Las leyes del movimiento de Newton.

Presentación del tema: "Las leyes del movimiento de Newton."— Transcripción de la presentación:

1 Las leyes del movimiento de Newton.

2 Descubrimiento de las leyes físicas
Descubrimiento de las leyes físicas. Dos personas muy relacionadas con el origen del método científico son Galileo y Newton. Galileo aunque tuvo que trabajar con instrumentos de precisión muy limitadas, fie uno de los primeros en insistir que era posible comprender la naturaleza a través de instrumentos controlados. En los albores del siglo XVII, galileo desarrollo la idea de la inercia de los objetos y presento la primera descripción correcta de la aceleración de los objetos que caen cerca de la superficie terrestre. Los resultados que obtuvo contradecían las ideas del filósofo griego Aristóteles (350 AC), ideas que muchos contemporáneos de galileo consideraban correctas. Es muy provechoso examinar las ideas opuestas en cada caso, para mostrar con ejemplos la naturaleza del razonamiento científico y las leyes físicas.

3 De acuerdo a Aristóteles, el estado natural de un cuerpo era estar en reposo, todo objeto puesto en movimiento “naturalmente” llegaba al estado de reposo. Este conocimiento se consideró una regla fundamental de la naturaleza previo a la época de Galileo. Sin embargo galileo observo que cuando un objeto llegaba al estado de reposo, siempre era porque alguna “fuerza”, como la fricción, retardada el movimiento y detenía el objeto. . Observó que cuando menor era la fuerza de retardo, más tardaba el objeto en detenerse. La naturaleza de la fuerza de retardo podía ser diferente en cada situación y galileo no pudo llegar a establecer una ley general para ello. . No obstante su genialidad consistió en razonar que, si no hubiera una fuerza de retardo ¡los objetos continuarían moviéndose eternamente! Galileo bautizo como principio de inercia a esta tendencia de los objetos en movimiento. Newton desarrollo años después una descripción más formal de la inercia, la cual incluía los objetos en reposo y aquellos en movimiento.

4 Objetos que caen. Otra afirmación famosa de Aristóteles fue que los objetos más pesados caen a la superficie con, mayor rapidez que los ligeros. Galileo creyó que los objetos caen con la misma aceleración, y si caen desde la misma altura, demoraran lo mismo en llegar al suelo. Newton ( ) es a quien se le acredita el establecimiento de una base matemática para las leyes físicas. Sus leyes del movimiento, objeto de estudio de este apartado, son enunciadas matemáticamente con gran sencillez. No obstante tienen gran generalidad y se aplican a todas las situaciones que implican objetos en movimiento (con excepción de movimiento a grandes velocidades, donde el trabajo de Einstein modifica las ecuaciones de newton)

5 El concepto de fuerza y la primera ley del movimiento de Newton.
Las tres leyes del movimiento de newton fueron publicadas por primera vez en 1687 en un compendio clásico titulado “Principia Mathematica Philosophiae Naturalis (principios matemáticos de la filosofía natural) En esta obre newton presenta los conceptos de masa y fuerza y los relaciona con la aceleración de los objetos

6 Fuerzas que implican tensión
Fuerzas de compresión Fuerzas de fricción o viscosidad Fuerzas fundamentales que actúan entre objetos separados en el espacio. Fuerzas que tiran de los objetos por medios de hilos, cables, cuerdas u otro material sujeto al objeto. Fuerzas que comprenden objetos rígidos que dan apoyo y soportan peso ( anaqueles, pisos , bancos , mesas) Fuerzas que producen la presión de fluidos. Fuerzas que ocurren cuando chocan objetos sólidos. Fuerzas que ocurren cuando chocan dos objetos sólidos. Fuerzas que ocurren perpendicularmente a las áreas de contacto cuando los objetos se empujan juntos. Fuerza que se oponen al movimiento de deslizamiento entre superficies en contacto y que son paralelas a las superficies. La fuerza de atracción de la gravedad entre todos los objetos masivos. La fuerza eléctrica entre objetos que poseen carga eléctrica. Las fuerzas magnéticas entre corrientes eléctricas. Categorías comunes de fuerzas.

7 La primera ley del movimiento de newton tiene que ver con aquellas situaciones en las cuales la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo es cero. Esto quiere decir, que aunque exista la acción de varias fuerzas individuales, la suma vectorial de la fuerzas es cero. En este caso se acostumbra a decir que la fuerza neta es cero. Si el objeto está en reposo, la primera ley de newton establece que: Un objeto en reposo permanecerá en reposo si actúa sobre él una fuerza resultante igual a cero. Un objeto en movimiento seguirá moviéndose a velocidad constante si la suma de las fuerzas externas que actúan sobre él es cero.

8 Inercia y masa. El concepto de la inercia se relaciona de manera muy estrecha con la primera ley, una definición común del término es: La inercia es la tendencia de un objeto en reposo a permanecer en reposo y de un objeto en movimiento a seguir en movimiento con velocidad original. Tenemos mucha experiencia cotidiana con la inercia. Sabemos, por ejemplo, que un camión que transporta cemento tiene una inercia mucho mayor que la de un triciclo para niños, pues es más fácil iniciar el movimiento del triciclo que del camión. Además es mucho más fácil detener el triciclo que el camión si ambos se mueve con la misma velocidad. Es difícil alterar el estado de movimiento de un objeto con gran inercia.

9 La segunda ley de Newton.
Con base a la experiencia, sabemos que es más fácil cambiar la rapidez o la dirección del movimiento de un objeta masivo que de un objeto de masa menor. Para cuantificar esta experiencia podemos realizar una experiencia tratando de mover dos muebles sobre un mismo piso y que tengan distinta masa. Se establece la segunda ley de Newton matemáticamente como: 𝐹𝑖 =𝑚 𝑎 Una fuerza neta de 1 Newton es la fuerza que da una masa de un kilogramo una aceleración de un metro por segundo en cada segundo.

10 Ejemplo: ¿Un automóvil de 900 kg debe acelerar del reposo a 12,0 m/s en 8 s a lo largo de un camino recto. ¿Cuál es la fuerza que se requiere para hacerlo?

11 Diagrama de cuerpo libre.
Al aplicar las leyes de newton en forma específica, es posible que varias fuerzas actúen al mismo tiempo. Algunas actúan sobre el objeto cuya aceleración queremos determinar, otras actúan sobre lo que rodea el objeto Un diagrama de cuerpo libre es un esquema donde se aíslan o identifican las fuerzas s que actúan sobre el objeto a través de un sistema de referencia inercial y que permitan descomponer las fuerzas según los ejes de coordenadas que se establecen.

12 Acción reacción: La tercera ley.
Es probable que usted sepa que la tierra gira alrededor del sol debido a una fuerza gravitacional que la estrella ejerce sobre nuestro planeta. Newton pudo manejar con éxito este tipo de movimiento una vez que descubrió la ley de la gravitación, tema que analizaremos más adelante. Sin embargo la tierra ejerce también una fuerza equivalente sobre el sol. Para medir estas fuerza es una tarea imposible desde la práctica, sin embargo es posible hacerlo, usando otra ley descubierta por newton: la ley de acción reacción.

13 Situaciones que implican la tercera ley de newton:
Acción Su peso que oprime hacia abajo la silla que lo soporta La fuerza de fricción hacia atrás de los neumáticos de un automóvil sobre la carretera cuando acelera el vehículo La fuerza hacia adelante del asiento del automóvil , que hace que usted acelera con el vehículo La fuerza de un bate contra la pelota , que hace que la pelota vuelva por encima de la cerca para un cuadrangular Las fuerzas hacia atrás de un ancla que usted lanza horizontalmente desde la popa de un barco. Reacción La silla rígida que lo empuja hacia arriba y apoya su peso La fuerza de fricción del camino contra la rueda ( y por ende contra el automóvil) que hace que el vehículo acelere La fuerza hacia atrás que usted ejerce sobre el asiento, que ocasiona que usted se hunda en él. La pelota que golpea el bate hacia atrás con la misma fuerza La fuerza hacia adelante que el ancla ejerce sobre usted (y por sobre el barco) que hace que usted y el barco sean impulsados hacia adelante. Comentarios Usted se cae si el asiento de la silla se cae o rasga Si hay hielo ( es decir no hay fricción) , las ruedas giran pero no hay aceleración del automóvil Si fuera un asiento reclinable que no estuviera fijo , usted acabaría en posición horizontal al acelerar el vehículo Esta fuerza de reacción en ocasiones es tan grande que rompe el bate. Este es el principio que se usa en los motores de propulsión por reacción y en los cohetes. Se denominan maquinas a reacción.

14 La masa y su relación con el peso.
Definimos la masa en función de la masa patrón como 1kg, las otras masas se definen por comparación con esta masa patrón. Usualmente en la práctica se determina lasa masas pesándolas en una báscula o balanza. Si se usa una balanza se compara la fuerza gravitacional de una masa desconocida en un lado con la ejercida por la masa patrón conocida en el otro. Si se emplea un dinamómetro, se mide la cantidad que debe estirarse el resorte para ejercer una fuerza sobre la masa, equivalente a la fuerza de gravedad que se ejerce en forma descendente. Podemos definir el peso de la siguiente manera: El `peso de un objeto es la fuerza que la gravedad ejerce sobre el objeto.

15 Es muy importante ver que aunque la masa y el peso de un objeto están relacionados, son propiedades físicas diferentes. El peso es una fuerza, mientras que la masa es una de las dimensiones fundamentales. Existe un experimento muy sencillo que nos muestra la relación entre la masa y el peso. Cuando la única fuerza que actúa sobre un objeto es su peso (la fuerza de gravedad), el objeto se somete a una aceleración de caída libre, “g”, si simbolizamos el peso como 𝑃 , la ley de newton para los cuerpos en caída libre es: 𝑃 =𝑚∗ 𝑔

16 Ejemplo: ¿Cuál es el peso de una masa de 5,25 kg
Ejemplo: ¿Cuál es el peso de una masa de 5,25 kg? ¿Cuál es la masa de un objeto que pesa 14,6 N?

17 Fuerzas de fricción: Es conveniente analizar la fricción antes de ilustrar las aplicaciones de la segunda ley de newton, ya que las fuerzas de fricción representan un papel muy importante en varias de las aplicaciones de las leyes de newton. La fuerza de fricción estática (si el cuerpo no se mueve) siempre se opone al intento de deslizar el objeto sobre otro y tiene una dirección paralela a las superficies en contacto. 𝑓 𝑒=𝑁∗ µ 𝑒 Cuando el objeto se desliza por una superficie se denomina fuerza de fricción cinética: 𝑓 𝑐=𝑁∗ µ 𝑐

18 Para una misma superficie el coeficiente de fricción cinética es menor que el coeficiente de fricción estática. N corresponde a la normal a la superficie de contacto del objeto. La dirección de la fuerza de fricción es siempre paralela a las superficies, pero la magnitud de la fuerza es proporcional a la magnitud de la fuerza de compresión perpendicular (Normal) a las superficies.

19 En, la figura se ilustra un ejemplo de otra fuerza normal
En, la figura se ilustra un ejemplo de otra fuerza normal. Se presiona un bloque de madera contra una pared, aplicando una fuerza horizontal H. la pared empuja contra el bloque con una fuerza normal 𝐹 𝑛 . Es fácil verificar que puede mantenerse el bloque en equilibrio, en su lugar si se presiona horizontalmente con la fuerza suficiente. La segunda ley de newton nos dice lo siguiente en este caso 1.- Como no hay aceleración horizontal 𝐹 𝑛 = H 2.- Si el bloque permanece estacionario, debe existir suficiente fricción estática ascendente para equilibrar la gravedad descendente, por lo tanto 𝑓 𝑠 = mg En este caso 𝑓 𝑐=𝑁∗ µ 𝑐 = µ 𝑠 𝐻 , esto indica que una fuerza normal no siempre tiene que ser vertical, depende de la orientación de las superficies.

20 En el ejemplo anterior determine la menor fuerza que se debe aplicar al bloque para mantenerlo en equilibrio en su lugar, si la masa de éste es de 2.2kg y el coeficiente de fricción estático entre las superficies es de 0.65?

21 Materiales en contacto
Caucho sobre concreto seco -0.9 -0.7 Caucho sobre concreto mojado 0.7 0.5 Madera sobre nieve 0.08 0.06 Acero sobre teflón 0.04 Acero sobre acero 0.75 0.57 Acero sobre hielo 0.02 0.01 Madera sobre madera 0.4 Metal sobre metal (Lubricado) 0.10 0.07 Vidrio sobre vidrio 0.9 µ 𝑒 µ 𝑐

22 Aplicaciones de la segunda ley de newton:
Ya tenemos los antecedentes necesarios para aplicar la segunda ley de newton a diversas situaciones, antes de mostrar su aplicación en varios ejemplos, es conveniente señalar el procedimiento general que debe seguirse: 1.- Elabore un dibujo del problema 2.- Aísle el objeto para el cual quiere escribir 𝐹=𝑚∗ 𝑎 3.- Elabore el diagrama de cuerpo libre del objeto aislado, mostrando todas las fuerzas que actúan sobre él. No incluya las fuerzas que no actúan directamente sobre el objeto. 4.- Elija un sistema de coordenadas conveniente para el diagrama de cuerpo libre y encuentre las componentes de las fuerzas. 5.- Escriba las ecuaciones 𝐹=𝑚∗ 𝑎 , en forma de componentes para las fuerzas del diagrama de cuerpo libre. Recuerde las unidades estandarizadas. 6.- Resuelva las ecuaciones de las componentes para determinar las incógnitas. 7.- Revise si los resultados son razonables. En ocasiones cuando se mueve más de un objeto, tendrá que repetir los pasos 2 a 5 para otros objetos que no son el aislado. Aunque por cuestiones de brevedad no indicaremos cada uno de los pasos en los ejemplos siguientes, esta omisión no resta merito a su importancia.

23 Ejemplos desarrollados:

24 Problema 1.- Una mujer empuja una caja que pesa 500kg con una fuerza F dirigida 30º hacia debajo de la horizontal. 1.1.- ¿Cuál debe ser la fuerza F para que la caja comience a deslizarse? ¿Si mantiene esa fuerza una vez que la caja comienza a deslizarse ¿Cuál es la aceleración que adquiere? (Suponga que la caja y el piso son de madera y use los coeficientes de fricción presentadas en la tabla)

25 Razonamiento parte 1.1.- Pregunta: ¿En qué condición comenzar a deslizarse la caja? Pregunta: ¿Qué debo conocer para calcular esta fuerza? Pregunta: ¿Qué principio de termina la fuerza normal? Pregunta; ¿Cuál es la apariencia del diagrama de cuerpo libre? pregunta: ¿Cuál es la condición de las fuerzas horizontales para que la caja comience a deslizarse?

26 Razonamiento parte 1.1.- Respuesta: Cuando se aplique una fuerza horizontal igual a la fuerza critica de fricción estática. Respuesta: los coeficientes estático y cinético entre las superficies en contacto. Respuesta: la componente vertical de la aceleración es cero, así que, por la segunda ley de Newton, se requiere que la suma vectorial de las fuerzas sea cero. Observe que hay dos fuerzas descendentes y que la fuerza normal es ascendentes. Esta ecuación permite calcular la fuerza normal. Respuesta: Fcos30º debe ser mayor o igual a la fuerza de roce estático.

27 Razonamiento 1.2.- Pregunta: ¿Por qué acelera la caja? Pregunta: ¿Cambia la fuerza normal? Pregunta: ¿Cuál será la fuerza horizontal neta? Pregunta: ¿Qué principio determina la aceleración? Pregunta: ¿Cuál es el valor de m?

28 Razonamiento 1.2.- Respuesta: porque una vez que la caja comience a moverse, la fricción se reduce , porque se reduce el coeficiente , así, si la mujer sigue aplicando la fuerza que acabamos de calcular , existirá una fuerza horizontal neta. Respuesta: No cambia nada en la expresión que permite calcularla. Respuesta: 251N Respuesta: la segunda ley de Newton. Respuesta: La masa se relaciona con el peso, 51kg.

29 Problema 2.- Dos bloques de masa 1kg y 2kg están en contacto sobre una mesa horizontal, como se ilustra en la figura. La fricción entre la mesa y los bloques es despreciable. Se aplica una fuerza horizontal F al primer bloque, haciendo que los bloques se aceleren hacia la derecha a 30m/s en cada segundo ¿Cuál es la magnitud de la fuerza F? ¿Cuál es la fuerza de compresión (fuerza de contacto) entre los bloques?

30 P: Los bloques se mueven juntos? P ¿Qué principio determina F?
Razonamiento P: Los bloques se mueven juntos? P ¿Qué principio determina F? P: Las fuerzas de compresión no aparecen en el gráfico, ¿Cómo puedo determinarlas? P: ¿Cómo es el diagrama de cuerpo libre para cada bloque? P: ¿Qué principio determina la fuerza normal?

31 R: La segunda ley de Newton
Razonamiento R: Si, para la parte 2.1.- R: La segunda ley de Newton R: Estas fuerzas aparecen si aislamos los bloques en sus propios diagramas de cuerpo libre R: acción y reacción (tercera ley de newton.

32 Problema 3.- Un automóvil de 3300 libras viaja a 38 millas /hora cuando aplica los frenos y patina hasta detenerse. Los neumáticos patinan experimentando una fuerza de fricción de aproximadamente 0.70 veces el peso del automóvil. 3.1.- ¿Cuánto avanza el vehículo antes de detenerse? Considere que el movimiento es en línea recta y horizontal.- 3.2.- Las dos masa de la figura se atan a los extremos opuestos de una cuerda son masa, la cual se cuelga de una polea sin masa ni fricción. Encuentre la aceleración de las dos masas (este aparato se llama máquina de Atwood)

33 Razonamiento: P: ¿Tienen aceleración distinta las dos masas? P: ¿Qué principio determina la aceleración? P: ¿Qué fuerzas actúan sobre lasa masa? P: ¿Cuál es la apariencia de los diagramas de cuerpo libre? P: Una masa sube y la ot4ra baja al moverse el sistema. ¿Cómo elijo una dirección positiva para los vectores? P: ¿Qué ecuaciones produce la segunda ley en este caso? ¿Cuál es la expresión general de la aceleración de este sistema si la masa mayor es M y la masa menor es m?

34 Razonamiento: R: No, se supone que la cuerda no se estira, de manera que las masas están limitadas a moverse con la misma aceleración. R: La segunda ley de Newton aplicada en forma individual a cada masa. R: Su peso en dirección descendente, y la fuerza de tensión en la cuerda, cuya dirección siempre se aleja de un objeto en sentido de la cuerda unida a él. R: La segunda ley de newton se aplica a cada una de las masas en forma individual. puede decir que la dirección positiva del movimiento de la masa sea en la dirección hacia donde se mueve, la masa de 10kg es mayor , así es que se moverá hacia abajo. 98𝑁−𝑇=10𝑘𝑔∗𝑎 𝑇−49=5𝑘𝑔∗𝑎 R: 𝒂= 𝑴−𝒎 𝑴+𝒎 𝒈

35 Problema 4. En la figura una cuerda está sujeta a un libro de 400gr, pasa por una polea sin masa ni fricción y se sujeta a una masa colgante de 200gr. Los coeficientes de fricción son µ 𝑒 =0.4 y µ 𝑐 =0.2.

36 P: ¿Qué implica que la polea no tenga masas ni fricción? 
P: Que se requiere para iniciar el movimiento del libro? P: ¿Qué determina el valor de la tensión en la cuerda? P: Es igual la fuerza de tensión en los dos extremos de la cuerda? . P: ¿Qué ecuaciones obtengo al aplicar al libro la segunda ley de newton? P: ¿Qué ecuaciones obtengo para la masa colgante a partir de la segunda ley? y en la de la respuesta anterior se supuso que los vectores positivos tenían la misma dirección que el movimiento del objeto. P: ¿Cuál sería la tensión en el caso estático? P: ¿Cuál es la fuerza de fricción critica?

37 R: No se requiere fuerza para que gire la polea y su único fin es cambiar la dirección de la fuerza de tensión en la cuerda. R: La fuerza de tensión ejercida por la cuerda sobre el libro debe ser mayor o igual que la fuerza critica de la fricción estática. R: Es determinada por la segunda ley de Newton, tanto al libro como la masa de 200gr. Note que la cuerda obliga a ambos a moverse juntos y, por consiguiente deben tener la misma magnitud de la aceleración cuando se mueven. R: Si, siempre y cuando la polea no tenga masa ni fricción. En esta situación podemos ver que las dos fuerzas de tensión son iguales, aplicando la tercera ley de Newton. En capítulos posteriores veremos problemas con poleas reales. R: Verticalmente: 𝑇 = 𝑃 =𝑚 𝑔 Horizontalmente: 𝑇− 𝑓 𝑟 =0.4∗𝑎 R: 0.2∗9.8−𝑇=0.2∗𝑎 Observe que en esta ecuación y en la de la respuesta anterior se supuso que los vectores positivos tenían la misma dirección que el movimiento del objeto. R: a=0 en este caso, así es que a partir de la respuesta anterior T= 1.92N R: 1.6 N.

38 Resolución y análisis Observe que esta fuerza no puede sostener el libro contra la fuerza de fricción de 1.92N. La pregunta crucial que se formulo fue ¿Y si fuera el caso estático? La respuesta es una imposibilidad física que le indica que el libro se deslizara a menos que se aplique otra fuerza para ayudar a la fricción.

39 Razonamiento parte b. P: ¿Qué cambia con el movimiento del libro?

40 R: La fuerza de fricción será cinética.
𝑓= µ 𝑐 ∗ 𝐹 𝑛 Que equivale a 0.8N, lo cual es menos que la fuerza estática. Además la aceleración es distinta de cero y la tensión en la cuerda no será igual al peso colgante. Ya vimos las dos ecuaciones que comprenden a a y T. Solución y análisis: Las dos ecuaciones que comprenden a “a” y “T” son: 𝑇−0.8=0.4∗𝑎 1.92−𝑇=0.2𝑎 De donde obtenemos que: 𝑎=1.87 𝑚 𝑠 2 y T=1.55N

41 Problema 5: Un policía que investiga un accidente de tránsito nota que uno de los automóviles patino y dejo marcas de 20,0 m de largo en la carretera de concreto, seca y plana. Supuso que el conductor bloqueo los frenos al comenzar a patinar y por lo tanto el vehículo se frenó uniformemente hasta detenerse. El accidente ocurrió en una zona donde el límite de velocidad es de 50km/h. ¿Puede el policía presentar cargos de exceso de velocidad en contra del conductor?

42 Razonamiento: P: ¿Qué principio relaciona los datos conocidos con la velocidad del conductor antes de frenar? P: ¿Cuántas incógnitas hay? ¿Puedo aplicar algún otro principio que comprenda al menos una de estas incógnitas? P: ¿Qué ecuación me da esta información? P: ¿Necesito determinar el peso y la masa del automóvil? ¿Cuál es el coeficiente de fricción?

43 R: la ecuación de movimiento que comprende la velocidad inicial que llevaba el automóvil antes de frenar, la desaceleración que experimenta mientras frena, la distancia que recorre hasta detenerse. 𝑣 𝑓 2 = 𝑣 𝑎𝑑 R: Dos, la rapidez inicial y la desaceleración. R: La segunda ley de Newton, la aceleración es causada por una fuerza de fricción deslizante entre los neumáticos y la carretera. R: es una aplicación de la segunda ley de newton: 𝐹𝑛 =𝑚 𝑎 , donde la magnitud es: 𝑓 𝑟 = µ 𝑐 ∗𝑁= µ 𝑐 ∗ 𝑃 𝑎𝑢𝑡𝑜 , m es la masa del automóvil. R: No es necesario porque luego en la igualdad de las ecuaciones este parámetro se eliminará. R: En la tabla adjunta a la guía se indica que es 0.7

44 Solución y análisis: Las dos ecuaciones que se desarrollaron para este caso son: 𝑣 𝑎𝑑=0 y 𝑚∗𝑎=− µ 𝑐 𝑚𝑔 La dirección de la aceleración es a lo largo del eje –X, así es que debe introducirse el signo correcto al cambiar de notación vectorial a notación de magnitud, resolviendo las ecuaciones se obtiene 𝑎=−7 𝑚 𝑠 , 𝑣 0 =17 𝑚/𝑠

45 Movimiento en un plano inclinado
Un tipo importante de movimiento unidimensional es la que se lleva a cabo en un plano inclinado o rampa. La rampa forma un ángulo de inclinación respecto a la horizontal. El peso mg de un objeto sobre la rampa sigue siendo vertical y dirigida al centro de la tierra, mientras que la fuerza normal que ejerce la rampa sobre el objeto es (por definición) perpendicular a la superficie o rampa. El movimiento se limita a ser a lo largo de la rampa, por lo que es conveniente elegir el eje OX sobre la rampa y el eje OY perpendicular a esta. Para seguir los mismo pasaos de los ejemplos anteriores, en el diagrama de cuerpo libre del objeto hay que obtener las componentes de las fuerzas sobre los ejes. 1.- Puesto que no se permite ningún movimiento perpendicular a la rampa, por la primera ley de newton se requiere que las fuerzas en la dirección OY sumen cero. 2.- Todo el movimiento es a lo largo del eje OX, está determinado por la segunda ley de newton.

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