Teoría Electromagnética

Presentación del tema: "Teoría Electromagnética"— Transcripción de la presentación:

1 Teoría Electromagnética
Clase 7 Propiedades Magnéticas de la Materia

2 PROPIEDADES MAGNETICAS DE LA MATERIA
Toda la materia exhibe propiedades magnéticas en cierto grado, algunas muestras con más intensidad y otras con menos. Al colocar una muestra de materia en un Campo Magnético no homogéneo, ella es repelida o atraída en la dirección del gradiente del campo (dirección de crecimiento del campo).

3 PROPIEDADES MAGNETICAS DE LA MATERIA
Esta última propiedad es descrita por una cantidad física denominada SUSCEPTIBILIDAD MAGNETICA de la muestra de materia. Esta propiedad depende del grado de MAGNETIZACION de esa muestra en el campo. La cantidad denominada MAGNETIZACIÓN depende de la magnitud de los "momentos de dipolo magnético" de los átomos en la sustancia, así como del grado de alineación entre ellos.

4 PROPIEDADES MAGNETICAS DE LA MATERIA
Ciertos materiales como el Fe, Co y el Ni, exhiben propiedades magnéticas muy intensas debido a la alineación de los momentos de dipolo magnéticos de sus átomos dentro de ciertas regiones muy pequeñas denominadas dominios.

5 Conducta de los Dominios
Bajo condiciones comunes y normales, los diferentes dominios tienen campos que se cancelan Pero ellos pueden alinearse unos con otros produciendo campos magnéticos extremadamente intensos.

6 Conducta de los Dominios
Varias aleaciones, como el NdFeB (una aleación de Neodium, Fierro, Boro), mantienen sus dominios alineados y son usadas por ello para fabricar imanes permanentes.

7 Conducta de los Dominios
Para tener una idea de la intensidad del campo magnético en esta aleación, pensemos en un imán de muestra de este material con espesor de tres milímetros, el campo magnético de este imán es comparable al creado por una espira de cobre en la cual se hacen circular varios cientos de amperes de corriente.

8 Conducta de los Dominios
Un imán es construido entonces al lograr alinear los dominios del material del que está hecho. Cuando se desordenan esos dominios el valor de las propiedades magnéticas que el material había adquirido, son eliminadas.

9 Conducta de los Dominios
La agitación térmica que resulta al elevar a altas temperaturas un imán destruye sus propiedades magnéticas porque se desordenan los dominios del mismo. Cuando un dipolo magnético se introduce en un campo magnético externo, aparece sobre él una fuerza debida al campo magnético externo.

10 Dipolos y Campos Externos
Si el campo magnético externo varía con la posición, como ocurre normalmente en la naturaleza, un dipolo magnético introducido en ese campo, experimenta una fuerza sobre él la cual es proporcional a la variación espacial del campo magnético, es decir, es proporcional al gradiente del vector de inducción magnética del campo magnético externo.

11 energía de un dipolo magnético dentro de un campo magnético externo

12 Dipolos y Campos Externos
La dirección de la fuerza que obra sobre el dipolo magnético es mejor comprendida en términos de la energía de un dipolo en un campo magnético externo. la energía de un dipolo magnético de "momento de dipolo m", dentro de un campo de inducción magnética B, es dada por: La fuerza sobre el dipolo cumple la ecuación:

13 Dipolos y Campos Externos
como el vector de inducción magnética depende de la posición, entonces tendremos dos situaciones: La primera cuando el momento de dipolo está alineado al campo magnético externo. La segunda, cuando está alineado al campo magnético externo pero en sentido contrario

14 Dipolos y Campos Externos
En el primer caso, ver figura adyacente, la energía es dada por: la magnitud de B se incrementa al acercarse al punto donde emerge el campo, y decrece hacia el lado derecho. La energía potencial decrece en magnitud hacia el lado derecho y aumenta en magnitud hacia el punto donde emerge el campo, pero tiene signo negativo. Por esta razón, el gradiente de la energía potencial está dirigido hacia la derecha.

15 Dipolos y Campos Externos
Para dar razonamientos más convincentes, representamos una función que concuerde con las características del campo magnético decreciente representamos también la derivada negativa de la función que da la magnitud del vector de inducción magnética y que está involucrada en la función UB:

16 Dipolos y Campos Externos
La fuerza es el gradiente negativo de la energía, entonces ella se dirige hacia la izquierda como lo representamos en la figura anterior. Como (al considerar que B = B(x) ). Observamos que el crecimiento de la función potencial también es hacia la derecha.

17 Dipolos y Campos Externos

18 Dipolos y Campos Externos

19 Dipolos y Campos Externos
En el segundo caso, cuando se alinea el momento de dipolo con el campo magnético externo, pero presenta sentido contrario, la función potencial es dada por: como en el caso anterior, B aumenta en magnitud hacia la izquierda y decrece hacia la derecha, como lo muestra la figura:

20 Dipolos y Campos Externos

21 Dipolos y Campos Externos
La energía potencial decrece en magnitud hacia el lado derecho y aumenta en magnitud hacia el punto donde emerge el campo. En la figura siguiente representamos una función con un comportamiento similar para B(x). Como el gradiente de la energía potencial sería dado por: ese gradiente sería creciente hacia el lado izquierdo.

22 Dipolos y Campos Externos
Como la fuerza es el gradiente negativo de la energía, entonces debe dirigirse en sentido contrario al crecimiento de la función potencial, es decir, hacia la derecha. Por lo tanto la fuerza hace que la muestra de material sea empujada hacia la derecha en la figura, es decir hacia la región de decrecimiento del campo magnético.

23 Diamagnetismo y Paramagnetismo
En la realidad, una pieza de cobre es magnéticamente atraída hacia la región de campo magnético débil, es decir, hacia la derecha, efecto que se conoce como "diamagnetismo". Mientras que si la muestra es de aluminio, ella es atraída hacia la región de campo magnético intenso, (en la figura es impulsada hacia la izquierda), y este efecto se denomina "paramagnetismo".

24 Efectos de Magnetización en la Materia
Los efectos de magnetización en la materia antes mencionados son explicados de manera muy simple: Se induce un dipolo magnético cuando se sujeta a la materia a un campo externo. Para materiales como el cobre, el momento de dipolo inducido tiene un sentido opuesto al campo inductor. Para materiales como el aluminio, el dipolo inducido tiene el mismo sentido que el campo inductor.

25 Diamagnetismo y Paramagnetismo
Las figuras siguientes presentan los dos efectos de que hablamos:

26 Vector de Magnetización M
El vector de Magnetización es definido como "el momento dipolar por unidad de volumen de material" y es posible visualizarlo de la manera siguiente: Si "n" es el número de dipolos magnéticos por unidad de volumen, y el "momento de dipolo magnético" de cada dipolo es m, entonces el vector de magnetización es el producto de el número de dipolos por unidad de volumen multiplicado por el momento dipolar individual, es decir: las unidades del vector de magnetización en el sistema MKS son:

27 susceptibilidad magnética
El grado de magnetización inducida en un material es dada por la constante física adimensional denominada "susceptibilidad magnética" , que es comúnmente definida por la ecuación: donde el vector se denomina "vector de intensidad magnética", teniendo las mismas unidades que el vector de magnetización, es decir, .

28 Campos Magnéticos Materiales
Para representar un campo magnético son usados dos cantidades físicas vectoriales: Una denominada "densidad de flujo magnético" o "inducción magnética". Simbolizada por el vector La segunda llamada "intensidad de campo magnético". Simbolizada por el vector

29 Campos Magnéticos Materiales
Como analogía, debemos pensar en el caso de los vectores de campo eléctrico que se identifican con las propiedades eléctricas de la materia ( D y E ) El vector H de Intensidad de Campo Magnético puede pensarse como el campo producido por la corriente eléctrica (digamos la circulante en un solenoide) Mientras que el campo de Inducción Magnética B debe considerarse como el campo magnético total que incluye la contribución hecha por las propiedades magnéticas de los materiales en el campo.

30 Campos Magnéticos Materiales
En un solenoide que tiene un núcleo de hierro el campo de Intensidad Magnética H es muy débil, mientras que el campo de inducción magnética B es grandemente aumentado por la alineación de los momentos magnéticos atómicos en la dirección del campo. La constante de permeabilidad magnética m de un material representa el aumento o decrecimiento relativo en el campo magnético resultante dentro de un material comparado con el campo magnetizante en el cual el material está colocado.

31 Campos Magnéticos Materiales
Esa constante es igual a la magnitud de la inducción magnética establecida dentro del material por un campo magnetizador dividida por la magnitud de la intensidad magnética del campo magnetizante. Ella es representada por y es definida en consecuencia como:

32 Campos Magnéticos Materiales
La inducción magnética es una medida del campo magnético real dentro del material, se le considera como una concentración de las líneas de campo (líneas de inducción), por unidad de área de sección transversal. La intensidad magnética es una medida del campo magnetizador producido por el flujo de corrientes eléctricas en un conductor y que es la causa del campo.

33 Permeabilidad de un Medio
En el vacío, los vectores de inducción magnética e intensidad de campo magnético hablan del mismo campo porque no hay materia por modificar. En el sistema de unidades cgs la constante de permeabilidad no tiene dimensiones y tiene un valor m =1 para el vacío. En el sistema MKS y el sistema Internacional de Unidades SI, y tienen diferentes dimensiones y la permeabilidad del vacío simbolizada por es identificada con el valor:

34 Permeabilidad de un Medio
Se le denomina "permeabilidad absoluta del medio" al cociente Se define el cociente al cual se le llama "permeabilidad relativa del medio" y se representa por Se obtiene la igualdad que relaciona a la permeabilidad absoluta, la relativa y la del vacío:

35 Permeabilidad de un Medio
La permeabilidad relativa evidentemente no tiene dimensiones, además cumple que tiene el mismo valor cualquiera que sea el sistema de unidades. Para el vacío, la permeabilidad relativa tiene el valor Los materiales pueden clasificarse a partir de sus permeabilidades: Un material Diamagnético tiene una permeabilidad relativa ligeramente inferior a la unidad, es decir: mr<1 , el efecto es que la inducción magnética es ligeramente reducida con respecto a la del vacío. Un material Paramagnético tiene una permeabilidad relativa ligeramente mayor que la unidad, es decir: mr>1, el efecto es que la inducción magnética es ligeramente aumentada con respecto a la del vacío.

36 Ferromagnetismo y Permeabilidad
En un material Ferromagnético, tal como el fierro, él no tiene una permeabilidad relativa que sea constante (HIstérisis), conforme el campo magnetizador crece, la permeabilidad relativa aumenta, alcanza un máximo, y después decrece. El acero purificado y muchas aleaciones magnéticas permiten tener permeabilidades relativas máximas de valores tan altos como 100,000 o más.

37 Diamagnetismo El diamagnetismo fue observado por primera vez por S.J. Brugmans en 1788 en el Bismuto y el Antimonio El diamagnetismo fue nombrado y estudiado por Michael Faraday (principios de 1845). experimentalistas posteriores encontraron que algunos elementos y la mayoría de los compuestos exhiben este magnetismo "negativo"

38 Diamagnetismo En realidad, todas las sustancias son diamagnéticas
Los campos magnéticos externos intensos elevan (o disminuyen) la velocidad de los electrones que orbitan los átomos Lo hacen de manera tal que se oponen a la acción externa del campo excitador en concordancia con la Ley de Lenz.

39 Diamagnetismo El diamagnetismo de algunos materiales, es ocultado ya sea por una atracción magnética débil (paramagnetismo) o una atracción muy fuerte (ferromagnetismo). El Diamagnetismo es observable en sustancias con estructura de simetría electrónica (como en los cristales iónicos y gases raros) y que no tengan momento magnético permanente.

40 Diamagnetismo El Diamagnetismo presenta también la propiedad de independencia en el aumento de temperatura. Para los materiales diamagnéticos "el valor de la susceptibilidad magnética es siempre negativa y su magnitud es cercana a un millonésimo".

41 Paramagnetismo El Paramagnetismo, es la clase de magnetismo característico de los materiales que son atraídos débilmente por campos magnéticos intensos, y que fue nombrado e investigado también por Michael Faraday en 1845.

42 Paramagnetismo La mayoría de los elementos y algunos compuestos son paramagnéticos. El paramagnetismo intenso (que no debe confundirse con el ferromagnetismo de los elementos Fe, Co y Ni, además de otras aleaciones), es exhibido por compuestos que involucran fierro, paladium, platino y tierras raras.

43 Paramagnetismo En tales compuestos los átomos de esos elementos tienen algunas capas internas incompletas provocando que sus electrones no acoplados giren como trompos y orbiten como satélites convirtiendo así a los átomos en imanes permanentes que tienden a alinearse con el campo externo intensificándolo.

44 Paramagnetismo El paramagnetismo intenso decrece con la elevación de la temperatura Efecto debido al “desalineamiento” que produce el movimiento aleatorio más intenso de los pequeños imanes atómicos.

45 Paramagnetismo El paramagnetismo débil es independiente de la temperatura Se encuentra en muchos elementos metálicos en estado sólido, tales como el sodio y los demás metales alcalinos Debido a que un campo magnético aplicado a esos metales afecta al "spin" de algunos de los electrones de conducción.

46 Susceptibilidad y Paramagnetismo
El valor de la susceptibilidad para materiales magnéticos es siempre positiva a la temperatura del sistema laboratorio, es típicamente alrededor de a para sustancias débilmente paramagnéticas y alrededor de a 0.01 para sustancias fuertemente paramagnéticas.

47 Susceptibilidad y Diamagnetismo
Las sustancias para las cuales la susceptibilidad magnética es negativa ( como es el caso del cobre y la plata), se clasifican como diamagnéticas. La susceptibilidad es muy pequeña, del orden de para los sólidos y líquidos, y de para los gases.

48 Momento Magnético m y Diamagnetismo
Una característica del diamagnetismo es que el momento magnético por unidad de masa en un cierto campo es virtualmente constante para toda sustancia diamagnética sobre un amplio rango de temperaturas. Ese momento magnético cambia muy poco ya sea que la sustancia esté en estado sólido, líquido o gaseoso.

49 Susceptibilidad y Paramagnetismo
Las sustancias para las cuales la susceptibilidad magnética es positiva son clasificadas como paramagnéticas. En sólo unos pocos casos (incluyendo la mayoría de los metales), la susceptibilidad es independiente de la temperatura. En la mayoría de los compuestos la susceptibilidad es fuertemente dependiente de la temperatura Ella aumenta de valor conforme la temperatura disminuye.

50 Susceptibilidad Magnética y Temperatura
Medidas efectuadas por Pierre Curie en 1895 mostraron que para muchas sustancias la susceptibilidad es inversamente proporcional a la temperatura absoluta T, es decir: Esta relación aproximada es conocida como Ley de Curie y la constante C es conocida como Constante de Curie.

51 Susceptibilidad Magnética y Temperatura
Una ecuación de mejor aproximación es la llamada Ley de Curie-Weiss: donde q es una constante. A partir de esta relación podemos ver que la susceptibilidad es infinita cuando la temperatura a la que se encuentra la muestra es q

52 Susceptibilidad Magnética y Temperatura
para valores por debajo de esta temperatura el material exhibe magnetización espontánea, es decir, se convierte en ferromagnética. En consecuencia, sus propiedades magnéticas son muy diferentes de aquéllas que se exhiben para la fase de alta temperatura de paramagnetismo por ello el valor del momento asociado en un campo dado no será siempre el mismo ya que dependerá del tratamiento magnético, térmico y mecánico que se le haya dado a la muestra.

53 Susceptibilidad Magnética y Temperatura
En consecuencia se dice que este último tipo de materiales tiene propiedades magnéticas que dependen de su Historia Física.

54 CICLO DE HISTERISIS La Histérisis es un “atraso” de la magnetización de un material ferromagnético respecto a las variaciones del campo magnetizador. Cuando se colocan materiales ferromagnéticos dentro de una bobina de alambre conduciendo una corriente eléctrica, el campo magnetizador (intensidad de campo magnético) causado por las corrientes obliga a algunos o todos los imanes magnéticos atómicos en el material a alinearse con el campo.

55 CICLO DE HISTERISIS El efecto neto de este alineamiento es aumentar el campo magnético total, (vector de inducción magnética ). El proceso de alineamiento no ocurre simultáneamente o al parejo del campo magnetizador, sino que se retrasa respecto a él. Si la intensidad del campo magnetizador es gradualmente aumentada, la inducción magnética alcanza un máximo (valor de saturacion ), en el cual todos los imanes atómicos están alineados en la misma dirección.

56 CICLO DE HISTERISIS Cuando el campo magnetizador disminuye, la inducción magnética lo hace también, pero de nueva cuenta con retraso detrás del cambio en la Intensidad Magnética. Cuando ha alcanzado el valor cero, todavía tiene un valor positivo denominado "remanencia", "inducción residual", o "retentividad", la cual tiene un valor muy alto para imanes permanentes.

57 CICLO DE HISTERISIS

58 CICLO DE HISTERISIS El campo alcanza su valor cero cuando ya tiene un valor negativo, ese valor que tiene en ese momento, es conocido con el nombre de "fuerza coercitiva". Un aumento de en sentido negativo provoca que el vector de inducción magnética invierta su sentido y finalmente alcance la saturación de nueva cuenta Entonces, todos los imanes atómicos están completamente alineados con el campo magnetizador en el sentido contrario.

59 CICLO DE HISTERISIS

60 CICLO DE HISTERISIS El ciclo puede continuarse de tal manera que el gráfico del vector de inducción magnética (que sigue por detrás del campo de intensidad magnética), aparece como un ciclo, el cual es conocido como "ciclo de histérisis".

61 CICLO DE HISTERISIS

62 CICLO DE HISTERISIS La energía perdida en forma de calor, que es conocida como "pérdida de histérisis", al invertir la magnetización del material es proporcional al área del ciclo de histérisis. Por ello, los núcleos de los transformadores se fabrican de materiales con ciclos de histérisis angostos, de tal forma que poca energía será gastada en calor.

63 CICLO DE HISTERISIS La figura adjunta representa el ciclo de histérisis y los principales puntos de importancia del mismo: es decir, saturación, remanencia y fuerza coercitiva.

64 LOS TRES VECTORES DE CAMPO MAGNETICO
Estamos en posición de estudiar las relaciones entre los tres vectores de campo magnético, es decir los vectores estos tres vectores están en franca analogía a los tres vectores de campo eléctrico asociados a las propiedades eléctricas de la materia:

65 LOS TRES VECTORES DE CAMPO MAGNETICO
Recordamos que los vectores de Desplazamiento Eléctrico y el de Intensidad de Campo Eléctrico se relacionan por medio de la ecuación: forzosamente debe existir una relación entre los vectores análogos de ellos de campo magnético.

66 LOS TRES VECTORES DE CAMPO MAGNETICO
Por analogía con los vectores de campo Eléctrico es evidente escribir análogo magnético de la expresión: el vector de Polarización cumple la relación: para materiales homogéneos isotrópicos no polares.

67 LOS TRES VECTORES DE CAMPO MAGNETICO
La relación análoga para el caso de materiales magnéticos: Recordamos ahora que la relación entre los tres vectores de Campo Eléctrico debe existir una expresión que le sea análoga y la cual sirva de definición al vector de Intensidad de Campo Magnético.

68 LOS TRES VECTORES DE CAMPO MAGNETICO
Tal expresión es dada por: esta expresión es análoga a la anterior porque contiene en lugar de eo multiplicando, presenta mo como cociente. Sin embargo aparece una pequeña diferencia, en lugar de aparecer sumando la magnetización (como es el caso de la polarización en el análogo eléctrico), la magnetización aparece restando.

69 LOS TRES VECTORES DE CAMPO MAGNETICO
Si sustituimos en esta última expresión la igualdad nos encontramos: Si en esta expresión despejamos el vector de inducción magnética, nos encontramos la expresión:

70 LOS TRES VECTORES DE CAMPO MAGNETICO
se obtiene sacando factor común: y como es evidente que se tiene la ecuación: relación que está en completa analogía con el valor que tiene la permitividad de un medio en términos de la susceptibilidad eléctrica en el caso de materiales homogéneos e isotrópicos:

71 LOS TRES VECTORES DE CAMPO MAGNETICO
Tomando en cuenta la relación y sabiendo que para materiales diamagnéticos la susceptibilidad es negativa y muy pequeña, se tiene que que es el caso para materiales diamagnéticos. para materiales paramagnéticos, la susceptibilidad es positiva y muy pequeña que es el caso de materiales paramagnéticos.

72 LOS TRES VECTORES DE CAMPO MAGNETICO
Esto demuestra finalmente, porqué el signo que se introdujo en la relación entre los tres vectores magnéticos es el correcto.

73 LISTA DE ANALOGIAS ENTRE EL CAMPO MAGNETICO Y EL CAMPO ELECTRICO

74 LISTA DE ANALOGIAS ENTRE EL CAMPO MAGNETICO Y EL CAMPO ELECTRICO

75 LISTA DE ANALOGIAS ENTRE EL CAMPO MAGNETICO Y EL CAMPO ELECTRICO