Ing. Raúl Alvarez Guale, MPC

Presentación del tema: "Ing. Raúl Alvarez Guale, MPC"— Transcripción de la presentación:

1 Ing. Raúl Alvarez Guale, MPC
Diagramas de Venn Ing. Raúl Alvarez Guale, MPC

2 Diagrama de Venn El universo 𝒰 puede representarse geométricamente por el conjunto de puntos de un rectángulo. En el caso de subconjuntos de 𝒰 (Como A y B indicados y sombreados en la figura adjunta) 𝒰 𝐴 𝐵

3 Diagrama de Venn Tales diagramas denominados Diagramas de Venn, sirven para darnos intuición geométrica respecto a las posibles relaciones entre conjuntos. 𝒰 𝐴 𝐵

4 Operaciones entre conjuntos: Unión
El conjunto de todos los elementos (o puntos) que pertenecen a A o a B, o tanto a A como a B, se llama la unión de A y B y se escribe A∪B. 𝒰 𝐴 𝐵

5 Operaciones entre conjuntos: Intersección
Dos conjuntos A y B tales A∩B= ∅, es decir, que no tienen elementos comunes, se llaman conjuntos disjuntos. 𝒰 𝐴 𝐵

6 Operaciones entre conjuntos: Unión
El conjunto de todos los elementos (o puntos) que pertenecen a A o a B, o tanto a A como a B, se llama la unión de A y B y se escribe A∪B. 𝒰 𝐴 𝐵

7 Operaciones entre conjuntos: Diferencia
El conjunto que consiste en todos los elementos de A que no pertenecen a B se llama diferencia de A y B, escrita por A - B. 𝒰 𝐴 𝐵

8 Operaciones entre conjuntos: Complemento
Si B ⊂A entonces 𝐴−𝐵 se llama el complemento de B relativo de A y se escribe 𝐵 𝐴 ′ o 𝐵 𝐴 𝑐 . 𝒰 𝐴 𝐵

9 Operaciones entre conjuntos: Complemento
Si A=𝒰, el conjunto universal, nos referimos a 𝒰−𝐵 sencillamente como el complemento de B y lo escribimos 𝐵 ′ 𝑜 𝐵 𝑐 . El complemento de 𝐴∪𝐵 se escribe (𝐴∪𝐵 ) ′ o (𝐴∪𝐵 ) 𝑐 𝒰 𝐵

10 Algunos teoremas relativos a Conjuntos
- Ley conmutativa de las uniones 𝐴∪𝐵=𝐵∪𝐴 - Ley asociativa de las uniones 𝐴∪(𝐵∪𝐶)=(𝐴∪𝐵)∪𝐶=𝐴∪𝐵∪𝐶 - Ley conmutativa de las intersecciones 𝐴∩𝐵=𝐵∩𝐴 - Ley asociativa de las intersecciones 𝐴∩(𝐵∩𝐶)=(𝐴∩𝐵)∩𝐶=𝐴∩𝐵∩𝐶

11 Algunos teoremas relativos a Conjuntos
- Primera ley distributiva 𝐴∩(𝐵∪𝐶)=(𝐴∩𝐵)∪(𝐴∩𝐶) - Segunda ley distributiva 𝐴∪(𝐵∩𝐶)=(𝐴∪𝐵)∩(𝐴∪𝐶)

12 Algunos teoremas relativos a Conjuntos
- 𝐴−𝐵=𝐴∩ 𝐵 ′ Si 𝐴⊂𝐵, entonces 𝐴 ′ ⊃ 𝐵 ′ 𝑜 𝐵 ′ ⊂ 𝐴 ′ 𝐴∪∅, = A, 𝐴∩∅, = ∅ 𝐴∪𝒰=𝒰, 𝐴∩𝒰=𝐴

13 Algunos teoremas relativos a Conjuntos
- Primera ley de Morgan (𝐴∪𝐵 ) ′ = 𝐴 ′ ∩ 𝐵 ′ - Segunda ley de Morgan (𝐴∩𝐵 ) ′ = 𝐴 ′ ∪ 𝐵 ′ Para cualquier conjunto A y B 𝐴=(𝐴∩𝐵)∪(𝐴 ∩𝐵 ′ )

14 Gracias