Stella XXII Olimpiada Thales. ¡Estrellados!: Haciendo sus tareas de geometría, Estrella se dio cuenta de que si prolongaba los lados de un polígono regular,

Presentación del tema: "Stella XXII Olimpiada Thales. ¡Estrellados!: Haciendo sus tareas de geometría, Estrella se dio cuenta de que si prolongaba los lados de un polígono regular,"— Transcripción de la presentación:

1 Stella XXII Olimpiada Thales

2 ¡Estrellados!: Haciendo sus tareas de geometría, Estrella se dio cuenta de que si prolongaba los lados de un polígono regular, obtenía una estrella. Observa la que formó a partir del pentágono. Animada, probó con un octógono regular y con el mismo procedimiento, encontró ¡dos estrellas distintas! Dibuja tú esas dos estrellas y en cada caso calcula la medida del ángulo interior de las puntas. Menú Solución Stella

3 ¡Estrellados!: Menú y prolonguemos sus lados ¡YA ESTÁN LAS DOS ESTRELLAS! Empecemos dibujando un octógono regular, Enunciado Stella

4 Solución Menú Stella Enunciado ¡Estrellados!: y prolonguemos sus lados ¡YA ESTÁN LAS DOS ESTRELLAS! Empecemos dibujando un octógono regular,

5 Solución Menú Stella Enunciado ¡Estrellados!: y prolonguemos sus lados ¡YA ESTÁN LAS DOS ESTRELLAS! Empecemos dibujando un octógono regular,

6 Solución Menú Calculamos el ángulo pedido, primero en la estrella azul: Parece que se trata de un ángulo de 90º. ¡Comprobémoslo! Enunciado Stella ¡Estrellados!: ?

7 Solución Menú Es clave calcular el ángulo interior del octógono regular,  Para ello observemos el triángulo isósceles marcado en el octógono: 360º : 8 = 45º =  180º - 45º = 135º    Enunciado ? ¡Estrellados!: Stella Luego el ángulo interior del octógono es: 2  = 135º  = 135º : 2

8 Solución Menú 135º 45º Enunciado Es clave calcular el ángulo interior del octógono regular,  Para ello observemos el triángulo isósceles marcado en el octógono: ¡Estrellados!: ? Stella 180º - 135º = 45º 360º : 8 = 45º =  180º - 45º = 135º  = 135º : 2

9 Solución Menú 45º 90º Y como el triángulo que dibuja la punta de la estrella es isósceles... Enunciado 135º 45º Es clave calcular el ángulo interior del octógono regular,  Para ello observemos el triángulo isósceles marcado en el octógono: ¡Estrellados!: ? Stella 180º - 135º = 45º 360º : 8 = 45º =  180º - 45º = 135º  = 135º : 2 180º - 2 · 45º = 90º

10 Solución Menú Luego, efectivamente el ángulo buscado es recto. 90º Stella Enunciado ¡Estrellados!:

11 Solución Menú Vamos ahora con la estrella verde: Nos fijamos en el triángulo isósceles ABC, del que sabemos que el ángulo  mide 90º. A B C Está claro que los ángulos de la estrella miden: (180º - 90º) : 2 = 45º 45º 45º Enunciado ¡Estrellados!:

12 Solución Menú 45º Stella Enunciado ¡Ha sido fácil! ¡Estrellados!:

13 Solución Menú ¡Y ya tenemos el ángulo buscado en las dos estrellas! 45º 90º Enunciado ¡Estrellados!: Stella