Unidad 2: Operaciones en distintos Sistema de Numeración Prof. Silvana Castro Cátedra: Matemática Discreta Carrera: Lic. / Ing. Sistemas TUDAW Año 2013.

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1 Unidad 2: Operaciones en distintos Sistema de Numeración Prof. Silvana Castro Cátedra: Matemática Discreta Carrera: Lic. / Ing. Sistemas TUDAW Año 2013

2  Suma Para sumar dos números en sistema decimal, si la suma excede al valor de la base existe un acarreo o arrastre de una unidad en la columna izquierda siguiente. Operaciones en distintos Sistemas de Numeración

3  En cualquier otra base se hará de forma análoga, esto es, se suman de derecha a izquierda los números de cada una de las columnas, incluyendo el posible arrastre, como si se tratase de la base decimal y el resultado obtenido N se convierte a la base deseada. Operaciones en distintos Sistemas de Numeración Aplicado al caso de dos sumandos resulta: Si N < b, el resultado final es el mismo en la base b, es decir, N. Si N ≥ b, se descompone N en dos sumandos, de manera que: Resolvamos: 1742 (8) + 5063 (8) 10,11 (2) + 11,01 (2) 1E92 (16) + 50A3 (16) Resultado: 7025 (8) Resultado: 110,00 (2) Resultado: 6F35 (16)

4  Resta  Cuando la cifra del minuendo es mayor que el sustraendo más el posible arrastre anterior, sencillamente se resta al minuendo el sustraendo (incluido el arrastre anterior dentro del sustraendo).  Cuando la cifra del minuendo (término superior) es menor que la del sustraendo (término inferior) incluyendo el posible arrastre anterior, se suma la base a la cifra del minuendo y se resta el sustraendo (incluido el posible arrastre anterior), creando un arrastre de una unidad en la columna siguiente a la izquierda. Operaciones en distintos Sistemas de Numeración

5 Resolvamos: 57,42 (8) – 10,63 (8) 11011 (2) - 1101 (2) 8E12 (16) - 50A3 (16) Resultado: 46,57 (8) Resultado: 1110 (2) Resultado: 3D6F (16)

6  Multiplicación (binaria)  Las reglas de la multiplicación binaria son: › 0 * 0 = 0 › 0 * 1 = 0 › 1 * 0 = 0 › 1 * 1 = 1 Operaciones en distintos Sistemas de Numeración

7 10,11 * 110,1 1011 0000 1011 11110001 1111, Aplicando las reglas anteriores se observan las siguientes conclusiones prácticas: Cuando el multiplicador es 1, se copia el multiplicando. Cuando el multiplicador es 0, se copian ceros.

8  División (binaria)  La división binaria se realiza de igual modo que la operación en decimal. 11101 101 Operaciones en distintos Sistemas de Numeración 1101 - 010 0 1 1 10 1 - 00 1 El Cociente es 101 y el resto 100

9  Hay dos tipos de complemento: › Complemento a la Base › Complemento a la Base menos uno Complementos

10  Suponiendo que la base es 10 el complemento a la base menos uno es complemento a nueves.  Si la base es ocho el complemento a la base menos uno es complemento a siete.  ¿Cómo se obtiene? › Si estamos en base decimal y queremos obtener el complemento a nueves (complemento a la base menos uno) tendremos que hacer 9 menos cada uno de los dígitos del nro. Tenemos. Complemento a la base menos uno

11  Por ejemplo: Si tenemos los siguientes nros. en base 10 43086209672 Complemento a la base menos uno 5691 379 0327

12  ¿Cómo se obtiene? › Se logra sumando uno al complemento a la base menos uno. › El mismo ejemplo anterior: Complemento a la base  Nros.:43086209672  Complemento a la base menos uno  Complemento a la base 5691 379 0327 5692 380 0328

13  En este caso tenemos: › Complemento a unos › Complemento a dos Complemento Binario  Supongamos: Número Binario Complemento a unos Complemento a dos 111100001111 000011110000 000011110001 110011001100 001100110011 001100110100

14  Tiene como ventaja que no hay necesidad de prestar para encontrar los complementos.  Sean A=4816 y B=6142 Si queremos obtener Y=B-A Uso del Complemento para resolver la resta Resta Común 6142 - 4816 _____ _ 1326 Resta Con Complemento a 9 6142 + 5183 ______ 11325 1 1326 Resta Con Complemento a 10 6142 + 5184 ______ 11326

15  Si tenemos los siguientes números:  A= 11110000B=10001110  Al restar A-B podemos hacerlo por: Uso del Complemento para resolver la resta en binario Resta Común 1111 0000 - 1000 1110 _____ ____ 0110 0010 Resta Con Complemento a unos 11110000 + 01110001 ___________ 101100001 1 01100010 Resta Con Complemento a 2 11110000 + 01110010 ___________ 101100001

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