QUIMICA CUANTICA: INTRODUCCION

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1 QUIMICA CUANTICA: INTRODUCCION
La Química Cuántica se basa en principios o postulados que no se demuestran. El valor de esta teoría reside en que, a partir de unos pocos postulados, permite predecir y describir el comportamiento de átomos y moléculas. POSTULADO 1. La Función de onda. La materia tiene propiedades de onda (De Broglie), su estado se puede describir por una Función de Onda . 1. Univaluada. 2. Continua. 3. Diferenciable (derivable). 4. Con cuadrado integrable (Existe la integral de 2). Toda la información posible relacionada con las propiedades observables de un sistema deben deducirse de .

2 QUIMICA CUANTICA: INTRODUCCION LA FUNCION DE ONDA
ψ a b c d

3 QUIMICA CUANTICA QUIMICA CUANTICA: INTRODUCCION
POSTULADO 2. Operadores. Operadores: Indican la operación que se debe realizar sobre una función para obtener otra función. El último ejemplo corresponde a una ecuación de autovalores. Observables Observables: masa, volumen, posición, momento, energía, etc. Dado que  tiene la información, ¿Cómo calculamos el valor de un observable?. Cada observable físico de interés tiene un operador correspondiente. Posición: Momento: Los únicos valores posibles de los observables son aquellos que constituyen autovalores de  cuando actúa sobre ella el operador correspondiente. Dichos autovalores deberán ser reales para que correspondan a un observable físico.

4 QUIMICA CUANTICA QUIMICA CUANTICA: INTRODUCCION
PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEINSENGERG 1927 Werner Heinsenberg: pone límites a la exactitud de las mediciones. Clásica: conociendo x y p se puede conocer en cualquier instante la posición y hacia dónde se dirige un cuerpo. Cuántica: p está relacionado con λ (de Broglie), tiene propiedades de onda. El Principio de Incertidumbre no es un postulado, se puede deducir, aunque aquí no lo haremos. Establece que: cuanto mayor sea la exactitud con que determinemos la posición x, mayor será la incertidumbre en el conocimiento de px. o bien Pone una cota inferior a al incertidumbre. Ejemplos: 1) Automóvil 2) Electrón

5 QUIMICA CUANTICA QUIMICA CUANTICA: INTRODUCCION
, INTERPRETACIÓN DE BORN, PROBABILIDADES , tiene el detalle del comportamiento del electrón. Pero no podemos medir algunas combinaciones de observables con exactitud. Max Born propuso no pensar en  como trayectoria específica del electrón sino como probabilidad P de encontrarlo en cierta región (a,b): donde  no indica posición exacta del electrón sino que propociona la probabilidad de su localización.  no depende del tiempo, entonces su distribución de probabilidad tampoco lo hace (Estados estacionarios).  requiere que, si se evalúa 2 en todo el espacio, entonces P=100%. NORMALIZACIÓN  está normalizada cuando:

6 QUIMICA CUANTICA QUIMICA CUANTICA: INTRODUCCION
ECUACION DE SCRHÖDINGER Implica a E que es el observable más importante del sistema. 1925 Erwin Schrödinger: utilizó operadores y funciones de onda. Se basó en la función de Hamilton: ET = K + V Donde: Reemplazando por los operadores: y Obtuvo el operador Hamiltoniano: Que aplicado a la  del sistema: Que es la Ecuación de Schrödinger independiente del tiempo.

7 QUIMICA CUANTICA QUIMICA CUANTICA: INTRODUCCION
PARTICULA EN UNA CAJA (1D) Para x<0 y x>a : Donde  no puede ser ∞. El único valor que evita esto es  = 0 entonces la probabilidad es cero. Para x dentro de la caja: Cuya solución es: Y las E cuantizadas: Las gráficas de  y 2 permiten introducir el principio de correspondencia: A energías suficientemente altas la Mecánica Cuántica coincide con la Mecánica Clásica. Aplicaciones a polienos. V=∞ a x V=0

8 QUIMICA CUANTICA: INTRODUCCION PARTICULA EN UNA CAJA (1D)
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VALORES PROMEDIO Si aplicamos a las funciones  anteriores no se obtienen ecuaciones de autovalores. POSTULADO Cuando  no es autofunción del operador A no se obtiene el autovalor de A sino el valor promedio de dicho observable <A>. Para muchas medidas del observable A el promedio de las mismas coincide con <A>. Las  no son autofunciones de ni de pero podemos obtener sus valores promedios.

10 QUIMICA CUANTICA QUIMICA CUANTICA: INTRODUCCION EFECTO TUNEL
En la región V>E: Reordenando: Cuya solución: <figura> Aplicaciones: 1) Decaimiento α. 2) STM. V > E V=∞ a x V=0  conocida

11 QUIMICA CUANTICA: INTRODUCCION EFECTO TUNEL
V > E V=∞ a x V=0 

12 QUIMICA CUANTICA QUIMICA CUANTICA: INTRODUCCION
CAJA DE 3 DIMENSIONES (a,b,c) Laplaciano: entonces Solución:

13 QUIMICA CUANTICA QUIMICA CUANTICA: INTRODUCCION DEGENERACION
Cuando a=b=c queda: Cuando la suma de los cuadrados de los números cuánticos es la misma para  distintas entonces tendrán la misma E. Se dice que las funciones son degeneradas y que el nivel de energía esta degenerado, en este caso triplemente degenerado. Las funciones 112 , 121 y 211 son distintas pero tienen la misma energía.

14 QUIMICA CUANTICA QUIMICA CUANTICA: INTRODUCCION ORTOGONALIDAD
La Ec. De Schrödinger provee múltiples soluciones (n): Con las siguientes propiedades: Ambas:

15 QUIMICA CUANTICA QUIMICA CUANTICA: INTRODUCCION
ECUACION DE SCHRÖDINGER DEPENDIENTE DEL TIEMPO Vimos que  (independiente del tiempo) corresponde a estados estacionarios (funciones con distribución de probabilidad que no varía con el tiempo). La Ec. de Schrödinger dependiente del tiempo es: Se puede expresar como un producto: Cuya solución es: POSTULADO: las funciones de onda (x,t) deben satisfacer la ecuación (*). Si además dichas funciones se pueden expresar como Entonces llevando esta expresión a (*) se obtiene: Que es la Ec. de Schrödinger independiente del tiempo.