UTEPSA J ADMINISTRACION DE PORTAFOLIOS DE INVERSIÓN

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TEORIA DE CARTERAS TEORIA QUE MIDE LA CALIDAD DE LAS CARTERAS DE INVERSIONES CON EL FIN DE SELECCIONAR LA OPTIMA. TOMA DE DECISIONES INVERTIR NO INVERTIR Primero debemos definir que es una cartera Una cartera o portafolio es un conjunto de títulos (acciones, bonos, letras del tesoro, etc.) que posee un inversionista. La calidad de las carteras viene dada por sus pesos específicos; es decir cuanto voy a invertir en un titulo A o cuanto en un titulo B. El problema al que se enfrenta el inversionista es encontrar una composición optima de títulos que nos entreguen el menor riesgo para un máximo retorno. En realidad esto no es nada nuevo, lo novedoso es cuantificar ese riesgo y esa es la base de la teoría de Markowtz MENOR RIESGO MAXIMO RENDIMIENTO

MERCADOS DE CAPITALES Los instrumentos financieros más
importantes en USA son: 1. Acciones comunes 2. Acciones de compañías pequeñas 3. Bonos corporativos a largo plazo 4. Bonos a largo plazo del gobierno de USA 5. Bonos a mediano plazo del gobierno de USA 6. Certificados de la tesorería de USA Capítulo 10; Págs 3 17/44 Ross, Westerfield & Jaffe Finanzas Corporativas 9ª Edición

ESTUDIO DE IBBOTSON Y SINQUEFIELD
La figura siguiente muestra el valor que alcanzó, en el año 2008, $1.00 dólar invertido a principios del año 1926, en diferentes instrumentos financieros. Capítulo 10; Págs 4 18/44 Ross, Westerfield & Jaffe Finanzas Corporativas 9ª Edición

Acciones de compañías pequeñas Acciones de compañías grandes
Índice $ $9,548.94 $2,049.45 $ 1000 Acciones de compañías pequeñas Acciones de compañías grandes $ 100 $99.16 Bonos del gobierno a largo plazo $20.53 $ 10 $11.73 Certificación de la tesorería Inflación $ 1 $ 0 1925 1935 1945 1955 1965 1975 1985 1997 2008

RENDIMIENTOS ANUALES TOTALES1926-2008
Prima de riesgo Media (relative to U.S. Desviación Series aritmética Treasury bills) estándar Acciones Comunes % % % Empresa pequeña Acciones Largo plazo Bonos corporativos Bonos de gobierno Mediano Plazo Bonos de gobierno Tesoro de USA Inflación Capítulo 10; Págs 6 20/44 Ross, Westerfield & Jaffe Finanzas Corporativas 9ª Edición

RELACION RIESGO Y RENDIMIENTO
Cuanto mayor es el riesgo de la inversión, mayor debería ser el rendimiento para compensarlo. En los mercados de capitales, suele hablarse de rendimiento esperado y de riesgo como dos medidas centrales en la administración de carteras o portafolios. A lo largo de esta sesión se irá explicando que se entiende por estos dos conceptos. Es el promedio ponderado de los rendimientos de los títulos que componen una cartera de valores multiplicado por la proporción de esos títulos en la cartera total. Es importante acotar que se presupone la existencia de una restricción presupuestaria, que implica la obligación de invertir una cantidad determinada de recursos, que por supuesto representan el 100%.

RENDIMIENTO DE UN TITULO
Los rendimientos reciben diferentes nombres. Una forma de medirlo es: R = W1 – W0 W0 TEORIA DE LAS PROBABILIDADES Uno de los criterios que sustenta la decisión de invertir o no, es el rendimiento Los rendimientos reciben diferentes nombres dependiendo del activo que los produzca: intereses – depositos bancarios. Cupones – bonos, dividendos de las acciones. Una forma de medir el rendimiento es como variación relativa de la riqueza del inversionista, y se calcula como la diferencia entre el precio de venta o riqueza inicial y el precio de compra o riqueza final dividido el precio de venta o riqueza inicial. Es la misma expresión que se utiliza para calcular el valor futuro para un solo periodo. (DEMOSTRAR) La inversión inicial siempre es un dato conocido, por lo tanto si conocemos la riqueza final, podremos calcular la tasa de rendimiento; sin embargo en la realidad esto no es así, pues la riqueza final pocas veces es conocida, porque la inmensa mayoría de los activos financieros son arriesgados, llevan implícita la posibilidad de que su valor varie entre el comienzo y final del periodo. Lo mas cercano a un título seguro o libre de riesgo, son los títulos emitidos por el estado de potencias financieras (bonos del tesoro de EEUU). Para paliar esta desventaja, adoptamos la teoría de las probabilidades, es decir asociar los posibles resultados a probabilidades; es decir es la suma de todos los eventos multiplicados por la probabilidad de ocurrencia de cada uno de ellos. Al rendimiento calculado a través de la teoría de las probabilidades se le llama también valor esperado, media teórica, esperanza matemática E( P ) = Es el promedio ponderado de los posibles resultados con su prob.

P1 = 16 Bs., para una probabilidad del 20%
Se desea evaluar la posibilidad de invertir o no en la empresa ABC. El precio de la acción hoy en el mercado es de 24 Bs. CASO 1 P1 = 16 Bs., para una probabilidad del 20% P2 = 24 Bs., para una probabilidad del 30% P3 = 30 Bs., para una probabilidad del 35%. P4 = 36 Bs., para una probabilidad del 15% E(P) representa el rendimiento en términos absolutos E(R) representa el rendimiento en términos relativos. E(P) = 0.2*16+0.3* * *36 E(P) = Bs. Entonces E(R) = ( )/24 E(R) = 9.6%

Situémonos en el mercado en un momento específico y digamos que el curso de la acción XYZ es 1600 pesos. Un estudio de mercado muestra que existe un 60% de probabilidades de expansión y un 40% de depresión en el transcurso de los próximos 12 meses. La empresa XYZ ha tomado una serie de medidas de racionalización, cuyo éxito se estima en un 75% de probabilidad, con un 25% para el fracaso. Si estas medidas tuvieran éxito, el curso de la acción XYZ subiría en un 50% en condiciones de expansión del mercado y se mantendría inalterable bajo un mercado en depresión; si las medidas fracasarán, la expansión del mercado provocaría un incremento del 25% en el curso de la acción, que descendería en esta misma proporción en condiciones de depresión. La tabla 1 resume el efecto combinado de expansión y depresión del mercado y de éxito o fracaso de las medidas tomadas por la empresa XYZ, así como su relación con las probabilidades de variación del curso de la acción. (1)

TABLA 1.1 Ejemplo hipotético de cálculo del rendimiento esperado Medidas de racionalización Expansión (0,6) Depresión (0,4) Éxito (0,75) 0,45 0,30 Fracaso (0,25) 0,15 0,10 Precio de la acción Éxito 2400 (+50%) 1600 (0%) Fracaso 2000 (+25%) 1200 (-25%) Calcular: El rendimiento esperado

RENDIMIENTOS DE UNA CARTERA
ES LA MEDIA ARITMETICA PONDERADA DE LAS RENTABILIDADES DE LOS TITULOS QUE LA COMPONEN E(Rc) = XAE(RA) + XBE(RB) Es el promedio ponderado de los rendimientos de los títulos que componen una cartera de valores multiplicado por la proporción de esos títulos en la cartera total. Es importante acotar que se presupone la existencia de una restricción presupuestaria, que implica la obligación de invertir una cantidad determinada de recursos, que por supuesto representan el 100%.

RENDIMIENTOS DE UNA CARTERA
CASO 2 Si la riqueza de un inversionista fuera de 1000 Bs. y decidiera invertirlo en una cartera compuesta por dos títulos A y B, gastando 300 Bs. en A con una E(RA) del 8% y 700 Bs. En B con E(RB) del 5%. E(Rc) = XAE(RA) + XBE(RB) E(Rc) = 300 * *0.05 E(Rc) = 59 Bs. Entonces

La vida implica una suma de muchos riesgos, no hay que temerles sino aprender a vivir con ellos.

RIESGO Es la contingencia o proximidad de un daño (Real Academia de Lengua). No es la única lectura. No es la que se adopta en la teoría de carteras. Probabilidad de obtener un resultado que difiera de la media de rendimientos, aunque no represente daños o pérdidas. Minimizar el riesgo, es obtener un rendimiento cercano a la esperanza. ¿Qué significará eliminarlo? El riesgo normalmente se relaciona con frecuencia a los daños o pérdidas como resultado de una contingencia. Un activo que rinde por ejemplo 0 y 10%, y otro -25% y 35% con igual probabilidad, tienen igual rentabilidad media (5%).Cual es mas riesgoso? Para nosotros el riesgo es todo aquello que se desvié de la media, o todo aquel resultad que se desvie de lo previsto aunque no ocasione ningún daño. Llevando a la teoria de carteras seria la probabilidad de obtener un resultado que difiera de la media de rendimientos, aun si esa variabilidad se produce en sentido del incremento favorable al inversionista. Minimizar el riesgo es obtener un rendimiento lo mas cercano posible a la esperanza matemática; eliminarlo es alcanzar un rendimiento exactamente igual al esperado.

ESTADISTICOS DE DISPERSION Y VARIABILIDAD
RIESGO Se mide en términos estadísticos, como el grado de dispersión de la muestra con que se calculó la media. ESTADISTICOS DE DISPERSION Y VARIABILIDAD Amplitud o rango. Varianza. Desviación típica o estándar Coeficiente de Variación

VARIANZA Mide el promedio de las desviaciones (al cuadrado) de las observaciones con respecto a la media. Es sensible a valores extremos (alejados de la media). Sus unidades son el cuadrado de las de la variable. 2 = ∑E [(P1 – E(P1)]2 La varianza es un estadístico muy importante. Nos da información que la media no nos da. Por ejemplo si estamos en la orilla del rio y para cruzar nos dicen que la media de profundidad es 1.5 metros, lo mas lógico es que no crucemos. Pero si nos dicen que la varianza es 0.2 metros. Que pasa cuando la varianza es 0. Que pasa con las observaciones? Todos las observaciones son iguales. Varianza pequeñas indican que los datos están concentrados alrededor de la media, por tanto la media es una buena representación de los datos. Como sus unidades son el cuadrado de las variables son difíciles de entender,

Es la raíz cuadrada de la varianza
DESVIACION TÍPICA Es la raíz cuadrada de la varianza Tiene las misma dimensionalidad (unidades) que la variable. La distribución normal queda completamente determinada por la media y la desviación típica. A una distancia de una desv. típica de la media tendremos 68% observaciones. A una distancia de dos desv. típica de la media tendremos 95% observaciones.

Centrado en la media y a una desviación típica de distancia tenemos más de la mitad de las observaciones (izq.) A dos desviaciones típicas las tenemos a casi todas (dcha.)

RIESGO DE UN TITULO X1=0.2; X2= 0.3; X3=0.35; X4=0.15
P1 = 16; P2 = 24; P3= 30 P4 = 36 CASO 1 (Cont) Cálculo de las varianza de los precios de las acciones de la empresa ABC = 0.2 ( ) ( )2 + 0.35( ) ( )2 = Bs2 = 6.46 Bs RESOLVER EN CLASES EL EJEMPLO 1.6 DEL LIBRO DE LA PAGINA 40. COLOCAR COMO EJERCICIOS PARA RESOLVER EN CLASES. Cálculo de la varianza de los rendimientos de las acciones de ABC

CONCLUSIONES SI SE INVIERTE EN ACCIONES DE LA EMPRESA ABC
EL PRECIO PUEDE AUMENTAR DE 24 A BS. EL RENDIMIENTO ESPERADO ES DEL 9.6 % EL RIESGO ES DEL %

RIESGO DE UN TITULO TABLA 1.1 Ejemplo hipotético de cálculo del rendimiento esperado Medidas de racionalización Expansión (0,6) Depresión (0,4) Éxito (0,75) 0,45 0,30 Fracaso (0,25) 0,15 0,10 Precio de la acción Éxito 2400 (+50%) 1600 (0%) Fracaso 2000 (+25%) 1200 (-25%) 0,45*( )^2 + 0,15*( )^2+ Calcular: La varianza La desviación estándar

Diversificación: Usar diferentes canastas
Cómo se puede diversificar? Ejemplo: Puedo invertir todo en un Hotel de Playa, pero qué hago en el invierno? Puedo invertir todo en una venta de paraguas, pero qué hago en el verano? Puedo invertir en ambos, ganaría dinero durante todo el año.

Diversificación: Usar diferentes canastas
Es uno de los conceptos más poderosos en el mundo de las inversiones. No colocar todos los huevos en la misma canasta

Si quiero un buen rendimiento y al mismo tiempo reducir el riesgo, debo diversificar mis inversiones

COVARIANZA Y CORRELACION
Las fórmulas estudiadas anteriormente son fórmulas para calcular el rendimiento esperado y el riesgo de un activo individual. La mayoría de los inversionistas no colocan todos los huevos en la misma canasta. Por lo tanto a los inversionistas les interesa el riesgo de toda su cartera o portafolio que el riesgo de cada activo individual. Covarianzas negativas indican coeficiente de correlacion negativa Covarianzas positivas indican coeficiente de correlación positivas

COVARIANZA Y CORRELACION
La covarianza y el coeficiente de correlación tienen implicancias fundamentales en el riesgo de un portafolio o cartera de inversiones. La covarianza es una medida acerca de cómo los rendimientos de los activos tienden a moverse en la misma o diferente dirección. Como en un portafolio los rendimientos de los activos “covarían” se necesitan medidas de esta asociación. Covarianzas negativas indican coeficiente de correlacion negativa Covarianzas positivas indican coeficiente de correlación positivas

Valores positivos y negativos indican el grado de relación.
COVARIANZA Valores positivos y negativos indican el grado de relación. Es el promedio de la suma del producto de las desviaciones de las variables con respecto a sus medias. Covarianzas negativas indican coeficiente de correlacion negativa Covarianzas positivas indican coeficiente de correlación positivas

Donde Pab representa el coeficiente de correlación entre las
COVARIANZA Donde Pab representa el coeficiente de correlación entre las variables a,b Covarianzas negativas indican coeficiente de correlacion negativa Covarianzas positivas indican coeficiente de correlación positivas

COEFICIENTES DE CORRELACION
Correlación positiva y perfecta +1 Correlación negativa y perfecta -1 Correlación imperfecta (-1, 1) COEFICIENTES DE CORRELACION

EJEMPLOS DE CORRELACIÓN POSITIVA

EJEMPLOS DE CORRELACIÓN POSITIVA Y CASI PERFECTA

CORRELACION POSITIVA PERFECTA
Los pares de las variables conforman una recta con pendiente negativa LA PENDIENTE LO VA DAR LA CORRELACION LA INCLINACION DE LA RECTA LA VARIACION DE DESV ESTANDAR

EJEMPLOS DE CORRELACIÓN NEGATIVA

CORRELACION NEGATIVA PERFECTA

AUSENCIA DE CORRELACION

Rendimiento y riesgo de una cartera
Suponga que usted ha repartido su inversión en dos activos: el 20% del dinero en el activo A (cuyos precios son menos estables) y el 80% restante en el activo B (cuyos rendimientos son mas estables). Los rendimientos esperados para el próximo año y los desvíos estándar son: La primera aproximación sería que la varianza de las rentabilidades de una cartera; es el promedio ponderado de las varianzas de cada uno de los títulos Esto seria correcto si los precios de los títulos se mueven en la misma dirección o en perfecta correlación. Es decir que cuando existe correlación positiva perfecta, el riesgo de una cartera es igual al promedio ponderado del riesgo de cada uno de los mismos. La varianza de una cartera de dos títulos es igual a la suma de las varianzas de los rendimientos de cada uno de ellos multiplicado por la proporción de cada uno de ellos al cuadrado, mas el doble del producto de la covarianza entre los rendimientos de ambos títulos y la proporción de ambos títulos. El calculo de la varianza de una cartera puede efectuarse también en forma matricial; es la matriz de varianzas covarianzas. El riesgo depende de tres factores: La proporción invertida en cada activo La varianza de cada activo o desviacion estándar. La covarianza entre los activos que componen la cartera. Para calcular el riesgo de una cartera no solo depende de los pesos y varianza; eso sería correcto si los títulos se mueven en el mismo sentido y proporcion. Cual sería el rendimiento de la cartera?

Ahora se sabe que el rendimiento esperado del portafolio es 16,2%, pero cual es el desvío estándar de dicho rendimiento? Se sabe que el desvío estándar del activo A es del 40% mientras que del activo B es del 20%. Se podría estar inclinado a suponer que el riesgo del portafolio es el promedio ponderado de los pesos específicos y los riesgos de los títulos individuales. Solo sería correcto si los rendimientos de los títulos se mueven en la misma dirección y en la misma proporción. La primera aproximación sería que la varianza de las rentabilidades de una cartera; es el promedio ponderado de las varianzas de cada uno de los títulos Esto seria correcto si los precios de los títulos se mueven en la misma dirección o en perfecta correlación. Es decir que cuando existe correlación positiva perfecta, el riesgo de una cartera es igual al promedio ponderado del riesgo de cada uno de los mismos. La varianza de una cartera de dos títulos es igual a la suma de las varianzas de los rendimientos de cada uno de ellos multiplicado por la proporción de cada uno de ellos al cuadrado, mas el doble del producto de la covarianza entre los rendimientos de ambos títulos y la proporción de ambos títulos. El calculo de la varianza de una cartera puede efectuarse también en forma matricial; es la matriz de varianzas covarianzas. El riesgo depende de tres factores: La proporción invertida en cada activo La varianza de cada activo o desviacion estándar. La covarianza entre los activos que componen la cartera. Para calcular el riesgo de una cartera no solo depende de los pesos y varianza; eso sería correcto si los títulos se mueven en el mismo sentido y proporcion.

Cuando la correlación no es perfecta la diversificación reducirá el riesgo por debajo del 24%. La varianza y la desviación estándar de una cartera no es la simple combinación de los títulos o activos que la componen. La primera aproximación sería que la varianza de las rentabilidades de una cartera; es el promedio ponderado de las varianzas de cada uno de los títulos Esto seria correcto si los precios de los títulos se mueven en la misma dirección o en perfecta correlación. Es decir que cuando existe correlación positiva perfecta, el riesgo de una cartera es igual al promedio ponderado del riesgo de cada uno de los mismos. La varianza de una cartera de dos títulos es igual a la suma de las varianzas de los rendimientos de cada uno de ellos multiplicado por la proporción de cada uno de ellos al cuadrado, mas el doble del producto de la covarianza entre los rendimientos de ambos títulos y la proporción de ambos títulos. El calculo de la varianza de una cartera puede efectuarse también en forma matricial; es la matriz de varianzas covarianzas. El riesgo depende de tres factores: La proporción invertida en cada activo La varianza de cada activo o desviacion estándar. La covarianza entre los activos que componen la cartera. Para calcular el riesgo de una cartera no solo depende de los pesos y varianza; eso sería correcto si los títulos se mueven en el mismo sentido y proporcion.

RIESGO DE UNA CARTERA s2c = X2As2A+ X2Bs2B + 2XAXBsAB
PARA DOS TITULOS s2c = X2As2A+ X2Bs2B + 2XAXBsAB PARA N TITULOS La primera aproximación sería que la varianza de las rentabilidades de una cartera; es el promedio ponderado de las varianzas de cada uno de los títulos Esto seria correcto si los precios de los títulos se mueven en la misma dirección o en perfecta correlación. Es decir que cuando existe correlación positiva perfecta, el riesgo de una cartera es igual al promedio ponderado del riesgo de cada uno de los mismos. La varianza de una cartera de dos títulos es igual a la suma de las varianzas de los rendimientos de cada uno de ellos multiplicado por la proporción de cada uno de ellos al cuadrado, mas el doble del producto de la covarianza entre los rendimientos de ambos títulos y la proporción de ambos títulos. El calculo de la varianza de una cartera puede efectuarse también en forma matricial; es la matriz de varianzas covarianzas. El riesgo depende de tres factores: La proporción invertida en cada activo La varianza de cada activo o desviacion estándar. La covarianza entre los activos que componen la cartera. Para calcular el riesgo de una cartera no solo depende de los pesos y varianza; eso sería correcto si los títulos se mueven en el mismo sentido y proporcion. s2c = ΣX2Iis2i+……….+ Σ Σ XiXjsij

RIESGO DE UNA CARTERA Cuando se tiene una cartera con N títulos (A,B,C,D,E) se debe rellenar una matriz. La primera aproximación sería que la varianza de las rentabilidades de una cartera; es el promedio ponderado de las varianzas de cada uno de los títulos Esto seria correcto si los precios de los títulos se mueven en la misma dirección o en perfecta correlación. Es decir que cuando existe correlación positiva perfecta, el riesgo de una cartera es igual al promedio ponderado del riesgo de cada uno de los mismos. La varianza de una cartera de dos títulos es igual a la suma de las varianzas de los rendimientos de cada uno de ellos multiplicado por la proporción de cada uno de ellos al cuadrado, mas el doble del producto de la covarianza entre los rendimientos de ambos títulos y la proporción de ambos títulos. El calculo de la varianza de una cartera puede efectuarse también en forma matricial; es la matriz de varianzas covarianzas. El riesgo depende de tres factores: La proporción invertida en cada activo La varianza de cada activo o desviacion estándar. La covarianza entre los activos que componen la cartera. Para calcular el riesgo de una cartera no solo depende de los pesos y varianza; eso sería correcto si los títulos se mueven en el mismo sentido y proporcion.

Problema

Calcular el rendimiento y el riesgo de la cartera asumiendo el 50% de riqueza
Invertida en ambos activos

Teoría de portafolio

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