Propiedad Intelectual Cpech PPTCAC041MT21-A16V1 Inecuaciones de primer grado Propiedad Intelectual Cpech ACOMPAÑAMIENTO ANUAL BLOQUE 21.

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1 Propiedad Intelectual Cpech PPTCAC041MT21-A16V1 Inecuaciones de primer grado Propiedad Intelectual Cpech ACOMPAÑAMIENTO ANUAL BLOQUE 21

2 Propiedad Intelectual Cpech Aprendizajes esperados Comprender el conjunto de los reales como un conjunto ordenado, donde se puede establecer siempre una relación de orden entre dos elementos del conjunto. Comprender y aplicar propiedades de desigualdad, relativas a la adición, sustracción, multiplicación y división. Interpretar los intervalos abiertos, cerrados y semiabiertos en la recta numérica, algebraica y gráficamente. Comprender una inecuación como una desigualdad con una incógnita donde hay que determinar los valores de la incógnita que satisfacen la desigualdad, encontrando el intervalo solución. Determinar los tipos de solución de una inecuación.

3 Propiedad Intelectual Cpech 1. Desigualdades Una desigualdad es una relación de orden entre dos cantidades, de modo que x es mayor que a (x > a) si x se encuentra a la derecha de a en la recta numérica. x ∈ ]a, +∞[ ⇒ {x ∈ IR / x > a} a – ∞– ∞+∞ x es menor que b (x < b) si x se encuentra a la izquierda de b en la recta numérica. b –∞–∞+∞ x ∈ ]–∞, b[ ⇒ {x ∈ IR / x < b} x ∈ [a, +∞[ ⇒ {x ∈ IR / x ≥ a} a – ∞– ∞+∞ b –∞–∞ x ∈ ]–∞, b] ⇒ {x ∈ IR / x ≤ b} En caso que las cantidades puedan tomar el mismo valor, se utilizan las desigualdades “mayor o igual” (x ≥ a) y “menor o igual” (x ≤ b).

4 Propiedad Intelectual Cpech 2. Intervalos ab –∞ –∞+∞ x ∈ [a, b] ⇒ {x ∈ IR / a ≤ x ≤ b} ab –∞ –∞+∞ x ∈ ]a, b[ ⇒ {x ∈ IR / a < x < b} ab –∞+∞+∞ x ∈ [a, b[ ⇒ {x ∈ IR / a ≤ x < b} ab –∞ –∞+∞+∞ x ∈ ]a, b] ⇒ {x ∈ IR / a < x ≤ b} Una intervalo es una porción de la recta numérica, definida por desigualdades.

5 Propiedad Intelectual Cpech 3. Inecuaciones Si a cada lado de la desigualdad se suma o se resta un mismo número, o se multiplica o se divide por un mismo término positivo, entonces la desigualdad se mantiene. Una inecuación de primer grado es una desigualdad de expresiones algebraicas, cuyo resultado puede ser expresado algebraica o gráficamente mediante un intervalo. Para resolver una inecuación, deben efectuarse operaciones que permitan aislar la incógnita de los coeficientes, utilizando las siguientes propiedades: Si a cada lado de la desigualdad se multiplica o se divide por un mismo término negativo, entonces la desigualdad se invierte.

6 Propiedad Intelectual Cpech Apliquemos nuestros conocimientos ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: ASE C Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2013. 1. Sean a y b números enteros negativos, ¿cuál(es) de las siguientes desigualdades es (son) verdadera(s)? I) – a – b > 0 II) (a + b) 3 < 0 III) – b < b A) Solo II B) Solo III C) Solo I y II D) Solo I y III E) I, II y III

7 Propiedad Intelectual Cpech Apliquemos nuestros conocimientos ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: ASE A 2. Se puede afirmar que a + c < b + c, si se sabe que: (1) a < b (2) c > 0 A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola (1) ó (2) E) Se requiere información adicional Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2012.

8 Propiedad Intelectual Cpech Apliquemos nuestros conocimientos ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: Comprensión A Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2015. 3. El gráfico que representa el conjunto de los números reales que son menores o iguales a – 3 ó mayores que 2, es

9 Propiedad Intelectual Cpech 4. ¿Cuál(es) de los siguientes conjuntos contiene elemento(s) que satisfacen la inecuación 2x + 7 ≤ 12 + x? I) El conjunto de los números reales menores que 5. II) El conjunto de los números reales mayores que 5. III) El conjunto formado solo por el número 5. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y III E) Solo II y III Apliquemos nuestros conocimientos ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: ASE D Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2014.

10 Propiedad Intelectual Cpech 5. Leonardo tiene una cierta cantidad de dinero en monedas de $ 500. Si le regalaran otras 5 de estas monedas tendría menos de $ 50.000, pero si gastara $ 10.000 le quedarían más de 20 monedas de $ 500. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera, con respecto al dinero que tiene Leonardo? A) Tiene $ 20.000. B) Tiene $ 47.500. C) Tiene más de $ 47.500. D) Tiene menos de $ 20.000. E) Tiene más de $ 20.000 y menos de $ 47.500. Apliquemos nuestros conocimientos ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: ASE E Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2015.

11 Propiedad Intelectual Cpech Prepara tu próxima clase En la próxima sesión estudiaremos Conceptos básicos de triángulos

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