COJUNTO DE NUMEROS COMPLEJOS Prof(a): Mariana Carmona L.

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1 COJUNTO DE NUMEROS COMPLEJOS Prof(a): Mariana Carmona L.

2 Conjunto de números complejos: Los números complejos son una extensión del cinjunto de los números reales y forman el mínimo cuerpo algebraíco cerrado que los contiene. El conjunto de los números complejos se designa como C, siendo R el conjunto de los reales se cumple que R c C. Unidad Imaginaria: La expresión la definiremos como unidad imaginaria y la designaremos con la letra i. Así, pues: o, dicho de otra forma, i es aquella cantidad que elevada al cuadrado da -1: i2 = - 1 Todas las raíces pares de números negativos pueden expresarse en términos de la unidad imaginaria.

3 Ejemplo:

4 Ecuaciones de segundo grado con solución compleja:

5

6 Podemos notar, observando los ejemplos anteriores, que en el ejemplo 1las soluciones de la ecuación son imaginarias, ya que (o lo que es lo mismo, ) no es un números real. En el ejemplo 2 vemos, en cambio, que las soluciones tienen además de la parte imaginaria una parte real.

7 Número Complejo: A toda expresión de la forma a+bi donde a y b son números reales e i la unidad imaginaria la llamaremos número complejo. Designaremos los números complejos con la letra Z: así: Z = a + bi Llamaremos parte real a la primera componente y pate imaginaria a la segunda.