Proyecto Taller: Aprendizaje de Triángulos Isidro Huesca Zavaleta.

Presentación del tema: "Proyecto Taller: Aprendizaje de Triángulos Isidro Huesca Zavaleta."— Transcripción de la presentación:

1 Proyecto Taller: Aprendizaje de Triángulos Isidro Huesca Zavaleta

2 Galileo-Colombia 2016 Proyecto Una empresa que se dedica a la producción de utensilios para la limpieza del hogar, ha pedido a sus colaboradores que diseñen una herramienta moderna y que facilite la limpieza. Problema auténtico

3 Galileo-Colombia 2016 Proyecto A uno de los colaboradores se le ocurrió diseñar una escoba eléctrica triangular. Problema auténtico Quien la ha diseñado pretende ponerle un mango de aluminio desmontable, pero no sabe en que punto colocarlo, pues ha hecho algunos intentos y al levantarla del mango la base no queda horizontal.

4 Galileo-Colombia 2016 Proyecto Problema auténtico ¿Qué recta y punto notable del triángulo se puede utilizar para hallar el punto donde debe ir unido el mango y la base? ¿A qué distancia del vértice quedará la unión del mango y la base?

5 Galileo-Colombia 2016 Proyecto Problema auténtico solución ¿Qué recta y punto notable del triángulo se puede utilizar para hallar el punto donde debe ir unido el mango y la base? En este caso como se trata de un triángulo equilátero, cualquiera de las rectas notables del triángulo (altura, mediana, mediatriz y bisectriz) son la misma recta. Si no se tratara de un triángulo equilátero la recta notable del triángulo que deberíamos utilizar es la mediana, pues el punto de intersección de las tres que tiene el triángulo es el baricentro o centro de gravedad, que es el punto de equilibrio del triángulo.

6 Galileo-Colombia 2016 Proyecto Problema auténtico solución ¿A qué distancia del vértice quedará la unión del mango y la base? En este caso no se indica a cuál vértice, pero como se trata de un triángulo equilátero el centro de gravedad (intersección de la medianas) es el mismo que el circuncentro (intersección de las mediatrices) que se encuentra a la misma distancia de los tres vértices.

7 Galileo-Colombia 2016 Proyecto Problema auténtico solución Calcularemos la distancia que se nos piden con ayuda del Taller de Euclides de la serie Galileo. Abrimos el Taller de Euclides. Lo primero que haremos es trazar rectas que pasen por los lados del triángulo, ya que sus vértices están redondeados. Marcamos los tres puntos de intersección de las rectas, para posteriormente desdibujar las rectas. Ahora trazamos los segmentos que unen los tres puntos (vértices). Trazamos las medianas recordando que van del punto medio del segmento al vértice opuesto. Ahora medimos la distancia que hay del centro de gravedad a cualquiera de los vértices, para ello antes debemos establecer una unidad de medida, así damos clic en el botón medir y después cambiamos la referencia. Tomamos como referencia 33 cm, y para ello medimos la longitud de uno de los lados del triángulo. Ahora medimos la distancia del centro de gravedad a cualquiera de los vértices.

8 Galileo-Colombia 2016 Proyecto Problema auténtico solución

9 Galileo-Colombia 2016 Proyecto Problema auténtico 2 La distancia que hay del pueblo A al pueblo B es de 30.52 kilómetros. Entre tres pueblos pasa un río subterráneo, tal que un punto de éste se encuentra a la misma distancia de cada pueblo y la excavación de un pozo se realizará en ese punto. Se ha decidido que los tres pueblos se vean beneficiados por el agua del río. ¿Cuánto dinero gastará cada pueblo si el metro del tubo que usarán para transportar el agua tiene un costo de 53 123 pesos colombianos?

10 Galileo-Colombia 2016 Proyecto Problema auténtico 2 solución Dibujamos el triángulo sobre la imagen de tal forma que los vértices queden en el centro de los cuadros que representan a los pueblos, así que se trazan tres segmentos. Ahora trazamos las mediatrices recordando que son rectas perpendiculares a los lados del triángulo y que pasan por el centro, así que seleccionamos el botón perpendicular.

11 Galileo-Colombia 2016 Proyecto Problema auténtico 2 solución

12 Galileo-Colombia 2016 Proyecto Problema auténtico 3 Taller de Euclides Construir, con ayuda del Taller de Euclides de la Serie Galileo, dos triángulos semejantes tales que uno tenga nueve veces el área del otro.

13 Galileo-Colombia 2016 Proyecto Problema auténtico 3 solución Abrimos Taller de Euclides y trazamos un triángulo cualquiera (pequeño), para ello seleccionamos el botón segmento. Aplicaremos homotecia para obtener el triángulo con un área nueve veces la del triángulo original, por lo anterior agregamos un punto de lado izquierdo del triángulo que hemos trazado. Ahora que ya tenemos el punto, trazamos rectas que pasen por dicho punto y cada uno de los vértices del triángulo. Trazamos una circunferencia con centro en el centro de homotecia y radio la distancia de dicho punto a alguno de los vértices del triángulo. Ahora debemos localizar un punto sobre la recta que pasa por el vértice y el centro de homotecia y que esté dos veces más lejos del centro de homotecia de lo que esta el vértice, así que trazamos otra circunferencia con centro en el vértice y un radio igual al diámetro de la circunferencia pequeña. Localizamos y trazamos el punto de intersección.Hacemos lo anterior pero ahora con los otros dos vértices.Desdibujamos todos los trazos auxiliares, solo nos quedamos con el triángulo original y los puntos que hemos obtenidos. Trazamos los segmentos para unir los vértices que hemos hallado y así obtener el nuevo triángulo.

14 Galileo-Colombia 2016 Proyecto Problema auténtico 3 solución Ahora medimos las longitudes de los lados del triángulo grande, aunque se ha construido de tal forma que sus lados midan tres veces la longitud de los lados del triángulo pequeño.