Ambiental Física PROBLEMAS ATMÓSFERA.

Presentación del tema: "Ambiental Física PROBLEMAS ATMÓSFERA."— Transcripción de la presentación:

1 Ambiental Física PROBLEMAS ATMÓSFERA

2 Física Ambiental PROBLEMA 1
Un campo de investigación muy activo actualmente es la detección de planetas extrasolares y la búsqueda de planetas similares a la Tierra orbitando otras estrellas. Entre las propiedades objeto de estudio de estos exoplanetas, una de las más destacadas es la temperatura en superficie. En los cálculos siguientes debe usarse el modelo de atmósfera simple no absorbente (transparente a la radiación de onda corta de la estrella y absorbente total de la radiación infrarroja emitida por el planeta): para un exoplaneta que recibiese de su estrella un flujo de energía igual al que la Tierra recibe del Sol, se pide: Calcular cuál sería la temperatura en superficie, suponiendo que tal superficie tuviese las características propias de los desiertos de la Tierra (albedo característico 0.40). Calcular la temperatura en superficie de un exoplaneta oceánico, cubierto completamente por un manto de agua líquida (albedo característico 0.10). Constante solar terrestre: 1366 W·m-2. Constante ley Stefan- Boltzmann s = 5.68·10-8 W·m-2·K-4. (a) Planeta desértico (planeta Tatooine de La Guerra de las Galaxias) La temperatura de 18º C en superficie sería 18-(-28) = 46º C más elevada que en ausencia de efecto invernadero.

3 Física Ambiental PROBLEMA 1 (Continuación)
Un campo de investigación muy activo actualmente es la detección de planetas extrasolares y la búsqueda de planetas similares a la Tierra orbitando otras estrellas. Entre las propiedades objeto de estudio de estos exoplanetas, una de las más destacadas es la temperatura en superficie. En los cálculos siguientes debe usarse el modelo de atmósfera simple no absorbente (transparente a la radiación de onda corta de la estrella y absorbente total de la radiación infrarroja emitida por el planeta): para un exoplaneta que recibiese de su estrella un flujo de energía igual al que la Tierra recibe del Sol, se pide: Calcular cuál sería la temperatura en superficie, suponiendo que tal superficie tuviese las características propias de los desiertos de la Tierra (albedo característico 0.40). Calcular la temperatura en superficie de un exoplaneta oceánico, cubierto completamente por un manto de agua líquida (albedo característico 0.10). Constante solar terrestre: 1366 W·m-2. Constante ley Stefan- Boltzmann s = 5.68·10-8 W·m-2·K-4. (b) Planeta oceánico (planeta Kamino de La Guerra de las Galaxias) La temperatura de 50º C en superficie sería 50-(-2) = 52º C más elevada que en ausencia de efecto invernadero.

4 Física Ambiental PROBLEMA 2
Representar gráficamente la temperatura en superficie en función del albedo para un planeta que reciba de su estrella el mismo flujo de energía que la Tierra del Sol en los siguientes casos: La atmósfera del planeta es totalmente transparente a la radiación de onda corta de la estrella y absorbe completamente el infrarrojo reemitido por el planeta. La atmósfera del planeta es absorbente selectiva, y el coeficiente de cuerpo gris es e = 0.80. La atmósfera del planeta es absorbente selectiva, y el coeficiente de cuerpo gris es e = 0.60. La atmósfera del planeta es absorbente selectiva, y el coeficiente de cuerpo gris es e = 0.40. Constante solar terrestre: 1366 W·m-2. Constante ley Stefan- Boltzmann s = 5.68·10-8 W·m-2·K-4. Ecuaciones aplicables: Atmósfera absorbente selectiva Atmósfera simple

5 Física Ambiental PROBLEMA 3
Las estrellas más abundantes en la galaxia son las enanas rojas, que poseen una fracción de la masa del Sol y cuya temperatura es bastante más fría. Una de estas estrellas, Gliese 581, tiene sólo un 29% del radio del Sol. Su temperatura superficial es de 3480 K. A su alrededor orbitan varios cuerpos de tamaño planetario, siendo uno de ellos Gliese 581b, que está situado a 6·106 km de la estrella. Estimar la temperatura superficial para el exoplaneta Gliese 581b usando el modelo de planeta sin atmósfera y el modelo de atmósfera simple no absorbente. El dato del albedo de este planeta es incierto, pero utilice el valor a = 0.50. ¿A qué distancia de la estrella tendría que orbitar este exoplaneta para recibir de su estrella el mismo flujo de energía que la Tierra recibe del Sol, y cuál sería entonces su temperatura superficial? Constante solar terrestre: 1366 W·m-2. Radio del Sol: 7·105 km. Constante ley Stefan- Boltzmann s = 5.68·10-8 W·m-2·K-4. (a) La potencia generada por la estrella puede calcularse a partir de su temperatura superficial y su radio: Potencia generada por la estrella Flujo de energía (emitancia) Superficie radiante de la estrella 0.29  radio Sol La constante solar en el planeta Gliese 581b es igual a la potencia generada por la estrella repartida sobre la superficie de una esfera de radio igual al de la órbita del planeta: Modelo planeta sin atmósfera Albedo supuesto Modelo atmósfera simple

6 Física Ambiental PROBLEMA 3 (Continuación)
Las estrellas más abundantes en la galaxia son las enanas rojas, que poseen una fracción de la masa del Sol y cuya temperatura es bastante más fría. Una de estas estrellas, Gliese 581, tiene sólo un 29% del radio del Sol. Su temperatura superficial es de 3480 K. A su alrededor orbitan varios cuerpos de tamaño planetario, siendo uno de ellos Gliese 581b, que está situado a 6·106 km de la estrella. Estimar la temperatura superficial para el exoplaneta Gliese 581b usando el modelo de planeta sin atmósfera y el modelo de atmósfera simple no absorbente. El dato del albedo de este planeta es incierto, pero utilice el valor a = 0.50. ¿A qué distancia de la estrella tendría que orbitar este exoplaneta para recibir de su estrella el mismo flujo de energía que la Tierra recibe del Sol, y cuál sería entonces su temperatura superficial? Constante solar terrestre: 1366 W·m-2. Radio del Sol: 7·105 km. Constante ley Stefan- Boltzmann s = 5.68·10-8 W·m-2·K-4. (b) Distancia orbital de un planeta del sistema Gliese 581 de modo que la constante solar sea como en la Tierra: Constante solar de la Tierra Temperaturas de equilibrio para un planeta orbitando Gliese581 a la distancia r’ Modelo planeta sin atmósfera Modelo atmósfera simple

7 PROBLEMA 4 Dos exoplanetas rocosos A y B describen sendas órbitas casi circulares alrededor de la misma estrella de tipo solar, que tiene un radio de km y una temperatura superficial de 5500 K. Una sonda espacial no tripulada ha medido desde el espacio los espectros de emisión de cuerpo negro de ambos, habiendo encontrado que corresponden a las temperaturas 𝑇 𝐴 =25 º𝐶 y 𝑇 𝐵 =−20 º𝐶. Los albedos respectivos de estos planetas son 𝛼 𝐴 =0.26 y 𝛼 𝐵 =0.34, y se supone que los dos están rodeados por atmósferas simples no absorbentes. ¿Cuál es la longitud de onda para la que se presenta el pico de emisión de la estrella? Determinar cuál es la temperatura en la superficie y la respectiva constante solar de cada planeta. ¿Cuál es la distancia de cada planeta a la estrella? Si medidas posteriores mejoradas demuestran que la atmósfera del planeta B es en realidad absorbente selectiva con unos coeficientes de cuerpo gris 𝐶 1 =0.1 y 𝐶 2 =0.575 ¿cuál sería entonces su temperatura en la superficie? Constantes. Ley Stefan - Boltzmann 𝜎=5.68· 10 −8 𝑊 𝑚 −2 𝐾 −4 . Ley de Wien 𝐶= 𝑚·𝐾 𝑛𝑚 (a) La longitud de onda a la que se presenta el máximo de emisión de la estrella se calcula usando la ley de Wien 𝜆 𝑚á𝑥 = 𝐶 𝑇 = =5.27· 10 −7 𝑚=527𝑛𝑚 (b) Para el cálculo de la constante solar en cada planeta usamos los datos de temperatura medida por las sondas: esto nos permite calcular la energía irradiada por cada planeta. Para atmósfera no absorbente, el modelo predice que el planeta irradiará como un cuerpo negro a la temperatura de la atmósfera Relación entre temperatura de la atmósfera y la temperatura de equilibrio (temperatura superficie) A partir del la temperatura de equilibrio calculamos la constante solar Cálculos en transparencia siguiente

8 PROBLEMA 4 (Continuación)
Dos exoplanetas rocosos A y B describen sendas órbitas casi circulares alrededor de la misma estrella de tipo solar, que tiene un radio de km y una temperatura superficial de 5500 K. Una sonda espacial no tripulada ha medido desde el espacio los espectros de emisión de cuerpo negro de ambos, habiendo encontrado que corresponden a las temperaturas 𝑇 𝐴 =25 º𝐶 y 𝑇 𝐵 =−20 º𝐶. Los albedos respectivos de estos planetas son 𝛼 𝐴 =0.26 y 𝛼 𝐵 =0.34, y se supone que los dos están rodeados por atmósferas simples no absorbentes. ¿Cuál es la longitud de onda para la que se presenta el pico de emisión de la estrella? Determinar cuál es la temperatura en la superficie y la respectiva constante solar de cada planeta. ¿Cuál es la distancia de cada planeta a la estrella? Si medidas posteriores mejoradas demuestran que la atmósfera del planeta B es en realidad absorbente selectiva con unos coeficientes de cuerpo gris 𝐶 1 =0.1 y 𝐶 2 =0.575 ¿cuál sería entonces su temperatura en la superficie? Constantes. Ley Stefan - Boltzmann 𝜎=5.68· 10 −8 𝑊 𝑚 −2 𝐾 −4 . Ley de Wien 𝐶= 𝑚·𝐾 Planeta A Planeta B

9 PROBLEMA 4 (Continuación)
Dos exoplanetas rocosos A y B describen sendas órbitas casi circulares alrededor de la misma estrella de tipo solar, que tiene un radio de km y una temperatura superficial de 5500 K. Una sonda espacial no tripulada ha medido desde el espacio los espectros de emisión de cuerpo negro de ambos, habiendo encontrado que corresponden a las temperaturas 𝑇 𝐴 =25 º𝐶 y 𝑇 𝐵 =−20 º𝐶. Los albedos respectivos de estos planetas son 𝛼 𝐴 =0.26 y 𝛼 𝐵 =0.34, y se supone que los dos están rodeados por atmósferas simples no absorbentes. ¿Cuál es la longitud de onda para la que se presenta el pico de emisión de la estrella? Determinar cuál es la temperatura en la superficie y la respectiva constante solar de cada planeta. ¿Cuál es la distancia de cada planeta a la estrella? Si medidas posteriores mejoradas demuestran que la atmósfera del planeta B es en realidad absorbente selectiva con unos coeficientes de cuerpo gris 𝐶 1 =0.1 y 𝐶 2 =0.575 ¿cuál sería entonces su temperatura en la superficie? Constantes. Ley Stefan - Boltzmann 𝜎=5.68· 10 −8 𝑊 𝑚 −2 𝐾 −4 . Ley de Wien 𝐶= 𝑚·𝐾 (c) Para el cálculo de la distancia orbital de cada planeta determinamos primero la potencia generada por la estrella 𝑟 𝐵 𝑟 𝐴 = 𝑃 4𝜋 𝑆 𝐴 =87.9· 𝑚=88 Mkm 𝑆 𝐴 = 𝑃 4𝜋 𝑟 𝐴 2 Constantes solares E 𝑟 𝐵 = 𝑃 4𝜋 𝑆 𝐵 =1.15· 𝑚=115 Mkm 𝑆 𝐵 = 𝑃 4𝜋 𝑟 𝐵 2 𝑟 𝐴

10 PROBLEMA 4 (Continuación)
Dos exoplanetas rocosos A y B describen sendas órbitas casi circulares alrededor de la misma estrella de tipo solar, que tiene un radio de km y una temperatura superficial de 5500 K. Una sonda espacial no tripulada ha medido desde el espacio los espectros de emisión de cuerpo negro de ambos, habiendo encontrado que corresponden a las temperaturas 𝑇 𝐴 =25 º𝐶 y 𝑇 𝐵 =−20 º𝐶. Los albedos respectivos de estos planetas son 𝛼 𝐴 =0.26 y 𝛼 𝐵 =0.34, y se supone que los dos están rodeados por atmósferas simples no absorbentes. (d) Si medidas posteriores mejoradas demuestran que la atmósfera del planeta B es en realidad absorbente selectiva con unos coeficientes de cuerpo gris 𝐶 1 =0.1 y 𝐶 2 =0.575 ¿cuál sería entonces su temperatura en la superficie? Constantes. Ley Stefan - Boltzmann 𝜎=5.68· 10 −8 𝑊 𝑚 −2 𝐾 −4 . Ley de Wien 𝐶= 𝑚·𝐾 Comparando el resultado del apartado (b) con éste, véase que, para una distancia dada de la estrella, las propiedades de la atmósfera importan mucho respecto a las condiciones ambientales en la superficie. El apartado (b) considera una atmósfera transparente a la radiación de onda corta pero que absorbe toda la radiación de onda larga reemitida por la superficie del planeta, y el efecto invernadero resultante eleva la temperatura de equilibrio a 28º C. En cambio, con una absorción de energía más débil por parte de la atmósfera, como en este caso, el efecto invernadero se debilita y en consecuencia el planeta es mucho más frío.

11 PROBLEMA 5 Un cuerpo negro a la temperatura T K aumenta su temperatura hasta T+10 K. ¿Cuál es el aumento en la densidad de potencia emitida? ¿Cuál es la variación en la longitud de onda de máxima emisión? Hágase el cálculo para los casos siguientes (a) 290 K (b) 1000 K (c) 5500 K Constantes. Ley Stefan-Boltzmann 𝜎=5.68· 10 −8 W m −2 K −4 . Ley de Wien 𝐶= m·K densidad de potencia emitida Incremento Incremento en tanto por uno Longitud máxima emisión Incremento Incremento en tanto por uno

12 Temperatura de equilibrio en superficie
PROBLEMA 6 Recientes observaciones astronómicas han confirmado el descubrimiento de un planeta rocoso que orbita la estrella enana roja Próxima Centauri a una distancia de 7 Mkm, dentro de la llamada zona de habitabilidad (aquella en la que es posible la existencia de agua líquida en la superficie de un planeta dotado de atmósfera). El radio de Próxima Centauri es km, y la temperatura de la superficie estelar es 3042 K. Estimar el valor de la constante solar para el exoplaneta y la longitud de onda a la que recibe el máximo de radiación procedente su estrella. Admitiendo como dato especulativo que el exoplaneta posee una atmósfera no absorbente de albedo 0.3, estimar el valor de la temperatura en su superficie rocosa. Constantes. Ley Stefan - Boltzmann 𝜎=5.68· 10 −8 W m −2 K −4 . Ley de Wien 𝐶= m·K (a) La potencia irradiada por la estrella se reparte isótropamente sobre superficies esféricas de radio progresivamente mayor, y esto nos permite calcular la densidad de flujo de energía a la distancia orbital del planeta (7 Mkm). Esta será su constante solar. (Esto supone un 73% de la constante solar en la Tierra) 𝑟 𝑝 Longitud de onda del máximo de radiación Próxima C. (en la Tierra ≈ 500 nm) 𝑅 𝐸 (b) Modelo de atmósfera simple no absorbente (a = 0.3, S = 993 W·m-2). Temperatura de equilibrio en superficie

13 PROBLEMA 6 (Continuación)
Recientes observaciones astronómicas han confirmado el descubrimiento de un planeta rocoso que orbita la estrella enana roja Próxima Centauri a una distancia de 7 Mkm, dentro de la llamada zona de habitabilidad (aquella en la que es posible la existencia de agua líquida en la superficie de un planeta dotado de atmósfera). El radio de Próxima Centauri es km, y la temperatura de la superficie estelar es 3042 K. Estimar el valor de la constante solar para el exoplaneta y la longitud de onda a la que recibe el máximo de radiación procedente su estrella. Admitiendo como dato especulativo que el exoplaneta posee una atmósfera no absorbente de albedo 0.3, estimar el valor de la temperatura en su superficie rocosa. Constantes. Ley Stefan - Boltzmann 𝜎=5.68· 10 −8 𝑊 𝑚 −2 𝐾 −4 . Ley de Wien 𝐶= 𝑚·𝐾 Exoplaneta Próxima-b

14 PROBLEMA 7 (Otro modelo de atmósfera en Próxima-b) Recientes observaciones astronómicas han confirmado el descubrimiento de un planeta rocoso que orbita la estrella enana roja Próxima Centauri a una distancia de 7 Mkm, dentro de la llamada zona de habitabilidad (aquella en la que es posible la existencia de agua líquida en la superficie de un planeta dotado de atmósfera). El radio de Próxima Centauri es km, y la temperatura de la superficie estelar es 3042 K. Admitiendo como dato especulativo que el exoplaneta posee una atmósfera absorbente selectiva de las mismas características que la atmósfera terrestre (albedo 0.3, coeficiente de cuerpo gris 0.63, estimar el valor de la temperatura en su superficie. (b) Suponiendo que el albedo y el coeficiente de cuerpo gris del planeta fuesen algo inferiores a los valores terrestres (a = 0.25, e = 0.60), estimar el valor de la temperatura en superficie. Constantes. Ley Stefan - Boltzmann 𝜎=5.68· 10 −8 𝑊 𝑚 −2 𝐾 −4 . Ley de Wien 𝐶= 𝑚·𝐾 (a) El valor de la constante solar será el mismo que hemos calculado en el apartado (a) del problema anterior, en el que aplicamos el modelo de atmósfera simple no absorbente con a = 0.3, S = 993 W·m-2, lo cual daba un resultado para la temperatura de equilibrio en superficie de 7º C. Cuando aplicamos el modelo de absorción selectiva, la temperatura en superficie es menor en comparación con el modelo de atmósfera simple porque la atmósfera absorbe menos que antes de la radiación de onda larga emitida por el suelo.

15 PROBLEMA 7 (Continuación)
(Otro modelo de atmósfera en Próxima-b) Recientes observaciones astronómicas han confirmado el descubrimiento de un planeta rocoso que orbita la estrella enana roja Próxima Centauri a una distancia de 7 Mkm, dentro de la llamada zona de habitabilidad (aquella en la que es posible la existencia de agua líquida en la superficie de un planeta dotado de atmósfera). El radio de Próxima Centauri es km, y la temperatura de la superficie estelar es 3042 K. Admitiendo como dato especulativo que el exoplaneta posee una atmósfera absorbente selectiva de las mismas características que la atmósfera terrestre (albedo 0.3, coeficiente de cuerpo gris 0.63, estimar el valor de la temperatura en su superficie. (b) Suponiendo que el albedo y el coeficiente de cuerpo gris del planeta fuesen algo inferiores a los valores terrestres (a = 0.20, e = 0.60), estimar el valor de la temperatura en superficie. Constantes. Ley Stefan - Boltzmann 𝜎=5.68· 10 −8 𝑊 𝑚 −2 𝐾 −4 . Ley de Wien 𝐶= 𝑚·𝐾 (a) Un albedo menor implica que hay más radiación de la estrella que alcanza la superficie y calienta la atmósfera. Por otra parte, un menor valor del coeficiente e implica temperaturas de equilibrio en superficie mayores. Ambos factores contribuyen en el mismo sentido: hacer que la temperatura en superficie sea más elevada que en el caso anterior.