Fibonacci Oscar Carvajal 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55, 89,144,233,377,8,13,21,34,55,89,144,233,377… 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377… 21,34,55,89,144,233,377.

Presentación del tema: "Fibonacci Oscar Carvajal 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55, 89,144,233,377,8,13,21,34,55,89,144,233,377… 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377… 21,34,55,89,144,233,377."— Transcripción de la presentación:

1 Fibonacci Oscar Carvajal 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55, 89,144,233,377,8,13,21,34,55,89,144,233,377… 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377… 21,34,55,89,144,233,377 89,144,233

2  Leonardo de Pisa (c. 1170 - 1250), también llamado Fibonacci, fue un matemático italiano, famoso por haber difundido en Europa el sistema de numeración indo- arábigo actualmente utilizado, el que emplea notación posicional (de base 10, o decimal) y un dígito de valor nulo: el cero; y por idear la sucesión de Fibonacci.

3  En el año 1225 publica su cuarto y principal libro: Liber Quadratorum 'El Libro de los Números cuadrados', a raíz de un desafío de un matemático de la corte de Federico II (Teodoro) que le propuso encontrar un cuadrado tal que si se le sumaba o restaba el número cinco diera como resultado en ambos casos números cuadrados. Curiosamente, el año de publicación del libro es un número cuadrado.

4 En la parte original de la obra introduce unos números que denomina congruentes (Proposición IX) y que define, en terminología actual, como c = m.n (m² - n²), donde m y n son enteros positivos impares, m > n. De esta forma, el menor de ellos es 24. Enuncia y muestra que el producto de un número congruente por un cuadrado es otro número congruente. Utiliza estos números como herramientas para sus posteriores proposiciones y los hace intervenir en una identidad que es conocida como Identidad de Fibonacci (Proposición XI). La identidad es: [1/2(m²+n²)]² ± mn (m² - n²) = [1/2(m² - n²) ± mn]². Esta permite pasar con facilidad de un triángulo rectángulo a otro.

5 Liber Abaci (Libro del Ábaco) Fue escrito en 1202 y revisado y considerablemente aumentado en 1228. Se divide en quince capítulos. Un capítulo importante está dedicado a las fracciones graduales, de las que expone las propiedades. En ellas basa una teoría de los números fraccionarios y, después de haberlas introducido en los cálculos de números abstractos, las vuelve un instrumento práctico para la obtención de números concretos. Todas las fracciones se presentan a la manera egipcia, es decir, como suma de fracciones con numeradores unitarios y denominadores no repetidos. La única excepción es la fracción, que no se descompone. Incluye una tabla para descomposición en fracciones unitarias que se lee derecha a izquierda, como en las lenguas semíticas.

6 Practica Geometriae. (Geometría práctica) Está dividido en siete capítulos en los que aborda problemas de geometría dimensional referente a figuras planas y sólidas. Es la obra más avanzada en su tipo que se encuentra en esa época en Occidente.

7 (Ramillete de soluciones de ciertas cuestiones relativas al número y a la geometría) Comprende quince problemas de análisis determinado e indeterminado de primer grado. Dos de esos problemas habían sido propuestos como desafío a Leonardo por Juan de Palermo, matemático de la corte del emperador Federico II. Flos super solutionibus quarumdam questionum ad numerum et ad geometricam pertinentium.

8 Carta a Teodoro Es una simple carta que Leonardo envía a Teodoro, astrólogo de la corte de Federico II. En ella se resuelven dos problemas. El primero es algebraico y consiste en encontrar objetos de diferentes proporciones. El segundo problema es geométrico-algebraico. Se trata de inscribir en un triángulo isósceles un pentágono equilátero que tenga un lado sobre la base del triángulo y otros dos lados sobre los restantes de éste. Lo reduce a una ecuación de segundo grado, dando un valor muy aproximado para el lado del pentágono en el sistema sexagesimal.

9 Liber Quadratorum. (El Libro de los Números Cuadrados) Consta de veinte proposiciones. Estas no consisten en una recopilación sistemática de las propiedades de los números cuadrados, sino una selección de las propiedades que llevan a resolver un problema de análisis indeterminado de segundo grado que le fuera propuesto por Teodoro, un matemático de la corte de Federico II.

10 La sucesión de Fibonacci es uno de los temas más sorprendentes de la Matemática, existen multitud de aplicaciones en los que aparece esa sucesión, existiendo una amplísima bibliografía dedicada exclusivamente al estudio de sus propiedades y aplicaciones. La sucesión inicia con 1 y a partir de ahí cada elemento, es la suma de los dos anteriores: Es así como se obtiene la siguiente sucesión de números: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377…

11 El porque el cual yo escogí a Leonardo de Pisa, es básicamente en que dentro de todos sus aportes destaca una obra que lleva su nombre “Sucesión de Fibonacci”, este tema se da en una cotidianeidad que abarca más que simplemente la ya nombrada sucesión. Esta secuencia de números también abarca una proporción, esta proporción se considera “perfecta” o de lo divino. Por ejemplo se puede apreciar en una caracola, en el cual se aprecia la aplicación del rectángulo áureo (rectángulo en proporción a la secuencia), que este “encaja” perfectamente en su crecimiento. Y es así como en más ejemplos de la naturaleza esta sucesión se ve presente envolviendo temas como; La teoría del caos y el rectángulo áureo.