(con resortes y μestatico )

Presentación del tema: "(con resortes y μestatico )"— Transcripción de la presentación:

1 (con resortes y μestatico )
Modelando Terremotos (con resortes y μestatico ) Material adaptado de : Carmen Prado (University of São Paulo) + Wikipedia + Web

2 Componentes de la Tierra
NUCLEO INTERNO(1.7% masa) 6300km-5000km: solido (muy alta presion) NUCLEO EXTERNO(31% masa) 5000km-2890km: liq ycaliente. Corrientes convectivas (efecto dinamo, campo Bterrestre) hierro+elementos mas ligeros MANTO INF(49.2%) 2890km-650km (silicio, magnesio y oxigeno + hierro , calcio y aluminio) ZONA TRANSICION o MESOSFERA 650km-400km (11%) fuente de magma basaltico (fluido cuando esta caliente, cuando se enfria solidifica debido al granate) MANTO SUP(10.3%) 400km-10km CORTEZA OCEANICA (0.1%) 10km-0km se pdrodujo a partir de actividad volcanica. Sistema de dorsales oceanicas (red volcanica de 40000km de long) genera nueva corteza oceanica 17km3/anio , cubriendo el fondo del oceano de basalto CORTEZA CONTINENTAL (0.4%) 50km-0km.

3 La corteza se encuentra particionada en una estructura de placas

4 Componentes de la Tierra
Se trata en realidad de un sistema dinamico El sistema de placas no esta aislado: corrientes de convección en el manto hacen que las placas se desplacen en diferentes direcciones Como consecuencia del movimiento relativo, placas vecinas interactúan Notar que hay una cesión de energía desde el manto a la corteza

5 Interaccion y dinamica de placas
Dinamica de subduccion Dinamica de colision Alejamiento -> Magma -> Enfriado -> Nueva Corteza Dinamica divergente Movimiento a lo largo de fallas

6 Movimiento a lo largo de fallas
En algunos lugares las placas pueden quedar “enganchadas”. El movimiento es retenido por friccion estática. No se disipa la energía sino que se acumula localmente

7 Movimiento a lo largo de fallas
Eventualmente, la energia acumulada es liberada dando lugar a un temblor o terremoto. Ondas superficiales En algunos lugares las placas pueden quedar “enganchadas”. El movimiento es retenido por friccion estática. No se disipa la energía sino que se acumula localmente P-waves ondas de presion (o primarias), longitudinales. Se transmiten por solidos, liquidos y gas. Son las mas rapidas S-waves ondas transversales (o secundarias). Solo se ransmiten en solidos. Mas lentas…llegan despues

8 Actividad a lo largo de fallas

9 Actividad Sismica

10 Actividad Sísmica LA

11 Ley de Gutemberg-Richter
La ley de GR relaciona la magnitud (M) con el número de eventos (N) que ocurren en una dada región en un determinado período log 10 𝑁 =𝑎−𝑏𝑀 𝑁= 10 𝑎−𝑏𝑀 Relación exponencial entre N y M 0.5<b<2 dependiendo la región Para b~1: hay 10 veces más eventos M=3 que M=4 Hay 100 veces más eventos M=3 que M=5

12 Ley de Gutemberg-Richter
M es una escala logarítmica en relación a la energía liberada 𝑃(𝐸)∝ 𝐸 −𝛼 Probabilidad de ocurrencia de un evento que libere una dada energía E log 10 𝑁 =𝑎−𝑏𝑀=𝑎−𝑏 log 10 𝐸 𝑁∝ 𝐸 −𝑏

13 Estadística de eventos
Propiedades estadísticas relevantes Gutemberg-Richter ’s law (energy) 𝑃(𝐸)∝ 𝐸 −𝛼 P(E) P(E) E E

14 Estadística de eventos
Propiedades estadísticas relevantes Gutemberg-Richter ’s law (energy) P(E) ~ E -b P(E) Omori ’s law (aftershocks and foreshocks) n(t) ~ t -s Leyes de potencia describen observables de interés E Para los físicos este tipo de relación entre variables es terriblemente sexy.... Presentan invarianza de escala En diferentes sistemas estudiados en física estadística este comportamiento aparece en el contexto de transiciones de fase, cuando el sistema se encuentra en un regimen particular llamado crítico. Por qué este tipo de comportamiento aparece en este contexto?

15 Invarianza de escala Supongamos que la ley que vincula dos observables es del tipo ley de potencia 𝐹 𝑥 =𝐴 𝑥 𝛼 Reescalear el argumento de la función preserva la forma de la función 𝐹 𝑐𝑥 =𝐴 (𝑐𝑥) 𝛼 =𝐴 𝑐 𝛼 𝑥 𝛼 = 𝑐 𝛼 𝐹(𝑥) 𝐹 𝑐𝑥 ∝𝐹(𝑥) El mismo tipo de física gobierna el fenómeno descripto en todas las escalas

16 Invarianza de escala El mismo tipo de física gobierna el fenómeno descripto en todas las escalas 𝐹 𝑐𝑥 =𝐴 (𝑐𝑥) 𝛼 =𝐴 𝑐 𝛼 𝑥 𝛼 = 𝑐 𝛼 𝐹(𝑥) 𝐹 𝑐𝑥 ∝𝐹(𝑥) 𝑃(𝐸)∝ 𝐸 −𝛼

17 Mediocridad vs Eventos Extremos
Tendencia a lo ´normal´ Eventos sorpresivos Mayor parte de la población es típica Se observa un rato y se tiene una idea de lo que pasa Predecir es facil Distribución con ¨cola pesada¨ Mayor parte de la población es ¨pequeña¨ Hace falta muestrear mucho para tener una idea de lo que pasa Predecir es dificil Conocer la historia no aporta demasiado…tirania de las grandes desviaciones

18 Estamos rodeados de eventos extremos: naturales y sociales

19 Criticalidad Auto Organizada
Comportamiento de sistemas extendios fuera del equilibrio: bajo una excitación lenta y continua, en lugar de evolucionar lenta y continuamente permanece estático (en equilibrio aparente) por largos períodos de tanto en tanto experimentan procesos de relajación rápidos que llevan al sistema a otro estado de equilibrio

20 Criticalidad Auto Organizada

21 Modelando deslizamientos a lo largo de fallas
Caro Breggs

22 Olami Feder Christensen model
Fixed plate Moving plate V  k i i i + 1 friction

23 OFC Model – 1D  El bloque i interactua elasticamente con el i-1 y el i+1 El bloque i siente la fuerza elastica de la placa superior Hay fza de rozamiento estatico entre el bloque i y la placa inferior Cuando un bloque desliza, se detiene en el punto para el cual 𝐹 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 =0 El tiempo transcurre en eventos discretos. En el tiempo t solo se mueve el bloque i

24 OFC Model – 1D 

25 OFC Model – 1D Si la fuerza elastica Fi supera un umbral…el bloque i se desplaza a la nueva posicion x’I Como es una posicion de equilibrio Fi’=0 𝐹 𝑖 =𝑘 𝑥 𝑖+1 + 𝑥 𝑖−1 −2 𝑥 𝑖 −𝜆(𝑣 Δ𝑡− 𝑥 𝑖 ) 𝐹 𝑖 ′=𝑘 𝑥 𝑖+1 + 𝑥 𝑖−1 −2 𝑥 𝑖 ′ −𝜆(𝑣 Δ𝑡− 𝑥 𝑖 ′) = 0 Ademas: 𝐹 𝑖 restando miembro a mienbro (2𝑘+𝜆)(𝑥 𝑖 ′ −𝑥𝑖) desplazamiento del bloque i que relaja el stress local

26 OFC Model – 1D Si la fuerza elastica Fi supera un umbral…el bloque i se desplaza a la nueva posicion x’I Como es una posicion de equilibrio Fi’=0 𝐹 𝑖 =𝑘 𝑥 𝑖+1 + 𝑥 𝑖−1 −2 𝑥 𝑖 −𝜆(𝑣 Δ𝑡− 𝑥 𝑖 ) 𝐹 𝑖 ′=𝑘 𝑥 𝑖+1 + 𝑥 𝑖−1 −2 𝑥 𝑖 ′ −𝜆(𝑣 Δ𝑡− 𝑥 𝑖 ′) = 0 Ademas: 𝐹 𝑖 restando miembro a mienbro (2𝑘+𝜆)(𝑥 𝑖 ′ −𝑥𝑖) desplazamiento del bloque i que relaja el stress local Al desplazarse el bloque i, se reajustan las fuerzas vecinas

27 OFC Model – 1D  Si α < ½ parte de la tension ΔF se ‘pierde’ en el sitio i y no se reparte entre sus vecinos. Se dice que el modelo es no-conservativo Si α=1/2 el modelo seria conservativo (reparte la mitad de F para cada lado)

28 OFC Model – 2D 𝐹 𝑖±1,𝑗 → 𝐹 𝑖±1,𝑗 + 𝛼 𝐹 𝑖,𝑗 𝐹 𝑖,𝑗±1 → 𝐹 𝑖,𝑗±1 + 𝛼 𝐹 𝑖,𝑗
𝛼= 𝑘 4𝑘+𝜆 𝐹 𝑖,𝑗±1 → 𝐹 𝑖,𝑗±1 + 𝛼 𝐹 𝑖,𝑗 𝐹 𝑖,𝑗 →0

29 OFC Model – 2D Modelo de automata celular Considerar una grilla 2d
Inicializar todos los nodos-ij con valores aleatorios 𝐹 𝑖𝑗 𝜖[0, 𝐹 𝑢𝑚𝑏𝑟𝑎𝑙 ] Si algun 𝐹 𝑖𝑗 ≥ 𝐹 𝑢𝑚𝑏𝑟𝑎𝑙 se redistribuye la fuerza 𝐹 𝑖𝑗 entre vecinos según la regla Repetir paso (3) hasta que el terremoto haya evolucionado completamente (ningun 𝐹 𝑖𝑗 por arriba del umbral) Identificar el sitio con el mayor stress 𝐹 𝑚𝑎𝑥 agregar una perturbación global a todos los sitios de magnitud 𝐹 𝑢𝑚𝑏𝑟𝑎𝑙 − 𝐹 𝑚𝑎𝑥 Ir al paso (3) relajación driving 𝐹 𝑖±1,𝑗 → 𝐹 𝑖±1,𝑗 + 𝛼 𝐹 𝑖,𝑗 𝛼= 𝑘 4𝑘+𝜆 𝐹 𝑖,𝑗±1 → 𝐹 𝑖,𝑗±1 + 𝛼 𝐹 𝑖,𝑗 𝐹 𝑖,𝑗 →0

30 OFC Model En este modelo muy simple: ni el tamaño ni la duración de las avalanchas se pueden predecir. Dependen de la configuración exacta de todas las partes del sistema (el detalle de todas las escalas importa) 𝑃 𝐸 ~ 𝐸 −𝑎 α=0.25 α=0.2 α=0.15 α=0.1 Ley de potencias para la distribucion de tamaños de avalanchas medida como Energia liberada

31 Conclusiones Movimiento retenido por friccion
Acumulacion de energia de deformacion Energia acumulada finalmente liberada Sistema de placas forzado por dinamica del manto Inyeccion de energia a una escala temporal lenta Almacenamiento de energia de deformacion Relajacion en escala temporal rapida

32 Conclusiones Movimiento retenido por friccion
Acumulacion de energia de deformacion Energia acumulada finalmente liberada Sistema de placas forzado por dinamica del manto Inyeccion de energia a una escala temporal lenta Almacenamiento de energia de deformacion Relajacion en escala temporal rapida Modelo OFC – SOC Modelo de Breggs (ferretero) Modelo muy simple con comportamiento complejo Propiedades estadisticas de eventos interesantes Todos los modelos están mal, lo que sucede es que algunos son mas útiles que otros