de Hooke F es la fuerza recuperadora del muelle 𝐹=−𝑘𝑥

3 Dinámica Combinando la definición de MAS, con la Segunda Ley de Newton: 𝐹 𝑇 =−𝑘𝑥 𝐹 𝑇 =𝑚𝑎=𝑚 𝑑 2 𝑥 𝑑𝑡 2 Podemos deducir las ecuaciones que debe cumplir el MAS: 𝑥 𝑡 =𝐴𝑠𝑒𝑛 ω𝑡+ϕ ω≡ 𝑘 𝑚 𝑥 𝑡 =𝐴cos ω𝑡+ϕ

4 Dinámica Vídeos relacionados:
MIT Physics Demo -- Spray Paint Oscillator / Harmonic oscillation Es fácil demostrar que todo M.A.S. tiene un M.C.U. asociado: Ver applet en es la velocidad angular del M.C.U ω 𝐴 es el radio de la circunferencia

5 Parámetros característicos del M.A.S.
𝑥 𝑡 =𝐴𝑠𝑒𝑛 ω𝑡+ϕ Amplitud, A, es la máxima elongación. Frecuencia, (en ciclos/s, Hz o s-1) son los ciclos completados en 1 s ν Frecuencia angular, (rad/s) es la velocidad angular del M.C.U. asociado al M.A.S ω Periodo, T (s), tiempo en completar un ciclo Fase inicial, (en radianes) sirve para ajustar la ecuación ϕ

6 Cinemática Suponiendo que la posición de un O.A. viene dada por
𝑥 𝑡 =𝐴𝑠𝑒𝑛ω𝑡 su velocidad y aceleración serán: 𝑣 𝑡 = 𝑑𝑥 𝑡 𝑑𝑡 =𝐴ωcosω𝑡 en (m/s) 𝑎 𝑡 = 𝑑𝑣 𝑡 𝑑𝑡 =−𝐴 ω 2 𝑠𝑒𝑛ω𝑡 en (m/s2) , con lo que: 𝑎 𝑡 =− ω 2 𝑥 𝑡

7 Energía del movimiento armónico simple movimiento armónico simple
𝐹 𝑇 =−𝑘𝑥 𝐸 𝑃 𝑥 = 1 2 𝑘 𝑥 2 (deducida en el tema 2) 𝐸 𝑀 = 1 2 𝑘 𝐴 2 𝑥 𝑡 =𝐴𝑠𝑒𝑛𝑤𝑡 (ecuación del O.A) 𝑤= 𝑘 𝑚 conclusiones: La Em es constante Al estirar(o comprimir) un muelle la Energía comunicada depende de su constante elástica y de la amplitud comunicada

8 𝐹 =− ∇ 𝐸 𝑃 𝑣=0 𝑣= 𝑣 𝑚𝑎𝑥 𝐸 𝑀 = 𝐸 𝑃 = 1 2 𝑘 𝐴 2 X= -A x=A x=0 cualquiera
Ec Ep E Em 𝐹 =− ∇ 𝐸 𝑃 𝑣=0 𝑣= 𝑣 𝑚𝑎𝑥 𝐸 𝑀 = 𝐸 𝑃 = 1 2 𝑘 𝐴 2

9 El péndulo simple Vídeo relacionado: θ
Pt θ T l d El péndulo simple Para pequeños ángulos el movimiento del péndulo es un M.A.S. 𝑇=2π 𝑙 𝑔 así podremos construir “fácilmente” un reloj el péndulo también sirve para medir g Vídeo relacionado: Physics Works (Walter Lewin's)