Principios de Solidificación

Presentación del tema: "Principios de Solidificación"— Transcripción de la presentación:

1 Principios de Solidificación
Juan Pedro Cicchetti Fundamento del comportamiento de los materiales I Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional de La Plata (UNLP) BA - Argentina

2 Introduccion Gran parte de los objetos metálicos comerciales sufren el proceso de solidificación durante su procesamiento y el producto resultante es llamado fundición o lingote las propiedades de estos productos están determinadas en el proceso de solidificación.

3 Fases Fase sólida es una fase cristalina en la cual los átomos están alineados en el espacio en formaciones definidas sobre grandes distancias. Regularidad hace fácil de estudiar por Rayos X, por lo que se conoce mucho sobre la disposición interna de los átomos en los cristales metálicos Fase gaseosa, total desorden, se pueden suponer como gases ideales al considerar que están lo suficientemente lejos. En ambos casos uso de la matemática

4 Fase líquida; no posee orden de largo alcance del sólido, ni falta de interacción entre átomos como en un gas. Entonces, la fase liquida es una estructura indeterminante Separación promedio entre átomos es muy cercana a la del sólido; densidad sólo cambia entre el 2 al 6%, para metales y donde, se supone que parte del cambio en densidad esta asociado a la formación de defectos estructurales en la fase liquida (lugares vacantes, lugares intersticiales o dislocaciones)

5 Hay un pequeño cambio en el calor latente de fusión, cuando se funde un metal, y este es 1/25 a 1/40 del calor latente de vaporización Se concluye que los enlaces de la fase sólida y liquida deben ser muy similares Por rayos X, los átomos en el líquido están ordenados en distancias cortas (y similar Nº de coordinación), pero NO hay orden de largo alcance esto es debido a defectos (lugares vacantes, dislocaciones, etc.) Debe considerarse también la gran difusión en esta fase estructura de transición en constante movimiento FLUIDEZ. Todo lo dicho es válido para la mayoría de los metales (≠ en sólidos, donde las propiedades dependen de cada metal)

6 COMO SE GRAFICA ESA ENERGÍA??

7 Nucleación Homogénea Metal puro sin ningún tipo de impureza ni partícula extraña. El metal debe pasar de líquido a sólido a partir de la formación de conglomerados de átomos que se junten para formar la nueva fase: Nucleación. Sólo permanecerán y crecerán aquellos núcleos que hallan alcanzado un valor mínimo de radio como partícula; radio crítico ó r*.

8 Nucleación homogénea Cambio de energía para formar un núcleo;
∆Gv es el cambio de energía libre de volumen. Segundo término corresponde a la energía libre superficial que se opone a la formación de núcleos pequeños (Alta superficie específica). Derivando se encuentra el valor máximo de la ecuación, r*. Continuamente hay átomos entrando y saliendo del núcleo. Sobreenfriamiento; magnitud de la disminución de la T° por debajo de la Tf

9 Energía libre de volumen Vs. T°

10 Las partículas que logren superar r
Las partículas que logren superar r* tendrán contribución de G – (núcleos estables) A MAYOR SOBREENFRIAMIENTO, MENOR SERÁ EL VALOR DEL r* REQUERIDO

11 Determinación de la velocidad de nucleación ;
Ahora, ya se puede determinar una expresión para la velocidad de nucleación “I”. Sea; Si cada vez que se une un átomo a un aglomerado de tamaño crítico se presenta nucleación;

12 La velocidad con que se agregan los átomos al núcleo viene dada por:
∆GA será la energía de activación para un átomo que salta del líquido hacia el núcleo sólido

13 A su vez; Se llega a que= Con:

14 Dependencia con la Tº de la ecuación de “I”, 1º término
Tf = Tº de transformación de fase La magnitud de este término da una medida de la movilidad de los átomos

15 Dependencia con la Tº de la ecuación de I, 2º término
∆Gv es 0 a la Tº solidificación y se incrementa a mayor sobreenfriamiento Delta G*= cambio de energía libre para formar un núcleo de tamaño crítico

16 ∆Gv es realmente la fuerza impulsora que hace que ocurra la transformación, por lo tanto este 2º término es una medida de la fuerza impulsora. Tomando el producto de ambos gráficos se espera que la velocidad de nucleación “I” contenga un máximo; Zona de vidrios metálicos

17 Conclusión del gráfico anterior;
La nucleación es nula a bajas Tº debido a la baja movilidad atómica, al igual que a altas Tº, la fuerza impulsora se hace pequeña eliminándose también la nucleación. Según datos experimentales, se tiene que;

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19 Curva de solidificación de un metal puro

20 Nucleación durante la fusión
En la fusión, no es normal que se sobrecalienten los metales; la propagación del núcleo líquido disminuye el área sobre la intercara gas-sólido, mientras que aumenta la de las intercaras líquido-gas y líquido-sólido se favorece la disminución de energía del sistema, (el líquido moja al sólido).

21 Conclusiones Solidificación de los metales ocurre por nucleación y crecimiento. Los metales líquidos se sobreenfrían debido a la barrera de energía superficial de los núcleos de sólido. El calor latente desprendido es insuficiente para causar fusión y por eso la Tº se mantiene a la Tº de fusión (Tf). Tamaño de núcleo crítico disminuye al aumentar el sobreenfriamiento. Los metales sólidos no se sobrecalientan ya que no hay barrera superficial cuando se produce la fusión en una superficie.

22 Nucleación Heterogénea
Del análisis anterior; la barrera son los requerimientos de energía superficial de los átomos. Intercara preexistente reduce esta barrera

23 Operando matemáticamente se llega a que;
Recordar que para nucleación homogénea era: Ahora, derivando, el radio crítico es; Antes era;

24 Por lo tanto la única diferencia entre las ecuaciones de energía para cada caso difieren en el término de los corchetes, el cual varía de 0 a 1 conforme δ varía desde 0 a 180º (ya que ); SE CONCLUYE QUE PARA NUCLEACIÓN HETEROGÉNEA SE REQUIERE < ENERGÍA, POR LO TANTO SE PRESENTA CON > FACILIDAD

25 En la práctica; nucleación heterogénea sobre partículas de impurezas o paredes del molde, reduce en gran medida el sobreenfriamiento.

26 Conclusiones La nucleación para la solidificación en la práctica es casi siempre heterogénea. Entonces, aumentará el sobreenfriamiento cuando se purifiquen los líquidos . El agregado de sitios de nucleación (solutos o impurezas intencionales) aumenta la nucleación y genera una disminución del tamaño de grano.

27 Crecimiento de cristales desde el líquido
En la intercara, los átomos dejan el sólido y pasan al líquido a una dada velocidad, y viceversa  Difusión bidireccional. Rf y Rm son las velocidades de solidificación y fusión (átomos por seg. Pasando por la la intercara); R’s ctes; Q’s son energías de activación (llevar átomo hasta el punto de caballete en uno u otro sentido Para que sirve esto?

28 Para que sirve esto??

29 Velocidades de Solidificación y Fusión para el Cu
Velocidad a la que se mueve la intercara está dada por la diferencia entre ambas velocidades Se deduce de la figura que grafica estas velocidades (para el caso del Cu), que cuando solidifican los metales sobreenfriados, lo hacen rápidamente=

30 Velocidad de solidificación
En la intercara, los átomos que dejan al líquido y se unen al sólido, determinan una «velocidad de solidificación» Cuando el limite se mueve de manera que aumenta o disminuye la cantidad de sólido, será consecuencia de un aumento o disminución en la «velocidad de solidificación» Para que la intercara se mueva, esta debe estar a alguna temperatura por debajo de Ts, para satisfacer la condición: v solidificación>v fusión

31 Distribución de temperaturas en la intercara sólido-liquido
El perfil de temperaturas en la intercara es un factor fundamental en el control de la forma de la intercara. Por lo tanto es útil hacer una distinción entre los dos tipos de perfiles: Gradiente positivo Gradiente negativo

32 Consideraciones previas, factor Rf0
Por el movimiento de los átomos desde el Sol. al Liq., el factor de acomodación Rf0 es independiente de la naturaleza química de los átomos que componen el Liq. Esto se deduce del hecho de que las fases Liq. de los metales tienen estructuras similares. Por otro lado, estructuras cristalinas distintas, tienen superficies distintas hacia la fase Liq. por lo que el factor de acomodación para el movimiento de los átomos desde Liq. al Sol. Rm0 varia con la naturaleza del Sol.

33 El movimiento de los átomos del Liq. al Sol
El movimiento de los átomos del Liq. al Sol. depende de los índices del plano cristalino particular al que se enfrenta el Liq.: «cuanto menos compacto sea el plano, mas fácil es para los átomos del Liq. adherirse al cristal»

34 Plano menos compactos, como el {100}, están mejor capacitados para acomodar un átomo que deja el liquido para unirse al sólido , que un plano mas compacto tal como el {111}. Los planos ilustrados corresponden a estructuras FCC Las cavidades disponibles en la superficie para acomodar un átomo del Liq., son mas grandes para el plano menos compacto Como resultado de esta diferencia, para una dada cantidad de sobreenfriamiento, hay una diferencia en la velocidad de crecimiento de dos planos cristalográficos: el plano menos compacto crece mas rápido .

35 Solidificación estable de la intercara - Gradiente +
Temperatura se eleva según nos movemos desde la intercara adentro del líquido / gradiente de Tº lineal y ┴  intercara sería teóricamente planar Caso en que quede un plano de elevada densidad atómica casi paralelo a la intercara

36 Debido a la inclinación, la Tº no puede ser uniforme, sobre toda el área  las partes mas adelantadas estarán más calientes. Como para una plano cristalográfico dado, la velocidad de crecimiento depende del sobreenfriamiento, no es posible que la faceta se mantenga plana y crezca a velocidad constane  pasos individuales asumen forma curvada

37 La parte mas avanzada (mas caliente) de cada faceta corresponde a la superficie de factor de acomodación mas alto; la parte mas retrasada (mas fría) corresponde a un crecimiento más lento (superficie de factor de acomodación mas bajo) Así se asegura que toda la intercara avance de manera pareja a = velocidad

38 Morfología de le intercara cuando hay gradiente positivo de temperatura
La intercara se sobreenfria ∆Tk para impulsar a las reacciones de la intercara

39 Crecimiento dendrítico

40 Crecimiento Dendrítico
La Tº cae delante de la intercara; el calor se está retirando por el sólido, y se ha logrado considerable grado de sobreenfriamiento (Tº liq.<Tºsolidificación). Calor de los átomos que dejan el líquido para pasar al sólido la Tº de la intercara Tº que desciende delante de la intercara  inestabilidad  se disparan puntas cristalinas dentro del líquido “dendrita” (de un árbol). Forma de punta debido a la < Tº del líquido enfrente velocidad de crecimiento alta

41 Gradiente negativo de temperaturas en la intercara sólido-liquido ó inestabilidad de la intercara
Entonces, según nos movemos hacia adentro del liquido la Tº desciende; esto se conoce como “inversión de la temperatura”

42 Al formarse una punta, se desprende calor de fusión que eleva adyacencias que inhibe otros crecimientos espaciado similar con crecimiento paralelo. La dirección en la que crecen estas puntas es cristalográfica y se conoce como: dirección de crecimiento dendrítico ( depende de la estructura cristalina del metal)

43 Formación de ramas secundarias
En la sección bb la temperatura en mas baja que en aa. Sin embargo, la temperatura será mas alta que en la distancia media entre puntas (Ta>Tb) Por lo tanto, se produce una inversión de temperatura en las direcciones perpendiculares a las puntas primarias Este gradiente será el responsable por la formación de ramas secundarias Sus direcciones de crecimiento rápido son a lo largo de direcciones cristalograficamente equivalentes a las tomadas por los brazos primarios En el caso de metales cúbicos, los brazos dendríticos se pueden formar a lo largo de todas las direcciones <100> y son perpendiculares unos a otros

44 Si hay espacio, se formarán dendritas de mayor orden
Aunque no se muestren en las figuras, los brazos aumentan su grosor según crecen en longitud, y al crecer juntos, terminan formando un solo cristal

45 Morfología de le intercara cuando hay gradiente negativo de temperatura

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47 Notas sobre crecimiento dendrítico
La fuerza generadora de crecimiento dendrítico es el subenfriamiento de origen térmico. Ocurre que, en metales puros, se necesita un subenfriamiento del orden de 100°C para completar la solidificación dendrítica y asi lograr que el subenfriamiento compense el desprendimiento de calor latente de fusión según se van formando las dendritas (ya que ese calor desprendido tiende a remover el sobreenfriamiento y por ende la fuerza generadora para el crecimiento dendrítico) Por todo esto, no es posible obtener solidificación dendrítica en un metal puro, mas allá del 10% en volumen (≠ en aleaciones)

48 Resumiendo…. Celular???

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51 Longitudinal section of Sn-20Pb alloy, directionally solidified at v = 11.8 μm/s under G = 31 K/mm. A eutectic interface is observed between the dendrites. Iron particles entrapped in interdendritic regions in a cast Pb-50Sn alloy

52 Solidificación dendrítica de aleaciones

53 Solidificación dendrítica de aleaciones
Es un fenómeno común en muchos sistemas de aleaciones El subenfriamiento que proporciona la fuerza generadora para el crecimiento dendrítico no es origen térmico sino constitucional

54 Subenfriamiento constitucional
Definición: cuando un sólido solidifica con una composición química diferente que la del liquido del cual se forma

55 Curvas de composición - distancia a lo largo del molde tubular.
La forma exponencial de la curva composición-distancia es una función de la velocidad de solidificación y de las velocidades de difusión atómica en el liquido. Estas curvas son representativas de lo que podría suceder durante la solidificación en equilibrio de una aleación

56 En la mayoría de los casos de solidificación en la industria, el metal liquido se vierte en la cavidad de un molde y este solidifica como consecuencia de las perdidas de calor a través de las paredes del molde. Como resultado será mas baja la temperatura en la pared del molde y esta se elevara hacia el centro del molde. Entonces, la solidificación comienza siempre en las paredes del molde La aplicación de estas consideraciones a nuestro problema, significa que estudiaremos un proceso de solidificación en el cual la temperatura se eleva delante de la intercara sólido-liquido

57 1 2

58 proceso de solidificación de una aleación, en el cual la temperatura se eleva delante de la intercara sólido-liquido Suposiciones: : la temperatura del liquido se eleva linealmente con la distancia desde la intercara : esta otra curva muestra la temperatura de solidificación de la aleación liquida en función de la distancia; su forma (exponencial) se debe al cambio de composición del liquido según se aleja de la intercara 1 2

59 perfil de concentración de soluto en la capa límite de la intercara.
La figura inferior muestra cómo debe variar la temperatura de solidificación, Ta, debido a la acumulación de soluto se superpone una gráfica de la temperatura real, TR suponiendo un gradiente positivo

60 En aleaciones la temperatura de solidificación no es una constante, sino que más bien es una función de la composición dada por la línea liquidus del diagrama de fases. De aquí que en aleaciones se puede obtener un sobreenfriamiento con un gradiente de temperatura positivo. El efecto de acumulación de soluto debe disminuir la temperatura de solidificación debido a la relación inversa que existe entre Ts y C. Desde luego, las dos curvas deben coincidir en la intercara, y para las condiciones de la figura 9.25 se ve que una región del líquido está sobreenfriada. Esto se ha llamado sobreenfriamiento constitucional.

61 Que sucede cuando la capa subenfriada es de gran tamaño?
Si el valor de x es grande, entonces la solidificacion dendrítica es importante!!! Si el valor de x es pequeño, entonces aparece otro tipo de crecimiento, donde la inestabilidad de la intercara genera proyecciones ovaladas

62 El resultado es la formación de una estructura celular
La solidificacion ocurre uniformemente sobre toda la superficie, pero, el sólido que queda en las puntas de las proyecciones, queda a una mayor temperatura (T1) que en los dientes (T2). Junto a esta diferencia de temperatura, hay tambien una diferencia de composición del liquido en las dos posiciones: el que solidifica en los dientes tiene una concentración de soluto mas elevada. El resultado es la formación de una estructura celular Como mantiene su forma esta superficie?

63 Estructura celular

64 Estructura de un lingote colado, y zonas básicas de solidificación

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68 Formación de la zona columnar
Predomina el crecimiento por sobre la nucleación Ni bien empieza la nucleación en la zona de enfriamiento rápido, se eleva la temperatura (calor latente); entonces se produce la inversión de temperatura Esta inversión, promueve el crecimiento dendrítico y los cristales de la zona de enfriamiento rápido que quedan sobre la intercara, proyectan brazos dendríticos dentro del liquido subenfriado En un metal puro, este crecimiento es limitado pues el calor latente liberado en la intercara cambia el contorno de temperatura : se elimina la inversión y el gradiente se vuelve positivo; el crecimiento prosigue mediante el avance de una intercara estable

69 Crecimiento columnar La sección columnar se produce cuando el crecimiento competitivo elimina algunos granos, y los granos remanentes continúan creciendo debido a que el subenfriamiento delante de la intercara no es suficiente como para causar nucleación

70 Notas: La zona columnar se compone de cristales que comienzan en la zona de enfriamiento rápido y crecen, lado a lado, en la dirección del flujo de calor En un metal puro, estos cristales crecen hasta el centro del lingote La zona central equiaxial no se encuentra en los lingotes de metal puro Cuando un metal puro solidifica en un molde, el subenfriamiento que promueve el crecimiento dendrítico es térmico

71 A medida que el gradiente de temperaturas es menos empinado (G2), aumenta el subenfriamiento.
Este aumento debería ser suficiente como para causar nucleación en el liquido delante de la interface Se concluye que:” la nucleación es el resultado del subenfriamiento constitucional “y depende de la concentración de soluto, del gradiente en el liquido y de la velocidad de enfriamiento

72 Como es el desarrollo de la estructura en aleaciones?
Además del subenfriamiento térmico, aparece el subenfriamiento constitucional Si esto ocurre, también existirá el crecimiento dendrítico y la aparición de orientación preferencial El subenfriamiento constitucional produce, en aleaciones, el desarrollo de la zona equiaxial central

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74 Hay dos causas básicas para el desarrollo de la zona central equiaxial
1) concentración de soluto en el liquido delante de la intercara 2)la temperatura del centro del lingote, tiende a acercarse a la de las intercaras, según se juntan estas; esto aplana el contorno de temperatura-distancia

75 desarrollo de la zona equiaxial
Debido a que la estructura central es equiaxial, se asume que hay suficiente subenfriamiento como para causar nucleación heterogénea delante de la interfase. Ya que no es posible que se establezca un subenfriamiento térmico porque el centro del lingote esta mas caliente que el exterior, la pregunta que surge es: “que tipo de subenfriamiento entonces hay?” La respuesta es “hay subenfriamiento constitucional y el gradiente de temperatura es positivo”

76 Notas: Cuando aparece una zona central equiaxial en un lingote es indicativo que se pudo desarrollar el “subenfriamiento constitucional” y ocurrir la nucleación en el liquido central. Por lo tanto, habrá nucleación de nuevos cristales (no crecen los columnares) Estos cristales crecen dendriticamente, sus brazos se forman a lo largo de las 6 direcciones <100> Este crecimiento dendrítico termina cuando el calor latente elimina el subenfriamiento constitucional La nucleación de grano, como resultado del subenfriamiento constitucional es un medio para que se puedan formar granos equiáxicos en el centro del lingote.

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78 Segregación

79 Introducción Las estructuras discutidas hasta acá, son el resultado del sub-enfriamiento constitucional Este tipo de sub-enfriamiento es el resultado de la diferencia de composición entre las fases liquidas y sólidas durante la solidificación Entonces, esta diferencia de composición, no solo produce subenfriamiento (cuando las condiciones de temperatura son las adecuadas), sino que también produce segregación del soluto que se encontrara al final de la solidificación

80 La segregación puede dividirse en:
Micro-segregación: diferencias de concentración de soluto entre dendritas o granos Macro-segregación: diferencias de concentración entre el centro y el exterior de un lingote colado

81 Micro-segregación puede ser:
Intercelular Interdendrítica intergranular

82 Segregación intercelular

83 Segregación interdendrítica

84 Segregación intergranular
La segregación depende de cómo se forma el limite de grano limite de grano corriendo paralelo al flujo de calor limite producido por el crecimiento de granos equiaxiales

85 Segregación intergranular
Si el limite es tipo a) la segregación dependerá de la orientación. Si los dos granos están orientados de modo que el rechazo de soluto en la interfaz es hacia el limite, entonces el limite tendrá una alta concentración de soluto. Esta situación se da cuando las subestructuras, tales como celulas o dendritas, convergen en el limite y el soluto es parcialmente depositado en este limite. En el caso de crecimiento de una zona equiaxial, donde el limite esta parcialmente solidificado; como el avance de la intercara tiene una región liquida con alta concentración de soluto delante de el, el sólido resultante solidificara como un sólido con alta concentración de soluto. En el crecimiento equiaxiado, el limite es un vertedero para el soluto porque dos capas de soluto se juntaran en esta zona. Casi siempre, el material intergranular sera de composición eutéctica o peritectica

86 Macro-segregación puede ser:
Normal ó inversa

87 Segregación Normal : el centro del lingote tendrá mayor concentración de soluto que el exterior (esto es el resultado del rechazo de soluto en la interfase sólido/liquido y este soluto se acumulara en la ultima parte a solidificar). La distribución de soluto que se encuentra en un lingote depende, entre otras cosas de la estructura granular, pero si se supone que el crecimiento es unidireccional y que la interfase es plana ( no hay crecimiento dendrítico ni celular), entonces se podrán calcular las curvas de concentración / distancia para distintas condiciones de solidificación

88 Curvas concentración / distancia
Se distinguen 3 casos de solidificacion, en terminos de distribucion de soluto en un lingote terminado: 1ra situación) se estudia la solidificación de una barra, a partir de uno de los extremos donde el mezclado en el liquido es solo por difusión, no hay difusión en el sólido, la interfase esta en equilibrio y k es cte.

89 Se forma una capa rica en soluto delante de la intercara y este soluto puede ser removido solo por solidificación dentro del sólido o por difusión al liquido. Cuando solidifica el 1er sólido ( de composición C0K0), los siguientes sólidos Irán aumentando su concentración hasta alcanzar C0. Si existe un estado estacionario, entonces la composición del sólido permanecerá cte hasta el final de la solidificación , donde por ultimo, el sólido solidifica con una alta concentración de soluto T0 T1 En términos de diagrama de fase, la mayor parte de la solidificación ocurre a T1

90 2da situación): hay mezclado completo en el liquido, no hay difusión en el sólido, la interfase esta en equilibrio y ko es cte. El primer sólido en solidificar tiene composición C0k0, pero a medida que la solidificación avanza, el soluto rechazado es mezclado entonces la concentración del liquido delante de la intercara será pequeña. T0 T1 En términos de diagrama de fase, la solidificación ocurre uniformemente entre las temperaturas T0 y T1, con la temperatura final de solidificación por debajo de T1

91 1ra situación) 2da situación

92 3ra situación): es la mas realista pero la mas difícil de describir, pues la 1ra suposición es que ocurre un mezclado parcial en el liquido, y no hay difusión en el sólido, la interfase esta en equilibrio y k es cte. El mezclado parcial es causado por conveccion térmica, natural o vibracion. Si el mezclado es ínfimo, entonces la curva se aproxima a la 1ra situación. Ahora si hay un gran mezclado, estaremos en la 2da situación.

93 Segregación inversa El cambio se volumen del liquido durante la solidificación tiene importantes consecuencias: una de ella es, : la segregación inversa! Ocurre cuando el lado exterior del lingote presenta mayor concentración de soluto que el centro

94 Segregación inversa

95 Morfologías de segregación en un lingote (de aluminio calmado)

96 Porosidad

97 Causas para la porosidad:
Evolución gaseosa durante la solidificación Contracción durante la solidificación Nota: No se tendrán en cuenta aquellas grietas de contracción (rechupes=“shrinkage cavity”) que se producen cuando hay diferentes velocidades de enfriamiento en distintas zonas de una pieza o lingote

98 La solubilidad de los gases en los metales depende de dos variables:
Gases en metales La solubilidad de los gases en los metales depende de dos variables: a) presión b) temperatura

99 a) solubilidad de los gases en función de la presión
Los gases que están en contacto directo con los metales son: O2, N2, H2, etc Cuando la solubilidad de estos sea pequeña, se expresara la solubilidad a traves de la ley de Sievert: Cg=k√p Cg es la solubilidad del gas K es una constante P es la presión del gas

100 Ejemplo de solubilidad de un gas (H2) en un metal ( en este caso Mg)
Punto fusión Mg: 650°C Los datos se grafican como líneas rectas, por encima y por debajo de punto de fusión Conclusión: significa que la ley de Sievert es valida para la disolución de H2 , en estado liquido como en estado sólido

101 b) solubilidad de los gases en función de la temperatura
Este valor de solubilidad, aumenta rápidamente con la temperatura Si la solubilidad máxima es pequeña, se puede expresar la concentración de equilibrio de un gas en un metal, a presión constante, como una función exponencial : cg= B.e-Q/RT Cg es la solubilidad del gas B es una constante Q es el trabajo para introducir un mol de átomos en el metal T es la temperatura , R constante de los gases

102 Ejemplo de la solubilidad del H2 en función de la temperatura, (a presión cte de 1 atm)
Esta curva muestra el aumento de la solubilidad con el aumento de la temperatura y también la perdida de solubilidad en el cambio de fase S-L a 1083°C. Conclusión: en la mayoría de los metales ocurre esta perdida de solubilidad en la transformación SL

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104 Tiempo de solidificación y tamaño de las dendritas
ts=B(V/A)n

105 Segregación

106 Macro-contracción

107 Micro-contracción

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