ALEJANDRO ORTIZ FERNÁNDEZ Sección Matemática. PUCP

Presentación del tema: "ALEJANDRO ORTIZ FERNÁNDEZ Sección Matemática. PUCP"— Transcripción de la presentación:

1 ALEJANDRO ORTIZ FERNÁNDEZ Sección Matemática. PUCP jortiz@pucp.edu.pe
REFLEXIONES SOBRE LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA COMO CIENCIA INTERDISCIPLINARIA ALEJANDRO ORTIZ FERNÁNDEZ Sección Matemática. PUCP

2 PANORAMA La matemática; su valor histórico.
Matemática pura y matemática aplicada: un solo universo. ¿Por qué la matemática es una ciencia interdisciplinaria? Ciencia y tecnología. Ejemplo: La teoría de ondículas (“wavelets”). aplicaciones de las ondículas: ingeniería, física, medicina-biología, economía, estadística, computación grafica, ….. Algunas reflexiones pedagógicas. Bibliografía. A. Ortiz F.

3 OBJETIVO Demostrar el carácter interdisciplinario de la matemática, así como de su enseñanza. Recurrimos a su evolución histórica así como a sus múltiples aplicaciones. A. Ortiz F.

4 1. La Matemática su Valor Histórico
Mundo actual es super desarrollado. Científica y tecnológicamente! Este progreso descansa, esencialmente, en la matemática. ¿Cómo fue este progreso a través del tiempo? … ± 4,000 años … hasta la actualidad. Egipto y Babilonia, matemática utilitaria; astronomía. Aritmética – Geometría … ± 500 A.C. A. Ortiz F.

5 Cultura Griega (±600A.C., 300D.C.)
Matemática es ciencia racional: alto pensamiento filosófico. Euclides. Gran maestro: “Los Elementos”. Arquímedes, gran matemático de todos los tiempos! Apolonio, gran geómetra; geometría analítica. Arquímedes ( A. C. ) Hubieron muchos otros matemáticos; incursionaron en algunas aplicaciones (astronomía). Luego de la caída de esta cultura, la humanidad esperó muchos siglos para un nuevo renacimiento del conocimiento científico. A. Ortiz F.

6 Calculo Infinitesimal
Siglo XVII: Creación del calculo infinitesimal (Newton, Leibniz) Matemática del movimiento y del cambio, es dinámica, estudia al mundo físico. Albores de la ciencia y tecnología actual. Progreso del cálculo y sus aplicaciones se proyectó a los siglos XVIII y XIX … físicos – matemáticos, astrónomos. Gauss, gran matemático puro y aplicado. Problema: divulgar todo este progreso a las nuevas generaciones del siglo XX. Reto pedagógico. A. Ortiz F.

7 2. Matemática Pura y Aplicada: un Solo Universo
Matemática contemporánea: influencia y aplicación en casi todo conocimiento científico. John Von Newmann (1903 – 1957) Profunda inter-relación entre matemática pura con el mundo objetivo. Fourier : Conducción del calor Teorías abstractas en matemática A. Ortiz F.

8 J. v. Neumann, A. Kolmogorov, N
J. v. Neumann, A. Kolmogorov, N. Wiener, … Sustentan “la importancia que el matemático profesional no debe perder el punto de vista de las conexiones con los problemas que la realidad física nos reta con frecuencia”. Este enfoque plantea cambios en la enseñanza de la matemática; una formación que de una cultura del mundo que vivimos. La historia de la matemática: su valor e importancia en tal educación. A. Ortiz F.

9 3. ¿Por qué la Matemática es una Ciencia Interdisciplinaria?
Siglo XVIII: ramas de la ciencia surgieron de acumular conocimientos obtenidos. Solución de problemas; físicos, astronómicos. Siglo XX: problemas muy complejos, más especialistas de renombre. Viento y temperatura del globo terrestre usando ecuaciones diferenciales . (I.G.M., II G. M) Surge investigación multidisciplinaria. Explosión del progreso científico. Plantea problema de reformar la educación en los países. ¿Cómo debe ser la tendencia de la enseñanza de la matemática? La matemática es interdisciplinaria; su enseñanza debe enfatizar esta característica. A. Ortiz F.

10 4. Ciencia y Tecnología Tierra sufre estragos del progreso científico – tecnológico. Vuelos espaciales. II Guerra Mundial. Dr. Lederberg, Nobel Medicina (1958): usa topología algebraica y grafos en configuraciones moleculares. N. Wiener, cibernética; investigaciones en equipo con idea básica común. J. V. Newman, un científico interdisciplinario. Matemática Mundo físico A. Ortiz F.

11 5. Teoría de Ondículas Inicios Siglo XIX, Fourier aplica series trigonométricas para formar modelo matemático para la conducción del calor, … Series de Fourier en base a las ondas seno coseno (dilataciones). Legado de Fourier: rigorizar su análisis → surgimiento de teorías fundamentales. 1873, Dubois Reymond construye función 2π-periódica cuya serie de Fourier no la representa en un punto dado. → A. Haar (1909): construyó una base de “ondículas”. D. Gabor (1946): localización vía ventanas rígidas que se trasladan. Ingenieros utilizan “métodos ondículas” en procesamiento de la señal e imagen. Jean B. Fourier (1768 – 1830) A. Ortiz F.

12 “Ondelettes” ó “Wavelets”
1984: Jean Morlet – Alex Grossmann nuevo algoritmo procesar señales subsuelo, existencia petróleo. Formalización del método. Bella inter-relación de matemáticos con otros profesionales; Y. Meyer – S. Mallat – I. Daubechies – muchos otros científicos. Sorprendente rápido progreso de la teoría y múltiples aplicaciones producto de un trabajo interdisciplinario. Aplicaciones Ingeniería (procesamiento de la señal, filtros – ondículas, …), física (óptica cuántica, ondículas físicas, …), medicina – biología (detección de tumores, imagen médica, redes neuronales, fractales,…); economía, computación grafica, huellas digitales, mecánica fluidos, cosmología, visión humana, geología sísmica, … A. Ortiz F.

13 6. Algunas reflexiones pedagógicas
Enseñemos la matemática resaltando, también, su rol fundamental en el progreso de la ciencia y de la tecnología. Enseñémosla ilustrando la intima relación existente entre el pensamiento abstracto con los problemas del mundo físico. Un adecuado curso de Historia de la matemática es vital en la cultura de todo matemático y de todo educador de nuestra ciencia, en donde se deben resaltar las aplicaciones. Enseñemos resaltando el carácter multidisciplinario de la matemática vía una selección de adecuados ejemplos históricos. La enseñanza-aprendizaje es un arte basado en la buena comunicación profesor-alumno; la matemática se aprende mejor con adecuadas motivaciones y precisión de las ideas básicas. A. Ortiz F.

14 Bibliografía Akay, Metin (editor): “Time Frequency and Wavelets in Biomedical Signal Processing” Ali-Antoine-Gazeau: “Coherent State, Wavelets and their Generalizations”. 2000 Arbib, Michael: “Cerebros, maquinas y matemáticas”. 1964 Fuchs, Walter: “El libro de los Cerebros Electrónicos”. 1968 Le Lionnais, F.: “Las grandes corrientes del pensamiento matemático”. 1962 Kaiser, Gerald: “A Friendly Guide to Wavelets”. 1994 Meyer, Yves: “Wavelets: algoritms and applications”. 1993 Ortiz, Alejandro: “Historia de la matemática”. Vol Ortiz, Alejandro: “Enseñanza –Aprendizaje de la Matemática”. 2006 A. Ortiz F.

15 MUCHAS GRACIAS jortiz@pucp.edu.pe Diseñador: Ezequías Ríos V.
A. Ortiz F.