Teoría de Probabilidad

Presentación del tema: "Teoría de Probabilidad"— Transcripción de la presentación:

1 Teoría de Probabilidad

2 Clasificación de Probabilidad
Tipo Concepto Fórmula Ejemplo Clásica Considera el número de elementos igualmente posibles. 𝑃 𝐴 = 𝑛(𝐴) 𝑛(𝑆) Se tiene un grupo de 40 psicólogos y 20 psiquiatras, si se elige uno al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que éste sea psicólogo? P=psicólogo Q= psiquiatra 𝑃 𝑝 = = 4 6 =𝟎.𝟔𝟔𝟔 Frecuencial Considera un experimento que se realiza n veces bajo las mismas condiciones. 𝑃 𝐴 = 𝑛(𝐴) 𝑆 De una urna grande, se han sacado 100 pelotas. Se observó que 70 son blancas y 30 son azules. Si se saca una mas, ¿Cuál es la probabilidad de que sea blanca? B=blanca A=azul 𝑃 𝐴 = = 7 10 =𝟎.𝟕 Subjetiva Es el grado de certidumbre que tiene una persona, o grupo de personas, acerca de un evento que suceda. Está nublado, hay un 70% de posibilidades de que llueva. n(A) = eventos favorables de A n(S)= eventos totales S= número de repeticiones / total de datos

3 Definiciones Básicas Experimento: Es todo aquel acto o acción que se realiza con el fin de observar resultados y cuantificarlos. Determinístico Probabilístico Se conoce con certeza el resultado. Se conocen los posibles resultados, pero no se puede predecir con certeza el Resultado. Experimentos

4 Cada uno de los elementos del espacio
Al conjunto de todos los posibles resultados de un experimento, se le conoce como Espacio de Eventos, se denota por la letra S. A cada posible resultado le llamamos elemento. Al experimento de lanzar un dado y observar la cara que queda en la parte superior se le define como sigue: Espacio de Eventos 𝑆={1, 2, 3, 4, 5, 6} Para definir un conjunto se escribe el nombre (con mayúsculas), seguido de un igual, y entre llaves, todos los elementos que contiene. Cada uno de los elementos del espacio

5 Ejemplo: Arrojar dos dados y observar la suma de sus caras superiores.
Para visualizarlo mejor, hacemos la tabla que muestre cada uno de los resultados. Dado 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 = 𝟏 𝟑𝟔 = 𝟐 𝟑𝟔 = 𝟑 𝟑𝟔 = 𝟒 𝟑𝟔 = 𝟓 𝟑𝟔 = 𝟔 𝟑𝟔 = 𝟐 𝟑𝟔 = 𝟑 𝟑𝟔 = 𝟒 𝟑𝟔 = 𝟓 𝟑𝟔 = 𝟔 𝟑𝟔 = 𝟓 𝟑𝟔 = 𝟑 𝟑𝟔 = 𝟒 𝟑𝟔 = 𝟓 𝟑𝟔 = 𝟔 𝟑𝟔 = 𝟓 𝟑𝟔 = 𝟒 𝟑𝟔 Dado 1 = 𝟒 𝟑𝟔 = 𝟓 𝟑𝟔 = 𝟔 𝟑𝟔 = 𝟓 𝟑𝟔 = 𝟒 𝟑𝟔 = 𝟑 𝟑𝟔 = 𝟓 𝟑𝟔 = 𝟔 𝟑𝟔 = 𝟓 𝟑𝟔 = 𝟒 𝟑𝟔 = 𝟑 𝟑𝟔 = 𝟐 𝟑𝟔 = 𝟔 𝟑𝟔 = 𝟓 𝟑𝟔 = 𝟒 𝟑𝟔 = 𝟑 𝟑𝟔 = 𝟐 𝟑𝟔 = 𝟏 𝟑𝟔

6 i P(X=i) 2 1 36 3 2 36 4 3 36 5 4 36 6 5 36 7 6 36 8 9 10 11 12 Una distribución de probabilidades es muy parecida a una distribución de frecuencias, con la diferencia de que la distribución de frecuencias nos indica el resultado de mediciones ya tomadas, y la distribución de probabilidades indica las posibilidades futuras de que algo suceda. Al igual que grupos de datos recopilados, en la distribución de probabilidad podemos obtener media y varianza. La media en una distribución de probabilidad se llama Esperanza Matemáticas o valor esperado, y cumple la misma función que la media o promedio de un grupo de datos.

7 La formula para calcular la Esperanza Matemática es la siguiente:
𝐸 𝑥 = 𝑖 𝑛 𝑖∙𝑃(𝑥=𝑖) Donde: 𝐸 𝑥 es la esperanza o valor esperado (media) 𝑖 es el elemento del espacio de eventos que estamos utilizando (la primer columna) P(x=i) es la función de probabilidad. La probabilidad de que nuestro evento obtenga el dato 𝑖 al momento de realizarlo (segunda columna).

8 La tercer columna realiza la operación dentro de la sumatoria
𝒊 𝑷(𝒙=𝒊) 𝒊∙𝑷(𝒙=𝒊) 2 1 36 2 36 3 6 36 4 3 36 12 36 5 4 36 20 36 6 5 36 30 36 7 42 36 8 40 36 9 36 36 10 11 22 36 12 La tercer columna realiza la operación dentro de la sumatoria 𝐸 𝑥 = 𝑖 𝑛 𝒊∙𝑷(𝒙=𝒊) Y solo falta sumar cada uno de los términos de esta tercer Columna, dicho resultado, será la Esperanza Matemática. 𝐸 𝑥 = = =7

9 La fórmula para la varianza es la siguiente:
𝜎 2 = 𝑥−𝐸 𝑥 2 𝑃(𝑥=𝑖)

10 𝒊 𝑷(𝒙=𝒊) 𝒙−𝑬[𝒙] 𝒙−𝑬 𝒙 𝟐 𝒙−𝑬 𝒙 𝟐 𝑷(𝒙=𝒊) 2 1∕36 -5 25 25/36 3 2∕36 -4 16 32/36 4 3∕36 -3 9 27/36 5 4∕36 -2 16/36 6 5∕36 -1 1 5/36 7 6∕36 8 10 11 12 Para la varianza, agregamos dos columnas a la tabla, al final se suman. 𝝈 𝟐 = 𝟐𝟏𝟎 𝟑𝟔 =𝟓.𝟖𝟑 Teniendo la varianza podemos encontrar la Desviación Estándar, ésta se calcula con la raíz cuadrada de la varianza. 𝝈= 𝝈 𝟐 = 𝟓.𝟖𝟑 =𝟐.𝟒𝟏 210/36