Fundamentos para el Cálculo 2016-1 – TA3 Integrantes Béjar, Claudia Muñoz, Alvaro Vera, Jardiel Villanueva, Claudia.

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1 Fundamentos para el Cálculo 2016-1 – TA3 Integrantes Béjar, Claudia Muñoz, Alvaro Vera, Jardiel Villanueva, Claudia

2 Razón de cambio promedio La empresa Fundemat produce y vende calculadoras científicas. La utilidad U (en dólares) por la venta de q calculadoras se modela con una función cuadrática. A continuación presentamos cierta información relacionada con la utilidad. (Primer dato) La empresa tiene costos fijos de 10000 dólares. (Segundo dato) Si la empresa vende 55 calculadoras, pierde 4500 dólares. (Tercer dato) Cuando la venta de calculadoras aumenta de 15 a 20, la razón de cambio promedio de la utilidad respecto a la cantidad es 500 dólares por unidad. ¿Cuál de las siguientes funciones utilizaría para modelar la utilidad : Utilizaría ya que con respecto a los datos se hace más sencillo porque nos dan el valor de c. i.A partir de la función elegida en la parte a) y con los datos dados en el texto, ¿qué esperamos hallar ? Esperamos hallar a, b y c para luego hallar la función utilidad U(q) ii.Si la empresa no produce ni vende ninguna calculadora, pierde 10000 dólares. iii.¿Qué relaciones entre a, b y c se generan al utilizar el primer y segundo dato del texto?

3 Plantee la razón de cambio promedio de la utilidad respecto de la cantidad de calculadoras. ¿Qué relaciones entre a, b y c se generan al utilizar el tercer dato del texto? Con el tercer dato:U(20)-U815) =500 20-15 U(20)= 225a + 15b - 10000 U(15)= 400a + 20b - 10000 175a + 5b =500a = - 20 5b = 1200 c. A partir de las relaciones halladas entre las constantes, determine la utilidad de la empresa por la producción y venta de calculadoras. Variación porcentual d.Se sabe que el costo total de la empresa por la producción de calculadoras tiene un comportamiento lineal. Además, si la producción aumenta de 25 a 30 unidades, el costo aumenta en 10%. i.Modele el costo total de la empresa: C = Cu(q) + 10000

4 ii. A partir de los datos dados en el texto, ¿qué se espera hallar? Se espera hallar el costo unitario (Cu) iii.Plantee la variación porcentual del costo para dicho aumento en la producción de calculadoras, y determine el costo total de la empresa. 30cu + 10000 - (25cu + 10000)x 100 = 10 25cu + 10000 500 cu = 250cu + 10000 cu = 400 CT = 400q + 10000

5 Operaciones con funciones e.i. Grafique, en el mismo plano, el costo y la utilidad por la producción y venta de calculadoras.

6 ii.Esboce el Ingreso de la empresa a partir de las gráficas del utilidad y costo. q UCI= 3080002200030000 2575002000027500 2060001800024000 1535001600019500 10014000

7 Composición de funciones f.Una de las máquinas utilizadas para la fabricación de calculadoras trabaja a diferentes velocidades. El número de calculadoras producidas en el tiempo en el que la máquina está en funcionamiento, se modela con una función cuadrática, de vértice en V, tal como lo muestra la figura. i.Exprese con palabras lo que modela la función compuesta Uοq Modela cuánto aumenta la utilidad con respecto al tiempo U(q(x)) ii.¿Qué tendría que hacer para hallar cuantas calculadoras se producen luego de 25 horas que la máquina está funcionando? Explique. q = a ( t – h ) ² + k q = -0.012 ( t – 50 )² + 30 q = -0.012 x 625 + 30 q = -7.5 + 30 q = 22.5 unidades

8 iii.¿Cuál será la utilidad de la empresa luego de que la máquina ha funcionado 25 horas? U = -20q² + 1200q – 10000 U = -20 (22.5)² + 1200(22.5) – 10000 U = -450 + 2700 - 10000 U = 16550 dólares