Breve Historia de las Matemáticas: La Edad Moderna (I) Autores: Ángel Penalva Cutanda y Josefa Martínez Moncayo Tutor: Francisco Martínez González Johann.

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1 Breve Historia de las Matemáticas: La Edad Moderna (I) Autores: Ángel Penalva Cutanda y Josefa Martínez Moncayo Tutor: Francisco Martínez González Johann Müller Regiomontano (o Königsberg) ( ). Fue astrónomo y matemático. Destacó como el fundador de la Trigonometría moderna y reformulador temprano del Calendario Juliano Piero della Francesca (1415–1492). Aunque hoy se le aprecia más como pintor especialista en frescos, en su época fue conocido también como geómetra y matemático, maestro de la perspectiva y de la geometría euclidiana, temas en los que se concentró a partir del año Se conservan obras suyas de matemáticas, como el “Tratato Dábaco”. Luca Paccioli fue su discípulo Luca Paccioli ( ), franciscano y matemático, precursor del cálculo de probabilidades. Analizó el método contable de la partida doble usado por los comerciantes venecianos, en su obra Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita (Venecia, 1494) que, a pesar de su título latino, incluye la primera obra matemática impresa en lengua romance. Es de destacar que en la solución de uno de los problemas, utilizara una aproximación logarítmica, un siglo antes que John Napier Su obra más divulgada e influyente es De Divina Proportione (De la Divina Proporción) término relativo a la razón o proporción ligada número áureo, escrita en Milán entre 1496 y 1498, y que trata también de los polígonos y la perspectiva usada por los pintores del Quattrocento, de las ideas arquitectónicas de Vitruvio, y de los sólidos platónicos o regulares. Para ilustrarlo encargó dibujos a Leonardo da Vinci. Entre 1477 y 1480 enseñó en la Universidad de Perugia. Escribió también De viribus quantitatis, sobre matemáticas y magia (1496–1508), una traducción de los Elementos de Euclides (Geometria, Venecia, 1509) y un manual de ajedrez (De ludo scacchorum). Ilustración realizada por Leonardo de un cuboctaedro romboidal

2 Breve Historia de las Matemáticas: La Edad Media (II) Autores: Ángel Penalva Cutanda y Josefa Martínez Moncayo Tutor: Francisco Martínez González Nicolás Tartaglia ( ). Su verdadero nombre era Nicolo Fontana; al parecer, «Tartaglia» era un apodo por su tartamudeo. De formación autodidacta, se especializó en geometría y matemáticas y llegó a ser profesor de esta última materia en las ciudades de Viena, Mantua y Venecia. En 1535 fue retado en un torneo matemático en el que se planteaban diversos aspectos relacionados con la ecuación de tercer grado; tres días antes de su clausura, Tartaglia descubría la solución a la ecuación x3 + Ax2 + Bx + C = O, lo cual le permitió resolver sin problema todas las cuestiones planteadas en el concurso. Tartaglia comunicó el hallazgo a su colega Cardano, quien, a pesar de haberle prometido que no lo divulgaría, publicó en su obra Ars Magna la teoría completa de la ecuación de tercer grado. Hay quien afirma, no obstante, que fue Cardano quien encontró la solución a las citadas ecuaciones antes que Tartaglia. La moderna teoría de la probabilidad toma también en cuenta las aportaciones del matemático, que, como otros de su época, realizó diversas investigaciones acerca de los juegos de azar. Además, Tartaglia fue el introductor de las matemáticas al arte militar. En 1546 publicó su obra más importante, Preguntas e inventos diversos. En ella aborda cuestiones relacionadas con el álgebra y la teoría de la ecuación de tercer grado; trata también las matemáticas aplicadas a la balística y los explosivos y el levantamiento de planos. Un año antes de su muerte, comenzó a escribir su Trattato de numen et misure (Tratado general de números y medidas), que no vería publicado. En él compila las reglas del álgebra, la geometría y la aritmética, y de la física. Recoge, además, ejemplos de las matemáticas aplicadas a los juegos de azar.   Gerolama Cardano ( ). Matemático italiano. Se graduó en la Universidad de Pavía y se doctoró en medicina en la de Padua. En 1536 se trasladó a Milán, donde empezó a ejercer como profesor de matemáticas. En 1539 publicó su primera obra en dicha materia, la Práctica de matemáticas y mediciones individuales, en la que recogió el contenido de sus clases. Ese mismo año fue admitido en la facultad de medicina, de la que al poco fue nombrado rector. Dos años después publicó su obra científica más importante, el Ars magna, donde se recoge un exhaustivo estudio de las ecuaciones de tercer grado o cúbicas, y en la que se ofrece la regla para la resolución de las mismas que lleva su nombre. Otras obras suyas de importancia fueron el Libro sobre juegos y azar, en el cual ofreció la primera aproximación sistemática a la teoría de la probabilidad y enunció la ley de los grandes números, resultados todos ellos que no serían abordados de nuevo (por Blaise Pascal y Pierre de Fermat).

3 Breve Historia de las Matemáticas: La Edad Moderna (III) Autores: Ángel Penalva Cutanda y Josefa Martínez Moncayo Tutor: Francisco Martínez González Rafael Bombelli ( ). En su formación pasaron a tomar parte las cuestiones matemáticas discutidas en su tiempo, leyó las obras de Cardano y siguió la disputa de Tartaglia sobre la resolución de la ecuación de tercer grado. También estudió arquitectura e ingeniería, y tuvo gran fama como ingeniero hidráulico. Su obra tenía que estar en cinco volúmenes: los tres primeros fueron publicados en 1572 (L'Algebra), mientras que el cuarto y quinto, sobre geometría, permanecieron manuscritos, debido a la muerte prematura de Bombelli. Dichos manuscritos, fueron descubiertos en 1923, e impresos en 1929. Los libros publicados ofrecen un relato del conocimiento de la época como el cálculo con potencias y las ecuaciones, en particula examina las soluciones de los diferentes casos de las ecuaciones cúbicas. Luego examina las raíces imaginarias y los números complejos (+i e -i), establece las reglas de cálculo (suma y multiplicación). Posteriormente Descartes lo llamaría números imaginarios. A diferencia de diversos autores matemáticos de su tiempo, utiliza una elaborada forma de notación matemática. El trabajo constituye el resultado más maduro del álgebra del siglo XVI, transformándose durante más de un siglo en el texto de álgebra superior más autorizado. François Viète. ( ). Matemático y abogado. A pesar de que para él la matemática era un ocupación de segundo orden, se convirtió en uno de los matemáticos más influyentes de su época. Se le debe el uso de las letras como variables en la notación matemática. Destacó en el ámbito la Trigonometría y aportó numerosos trabajos importantes para el posterior desarrollo del Cálculo Infinitesimal.

4 Breve Historia de las Matemáticas: La Edad Moderna (IV) Autores: Ángel Penalva Cutanda y Josefa Martínez Moncayo Tutor: Francisco Martínez González John Napier ( ). Matemático y teólogo escocés. A los trece años, comenzó sus estudios en la Universidad de Saint-Andrews, de la que salió años más tarde para viajar por el continente europeo. De regreso a Merchiston en 1571 contrajo matrimonio al año siguiente, administrando a partir de entonces los bienes de la familia por encargo de su padre, al tiempo que continuaba sus estudios de matemáticas y teología. A pesar de haber pasado a la posteridad por sus contribuciones en el campo de las matemáticas, para Napier era ésta una actividad de distracción siendo su preocupación fundamental la exégesis del Apocalipsis, a la que se consagró desde su estancia en el colegio En 1614 Napier publica su obra Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio, ejusque usus in utroque Trigonometría; ut etiam in omni logística mathematica, amplissimi, facillimi, et expeditissimi explicatio, en la que da a conocer los logaritmos que él llamó números artificiales. Merced a estos números las multiplicaciones pueden sustituirse por sumas, las divisiones por restas, las potencias por productos y las raíces por divisiones, lo que no sólo simplificó enormemente la realización manual de los cálculos matemáticos, sino que permitió realizar otros que sin su invención no habrían sido posibles. En 1617 apareció su obra Rabdologiæ seu numerationis per virgulas libri duo: cum appendice expeditissimo multiplicationis promptuario, quibus accesit et arithmeticæ localis liber unus, en la que describe el ábaco neperiano. Los logaritmos fueron prontamente adoptados por científicos, ingenieros, banqueros y otros para realizar operaciones fácil y rápidamente, usando reglas de cálculo y tablas de logaritmos. Estos dispositivos se basan en el hecho más importante — por derecho propio — que el logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos de los factores: Henry Briggs ( ). Matemático inglés cuyo principal logro fue estimular la popularización de los logaritmos recientemente creados por Napier. Terminó sus primeros estudios en una escuela de gramática cercana a Warleywood, e ingresó en el St John's College de la Universidad de Cambridge en Después de diecinueve años como profesor de geometría en el Gresham College de Londres abandonó este puesto para ocupar la cátedra de geometría recién creada en Oxford por Saville, quien le había ofrecido el puesto. Briggs ocupó esta cátedra hasta su muerte.Intervino activamente en la popularización de los logaritmos creados por su colega Napier y en la utilización de los logaritmos en base 10 (logaritmos vulgares). Además publicó en Arithmetica logarithmica (1627) las primeras tablas de logaritmos, que iban del número 1 hasta el y del hasta el con 14 cifras decimales. También calculó diversas tablas trigonométricas. Otras de sus obras son Logarithmorum Chilias Prima (1617), Lucubrationes et annotationes in opera posthuma J. Napier (1619) y Trigonometria Britannica(1633), que contiene todas sus tablas y que se convirtió en un texto de referencia durante cerca de dos siglos.

5 Breve Historia de las Matemáticas: La Edad Moderna (V) Autores: Ángel Penalva Cutanda y Josefa Martínez Moncayo Tutor: Francisco Martínez González Galileo Galilei ( ). Fue un astrónomo, filósofo, matemático y físico italiano, que estuvo relacionado estrechamente con la revolución científica. Eminente hombre del Renacimiento, mostró interés por casi todas las ciencias y artes (música, literatura, pintura). Sus logros incluyen la mejora del telescopio, gran variedad de observaciones astronómicas, la primera ley del movimiento y un apoyo determinante para el copernicanismo. Ha sido considerado como el «padre de la astronomía moderna», el «padre de la física moderna» y el «padre de la ciencia». Su trabajo experimental es considerado complementario a los escritos de Francis Bacon en el establecimiento del moderno método científico y su carrera científica es complementaria a la de Johannes Kepler. Su trabajo se considera una ruptura de las teorías asentadas de la física aristotélica y su enfrentamiento con la Inquisición romana de la Iglesia católica suele presentarse como el mejor ejemplo de conflicto entre religión y ciencia en la sociedad occidental. Obras La bilancetta De motu Le operazioni del compasso geometrico et militare Le meccaniche Sidereus nuncius Carta a la Gran Duquesa Cristina Discorso del flusso e reflusso del mare Discorso delle comete Il saggiatore Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo tolemaico e copernicano Discorsi e dimostrazioni matematiche, intorno a due nuove scienze attenenti alla meccanica & i movimenti locali

6 Breve Historia de las Matemáticas: La Edad Moderna (VI) Autores: Ángel Penalva Cutanda y Josefa Martínez Moncayo Tutor: Francisco Martínez González Johannes Kepler ( ), figura clave en la revolución científica, astrónomo y matemático alemán; fundamentalmente conocido por sus las tres leyes del movimiento de los planetas en su órbita alrededor del Sol. Hizo también un importante trabajo en óptica, descubrió dos nuevos poliedros regulares, dio por primera vez tratamiento matemático a la agrupación apretada de esferas iguales, aportó la primera prueba de cómo funcionaban los logaritmos, y diseñó un método para hallar los volúmenes de sólidos de revolución que puede verse como una contribución al desarrollo del cálculo infinitesimal. Además, calculó las tablas astronómicas más exactas conocidas hasta el momento, cuya continuada precisión hizo mucho para establecer la verdad de la astronomía heliocéntrica, Tablas Rudolfinas. Una gran cantidad de la correspondencia de Kepler ha sobrevivido. Muchas de sus cartas son casi el equivalente a un artículo científico en la actualidad. Gérard Desargues ( ). Matemático e ingeniero francés, considerado por algunos como de los padres de la Geometría proyectiva . Se puede decir que vivió en la época dorada de la matemática francesa y esto se demuestra viendo que es contemporáneo de Pascal (padre e hijo), del ilustre Descartes de Philippe de la Hire y de Mankington Stike. Muchos de sus trabajos los editaba en folios vulgares que daba posteriormente a sus amigos, por lo que se han ido perdiendo muchos de ellos. Algunos de sus amigos los publicaban con su nombre y se llevaban el mérito. Su trabajo escrito, no obstante, fue re-descubierto y re-publicado en 1864 por Michael Mcgregor en su tumba en las afueras de París. Sus trabajos han sido compilados y recolectados en la obra de René Tatón L'oeuvre mathématique de Desarques. Se puede decir que casi todos ellos son de carácter matemático incidiendo en la Geometría. En geometría proyectiva, el enunciado del teorema de Desargues: En el plano proyectivo, dos triángulos son perspectivos desde un punto si y sólo si son perspectivos desde una recta

7 Breve Historia de las Matemáticas: La Edad Moderna (VII) Autores: Ángel Penalva Cutanda y Josefa Martínez Moncayo Tutor: Francisco Martínez González René Descartes ( ), también llamado Renatus Cartesius, Filósofo, matemático y físico francés, considerado como el padre de la geometría analítica y de la filosofía moderna, así como uno de los nombres más destacados de la revolución científica. En 1625 se afinca en París, donde se relacionó con la mayoría de científicos de la época. En 1628 se instala en los Países Bajos, lugar que consideró más favorable para cumplir los objetivos filosóficos y científicos que se había fijado, y residió allí hasta 1649. Los cinco primeros años los dedicó principalmente a elaborar su propio sistema del mundo y su concepción del hombre y del cuerpo humano, que estaba a punto de completar en 1633 cuando, al tener noticia de la condena de Galileo, renunció a la publicación de su obra, que tendría lugar póstumamente. En 1637 apareció su famoso Discurso del método, presentado como prólogo a tres ensayos científicos. Descartes proponía una duda metódica, que sometiese a juicio todos los conocimientos de la época, aunque, a diferencia de los escépticos, la suya era una duda orientada a la búsqueda de principios últimos sobre los cuales cimentar sólidamente el saber. Este principio lo halló en la existencia de la propia conciencia que duda, en su famosa formulación «pienso, luego existo». El método cartesiano, que Descartes propuso para todas las ciencias y disciplinas, consiste en descomponer los problemas complejos en partes progresivamente más sencillas hasta hallar sus elementos básicos, las ideas simples, que se presentan a la razón de un modo evidente, y proceder a partir de ellas, por síntesis, a reconstruir todo el complejo, exigiendo a cada nueva relación establecida entre ideas simples la misma evidencia de éstas. Los ensayos científicos que seguían, ofrecían un compendio de sus teorías físicas, entre las que destaca su formulación de la ley de inercia y una especificación de su método para las matemáticas. Los fundamentos de su física mecanicista, que hacía de la extensión la principal propiedad de los cuerpos materiales, los situó en la metafísica que expuso en 1641. Bonaventura Cavalieri ( ). Jesuita y matemático. Su interés por las matemáticas fue estimulado por los trabajos de Euclides. Tras encontrarse con Galileo, se consideró discípulo suyo. En Pisa Cavalieri fue educado en matemáticas por Benedetto Castelli, un profesor de matemáticas en la Universidad de esa ciudad. En 1629 Cavalieri fue nombrado profesor de matemáticas en Bolonia. Fue el primero en introducir en Italia el cálculo logarítmico, pero debe su celebridad a su teoría de los «indivisibles», que expuso en Geometria indivisibilibus continuorum quadam nova ratione promota (1635). Esta teoría estudia las magnitudes geométricas como compuestas de un número infinito de elementos, o indivisibles, que son los últimos términos de la descomposición que se puede hacer. La medida de las longitudes, de las superficies y de los volúmenes se convierte en efectuar la suma de la infinidad de indivisibles: es el principio del cálculo de una integral definida, aunque sin la noción rigurosa moderna de paso al límite. Por esto puede ser considerado como uno de los precursores del análisis infinitesimal moderno. El Principio de Cavalieri se fundamenta en esta teoría.Los dos montones tienen el mismo volumen, según el Principio de Cavalieri. Asimismo, figuró entre los primeros que enseñaron la teoría copernicana de los planetas. Otros trabajos suyos dignos de renombre son el desarrollo dado a la trigonometría esférica, así como el descubrimiento de las fórmulas relativas a los focos de los espejos y de las lentes

8 Breve Historia de las Matemáticas: La Edad Moderna (VIII) Autores: Ángel Penalva Cutanda y Josefa Martínez Moncayo Tutor: Francisco Martínez González Pierre de Fermat ( ). Jjurista y matemático, francés apodado  con el sobrenombre de «príncipe de los aficionados». Fermat fue junto con René Descartes uno de los principales matemáticos de la primera mitad del siglo XVI. Precursor del cálculo diferencial antes que Newton y Leibniz, fue cofundador de la teoría de probabilidades junto a Blaise Pascal e independientemente de Descartes, descubrió el principio fundamental de la geometría analítica. Sin embargo, es más conocido por sus aportaciones a la teoría de números en especial por el conocido como último teorema de Fermat, que preocupó a los matemáticos durante aproximadamente 350 años, hasta que fue demostrado en 1995 por Andrew Wiles ayudado por Richard Taylor. Año Acontecimiento 1665 Muere Fermat 1753 Euler demostró el caso n=3 1825 Legendre demostró el caso n=5 1839 Lamé demostró el caso n=7 1843 Kummer afirma haber demostrado el teorema, pero Dirichlet encuentra un error 1995 Andrew Wiles publica la demostración del teorema Blaise Pascal ( ). Matemático, físico, filósofo. Sus contribuciones a las matemáticas y las ciencias naturales incluyen el diseño y construcción de calculadoras mecánicas, aportes a la Teoría de la probabilidad, investigaciones sobre los fluidos y la aclaración de conceptos tales como la presión y el vacío. Fue un genio precoz a quien su padre inició muy pronto en la geometría e introdujo en el círculo de Mersenne, la Academia, a la que él mismo pertenecía. Allí Pascal se familiarizó con las ideas de Desargues y en 1640 redactó su Ensayo sobre las cónicas, que contenía lo que hoy se conoce como teorema del hexágono de Pascal. Como testimonia su correspondencia con Fermat, se ocupó de las propiedades del triángulo aritmético hoy llamado de Pascal y que da los coeficientes de los desarrollos de las sucesivas potencias de un binomio; su tratamiento de dicho triángulo en términos de una «geometría del azar» lo convirtió en uno de los fundadores del cálculo matemático de probabilidades. En 1658, elaboró su estudio de la cicloide, que resultó un importante estímulo en el desarrollo del cálculo diferencial. Después de una experiencia religiosa profunda en 1654, Pascal abandonó las matemáticas y la física para dedicarse a la filosofía y a la teología.

9 Breve Historia de las Matemáticas: La Edad Media (IX) Autores: Ángel Penalva Cutanda y Josefa Martínez Moncayo Tutor: Francisco Martínez González Christiaan Huygens( ) Matemático, astrónomo y físico holandés. Hijo del poeta renacentista Constantin Huygens, pronto demostró un gran talento para la mecánica y las matemáticas. Estudió en la Universidad de Leiden y en el Colegio de Breda. Huygens adquirió una pronta reputación en círculos europeos por sus publicaciones de matemáticas y por sus observaciones astronómicas, que pudo realizar gracias a los adelantos que introdujo en la construcción de telescopios. Destacan, sobre todo, el descubrimiento del mayor satélite de Saturno, Titán (1650), y la correcta descripción de los anillos de Saturno, que llevó a cabo en Más tarde se trasladó a París, donde permaneció desde 1666 a 1681, fecha de su regreso a La Haya. En 1666 fue miembro fundador de la Academia Francesa de Ciencias. En 1673 se publicó su famoso estudio sobre El reloj de péndulo, brillante análisis matemático de la dinámica pendular en el que se incluyeron las soluciones completas a problemas como el período de oscilación de un péndulo simple y las leyes de la fuerza centrífuga para un movimiento circular uniforme. Contemporáneo de Isaac Newton, su actitud mecanicista le impidió aceptar la idea de fuerzas que actúan a distancia. El mayor logro de Huygens fue el desarrollo de la teoría ondulatoria de la luz, descrita ampliamente en el Traité de la lumière (1690), y que permitía explicar los fenómenos de la reflexión y refracción de la luz mejor que la teoría corpuscular de Newton. Seki  Takakazu (1637/1642?–1708). Matemático japonés que creó una nueva notación algebraica y estableció las bases para el posterior desarrollo del wasan (matemática tradicional japonesa). Motivado por cómputos astronómicos, hizo un importante trabajo en el cálculo integral y ecuaciones indeterminadas de números enteros, que fueron desarrolladas por sus sucesores. Estableció algunos de los teoremas y teorías que fueron – o serían dentro de poco tiempo- establecidos- en el occidente. Por ejemplo, el descubrimiento de los Número de Bernoulli (publicado en 1712), las resultante y los determinantes, le son atribuidos. (Las resultantes fueron publicadas por primera vez en 1683, pero su versión completa no se publicó hasta 1710). También hizo estudios sobre el cálculo de determinantes de orden superior coincidiendo en el tiempo con Leibniz al publicar sus resultados. Si bien los dos obtuvieron fórmulas correctas en su forma para el caso de dimensión cuatro, ambos erraron en el cálculo del signo al no disponer del concepto de signatura de una permutación. Sus sucesores más tarde fundaron una escuela de matemáticas (La escuela de Seki).

10 Breve Historia de las Matemáticas: La Edad Modernas (X) Autores: Ángel Penalva Cutanda y Josefa Martínez Moncayo Tutor: Francisco Martínez González Isaac Newton ( ). En junio de 1661 Newton fue admitido en el Trinity College de Cambridge, y se matriculó como fámulo, ganando su manutención a cambio de servicios domésticos, pese a que su situación económica no parece que lo exigiera así. Allí empezó a recibir una educación convencional en los principios de la filosofía aristotélica (por aquel entonces, los centros que destacaban en materia de estudios científicos se hallaban en Oxford y Londres), pero en 1663 se despertó su interés por las cuestiones relativas a la investigación ciéntifica experimental de la naturaleza, que estudió por su cuenta. Fruto de esos esfuerzos independientes fueron sus primeras notas acerca de lo que luego sería su cálculo de fluxiones, estimuladas quizá por algunas de las clases del matemático y teólogo Isaac Barrow. El método de fluxiones, la teoría de los colores y las primeras ideas sobre la atracción gravitatoria, relacionadas con la permanencia de la Luna en su órbita en torno a la Tierra, fueron los logros de Newton, fechados entre los años 1665 y 1666, que él describió como su «época más fecunda de invención», durante la cual «pensaba en las matemáticas y en la filosofía, mucho más que en ningún otro tiempo desde entonces». Newton es considerado como uno de los principales protagonistas de la "revolución científica" del siglo XVII y el "Padre de la mecánica moderna". Pero el nunca quiso dar publicidad a sus descubrimientos. Newton coincidió con Leibniz en el desarrollo del calculo integral, lo que contribuyó a una renovación de las matemáticas.También formuló el teorema del binomio, llamado el binomio de Newton. Primero se centró en la óptica, donde explicó que la luz blanca era una mezcla de los colores que tiene el arco iris. Con esto elaboró una teoría sobre la naturaleza corpuscular de la luz. En 1668 diseño el primer telescopio reflector. Con esto escribió la obra “Óptica" (1703) donde recogió su visión de esta materia. La termodinámica y la acústica son áreas en las que también investigó. Su lugar en la historia se lo debe a la nueva fundación de la mecánica. En su obra "Principios matemáticos de la filosofía natural" formuló las tres leyes fundamentales del movimiento: La primera: Ley de inercia, que dice que todo cuerpo tiende a estar en movimiento uniforme o reposo si no se le aplica sobre el alguna fuerza. La segunda: Principio fundamental de la dinámica, según el cual la aceleración que tiene un cuerpo es igual a la fuerza ejercida sobre el, dividida por su masa. La tercera: explica que por cada fuerza o acción que se hace sobre un cuerpo, existe una reacción igual, pero de sentido contrario. De estas tres leyes, dedujo la cuarta, que es la más conocida: La ley de la gravedad dice la atracción que hay entre la tierra y la luna es directamente proporcional al producto de sus masas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que hay entre ellas, donde se calcula la fuerza mediante el producto del cuociente por una constante "G“.

11 Breve Historia de las Matemáticas: La Edad Moderna (XI) Autores: Ángel Penalva Cutanda y Josefa Martínez Moncayo Tutor: Francisco Martínez González Gottfried Leibniz ( ). Filósofo y matemático alemán. En 1661 ingresó en la universidad de su ciudad natal (Leipzig) para estudiar leyes, y dos años después se trasladó a la Universidad de Jena, donde estudió matemáticas con E. Weigel. En 1666, la Universidad de Leipzig rechazó, a causa de su juventud, concederle el título de doctor, que Leibniz obtuvo sin embargo en Altdorf; tras rechazar el ofrecimiento que allí se le hizo de una cátedra, en 1667 entró al servicio del arzobispo elector de Maguncia como diplomático, y en los años siguientes desplegó una intensa actividad en los círculos cortesanos y eclesiásticos. En 1672 fue enviado a París con la misión de disuadir a Luis XIV de su propósito de invadir Alemania; aunque fracasó en la embajada, Leibniz permaneció cinco años en París, donde desarrolló una fecunda labor intelectual. De esta época datan su invención de una máquina de calcular capaz de realizar las operaciones de multiplicación, división y extracción de raíces cuadradas, así como la elaboración de las bases del cálculo infinitesimal. Junto con René Descartes y Baruch Spinoza, es uno de los tres grandes racionalistas del siglo XVII. Su filosofía se enlaza también con la tradición escolástica y anticipa la lógica moderna y la filosofía analítica. Leibniz hizo asimismo contribuciones a la tecnología y anticipó nociones que aparecieron mucho más tarde en biología, medicina, geología, teoría de la probabilidad, psicología, ingeniería y ciencias de la información. Sus contribuciones a esta vasta lista de temas está desperdigada en diarios y en decenas de miles de cartas y manuscritos inéditos. Hasta el momento, no se ha realizado una edición completa de sus escritos, y por ello no es posible aún hacer un recuento integral de sus logros. Las contribuciones de Leibniz en el campo del cálculo infinitesimal, efectuadas con independencia de los trabajos de Newton, así como en el ámbito del análisis combinatorio, fueron de enorme valor. Introdujo la notación actualmente utilizada en el cálculo diferencial e integral. Los trabajos que inició en su juventud, la búsqueda de un lenguaje perfecto que reformara toda la ciencia y permitiese convertir la lógica en un cálculo, acabaron por desempeñar un papel decisivo en la fundación de la moderna lógica simbólica.

12 Breve Historia de las Matemáticas: La Edad Moderna (XII) Autores: Ángel Penalva Cutanda y Josefa Martínez Moncayo Tutor: Francisco Martínez González , Jakob Bernoulli ( ). Fue un genial matemático y científico suizo y hermano mayor de Johann Bernoulli. Siendo joven su padre Nikolaus Bernoulli, lo envió a la Universidad de Basilea para estudiar filosofía y teología, con el ánimo de que se convirtiera en teólogo, pero Jakob continuó, a escondidas, las que eran sus auténticas aficiones la física y las matemáticas. Fundó en Basilea un colegio experimental. Estudió por sí mismo la forma del Cálculo ideada por Leibniz. Desde 1687 hasta su muerte fue profesor de Matemáticas en Basilea. Jacob I fue uno de los primeros en desarrollar el Cálculo más allá del estado en que lo dejaron Newton y Leibniz y en aplicarlo a nuevos problemas difíciles e importantes. Sus contribuciones a la Geometría analítica, a la teoría de probabilidades y al cálculo de variaciones, fueron de extraordinaria importancia. Tenemos ya una muestra del tipo del problema tratado por el cálculo de variaciones en el teorema de Fermat sobre el tiempo mínimo. Jacob I resolvió este problema y lo generalizó. el hecho de que la cicloide es la curva de más rápido descenso fue descubierto por los hermanos Jacob I y Johannes I, en 1697, y casi simultáneamente por varios autores. Su contacto con Robert Boye y Robert Hooke le inspiró una dedicación vitalicia a la ciencia y la matemática. Fue nombrado Lector en la Universidad de Basilea en 1682, y fue promocionado a Profesor de Matemáticas en 1687.En 1690 se convirtió en la primera persona en desarrollar la técnica para resolver ecuaciones diferenciales separabls.Se familiarizó con el cálcuo mediante su correspondencia con Leibniz, y colaboró con su hermano Johann en varias aplicaciones, siendo notable la publicación de artículos en curvas trascendentales (1696) e isoperimetría (1700, 1701). Su obra maestra fue Ars Conjectandi), un trabajo pionero en la teoría de la probabilidad. La publicó su sobrino Nicholas en 1713, ocho años tras su muerte por tuberculosis. Los términos ensayo de Bernoulli y números de Bernoulli son resultado de su trabajo. Johann Bernoulli ( ). Fue un matemático, médico y filólogo suizo. Su padre deseaba que se convirtiera en comerciante y así seguir con el negocio familiar de especias y medicinas, pero al darse cuenta su padre que esa no era su vocación, decidió que estudiara medicina, profesión también relacionada con el negocio familiar. En 1683 ingresa en la Universidad de Basilea y obtiene el título de médico, sin embargo durante este tiempo junto a su hermano Jakob también se dedicó a aprender el lenguaje de los números. Johannes I fue todavía más prolífico que su hermano en el campo de la Matemática, y difundió el Cálculo en Europa. Sus estudios abarcan la Física, la Química, y la Astronomía, aparte de la Matemática. En las ciencias aplicadas Johannes I contribuyó notablemente a los estudios de la óptica, escribió sobre la teoría de las mareas, y sobre la teoría matemática de las velas de los barcos, y enunció el principio de los desplazamientos virtuales en la mecánica. Las novedades matemáticas de Leibniz sobre el cálculo infinitesimal cautivaron a ambos hermanos. En 1691 viaja a París para guiar a los matemáticos franceses en el uso del cálculo entre los cuales se hallaba el marqués de Guillaume de l'Hôpital. En Francia se convirtió en defensor de Leibniz en la polémica que mantenía con Newton por quien había sido el primero en enunciar los principios del cálculo infinitesimal. En 1695 el científico holandés Christiaan Huygens le invita a convertirse en presidente del departamento de matemáticas de la Universidad de Groninga. En 1705, tras la muerte de su hermano por tubercolosis, le sustituyó como catedrático de matemáticas en la Universidad de Basilea, donde permaneció durante 42 años como profeso, allí tuvo como discípulos a Johann Samuel König y Leonhard Euler. Se centró en el cálculo infinitesimal y resolvió la ecuación diferencial de Bernoulli, propuesta por su hermano. Sus hijos Nicolau, Daniel y Johann Bernoulli fueron grandes matemáticos.

13 Breve Historia de las Matemáticas: La Edad Moderna (XIII) Autores: Ángel Penalva Cutanda y Josefa Martínez Moncayo Tutor: Francisco Martínez González , Daniel Bernoulli ( ). Matemático, estadístico, físico y médico holandés-suizo. Destacó no sólo en matemática pura, sino también en las llamadas aplicadas. Hizo importantes contribuciones en hidrodinámica y elasticidad. Daniel Bernoulli era hijo del matemático Johann Bernoulli. Por deseo de su padre realizó estudios de Medicina en la Universidad de Basilea, mientras que a la vez, en su casa, su hermano mayor Nikolaus y su padre ampliaban sus conocimientos matemáticos. En 1723 gana la competición anual que patrocinaba la Academia de las Ciencias francesa y a su vez Christian Goldbach, matemático prusiano con el que mantenía correspondencia sobre las lecciones aprendidas con su padre, impresionado por el nivel de Bernoulli, decide publicar las cartas escritas por Daniel. En 1724, las cartas publicadas habían llegado a todo el mundo, y Catalina I de Rusia le propone ser profesor en la recién fundada Academia de Ciencias de San Petersburgo. Por mediación de su padre, logró que se ampliara la oferta a los dos hermanos: Nicolas y Daniel. En la Academia Daniel trabajó en la cátedra de Física. Como anécdota decir que ese tiempo compartió piso con Euler, que había llegado a la Academia recomendado por el propio Daniel y al que ya conocía por ser un aventajado alumno de su padre en la Universidad de Basilea. Daniel I estuvo ocho años en San Petersburgo y su labor fue muy reconocida. En el año 1732 vuelve a Basilea, donde había ganado el puesto de profesor en los departamentos de Botánica y Anatomía. En 1738 publicó su obra 'Hidrodinámica', en la que expone lo que más tarde sería conocido como el Principio de Bernoulli. Daniel también hizo importantes contribuciones a la teoría de probabilidades .Es notorio que mantuvo una mala relación con su padre a partir de 1734, año en el que ambos compartieron el premio anual de la Academia de Ciencias de París. Johann llegó a expulsarle de su casa y también publicó un libro Hydraulica en el que trató de atribuirse los descubrimientos de su hijo en esta materia. En 1750 la Universidad de Basilea le concedió, sin necesidad de concurso, la cátedra que había ocupado su padre. Publicó 86 trabajos y ganó 10 premios de la Academia de Ciencias de París, sólo superado por Euler que ganó 12. Leonhard Euler ( ). Matemático suizo. Las facultades que desde temprana edad demostró para las matemáticas pronto le ganaron la estima del patriarca de los Bernoulli, Johann. Se graduó en la Universidad de Basilea en A causa de su extrema dedicación al trabajo, dos años más tarde perdió la visión del ojo derecho, hecho que no afectó ni a la calidad ni al número de sus hallazgos. Hasta 1741, año en que por invitación de Federico el Grande se trasladó a la Academia de Berlín, refinó los métodos y las formas del cálculo integral (no sólo gracias a resultados novedosos, sino también a un cambio en los habituales métodos de demostración geométricos, que sustituyó por métodos algebraicos), que convirtió en una herramienta de fácil aplicación a problemas de física). Con ello configuró en buena parte las matemáticas aplicadas de la centuria siguiente (a las que contribuiría luego con otros resultados destacados en el campo de la teoría de las ecuaciones diferenciales lineales), además de desarrollar la teoría de las funciones trigonométricas y logarítmicas (introduciendo de paso la notación e para definir la base de los logaritmos naturales). En 1748 publicó la obra Introductio in analysim infinitorum, en la que expuso el concepto de función en el marco del análisis matemático, campo en el que así mismo contribuyó de forma decisiva con resultados como el teorema sobre las funciones homogéneas y la teoría de la convergencia. En el ámbito de la geometría desarrolló conceptos básicos como los del ortocentro, el circuncentro y el baricentro de un triángulo, y revolucionó el tratamiento de las funciones trigonométricas al adoptar ratios numéricos y relacionarlos con los números complejos mediante la denominada identidad de Euler; a él se debe la moderna tendencia a representar cuestiones matemáticas y físicas en términos aritméticos. Leonhard Euler

14 Breve Historia de las Matemáticas: La Edad Moderna (XIV) Autores: Ángel Penalva Cutanda y Josefa Martínez Moncayo Tutor: Francisco Martínez González , En el terreno del álgebra obtuvo así mismo resultados destacados, como el de la reducción de una ecuación cúbica a una bicuadrada y el de la determinación de la constante que lleva su nombre. A lo largo de sus innumerables obras, tratados y publicaciones introdujo gran número de nuevas técnicas y contribuyó sustancialmente a la moderna notación matemática de conceptos como función, suma de los divisores de un número y expresión del número imaginario raíz de menos uno. También se ocupó de la teoría de números, campo en el cual su mayor aportación fue la ley de la reciprocidad cuadrática, enunciada en 1783. A raíz de ciertas tensiones con su patrón Federico el Grande, regresó nuevamente a Rusia en 1766, donde al poco de llegar perdió la visión del otro ojo. A pesar de ello, su memoria privilegiada y su prodigiosa capacidad para el tratamiento computacional de los problemas le permitieron continuar su actividad científica; así, entre 1768 y 1772 escribió sus Lettres à une princesse d'Allemagne, en las que expuso concisa y claramente los principios básicos de la mecánica, la óptica, la acústica y la astrofísica de su tiempo. De sus trabajos sobre mecánica destacan, entre los dedicados a la mecánica de fluidos, la formulación de las ecuaciones que rigen su movimiento y su estudio sobre la presión de una corriente líquida, y, en relación a la mecánica celeste, el desarrollo de una solución parcial al problema de los tres cuerpos -resultado de su interés por perfeccionar la teoría del movimiento lunar-, así como la determinación precisa del centro de las órbitas elípticas planetarias, que identificó con el centro de la masa solar Leonhard Euler Joseph-Louis Lagrange ( ). Matemático, físico y astrónomo italiano. Estudió en Turín y hasta los diecisiete años no mostró ninguna aptitud especial para las matemáticas. Sin embargo, la lectura de una obra del astrónomo inglés Edmund Halley despertó su interés, y, tras un año de incesante trabajo, era ya un matemático consumado. Nombrado profesor de la Escuela de Artillería, en 1758 fundó una sociedad, con la ayuda de sus alumnos, que fue incorporada a la Academia de Turín. En su obra Miscellanea taurinensia, escrita en esos años, obtuvo, entre otros resultados, una ecuación diferencial general del movimiento y su adaptación para el caso particular del movimiento rectilíneo, y la solución a muchos problemas de dinámica mediante el cálculo de variantes. Escribió asimismo numerosos artículos sobre el cálculo integral y las ecuaciones diferenciales generales del movimiento de tres cuerpos sometidos a fuerzas de atracción mutuas. A principios de 1760 era ya uno de los matemáticos más respetados de Europa, a pesar de una salud extremadamente débil. Su siguiente trabajo sobre el equilibrio lunar, donde razonaba la causa de que la Luna siempre mostrara la misma cara, le supuso la concesión, en 1764, de un premio por la Academia de Ciencias de París. Hasta que se trasladó a la capital francesa en 1787, escribió gran variedad de tratados sobre astronomía, resolución de ecuaciones, cálculo de determinantes de segundo y tercer orden, ecuaciones diferenciales y mecánica analítica. En 1795 obtuvo una cátedra en la recién fundada École Normale, que ocupó tan solo durante cuatro meses. Dos años más tarde, tras la creación de la École Polytechnique, Lagrange fue nombrado profesor, y quienes asistieron a sus clases las describieron como «perfectas en forma y contenido». Sus enseñanzas sobre cálculo diferencial forman la base de sus obras Teoría de las funciones analíticas y Resolución de ecuaciones numéricas (1798). En 1810 inició una revisión de su Teoría, pero sólo pudo concluyó dos terceras partes antes de morir.

15 Breve Historia de las Matemáticas: La Edad Moderna (XV) Autores: Ángel Penalva Cutanda y Josefa Martínez Moncayo Tutor: Francisco Martínez González Es célebre por crear con Diderot L'Encyclopédie. En que también participaron filósofos como Voltaire, Montesquieu, Rousseau, Adam Smith, entre otros. Abordó la matemática a través de la física, con el problema de los tres cuerpos (imposibilidad de encontrar ecuaciones de las trayectorias - inestabilidad del sistema), la precesión de los equinoccios (razón del deslizamiento de las estaciones), las cuerdas vibrantes (distintos modos de vibración - aplicación a la música). Esto le llevó a estudiar las ecuaciones diferenciales y las ecuaciones a las derivadas parciales. También inventó un criterio para distinguir una serie convergente de una divergente. Su obra maestra fue el Tratado de dinámica, donde enunció el teorema que lleva su nombre (principio de D'Alembert). El Teorema Fundamental del Álgebra recibe en algunos países de Europa el nombre de teorema de D'Alembert - Gauss, dado que D'Alembert fue el primero en dar una prueba casi completa sobre dicho teorema. Jean le Rond D'Alembert ( ). Fue un matemático, filósofo y enciclopedista francés, uno de los máximos exponentes del movimiento ilustrado.A los 18 años consiguió el título de bachiller en artes, después de varios años de estudio en una escuela jansenista. Tras dos años de estudiar Derecho, empezó a cursar la carrera de Medicia, que pronto abandonó. La gran pasión de D'Alembert fueron las matemáticas, que había aprendido en forma prácticamente autodidacta; en 1739, presentó su primer trabajo en la prestigiosa Academia de Ciencias de París. Dos años después, con tan solo 24 años de edad, fue elegido miembro de esa Academia. En 1743 publicó su Tratado de dinámica, obra fundamental en que formula el conocido principio de D'Alembert, que confirma la existencia de la inercia en un punto material, como reacción ejercida por ese punto frente a las fuerzas que actúan sobre él. Con ella, el joven D'Alembert alcanza de inmediato prestigio en toda Europa como uno de los pensadores científicos más reputados; Lagrange afirmará que ese tratado «reduce la estática a la dinámica». D'Alembert siguió elaborando nuevos trabajos en el campo de la física matemática, entre ellos el titulado Tratado del equilibrio y del movimiento de los fluidos. Gaspard Monge (1746- 1818). Fue un matemático francés. Estudió en las escuelas de Beaune y Lyon y en la escuela militar de Mézières. A los 16 años fue nombrado profesor de física en Lyon, cargo que ejerció hasta Tres años más tarde fue profesor de matemáticas y en 1771 profesor de física en Mézières. Entró en la Academia Real de Ciencias en 1780 y publicó ocho años más tarde su Traité de statistique. Nombrado Ministro de Marina ( ) por la Convención. Contribuyó a fundar la École Polytechnique en 1794, en la que dio clases de geometría descriptiva durante más de diez años. Entró en el instituto de Francia (1795). Durante la campaña de Italia conoce a Napoleón. Es invitado a participar en la expedición a Egipto, convirtiéndose en uno de los confidentes del joven general en Egipto. obra Geometrie descriptive. Es nombrado miembro del Senado, director de la Escuela Politécnica (1802) y conde de Pelusio. Monge es considerado el inventor de la geometría descriptiva. La geometría descriptiva es la que nos permite representar superficies tridimensionales de objetos sobre una superficie bidimensional. Existen diferentes sistemas de representación que sirven a este fin, como la perspectiva cónica, el sistema de planos acotados, etc. pero quizás el más importante es el sistema diédrico, que fue desarrollado por Monge en su primera publicación en el año 1799.

16 Breve Historia de las Matemáticas: La Edad Moderna (XVI) Autores: Ángel Penalva Cutanda y Josefa Martínez Moncayo Tutor: Francisco Martínez González Pierre-Simon Laplace ( ). Astrónomo, físico y matemático francés. Estudió en la Universidad de Caen donde fue recomendado a D'Alembert, quien, impresionado por su habilidad matemática, lo recomendó para un puesto de profesor en la Escuela Militar de París en 1767, donde tuvo entre sus discípulos a Napoleón. En 1785 es nombrado miembro de la Academia de Ciencia y en 1795, miembro de la cátedra de matemáticas del Nuevo Instituto de las Ciencias y las Artes, que presidirá en En 1795, Laplace empezó a publicar el primero de los cinco volúmenes que constituirán su Mecánica celeste y en 1796 imprime su Exposition du système du monde, donde revela su hipótesis nebular sobre la formación del sistema solar. En 1799 fue nombrado ministro del interior durante el Consulado, aunque no estuvo en el cargo sino seis semanas. Su antiguo alumno Napoléon le confirió en 1805 la legión de honor y en 1806 el título de conde del Imperio. En 1812 publica su Teoría analítica de las probabilidades y en 1814 su Ensayo filosófico sobre la probabilidad. En 1816 fue elegido miembro de la Academia Francesa. A pesar de su pasado bonapartista, tras la restauración de los Borbones fue lo bastante hábil como para conseguir ser nombrado marqués en 1817. Entre 1771 y 1789 desarrolló la mayor parte de su trabajo sobre astronomía, particularmente su estudio sobre las desigualdades planetarias, seguido por algunos escritos sobre cálculo integral y ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Destaca entre su producción del período la determinación de la atracción de un esferoide sobre una partícula situada en su exterior, para cuya determinación introduciría el análisis de armónicos o coeficientes de Laplace y el concepto de potencial. En 1796 publicó su Exposición del sistema del mundo, en el que ofreció una versión divulgativa de la mecánica newtoniana y una exposición del sistema solar. Sus resultados analíticos sobre la mecánica estelar se publicaron en los cinco volúmenes del Tratado de mecánica celeste ( ). En los dos primeros volúmenes describió métodos para el cálculo del movimiento de los planetas y sus satélites, y determinó sus trayectorias. El tercero contiene la aplicación de estos métodos y muchas tablas astronómicas. En 1814, Laplace publicó un ensayo sobre probabilidades orientado al lector profano, que le serviría de base para la segunda introducción de su Teoría analítica de las probabilidades (1812), donde incluyó una exposición del método de los mínimos cuadrados, base de toda la teoría de los errores. La ecuación de Laplace una ecuación en derivadas parciales de segundo orden de tipo elíptico, dada por En términos del operador de Laplace

17 Breve Historia de las Matemáticas: La Edad Moderna (XVII) Autores: Ángel Penalva Cutanda y Josefa Martínez Moncayo Tutor: Francisco Martínez González Adrien-Marie Legendre ( ) . Matemático francés. Hizo importantes contribuciones a la estadística, la teoría de números el álgebra abstracta y el análisis matemático. Gran parte de su trabajo fue perfeccionado posteriormente por otros: sus trabajos en las raíces de los polinomios inspiró la teoría de Galois; los trabajos de Abel en las funciones elípticas se construyeron sobre los de Legendre; parte de la obra de Gauss sobre estadística y teoría de números complementaba la de Legendre. En 1830 ofreció una demostración del último teorema de Fermat para el exponente n = 5, casi simultáneamente con Dirichlet en 1828. En teoría de números, conjeturó la ley de reciprocidad cuadrática, probada posteriormente por Gauss. También realizó trabajos pioneros en la distribución de los números primos en la aplicación del análisis a la teoría de números. Su conjetura, en 1796, del teorema de los números primos fue probada cierta por Hadamard y de la Vallée-Poussin en 1898. Legendre realizó una labor fundamental en el estudio de las funciones elípticas, incluyendo la clasificación de las integrales elípticas. Pero fue Abel quien culminó el análisis al estudiar las inversas de las funciones de Jacobi. Se lo conoce también por la transformada de Legendre, utilizada para pasar de la formulación lagrangiana a la hamiltoniana de la mecánica clásica. También se usa en termodinámica para obtener la entalpía de las energías libres de Helmholtz y Gibbs partiendo de la energía interna. Paolo Ruffini (1765–1822) . Matemático, profesor y médico italiano. Paolo entró en la universidad de Módena en 1783 para estudiar matemáticas, medicina, filosofía y literatura. Entre sus profesores estaba Luigi Fantini, que le enseñó geometría y Paolo Cassiani que le enseñó cálculo. En aquel entonces, la familia Este gobernaba Módena y en 1787, Cassiani fue elegido concejal, teniendo que dejar la universidad. Así fue como el curso de Cassiani sobre los fundamentos del análisis fue impartido por Ruffini durante el curso cuando todavía era estudiante. Finalmente, el 9 junio de 1788 Ruffini se graduó en filosofía, medicina y cirugía. Poco después consiguió su grado en matemáticas. En 1788, fue nombrado profesor de fundamentos de análisis. Después, Fantini, que le había enseñado geometría perdió la vista y tuvo que renunciar a su puesto. Ruffini fue elegido catedrático de Elementos de Matemáticas en 1791. Sin embargo, Ruffini no era sólo matemático. También, en 1791, obtuvo la licencia para ejercer la medicina. A él se debe el llamado método de Ruffini que permite hallar los coeficientes del polinomio que resulta de la división de un polinomio cualquiera por el binomio x-a. Otra contribución importante al desarrollo de la matemática, (1805) es una demostración de la imposibilidad de la solución general de las ecuaciones algebraicas de grados quinto y superiores, aunque cometió ciertas inexactitudes que serían corregidas por el matemático noruego Abel.

18 Breve Historia de las Matemáticas: La Edad Moderna (XVIII) Autores: Ángel Penalva Cutanda y Josefa Martínez Moncayo Tutor: Francisco Martínez González Jean-Baptiste Joseph Fourier ( ),. Matemático y físico francés conocido por sus trabajos sobre la descomposición de funciones periódicas en series trigonométricas convergentes llamadas Series de Fourier, método con el cual consiguió resolver la ecuación del calor. La transformada de Fourier recibe su nombre en su honor. Fue el primero en dar una explicación científica al efecto invernadero en un tratado. Estudió con los benedictinos en la Escuela Superior de Auxerre, pero abandonó su destino monástico para dedicarse al estudio de las ciencias. Participó en la revolución francesa y, gracias a la caída del poder de Robespierre, se salvó de ser guillotinado. Se incorporó a la Escuela Normal Superior de París en donde tuvo entre sus profesores a Lagrange y Laplace. Posteriormente, ocupó una cátedra en la Escuela Politécnica. Fourier participó en la expedición de Napoleón a Egipto en 1798. Nombrado secretario perpetuo del instituto de Egipto el 22 de agosto de 1798, presenta numerosas memorias y dirige una de las comisiones de exploración del Alto Egipto. A su regreso a Francia en 1801, Napoleón lo nombra prefecto de Isèreentre  Entró a la Academia de Ciencias Francesa en 1817 y al cabo de cinco años se convirtió en el secretario perpetuo de las secciones de matemáticas y física. Si f(t) es una función periódica de periodo T, la serie de Fourier asociada a f(t) Transformada de Fourier En Grenoble realizó sus experimentos sobre la propagación del calor que le permiten modelar la evolución de la temperatura a través de series trigonométricas. Estos trabajos mejoraron el modelado matemático de fenómenos físicos y contribuyeron a los fundamentos de la termodinámica. Sin embargo, la simplificación excesiva que proponen estas herramientas fue muy debatida, principalmente por Laplace y Lagrange. Redacta el prefacio histórico de la obra Description de l'Egypte y publica en 1822 su célebre Théorie analytique de la chaleur. Estableció la ecuación diferencial parcial que gobierna la difusión del calor solucionándolo por el uso de series infinitas de funciones trigonométricas. En esto introduce la representación de una función como una serie de senos y cosenos, ahora conocidas como las series de Fourier. El trabajo de Fourier provee el ímpetu para más tarde trabajar en series trigonométricas y la teoría de las funciones de variables reales. En la obra Théorie analytique de la chaleur (1822) de Fourier, los dos primeros capítulos tratan problemas sobre difusión de calor entre cuerpos disjuntos en cantidad finita, es decir el problema discreto. Aquí se deduce además la ecuación en derivadas parciales que rige el fenómeno: Donde: V=V(x, y, z, t) designa la temperatura del cuerpo en el punto (x, y, z) en el momento t; k el coeficiente de difusión del calor, C la constante de capacidad calórica del cuerpo y D la densidad. En el capítulo III Difusión del calor en un cuerpo rectangular infinito es donde Fourier introduce su método original de trabajo con series trigonométricas. Otro trabajo importante Fourier fue en el método de eliminación para la solución de un sistema de desigualdades, teoría muy usada actualmente para programación lineal.