Tratamiento estadístico de datos

Presentación del tema: "Tratamiento estadístico de datos"— Transcripción de la presentación:

1 Tratamiento estadístico de datos
Núcleo Temático 2. Tratamiento estadístico de datos Competencias a desarrollar por el estudiante: Aplica los estadísticos más comunes utilizados en Química Analítica Explica los errores absolutos, relativos, determinados e indeterminados. Tipos y fuentes. Aplica a las mediciones prácticas las reglas para rechazar resultados con desviaciones grandes, las reglas para redondear un número y las reglas para operar con cifras significativas, y a las operaciones matemáticas que involucren mediciones.

2 Subnúcleos temáticos Tratamiento estadístico de datos
Definición de los estadísticos Errores Tipos de Errores: determinados e indeterminados Precisión y exactitud Convenio sobre cifras significativas Resolución de problemas

3 Subnúcleos temáticos Introducción
Las mediciones siempre van acompañadas de errores e incertidumbre. Sólo algunos de éstos se deben a equivocaciones del experimentador. Lo más común es que los errores se deriven de calibraciones o estandarizaciones deficientes, o de variaciones e incertidumbres aleatorias en los resultados. Las calibraciones, estandarizaciones y análisis frecuentes de muestras conocidas a veces se pueden utilizar para disminuir los errores, salvos los aleatorios y las incertidumbres. Sin embargo, en última instancia los errores de medición son parte inherente del mundo cuantificado en el que vivimos. Por todo esto, es imposible efectuar análisis químicos libres de errores o incertidumbres. Lo único que se puede esperar es minimizar los errores y estimar su tamaño con exactitud aceptable. (Skoog et al, 2005)

4 Subnúcleos temáticos Introducción
Por lo general, un experimentador analítico repite el análisis de una muestra de dos a cinco veces. Los resultados individuales de una serie de medidas repetidas raramente serán exactamente los mismos; así, pues, se impone seleccionar el “mejor” valor central para la serie. Intuitivamente, el trabajo de más que supone repetirlo se justifica de dos modos. •Primero, es evidente que el valor central de una serie será más real que cualquiera de los resultados individuales •Segundo, las variaciones entre los resultados encontrados, proporciona, de algún modo, una medida fiable del margen para el “mejor” valor que se seleccione. De manera tal que, cualquiera de esas dos cantidades, la media y la mediana, sirven como valor central de una serie de medidas.

5 Subnúcleos temáticos Definición de los estadísticos
Media, media aritmética y promedio (x) Son términos sinónimos del valor obtenido por división de la suma de una serie de medidas repetidas por el número de resultados individuales de la serie.

6 Subnúcleos temáticos Definición de los estadísticos Mediana
Es el resultado alrededor del cual se distribuyen por igual los demás; la mitad son numéricamente mayores y la otra mitad, numéricamente más pequeños. La selección de la mediana se efectúa directamente si la serie consta de un número impar de medidas; para una serie que contiene un número par de medidas, se toma el promedio del par central.

7 Definición de los estadísticos
Ejemplo: Calcule la media y la mediana de los siguientes datos: 19,4 ml, 19,5 ml, 19,6 ml, 19,8 ml, 20,1 ml y 20,3 ml. El conjunto tiene un número par de medidas, de modo que la mediana es el promedio del par central: Idealmente, la media y la mediana deberían ser numéricamente idénticas; sin embargo, la mayoría de las veces esta condición no se cumple, particularmente cuando es pequeño el número de medidas de la serie.

8 Definición de los estadísticos
¿Qué es precisión? ¿Qué es exactitud? ¿Serán términos semejantes? ¿cuál es la diferencia entre ellas?

9 Subnúcleos temáticos Ilustración de la exactitud y precisión por medio del ejemplo de los dardos en una diana. (Skoog et al, 2005)

10 Definición de los estadísticos
Precisión Se utiliza para describir la reproducibilidad de las medidas; en otras palabras, la cercanía entre los resultados obtenidos exactamente de la misma manera. Son tres los términos de uso generalizado para describir la precisión de un conjunto de datos duplicados: desviación estándar, varianza, y coeficiente de variación. Los tres son funciones que informan sobre cuánto difiere de la media un resultado cualquiera (xi), lo que se llama desviación de la media, di

11 Definición de los estadísticos
Desviación de la media (método absoluto para expresar la precisión) Consiste en la diferencia numérica, sin indicar el signo, entre un valor experimental y la media para un conjunto de datos. Precisión relativa A menudo es conveniente indicar la precisión relativa a la media (o mediana) en términos de porcentaje o tanto por mil.

12 Desviación respecto a la media Desviación respecto a la mediana
Subnúcleos temáticos Ejemplo Un análisis de cloruro proporciona los siguientes datos: 24,39 g, 24,19 g y 24,36 g. Calcule la precisión absoluta de la medición. Muestra Masa de cloruro (g) Desviación respecto a la media Desviación respecto a la mediana x1 24,39 0,08 0,03 X2 24,19 0,12 0,17 X3 24,36 0,05 0,00 Media: 24,31 Mediana: 24,36

13 Subnúcleos temáticos Exactitud
Indica la proximidad de una medida a su valor aceptado y se expresa en términos de error. La exactitud supone la comparación con un valor verdadero o aceptado como tal; por el contrario, la precisión compara un resultado con otras medidas realizadas de la misma manera.

14 Subnúcleos temáticos Exactitud
Se acostumbra describir la exactitud de una medida en términos de error absoluto, que se define como: El error absoluto, E, es la diferencia entre el valor observado, xi, y el valor aceptado, xv. Hay la posibilidad de que el valor aceptado esté sujeto a una incertidumbre importante.

15 Subnúcleos temáticos Error relativo
Se expresa como porcentaje o tanto por mil del valor aceptado.

16 Subnúcleos temáticos Volviendo al ejemplo anterior, supóngase que el valor aceptado para el porcentaje los gramos de cloruro en la muestra es de 24,36 g. Por tanto, el error absoluto de la media es:

17 Subnúcleos temáticos Un error es la inexactitud que se acepta como inevitable al comparar una magnitud con su patrón de medida. El error de medición depende de la escala de medida empleada, y tiene un límite

18 Subnúcleos temáticos Según su origen, cabe clasificar en dos amplias categorías las incertidumbres que se producen en un análisis químico: •Errores determinados (errores sistemáticos): son los que tiene un valor definido, susceptibles (en teoría, aunque no en la práctica) de ser medidos y tenidos en cuenta. •Errores indeterminados (errores aleatorios): son los que proceden de la utilización de un sistema de medida al máximo de sus posibilidades. Resulta imposible identificar positivamente estos errores que además no presentan un valor definido medible, ya que oscilan de modo aleatorio.

19 Subnúcleos temáticos Tipos de Errores Tipos de errores determinados
Las fuentes más comunes de errores determinados son: Los errores instrumentales: causados por el comportamiento no ideal de los instrumentos, las calibraciones deficientes o el uso de condiciones no apropiadas. Los errores de método: se derivan del comportamiento químico o físico no ideal de los sistemas analíticos Los errores personales: resultan del descuido, falta de atención o limitaciones personales del experimentador.

20 Subnúcleos temáticos Tipos de errores indeterminados
Desviación estándar de la muestra: una medida de la precisión

21 Cifras significativas
Son las cifras que dan a conocer con precisión el valor de un dato obtenido a través de una medición o un cálculo. Son los dígitos que se conocen con certeza y el primer dígito incierto.

22 Cifras significativas
condición ejemplo Cifras significativas Cualquier dígito diferente de cero es significativo 1,458 4 257 3 Los ceros a la izquierda del primer dígito significativo no son significativos 0,07 1 0,070 2 0,000034 Si el número es mayor que uno (1), todos los ceros escritos a la derecha del punto decimal son significativos 2,0 7,000 42,062 5 40,003 43,721 Para valores sin decimales, los ceros ubicados después del último dígito distinto de cero pueden ser o no ser cifras significativas 400

23 Cifras significativas
REGLAS PARA MANEJAR CIFRAS SIGNIFICATIVAS EN LOS CÁLCULOS Sumas y restas: El número de cifras significativas a la derecha del punto decimal en la operación final, está determinando por el número más pequeño de cifras significativas a la derecha del punto decimal en cualquiera de los números originales. 89, ,1 = 90,432 El resultado se expresaría con una cifra significativa después del punto decimal = 90,4

24 Cifras significativas
REGLAS PARA MANEJAR CIFRAS SIGNIFICATIVAS EN LOS CÁLCULOS 2,097 – 0,12 = 1,977 El resultado se expresaría con dos cifra significativa después del punto decimal = 1,98

25 Cifras significativas
REGLAS PARA MANEJAR CIFRAS SIGNIFICATIVAS EN LOS CÁLCULOS Productos y cocientes: En la multiplicación y en la división, el número de cifras significativas del producto o el cociente resultante, está determinando por el número original que tiene el número más pequeño de cifras significativas. 4,5039 x 2,8 = 12,61092 El resultado se expresaría con dos cifra significativa después del punto decimal = 13

26 Cifras significativas
REGLAS PARA MANEJAR CIFRAS SIGNIFICATIVAS EN LOS CÁLCULOS 6,85/ 112,04 = 0, El resultado se expresaría con dos cifra significativa después del punto decimal = 0,0611 Debe tenerse en cuenta que cuando se multiplica o se divide por números exactos obtenidos por definición o al contar varios objetos, el resultado no se redondea a cifras significativas, porque los números exactos son infinitos por definición 0,2786 x 8 = 2,2288 13,32 /2 = 6,66

27 Cifras significativas
REGLAS PARA MANEJAR CIFRAS SIGNIFICATIVAS EN LOS CÁLCULOS 6,85/ 112,04 = 0, El resultado se expresaría con dos cifra significativa después del punto decimal = 0,0611 Debe tenerse en cuenta que cuando se multiplica o se divide por números exactos obtenidos por definición o al contar varios objetos, el resultado no se redondea a cifras significativas, porque los números exactos son infinitos por definición 0,2786 x 8 = 2,2288 13,32 /2 = 6,66