Trabajo y Energía Daniel Quintana. TrabajoTrabajo El concepto de trabajo se introduce para medir el efecto acumulado de una fuerza al mover un cuerpo.

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1 Trabajo y Energía Daniel Quintana

2 TrabajoTrabajo El concepto de trabajo se introduce para medir el efecto acumulado de una fuerza al mover un cuerpo de una posición a otra. El concepto de trabajo se introduce para medir el efecto acumulado de una fuerza al mover un cuerpo de una posición a otra.

3 El trabajo realizado por tal fuerza se define como el producto de la fuerza por la distancia durante la cual actúa W=F· d

4 Dada una función F( x ) definida en el segmento (a, b) Δx =(b-a)/i ; para i=0,1,2,3…,n ΔW i ≈F(x i * ) Δx

5 Aproximando el trabajo total W sumando i=1 a i=n: W= Σ n i=1 ΔW i ≈ Σ n i=1 F(x i * ) Δx Esto es una suma de Riemann para F( x) en el intervalo (a, b)

6 Pero cuando n +∞ tales sumas tienden a la integral de F( x) de x=a y x=b, por lo tanto se define al trabajo W como: W = W =

7 Si dx es un numero tan pequeño que el valor de F (x) no cambia de manera apreciable en el intervalo, entonces Si dx es un numero tan pequeño que el valor de F (x) no cambia de manera apreciable en el intervalo, entonces dW = F (x) dx Utilizando la propiedad aditiva natural del trabajo se tiene que Utilizando la propiedad aditiva natural del trabajo se tiene que

8 Trabajo realizado por una fuerza variable Si un objeto se desplaza en línea recta desde x=a hasta x=b por la acción de una fuerza F(x) que varia en forma continua el trabajo W realizado se define como Si un objeto se desplaza en línea recta desde x=a hasta x=b por la acción de una fuerza F(x) que varia en forma continua el trabajo W realizado se define como W = lim Δx---0 Σ n i=1 ΔW i W = lim Δx---0 Σ n i=1 ΔW i=

9 Trabajo realizado contra la gravedad De acuerdo con la ley de gravitación de Newton, la fuerza que debe ejercerse en un cuerpo para mantenerlo a una distancia r del centro de la tierra es inversamente proporcional a r 2 (si r ≥R, el radio de la tierra De acuerdo con la ley de gravitación de Newton, la fuerza que debe ejercerse en un cuerpo para mantenerlo a una distancia r del centro de la tierra es inversamente proporcional a r 2 (si r ≥R, el radio de la tierra F(r) =K / r 2 F(r) =K / r 2

10 En donde K es una constante positiva Y el trabajo que debe realizarse para levantar un cuerpo en forma vertical desde la superficie hasta una distancia R 1 >R, desde el centro de la Tierra se expresa así W= W=