UNIDAD II: GRÁFICOS E INTERPRETACIÓN DE DATOS OBJETIVOS 1.Expresar correctamente una medida 2.Establecer el tipo de relación que existe entre dos magnitudes.

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1 UNIDAD II: GRÁFICOS E INTERPRETACIÓN DE DATOS OBJETIVOS 1.Expresar correctamente una medida 2.Establecer el tipo de relación que existe entre dos magnitudes físicas

2 FORMAS DE OBTENER EL VALOR DE UNA MEDIDA FORMAS IMPORTANTES: MEDICION DIRECTA: Es aquella que se obtiene mediante lectura de un instrumento, ya sea sobre una escala (instrumento analógico) o instrumento digital (valor inmediato). Velocímetro velocidad Temperatura termómetro Corriente eléctrica amperímetro MEDICION INDIRECTA (CALCULO): PROCESO POR MEDIO DEL CUAL ES NECESARIO REALIZAR CALCULOS U OPERACIONES MATEMATICAS, EMPLEANDO LECTURAS DIRECTAS (FORMULAS). Ejemplos : Cálculo de trabajo realizado por una fuerza, cálculo del área de una superficie, cálculo del campo eléctrico producido por un sistema de cargas

3 TEORIA DEL ERROR ERROR: Es la limitación que se tiene para realizar una medida de magnitudes físicas, siendo su lectura lo mas próxima al valor verdadero. Es lo que una medida se aleja de su valor verdadero EQUIVOCACION: Son el resultado del descuido o distracción al momento de efectuar una medida, se detectan al analizar los resultados, a veces son obvias o se puede observar su inconsistencia con otros datos. TIPOS DE ERRORES A) ERROR ABSOLUTO: Es la diferencia entre el valor experimental obtenido y el valor real o verdadero o aceptado; viceversa. E = | Xe – Xv | E = | Xv – Xe | Porcentaje de Error Absoluto = E x 100

4 B) ERROR RELATIVO: Es la diferencia entre el valor experimental obtenido y el valor real, dividido esto entre el valor real. E = | Xe – Xv | E = | Xv – Xe | Xv Xv Porcentaje de Error Relativo = E x 100 EJEMPLO: 1. En el laboratorio se determino experimentalmente que la gravedad tiene un valor de 9.78 m/s² y que el valor real o aceptable es de 9.81 m/s². Encuentre el error absoluto, el error relativo y el relativo porcentual. 2. La determinación experimental de la constante R de los gases ideales dio como resultado un valor de 0.079 L – atm / mol – K. Si el valor reportado en la mayoría de libros es de 0.0821 L – atm / mol – K. Determinar: Error Absoluto Error Relativo Porcentual 3. La densidad relativa de una solución se determinó por dos métodos: el método del picnómetro dio un valor de 0.86 y por el densímetro se obtuvo un valor de 0.84. Determinar el error absoluto o discrepancia entre los dos valores. Tomando de base el promedio de los valores experimentales determinar el error relativo porcentual entre estos dos.

5 CAUSAS DE ERROR SE PUEDEN CONSIDERAR: A) PERSONALES:  CRITERIOS DEL EXPERIMENTADOR.  LIMITACIONES EN LOS ORGANOS SENSORIALES DE UNA PERSONA (PARALAJE)  APRECIACIONES EN LAS DIVISIONES DE ESCALA. B) INSTRUMENTALES:  PRESENTA DEFECTOS EN LA ESCALA.  MECANISMO DEFECTUOSO (OXIDACION O DESGASTE)  PERDIDA DE ELECTRICIDAD.  DEFORMACION DE ALGUNAS DE SUS PARTES. C) AMBIENTALES:  PRESION, TEMPERATURA, HUMEDAD... D) METODOLOGICAS:  CAMINO SEGUIDO PARA REALIZAR UNA MEDICION.  APARATOS SELECCIONADOS PARA EFECTUARLA  TECNICAS DE MEDICION UTILIZADAS.  COMBINACION DE ESTAS.

6 DE ACUERDO A LA CAUSA POR LA CUAL SE COMETE EL ERROR, SE CLASIFICAN EN DOS TIPOS GENERALES: ERRORES SISTEMATICOS: Se producen de la misma manera al repetir la medida con otro instrumento de mayor confianza o aplicando otra metodología, sus valores pueden ser grandes y sus causas pueden ser principalmente: » INSTRUMENTALES » METODOLOGICOS Una vez detectada y conocida su causa puede reducirse a valores despreciables. ERRORES CASUALES O ALEATORIOS: Son causas irregulares que están fuera del control del experimentador, son pequeños e inevitables, alejando a la medida en un sentido o en otro, y en ocasiones se detectan al ser repetidas las medidas por diversas personas.

7 EXACTITUD Y PRECISIÓN EXACTITUD: Es el grado de concordancia o cercanía al valor experimental o verdadero de una magnitud física. Indica cuan cerca esta una medición del valor real de la cantidad medida. PRECISIÓN: Es una característica de una medida que está relacionada con el número de cifras significativas con las que se expresa y está en relación directa con la menor división que la escala de un instrumento de medición ofrece.

8 Así, un metro que esté calibrado hasta los mm es mas preciso que otro que esté calibrado hasta los cm. Las cifras significativas son las cifras con las que se expresa una medida. son todas aquellas que dan información acerca del valor de una medida y comprender todas aquellas que un experimentador puede leer con razonable seguridad en la escala y por lo tanto es de valor dudoso. A continuación se presentan las reglas que permiten identificar cuantas cifras significativas tiene una medida

9 REGLAS EN LA DETERMINACION DE CS. 1. La primera cs es la distinta de cero, contando de izquierda a derecha. 2. No son significativos los ceros a la izquierda de la primera cifra distinta de cero. 3. Son significativos todos los ceros que se encuentren a la derecha de cualquier cifra distinta de cero. 4. No son significativas las potencias de diez. 5. El numero de cs es independiente de las unidades en que se exprese una medida. Ejemplo: determine el número de cs para cada lectura A)0.00056 b) 1.36 c) 2.450d) 2.47 x 10³

10 OPERACIONES CON CS. 1. SUMA Y RESTA: Para sumar dos medidas lo primero es considerar el sumando que tenga menos cifras significativas decimales para luego expresar el resto de medidas con esa misma cantidad de cifras decimales Hecho lo anterior se procede a sumar las medidas. Ejemplo: Efectuar: a) 29.0935 - 4.81 - 2.042 = b) 2.480 + 0.59 + 1.4 =

11 2. MULTIPLICACION Y DIVISION: Al operar dos medidas el resultado debe expresarse con tantas cs como las del factor que contenga menos. D = m/v D = 7.82 / 1.0 Ejemplo: 9.42 x 2.5 = (8.075 x 10²) (4.2 x 10) = 3. POTENCIA: Es una multiplicación abreviada y por lo tanto, el resultado tendrá tantas cs como las que tiene la base. V = L ³ V = (3.42 ) ³ Ejemplo: ( 0.0184 ² ) = ( 4.50 x 10³) ²

12 4. OPERACIONES CON NUMEROS PUROS: Es aquel cuyo valor esta dado por definición o que resulta en la deducción de una formula. Cantidades cuya relación se fija por definición 1 m = 100 cm Las constantes en formulas A = ½ b * h triangulo A =  r² circulo Las constantes matemáticas o físicas e = 2. 71828 R = 8.314 J/mol K Los números puros no se obtienen por medición ni por definición, son números exactos y pueden escribirse con un numero ilimitado de cs. Ejemplo: Determine el área de un circulo de r = 8.5 m Determine el área de un triangulo b = 2.4cm, h = 0.5 cm

13 INCERTEZA DE UNA MEDIDA Es el intervalo que indica en cuanto puede estar alejado en un sentido o en otro, el verdadero valor de una medida con respecto al valor verdadero. NOTA: la escala del instrumento limita el número de cifras significativas. Entre mas divisiones hay, el número de cifras significativas es mayor Entre menos divisiones hay, el número de cifras significativas es menor.

14 X = 1. 6 3 Cifras SegurasCifras Dudosas POR LO TANTO LA FORMA CORRECTA DE EXPRESAR LA LECTURA ES: L = X ±  X DONDE:L : LECTURA X : VALOR OBTENIDO O LEIDO  X : INCERTEZA DE LA MEDIDA REGLAS: LA INCERTEZA QUE SURGE DE LA LECTURA DEBE SER REDONDEADA A UNA CS. LA ULTIMA CS DE LA MEJOR ESTIMACION DE LA LECTURA DEBE SER DEL MISMO ORDEN DE MAGNITUD QUE LA INCERTEZA Y DEBE AFECTAR SU POSICION.

15 FORMAS PARA DETERMINAR LA INCERTEZA A) CUANDO SE MIDE UNA SOLA VEZ En este caso la incerteza se estima considerando varios factores:  La escala del instrumento  La agudeza visual  Las características de la magnitud o del objeto de medición  Las condiciones de iluminación, etc... PASOS: 1.Determine el valor de la menor división de la escala 2.Dividir la menor división de la escala entre 2, 5 o 10 partes, este resultado determina el valor de la incerteza del instrumento. 3.Se toma la lectura teniendo el cuidado de hacerlo con el número de cifras significativas que permite la incerteza. 4.Se expresa la medida indicando su valor, su incerteza y su unidad

16 Dada la siguiente escala expresar el valor de la medida que se indica. Considere que es una escala de longitud expresada en cm

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18 En general existen dos tipos de incertezas: Incerteza absoluta : ±  x ; ±  x ; ±  Incerteza relativa: A) incerteza relativa unitaria (IRU): IRU = ±  x / x b) incerteza relativa porcentual (IRP) : IRP= IRU x 100

19 1.5 TEORIA DE GRAFICOS El uso de gráficos nos permite deducir las expresiones matemáticas que definen la manera en que dos o mas magnitudes se relacionan en un determinado fenómeno. LAS VARIABLES A CONSIDERAR EN LOS GRAFICOS : A) variables independientes: se puede variar a voluntad. B) variables dependientes: su valor depende del efecto de cambio que se produce en la variable independiente. PASOS PARA LA CONSTRUCCION DE GRAFICOS: 1. Formar una tabla de valores con las dos variables. 2. Graficar los valores en el plano cartesiano (x, y) 3. Unir los puntos por medio de una línea continua.

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23 EJEMPLO: Determinar la relación que existe entre la Presión y densidad, para los siguientes datos obtenidos al medir diferentes sustancias. Para determinar el tipo de proporcionalidad lo que se debe hacer es: 1.Graficar: si al graficar, este resulta una línea recta, entonces el exponente es 1 y su proporcionalidad es directa. 2.Encontrar la pendiente: se puede observar la relación que existen en las dos variables y se puede concluir que es directamente proporcional 3.La constante de proporcionalidad: esta nos reporta la relación entre las dos variables. DENSIDAD (Kg/m3) PRESION (Pascal) 1500200 3000400 4500600 6000800 75001000 90001200

24 EJEMPLO: Experimentalmente se observo cual es la relación que existe entre la Masa y el Volumen que ocupan en un recipiente determinado diferentes sustancias. Para determinar el tipo de proporcionalidad lo que se debe hacer es: 1.Graficar: si al graficar, este resulta una línea curva, entonces el exponente es puede o no ser diferente de 1 y su proporcionalidad es inversa. 2.Encontrar la pendiente: se puede observar la relación que existen en las dos variables y se puede concluir que es inversamente proporcional 3.La constante de proporcionalidad: esta nos reporta la relación entre las dos variables. MASA (Kg) VOLUME N (M³) 1006 6010 3020 2030 1060 6100

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