Funciones.

Presentación del tema: "Funciones."— Transcripción de la presentación:

1 Funciones

2 FUNCIÓN LINEAL TEMARIO Concepto de función Funciones polinómicas
Grafica de un función lineal Por tabla Por corte con los ejes Por pendiente y ordenada Análisis de la gráfica Ejercicios

3 Función=Correspondencia
Todos los x del primer conjunto tienen imagen el el segundo La imagen es única INICIO

4 Función = Maquina de asignación de imágenes
x  Dominio Fórmula de asignación de imagen y = f( x ) Un par ( x ; y ) f

5 asignación de imágenes
ES UNA FUNCIÓN POLINÓMICA  : AB / (x) = axn + bxn -1 + cxn k (si a  0 el grado es n) Clasifica según n ó grado del polinómio Función Lineal f(x)=ax+b Si a=0 pendiente Nula n=0 f(x)= KR Si a0 n=1 f(x)= ax+b Función cuadrática n=2 y su fórmula de asignación de imágenes En forma polinómica f(x)=ax2+bx+c Forma canónica f(x)=a(x-xv)2+yv Forma factireada f(x)=a(x-x1)(x-x2) Función de grado mayor a 2 n>2 Ejemplos: f(x)=2x3-x+2 F(x)= x4+3x2

6 INICIO FUNCIÓN LINEAL : R R / (x) = ax + b Como llegar al gráfico
Tabla para obtener pares ordenados Determinando la recta por los puntos comunes con los ejes Teniendo en cuenta Pendiente y ordenada x y=4x-2 (x;y) - 2 -10 (-2;-10) -1 -6 (-1;-6) -2 (0; -2) 1 2 (1 ; 2 ) 6 (2; 6) INICIO

7 Armado de la tabla de una función
INICIO

8 De la tabla a la ubicación de los pares ordenados en el plano
INICIO

9 Gráfica de una función lineal teniendo en cuenta los puntos de corte con los ejes
Dada la función Corte eje y → ( 0 ; …..) Si x=0 → y =f(0) Corte eje x → (…..; 0) INICIO

10 Paso a paso: Gráfica por pendiente y ordenada
Primero: ubicar la ORDENADA AL ORIGEN b = 3 Segundo: determinar el valor de la PENDIENTE Tercero: marcar la variación de x x=3  Cuarto: marcar la variación de y y=2 Quinto: trazar la recta INICIO

11 Primero: ubicar la ORDENADA AL ORIGEN b = 2
Segundo: determinar el valor de la PENDIENTE Tercero: marcar la variación de x x=4  Cuarto: marcar la variación de y y=1 Quinto: trazar la recta INICIO

12 Primero: ubicar la ORDENADA AL ORIGEN b = - 4
Segundo: determinar el valor de la PENDIENTE Tercero: marcar la variación de x x=1  Cuarto: marcar la variación de y y=3 Quinto: trazar la recta INICIO

13 Primero: ubicar la ORDENADA AL ORIGEN b = 3
Segundo: determinar el valor de la PENDIENTE Tercero: marcar la variación de x x=k K cualquier número no nulo Cuarto: marcar la variación de y y=0 Quinto: trazar la recta INICIO

14 Ejemplos: Analizar las siguientes gráficas
INICIO

15 3)Representar en un mismo sistema de ejes y comparar las graficas
Ejercicios 1)Representar y completar el análisis 2) Obtener la pendiente y la ordenada al origen de las funciones representada y Completa la fórmula de asignación de imágenes 3)Representar en un mismo sistema de ejes y comparar las graficas 4) Completa las siguientes afirmaciones para que resulten verdaderas Si f y g son dos funciones lineales con graficas paralelas entonces sus pendientes son……… La funciones lineales represendas con recta perpendiculares tienen pendientes ……………. y ………………………….. continuar

16 Juan el taxista En su taxi Juan cobra las siguientes tarifas: $15 por bajada de bandera y $5,5 por Km. recorrido. Obtener : el precio p del viaje en función del número x de kilómetros recorridos. Determinar el precio de un viaje de 4.5km: p(4,5) Cuantos km se recorrió en un viaje que costó $ 50,75 Grafica El concierto Para invitar a un concierto a sus amigos, Juan tiene dos posibilidades: A: Hacerse socio del club organizador del concierto por un valor de $ 180 y pagar las entradas a $ 70 cada una. B: Pagar cada entrada a $100. Sea x el número de invitados de Juan: Obtener en función de x el precio a pagar en los dos casos. Finalmente, Juan se presenta al concierto con 7 amigos. ¿Qué solución habría debido adoptar?. Representar las dos situaciones. Un artesano debe entregar sus productos en un radio de 350 Km alrededor de su casa. Recibe las ofertas de dos transportistas en las siguientes condiciones: Transportista A:$ 6 por Km. Transportista B: $450 de entrada y $ 5 por Km. Dibujar en unos mismos ejes las gráficas de coste para x Km en los dos casos. ¿Qué transportista es más barato para 20 Km? ¿Y para 460 Km? ¿En qué caso cobran lo mismo? Temperatura es de 0ºC. Los físicos saben que esa longitud L (en metros) a temperatura t (en ºC) está dada por : L = at + 20 con a = 20·1,2·10-5. a. ¿Por qué la longitud L es función lineal de la temperatura t? b. Calcular la longitud de esta barra de hierro cuando la temperatura sea de -50ºC, 100ºC y 500ºC. c. Calcular la longitud de la barra cuando la temperatura sea de 2000ºC. Has de saber que el hierro funde a los 1500ºC por lo que la longitud hallada anteriormente no es real. d. Representar gráficamente esta función afín cuando t varía entre -500ºC y 1500ºC. De áreas Obtener el área sombreada del cuadrado: A en función de x A(x)= Determinar el dominio Calcular el área para x= 4, A(x=4) = Cuál debe ser el valor de x para que el área resulte de 86

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