CAPÍTULO 6 Simetrías y leyes de conservación

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1 CAPÍTULO 6 Simetrías y leyes de conservación
6.1 Simetrías espacio-tiempo 6.2 Simetrías discretas 6.3 El teorema CPT 6.4 Sistema de kaones 6.5 Simetrías dinámicas 6.6 Simetrías internas En el capitulo anterior hemos visto que las partículas se caracterizaban por los números quánticos. Es decir tenían unos números quánticos internos que nos daban cuenta de sus propiedades pero no tenia nada que ver con las propiedades cinemáticas de la partículas. De estas ya tienen cuenta otras cantidades conservadas que nos describen el estado de la partícula tal y como el momento, la energía o el momento angular. La existencia de un numero quántico siempre surge de la invarianza del sistema ante una transformación geométrico global, es decir que no depende de las coordenadas del sistema donde se produce. Es decir, siempre que tenemos una simetría subyacente en el sistema tenemos una cantidad conservada (numero quántico) asociado con esa simetría. Otra razon para interesarnos por la sismetrias, es que como experimentalemente se vieron todos estos números quánticos y leyes de conservación. Las ecuaiones que rigen el modelo estándar, es decir las relaciones entre las partículas y sus interacciones. Esta descritas por los grupos asumiendo las distintas simetrías de la natulareza. Introduction to Nuclear and Particle Physics, A. Das & T. Ferbel

2 Un círculo es invariante bajo rotaciones
Introducción Una simetría es una operación que puedes hacer sobre un sistema y le deja invariante Ejemplos: Un triángulo equilátero es invariante bajo rotación de ±120º o de ±180º Un círculo es invariante bajo rotaciones Las funciones f(x) = x2, f(x) = cos(x) son invariantes bajo las siguientes operaciones x -x: f(-x) = f(x) Las funciones f(x) = x3, f(x) = sin(x) son invariantes bajo las siguientes combinación de operaciones: x -x y f(x) -f(x): f(-x) = -f(x) Un cristal ideal es simétrico bajo traslaciones de un átomo de distancia en cualquiera de las tres dimensiones. 1 O B1 B2 B3 2 3 120º 1 O B1 B2 B3 2 3 120º Vamos a ver que es una simetría, Una operación que se relaiza sobre un sistema y la deja invariante, es decir el estado después de la transformación es identico al estado inicial. Las simetrías estan descritas por una rama de la matemática que son los grupos. Un grupo es simplemente una colección de elementos que tienen entre ellos unas relaciones especificas definidas por las transformaciones de grupo. Cuento los ejemplos de la transparencias y vuelvo a explicar esto: En general si tenemos un sistema físico en el cual la posición absoluta no es observable, y aplicamos una transformación geométrica(traslación espacial) , entonces obtenemos como consecuencia directa la invarianza del sistema a la transformación aplicación( en este caso una traslación), y por tanto una cantidad conservada( en este caso el momento). Esto es, de una manera muy breve, el aspecto de interdependencia en cualquier principio de simetría. Pues esto es lo que vamos a ver en mas detalle en este capitulo, el resumen de lo que veremos sera el siguiente:…

3 Simetrías Principios de conservación
Introducción Simetrías Principios de conservación (Teorema de Noether) Simetrías o invariancias (... o las condiciones de su violación) Þ Reflejan propiedades inherentes de las interacciones Þ Potentes restricciones de las teorías físicas Transformaciones globales (igual en todos los puntos del espacio-tiempo) Transformaciones locales (su magnitud depende de las coordenadas espacio-temporales) Transformaciones continuas (dependen de forma continua de un conjunto de parámetros, se pueden obtener a partir de una serie de transformaciones infinitesimales) Transformaciones discretas (corresponden a alguna clase de deflexión) ... En 1917, emmy Noether publico el famoso teorema que relaciona las simetrías y las cantidades conservadas. Siempre que existe una simetría en la naturaleza (una invarianza bajo una transformación para un sistema) existe una cantidad conservada en el sistema. Recordad que que la fuerza fuerte era igual bajo si poníamos un protón o un Neutron y la cantidad conservada era el numero quántico de isospin por ejemplo. O las leyes de la fisica son lo mismo aquí que en pekin, esto lleva a que se conserve el momento, etc. Lo importante de este teorema es que relaciona una simetría con una cantidad conservada. Recordar que una simetría es una operación que yo puedo realizar sobre un sistema y que le deja invariante, es decir que lleva al sistema a un estado indistinguible del original, del que partíamos. Estas invarianzas reflejan propiedades inherentes de las interacciones y ponen potentes restricciones a las teorías físicas. Existen varios tipos de simetrias: globales, actúan por igual en cualquier punto del espacio; locales, actúan en puntos concretos del espacio y son distintas para cada punto; continuas, depende de forma continua de un conjunto de parámetros, la función de transformación suele ser continuas, se obtienen a partir de una serie de transformaciones infinitesimales; discretas: corresponden a alguna clase de deflexión, es decir describe cambios no continuos en el sistema, suelen describir reflexiones o intercambios, por ejemplo las rotaciones del triangulo no son continuas.

4 En 1915 interrelaciono las propiedades
Amalie (Emmy) Noether En 1915 interrelaciono las propiedades De la invarianza de los lagrangianos Con las leyes de conservación Invarianza de un sistema bajo: Conservación Momento Traslación Volver a decir quien era emmy noether, matematica que hizo, además en trabajar con teoría de invariantes, importantes contribuciones para el algebra moderna lo que hizo. Este principio fue muy usado por einstein en su trabajo Rotación Cons. Momento Ángular Tiempo Conservación Energía Gauge Conservación Carga

5 Simetría de un sistema físico = Cualquier conjunto de transformaciones
Recordatorio ... Simetría de un sistema físico = Cualquier conjunto de transformaciones que deje invariante las ecuaciones del movimiento del sistema Un ejemplo simple... Invariancia bajo traslaciones del sistema de coord. Conservación del momento Hay que recordar que es una simetría es un conjunto de transformaciones que dejan invariante el sistema, es decir que el sistema es indistinguible del original después de una traslación. Vamos a recordar un ejemplo clásico de simetría continua. Empezamos primero por un sistema simple de dos cuerpos no relativista: Podemos escribir la ecuacion de la energía cinetica de la siguiente forma: expresion Y el potencial sera : expresion. Tenemos que q M1, y m2 son la masa de las dos partículas y r1 y r2 sera la posición de las mismas con respecto a un origen. Las ecuaciones del movimiento seran: Donde por la parcial del potencial con respecto a la posición de la partícula queremos decir lo siguiente: x*deltaV/deltax + y deltaV/deltay + z deltaV/deltaz Para cada partícula. Y x,y,z son los vectores unidad a lo largo de las direcciones x,y,z respectivamente . Ahora si trasladamos el origen una cantidad constante a(es un vector), las coordenadas de posición se transforman de la siguiente manera. Y el potencial permanece igual, es decir el sistema no varia por una elección u otra del sistema de coordenadas. Y esta simetría del sistema con repecto al origen de coordenadas lleva siguiendo el teorema de noether a que tenemos que tener una cantidad conservada. En este caso sera: Tenemos que la fuerza total del sistema se conserva puesto que Ftot = f1+f2 = -deltaV1 -deltaV2 y sabemos que deltaV1 = -deltaV2. Çon lo cual ftot = 0 , es decir variación del momento con el tiempo es cero. Tenemos que la simetría de un sistema con respecto a sistema de coordenadas implica la conservaciones del momento

6 Trasformación Cantidad Conservada
De forma mas general, en Mecánica Clásica: En el formalismo Lagrangiano: Primero vamos a recordar que un lagrangiano se define como L = T -V (esta cantidad tiene especial interes en el estudio de sistema relativisticos porque nos hace la vida mas facil). Tenemos que de las ecuaciones de newton que vimos antes podemos escribir que Delta/deltaT deltaT/deltar* = delta/deltar V (lo mismo para la partícula y 2) Y esto nos lleva a que delta/deltat. deltaL/deltar* = delta/deltar L => delta/deltaT . deltaL/deltar* - delta L /deltaR = 0 Y usando la definicion de T tenemos que deltaL/deltar* = deltaT/deltar* = mr* = p (momento) Y por consiguiente el hamiltoniano = T+V = 2T-L, se puede escribir como H = Sum p.r* - L (q,q*) Esto se puede llevar adelante para sistema con muchas partículas sin mas que extender los sumatorias a un números n de partículas en el sistema. De la misma forma se puede probar que para una traslacion temporal se conserva la energía y para una rotacion se conserva el momento angular. La transsicion de la mecanica clasica a la mecanica cuantica ser hace mejor usando el marco del formalismo hamiltoniano. Donde los observables seran representados por operadores hermetiano y tendran que cumplir operaciones de comuntacion especificas. Con esto podemos hacer las mismas cosas apra sacar las leyes de conservacione, el libro de ferbel and das tiene una explicacion de esto y lo podeis mirar alli. Trasformación Cantidad Conservada Traslación espacial Traslación temporal Rotación espacial Momento Energía Momento angular

7 Pequeño Classical Quantum Mechanics Rápido Relativistic Field Theory
Ley de Newton Ley clásica de conservación Conservación de la energía Ecuación de Schrodinger Pequeño Classical Mechanics Quantum Relativistic Field Theory Rápido Hemos visto un ejemplo en el mundo clásico, recordar que nosotros vamos a trabajar en el mundo de los campos quántico, Vamos a necesitar la ecuación de Shrodinger y de Dirac: Y que la variable que mejor describe los sistemas quánticos son las hamiltonianos y lagrangianos. Buscarlas E=mc2 Transformaciones de Lorentz Ecuación de Dirac

8 Simetrías en física de partículas
No-observables Transfor. de simetría Leyes de conservación / reglas de seleccion diferencia entre permutación B.E. / F.D. estadística partículas idénticas Posición absoluta r  r + d p conservada Tiempo absoluto t  r + t E conservada Dirección espacial absoluta rotation r  r' J conservada Velocidad absoluta Lorentz transf generadores grupo L. Derecha (izq.) absoluta r  -r Paridad Signo de la Carga q  -q Conjugación de carga Fase relativa entre estados con: carga diferente q y  eiqq y Conservación carga diferente números B y  eiBq y B conservado diferente número L y  eiLq y L conservado Diferente entre mezcla coherente de (p,n) isospin conservado Hacemos un repaso de las simetrías que encontramos en la naturaleza y la cantidad conservada que vemos.

9 Paridad P -> inversión espacial
Simetrías discretas Tres operaciones particularmente relevantes para la física de partículas : Paridad P -> inversión espacial Carga C -> intercambio de partículas por antipartículas Tiempo T -> inversión temporal Un sistema simétrico bajo transformaciones C, P, T se le asigna un número quántico +1 (par) o -1 (impar) que se conserva en las interacciones que son simétricas bajo dicha transformación. Cada operación C, P,T esta asociada a una número quántico( C,P,T) que se conserva si la simetría no se viola. Combinaciones de estas operaciones (CP, CPT) pueden ser operación que conserven la simetría o no. Recordar que las simetrías discretas son aquellas que transforman el sistema de una manera no continua, por ejemplo el triangulo, suelen ser reflexiones o intercambios. Etas simetrías tiene especial relevancia para la fisica de partículas. Determinaran las reglas de la teoría del modelo estandar que describe las partículas y sus interacciones.

10 P: (x,y,z) -> (-x,-y,-z).
Simetrías discretas Paridad Carga C: carga -> -carga. P: (x,y,z) -> (-x,-y,-z). Interacciones e.m. son invariantes P y C Tiempo Si x(t) es solución de F = m d2x/dt2 => x(-t) también es solución Tenemos que una operación de paridad, cambia el signo al momento y a las coordenadas espaciales pero no cambia el momento angular. Cambiamos de un sistema de referencia levogiro a una dextrogiro y viceversa. Una operación de carga, no cambia las coordenadas espaciales, cambia la carga (es un poco confuso cambia la partícula en antiparticula, es decir cambia todos lo números quánticos internos a los de su antiparticula). El campo magnético y el campo eléctrico cambian de dirección pero la dinámica del sistema permanece inalterado. Un inversion temporal, lo que cambia es la direccion del tiempo es decir si tenemos un sucesos ab->cd, que pasa si hacemos cd->ab. Es como una pelicula vista al reves. En esta simetría la el campo electrico se matiene y el electrico cambia de signo, pero la dinamica del sistema no cambiara para las interacciones fuertes y em. Interacciones e.m se conserva

11 Simetría discreta :Paridad
El operador paridad P: aplica una inversión espacial (x,y,z) -> (-x,-y-z): Esto es equivalente a una reflexión (la imagen en el espejo) seguida por una rotación de 180º P (first, rotate by 180° around the z – axis ; then reverse all three axes) P ( u : unit vectors along the three axes) Clásicamente: los vectores cambian de signo y las magnitudes se conservan Û Vectores y escalares: Vamos a ver la primera simetría discreta: paridad, esta es una inversión temporal. Es decir equivale a que primero cambiamos el eje, como una inversión en el espejo y luego rotamos 180 grados o alreves primero rotamos y luego reflejamos. La operación de paridad desde el punto de vista clásico nos deja los vectores con el signo cambiado y las magnitudes se conservan. Tenemos que decir que los vectores que se comportan como escalares (es decir que no cambian el signo bajo una operación de paridad se llama pseudo-escalares) y los escalares que cambian el signo bajo una operación de paridad se llamab pseudo-vectores.

12 vectores: Pseudo-escalares:
Cantidades vectoriales que transforman como escalar: Pseudo-vectores (ó vectores axiales): Cantidades escalares (volumen de un paralelepipedo) que transforman como vectores: Pseudo-escalares: En Mecánica Cuántica: Recordar los vectores y pseudovectores Un ejemplo de mecanica cuantica, tenemos una funcion de onda, a la que aplicamos el operador paridad dos veces, se nos queda la misma funcion, con lo cual los autoestados del operador paridad tieen como solucion el hamiltoniano es invariante bajo paridad si se cumple esta condicion Para un sistema invariante bajo rotaciones, las autofunciones de energia lo son del momento operados angular. Para un sistema invariante rotacional, las auto-funciones de la energía lo son del operador momento angular:

13 La transformación de paridad en las coordinadas esféricas se produce de la siguiente forma :
Entonces :

14 La transformación de paridad en las coordinadas esféricas se produce de la siguiente forma :
Entonces : autoestado

15 La transformación de paridad en las coordinadas esféricas se produce de la siguiente forma :
Entonces : Entonces si el hamiltoniano es invariante bajo transformaciones de paridad, implica que la paridad de se conserva : la paridad en el estado inicial es igual a la paridad en el estado final y para estados bariones es un buen número quántico. autoestado Autovalor

16 Simetría discreta: Paridad
Bajo una transformación de paridad, un sistema con coordenadas dextrógiro se convierte en un sistema levógiro. La paridad aplicada una función de onda Aplicado dos veces deja el sistema original Como P2 = 1 -> Un estado quántico simétrico se transforma en si mismo bajo una operación de paridad Un estado quántico anti-simétrico se transforma en menos el mismo bajo una operación de paridad Se dice que tiene P par Lo que tenemos que tener claro son cosas muy sencillitas de esta simetría: Es que bajo una transformación de paridad una sistema de coordenadas dextrogiro se convierte ne levogiro y viceversa.. Si en vez de usarla en física clásica, la aplicamos a la fisica quántica, donde hemos visto que se usa la ecuacion de dirac que aplicamos operadores a funciones de onda. Entonces la transformación sera sobre una función de onda y sera de la siguiente forma. Si la aplicamos dos veces tenemos siempre el sistema original. Eso quiere decir que los autoestados de la operación paridad seran + y - Esto quiere decir que llamamos un estado quántico simetrico aquel que al aplicar la paridad se transforma en si mismo, e antisimetrico aquel al que al aplicar la pardidas se transforma en menos si mismo Se dice que tiene P impar

17 La operación de paridad transforma a la función de onda de un estado quántico, que es una auto-función del momento angular orbital como: Por convención: quarks y leptones tienen paridad positiva: +1 anti-quarks y anti-leptones tienen paridad negativa -1 La paridad, en contraste con los otros números quánticos que son aditivos, es multiplicativa Para un meson (qq) con momento angular orbital l |> = a b, P=PaPb(-1)l , P =(1)(-1)(-1)l Para el estado de mínima energía (l=0) => Pmeson=-1 Para Bariones(qqq): Para el estado de mínima energía (l=0) => Pbarion = +1 Para antibariones(qqq): Para el estado de mínima energía (l=0) => Pbarion = -1 - Todos -,o,K-,Ko P=-1 q1 Esta es la función de ondas caracterizada por sus números quánticos: principal, orbital y el momento angular, entonces tenemos la paridad espacial y la paridad intrínseca, eata. Aquí es donde voy a decir lo de que en general en la teoría quántica de campos la paridad de un fermion debe ser opuesta a su correspondiente antiparticula(tiene espín 1/2) y para los bosones tiene que ser la misma (tiene espín entero), tomamos que los quarks tienen paridad positiva (par)y los antiquarks tienen paridad negativa. La paridad de un sistema, para su estado de mínima energía, es el producto de paridades (recordar que para los otros números quánticos es la suma de ellos). Mientras que para un estado excitado la paridad es el producto de sus paridades por un factor extra (-1)^l. Es decir la paridad es como e momento angular, que tiene una parte orbital asociada al movimiento de las partícula y otra parte asociada a la partícula en si misma (giro sobre si misma), el momento angular total es la suma de ambos. Pues la paridad es lo mismo, tiene una parte asociada con con la configuracion espacial del sistema y una parte intrínseca de los constituyentes. Vemos estados permitidos cuando J =0 q3 l12 l3 q2

18 Estados finales permitidos: Prohibidos:
Si una reacción (interacción A ® B+C , con l momento angular total del estado final, J spin del estado inicial) conserva paridad : Vamos a estudiar ejemplos para JP = 0+ (ó 0-) Estados finales permitidos: Prohibidos: Ejemplo 1: Paridad del mesón p (absorción de p- lentos por deuterones) Vamos a ver algunos ejemplos de que estdos son permitidos si o si no conserva paridad. Tenemos un proceso a->b+c, con u momento angular del estado final l (las partículas tiene espín 0) y un momento angular inicial J puesto que digo que el marco de coordenadas elegido es el sistema de referencia de la partícula A,, entonces esta esta en reposo lo cual quiere decir que l = 0, como J = L+S. Tenemos que la paridad de ese sistema sera, las paridades intrínsecas de cada componente mas la paridad global del sistema elevado a momento angular orbital. J = l, entonces …en base a esto podemos decir que para un estado de mínima energía las siguientes reacciones son posibles y las otras no. Vamos a ver como se calcula la paridad intrínseca de una partícula a a partir de lo que sabemos del sistema. La del pion se calculo (exp.) usando el siguiente proceso la absorción de un pion negativo por una deuterón (núcleo de hidrogeno), esto da dos neutrones en el estado final. N del dueteron es 1 puesto que el protón y el neutron tienen paridad uno y el deuteron le consideramos en su estado de mínima energía. Consideramos que duteron al absorber el pion se excita con lo cual el estado inicial para l = 1 Hacerlo en la pizarra y seguir la copia

19 Simetría discreta: Paridad: (x,y,z)  (-x,-y,-z)
1848 L. Pasteur descubrió las propiedad de los isomeros óptico Simetría del espejo La sintesis del ácido láctico en el laboratorio da una mexcla racémica Nleft molec. = Nright molec. (dentro de las fluctuaciones estadísticas) Pasteur descubrio en el 1848, que habia moleculas que no eran superponible si se superponian con una simetría de espejo (como las manos). Las dos moleculas que forma el sistema se suele llamar enantiomeros y al sistema de los dos se llama isomeros opticos. A los sistemas con igual cantidad de las dos moleculas del sistema se llaman racemic. Un sistema racemic, se cumple que la asymetria es cero Asimetría = Esto refleja el hecho de que las interacciones EM son invariantes frente A rotaciones de M (es decir, de paridad).

20 LR LL RR Mayoria de los humanos somos diestros
Violación de la paridad Mayoria de los humanos somos diestros Asimetría  A = (NR-NL)/(NR+NL) ≈ 0.9  “90% Violacion de la Paridad" LR LL RR  En general, los humanos no conservamos paridad  100% P violación en las cadenas de DNA Ejemplode violacion de la paridad en la naturaleza El ejemplo de los dietros y siniestros, el ejemplo de las cadenas de adn, si hacemos la inversion de paridad no obtenemos la misma cadena, es mas esta prohibida. En general los humano no conservamos paridad. Si no refljamos la mitad de nuestro cuerpo en un espejo no vemos lo mismo. Esto es un ejemplo.

21 Las interacciones débiles violan la paridad
Violación de paridad en interacciones débiles: C.F. Powell, observó dos partículas aparentemente iguales pero: 1956 T.D. Lee, C.N.Yang sugirieron que algunas partículas pueden aparecer como dobletes de paridad y que Las interacciones débiles violan la paridad En aquel momento, y desde 1949 que empezo al teoría debil con fermi siempre se asumio que la paridad era conservada. Exisitian números experimentos que probaban que se conservaba en las interacciones fuertes y electromagnéticas. Se asumio que en la debil también. Powell observo dos partículas aparentemente iguales, que llamo theta y tau, pero se desintegraban a 3 o 2 piones. Lo cual quiere decir que en una caso la paridad del estado final es 1 y en el otro caso es -1 (teniendo en cuenta lo que hemos visto de la paridad del pion antes). Por lo cual no podía ser la misma partícula. Lee y Yang hicieron un detallado estudio de todos los experimentos que habia y concluyeron que habia una gran evidencia experimenta de que paridad se conservaba en interaciones fuertes y electromagnéticas pero no habia evidencia experimental en las interacciones electrodebil HEP conf. Rochester 1956 Tsung Dao Lee and Chen Ning Yang suggest that some particles can appear as parity doublets. Feynman brought up the question of non-conservation of parity (but bets 50 $ that P is conserved). Wigner suggests P is violated in weak interactions.

22 Si la paridad se conserva lo que ocurre es esto: e-
1956 C. S. Wu et al. Ejecutó uno de los experimentos propuestos por Lee and Yang. Desintegración Beta del n del Co Si la paridad se conserva lo que ocurre es esto: e- En 1956, madame Wu realizo unos de los experimento sugeridos por yang and lee para probar la conservación de paridad en los procesosEW. Usando cobalto 60, se estudia la desintegración beta en el cobalto 60. La desintegración beta es la emisión de un W por parte del neutron para convertirse en un protón y electrón y neutrinos El experimento uso sal de cobalto, los spines nucleares fueron polarizados (todos en la misma dirección) usando un campo magnético. La temperatura del sistema fue bajada hasta 0.01 kelvin para disminuir al máximo el movimiento debido al calor del sistema que despolarizaría el sistema. Lo que se hizo fue medir la distribución de los electrones que salen de la desintegración con respecto al campo magnético. Se encontró que la dirección de los electrones fue predominantemente opuesta al campo magnético y por tanto a la direccion del espín. Como bajo una transformación de paridad el momento angular no cambia, deberiamos ver electrones en todas las direcciones puesto que se deberian ver right and left handed events. Es decir, que si proyecto la direccion del momento de los electrones con respecto a la del espín del campo tendre que el ángulo de salida de los electrones es: Menos que cero…. Esto quiere decir que la paridad no se conserva en interacciones débiles P 60Co 60Co e-

23 En 1956, madame Wu realizo unos de los experimento sugeridos por yang and lee para probar la conservación de paridad en los procesosEW. Usando cobalto 60, se estudia la desintegración beta en el cobalto 60. La desintegración beta es la emisión de un W por parte del neutron para convertirse en un protón y electrón y neutrinos El experimento uso sal de cobalto, los spines nucleares fueron polarizados (todos en la misma dirección) usando un campo magnético. La temperatura del sistema fue bajada hasta 0.01 kelvin para disminuir al máximo el movimiento debido al calor del sistema que despolarizaría el sistema. Lo que se hizo fue medir la distribución de los electrones que salen de la desintegración con respecto al campo magnético. Se encontró que la dirección de los electrones fue predominantemente opuesta al campo magnético y por tanto a la direccion del espín. Como bajo una transformación de paridad el momento angular no cambia, deberiamos ver electrones en todas las direcciones puesto que se deberian ver right and left handed events. Es decir, que si proyecto la direccion del momento de los electrones con respecto a la del espín del campo tendre que el ángulo de salida de los electrones es: Menos que cero…. Esto quiere decir que la paridad no se conserva en interacciones débiles

24 La imagen en el espejo no es la misma:
En 1956, madame Wu realizo unos de los experimento sugeridos por yang and lee para probar la conservación de paridad en los procesosEW. Usando cobalto 60, se estudia la desintegración beta en el cobalto 60. La desintegración beta es la emisión de un W por parte del neutron para convertirse en un protón y electrón y neutrinos El experimento uso sal de cobalto, los spines nucleares fueron polarizados (todos en la misma dirección) usando un campo magnético. La temperatura del sistema fue bajada hasta 0.01 kelvin para disminuir al máximo el movimiento debido al calor del sistema que despolarizaría el sistema. Lo que se hizo fue medir la distribución de los electrones que salen de la desintegración con respecto al campo magnético. Se encontró que la dirección de los electrones fue predominantemente opuesta al campo magnético y por tanto a la direccion del espín. Como bajo una transformación de paridad el momento angular no cambia, deberiamos ver electrones en todas las direcciones puesto que se deberian ver right and left handed events. Es decir, que si proyecto la direccion del momento de los electrones con respecto a la del espín del campo tendre que el ángulo de salida de los electrones es: Menos que cero…. Esto quiere decir que la paridad no se conserva en interacciones débiles La imagen en el espejo no es la misma: La naturaleza distingue derecha de izquierda

25 la componente del espín en la dirección del movimiento:
Helicidad: la componente del espín en la dirección del movimiento: Util definir esta variable en la cual los spines son cuantizados en la dirección del movimiento de la partícula. Una particula de spin ½, puede tener la componente de spin en esa dirección de ±1/2 Corresponde a : Helicidad = +1 Helicidad = -1 Si la partícula tiene masa, siempre se puede hacer una trasnformacion de lorentz en un sistema incercial en la que velocidad sea mayor que su sistema, y la helicidad cambia de sentido. La helicidad no es invariante de Lorenzt, a menos que la partícula sea sin masa - Operador paridad cambia la helicidad de una particula

26 La helicidad del neutrino:
El pion se desintegra en reposo, y tiene espín 0 -> partículas del estado final tienen que ser anti-alineados y deben tener la misma helicidad Una medida de la helicidad del muon -> medida de la helicidad del neutrino Si la paridad se conserva, esperariamos que la mitad de los muones tuvieran helicidad positiva y la otra mitad helicidad negativa Experimentalmente solo neutrinos levogiros (left-handed) se observan Esto viola 100% la paridad

27 violacion de la paridad en interacciones electrodebiles
Todos los neutrinos son levogiros la fuerza EW solo actua sobre νL Todos los antineutrinos son dextrogiros la fuerza EW solo actua sobre anti-νR (todo esto es asumiendo masa del neutrino 0) Primer experimento que vio esto fue hecho por M. Goldhaber en 1958 Midio la desintegración del Europio 152

28 Conjugación de Carga Otra operacion de simetria: invierte todos los números cuánticos mientras deja energía, masa, momento, espin sin cambiar La conjugación de carga transforma su partícula en su antipartícula. La mayoria de las partículas no son autoestados de este operador. Esto es verdad para los fotones y para las entradas centrales en los “eightfold way mesons” Todo combinaciones de uu,dd,ss,cc. Ser neutro es condicion necesaria pero no suficiente Consiste de un fermion y su antiparticula, es un autoestado con C = (-1)l+s

29 Conjugación de Carga (C)
La conjugación de carga transforma una partícula en su antipartícula: C|e- = |e+>, C |π+> = |π-, C|p+> = |p->, C |n> = |n> Aplicando este operador de carga dos veces volvemos a la partícula original C2|p+> = |p+> Por tanto tiene dos autovalores +1 y -1. Para las partículas cuya antipartícula es ella misma, el número quántico C se asocia a: Las interacciones electromagnéticas y fuertes conservan Carga(C) La Carga de un sistema de dos fermiones ff con espín S y momento orbital angular L es C=(-1)L+S C de una foton es -1 (Campos EM cambian signo con su antiparticula) Si |y> se transforma como C |y> = + |y> , se dice que es C-par y tiene un número quántico C = 1 Si |y> se transforma como C |y> = - |y> , se dice que es C-impar y tiene un número quántico C = -1 Simetría discreta en el espacio de Hilbert (estados cuánticos): las coordenadas espacio-temporales no cambian. Afecta solo a las propiedades internas de los estados. Relaciona partículas y anti-partículas. En un estado cuántico Q representa todos los números cuánticos internos (carga, número leptonico, número barionico y extrañeza. La transformación de conjugación de carga actúa invirtiendo todos estas números cuánticos. Dos transformaciones consecutivas de C, dejan al estado invariante Þ los auto valores de C deberán ser ± 1 (paridad de carga de un auto-estado). Solamente los partículas que son su propia antiparticual son autoestados del operador carga, y para ellos se define lo de par o impar Las demas partículas no son autoestados de carga.- Una teoría será invariante bajo C si : [H,C] = 0

30 Conjugación de carga La fuerza fuerte y la fuerza electromagnética conservan la carga Consideramos la desintegracion EM de un pion neutro BR(π->γγ)=98.8 % y una vida media de 8x sg C es +1 antes (-10) y después es (-1)(-1) por el par de fotones -> que no se puede desintegrar a un numero impar de fotones Igualmente pasa para w->π0 + γ y w->π0 + 2γ, el segundo proceso esta prohibido. El pion neutro es el meson mas ligero, asi que no puede desintegrase hadronicamente. Pero si EM Igual para W->pi + gamma y nunca w->pi+2gamma

31 Violación de la Conjugacion de carga
No es una simetría para las interacciones debiles. El ejemplo de antes, los neutrinos El operador carga aplicado al neutrino No existe, No existe los antineutrinos levogiros, ni los neutrinos dextrogiros C deja la helicidad tal y como esta El espín del neutrino no cambia pero sl momento si cambia con la operación paridad Pero la combinacion de los dos operadores, si me deja el sistema como estaba, el operador carga me cambia la partícula y el de paridad me la invierte.

32 –  – +  decay  –  –  + – P CP C – – + – YES NO  spin
Operación CP - C no actúa sobre las coordenadas espacio-temporales. No hay evidencia experimental de la existencia de R-neutrinos ó L-anti- neutrinos Þ C no se conserva en las interacciones débiles - La aplicación sucesiva de CP si “podría” ser una cantidad conservada.. –  – +  decay –   spin –  spin –   spin –  spin +   spin +  spin – – P CP C YES NO

33 Charge Inversion Particle-antiparticle mirror P C Parity Inversion Spatial mirror CP

34 Violación de la operación CP
Paridad y Carga se violan en las interacciones débiles (conservan en la interacción EM y fuerte). Parece que CP si se conserva SE VIOLA ENLAS INTERACCIONES DÉBILES CP transforma un fermión levógiro en un antifermion dextrógiro: EL boson W, bajo CP, actúa igualmente sobre fL y fR La combinación CP es mejor simetría que C y P individualmente. Pequeñas violaciones CP aparecen en las desintegraciones del Kaon neutro: K0 La desintegración de KL0 (CP impar)-> + (CP par) ocurre a una razón de B(KL0+e-e)< B(K0L-e+e)by 310-3 Grandes violaciones CP ocurren en desintegraciones de hadrones B La teoría incluye las violaciones CP, y se relacionan con una fase compleja en la matriz CKM La violación CP es necesaria para evolucionar desde una sistema materia-antimateria a un sistema dominado por materia que es nuestro universo ahora.

35 Transformaciones discretas:Inversión Temporal (T)
Clásicamente (flecha de t): En sistemas complejos de muchas partículas, T no es una buena simetría Se ven diferencias entre romper un huevo y un huevo juntándose de nuevo solo En sistemas de pocas partículas puede ser una buena simetría Distinguiríais entre una película de planetas en movimiento si esta pues hacia a delante o hacia atrás? O un choque de las bolas de billar? En física de partículas T es casi siempre una buena simetría razón de AB->CD tiene la misma amplitud que CD->AB Sistemas microscópicos (experimentalmente: invariantes bajo T). .. Pero ecuación de Schrödinger (1er orden en d/dt => no seria invariante bajo T) : Si exigimos que la transformación T actué sobre las funciones de onda como:

36 Teorema CPT La operación combinada de CPT debe ser una simetría de todo sistema físico que sea invariante bajo transformaciones de Lorentz. (G. Lüders, W. Pauli, J. Schwinger) No se ha observado una violacion CPT Consecuencias: Las partículas con spin entero satisfacen la estadística de Bose-Einstein, mientras que las partículas de spin semi-entero obedecen la estadística de Fermi-Dirac. Partículas y anti-partículas tienen masas y vidas medias idénticas. Los números cuánticos internos de las anti-partículas son opuestos a los de las partículas Si CP se viola, T debe ser violada también para restaurar la simetría CPT! de hecho pequeñas violaciones de T han sido observadas usando kaones neutros.

37 Sistema de Kaones neutros y Violación CP
Una transformación CP transforma una partícula en su anti-partícula Þ invariancia bajo CP supone una simetría partícula anti-partícula de la naturaleza. El universo esta dominado por materia (antimateria esta ausente) Þ el universo es asimétrico partícula anti-partícula Þ CP no puede ser una simetría de las interacciones fundamentales Si CPT es una simetría fundamental de todos los sistemas físicos Þ si CP se viola, T debería violarse Þ existe una dirección privilegiada de la flecha del tiempo en los sistemas microscópicos

38 De forma similar, se observa:
Sistema de Kaones Neutros En el estudio de la simetría P, vimos (violación de P en interacciones débiles): De forma similar, se observa: .. Características de producción y desintegración de los Kaones neutros: Ayer vimos que existía dos partículas que llamaron eta y tau con los mismos números quánticos, misma masa y tiempo de vida y que se desintegraba de dos formas distintas, 3pi y 2 pi violando paridad. Se podra asociar a tau0 y tehta 0 a las compañeras de isospin de los k+(o k-), k0. Lo primero vamo a ver como se produce y como se desintegra los kaones neutros. Se producen via fuerte de las sigueinte manera, o bien mediante la interaccione de un protón con un kaon negativo produciendo un neutron con un k0 Etc decir las otras. Recordamos que al ser interacción fuerte tiene que cumplir que se conserva la extrañeza y el isospin. Para la primera se conserva? Ver isospin y la strangeness

39 distancia l en el sistema Lab (correspondiente a un tiempo tlab):
Los kaones neutros son inestables, decaen vía interacción débil tras recorrer una distancia l en el sistema Lab (correspondiente a un tiempo tlab): Por el teorema CPT partícula y anti-partícula deben tener masas y vidas medias idénticas.. Experimentalmente : Log (número de desintegraciones) Tiempo propio = l / bcg (s) Desintegraciones a 2 piones K1 ( K short) Los kaones neutros son inestrables y se desintegran via interacción debil, no tienen porque conservan estrañeza, ni isospin, ni carga ni paridad. Se desintegran tras recorrer una distancia l en el detector, o en sistema de referencia, correspondiente a una tiempo tlba. Este tiempo estara relacionado con al vida media del kaon a traves de las trasnformaciones de lorentz Midiendo la distancia recorrida y la velocidad de las partículas k0 podemos saber la vida media de las mismas. Medirlo suceso a suceso es muy dificil, lo que se hace es coger muchas medidas de l y de v y sacar su valor a partir de las distribucion de todos los sucesos. Como sabemos que K0barra es la antiparticula del k0, por las implicaciones del teorema de CPT, sabemos que la masa y la vida media de K0barra son las mismas que las de K0. Asi que estudiando un tipo de kaones podemos inferir la masa y la vida media de los dos. Lo que hacemos es dibujar la distribucion del tiempo propio, frente al numero de sucesos que vemos pero en vez de pintar el numero de sucesos que vemos, vamos a pintar el logaritmo de este numero. Esto es porque el tiempo de desintegracion de los autoestados del hamiltoniao de partícula libre son una funcion exponencial, asi que tomando el logaritmo tendremos una dependiencia lineal (funcion de onda proporcional e^k*Tau). Lo que se observo curiosamente, tanto para K0 como para K0barra, fue que se veian dos pendiente correspondientes a dos tiempo de desintegracion. Uno muy corto, K1, del orden de 10^-10 y otro mas largo del orden de 10^-8, k2. Y lo que se vio es que los sucesos correspondientes a k1 eran cosistentes con la partícula “theta” (2 piones) y los correspondientes a k2 erarn cosistentes con la partícula tau (3 piones). Desintegraciones a 3 piones K2 (K long)

40 fuertes, pero no del H que describe las interacciones débiles:
Estados diferentes (son distinguibles en términos de S e I3) desintegran en canales de desintegración comunes, pero se mezclan (diferentes vidas medias) en presencia de la interacción débil: Los estados de kaones neutros son auto-estados del Hamiltoniano de las interacciones fuertes, pero no del H que describe las interacciones débiles: El hecho de que estar dos partículas, k0 y k0barra, puedan desintegrarse en los mismo canales, sugiere que sean una mexcla de los dos estados e mas alto nivel en las interacciones debiles. Es decir aunque los kaones son distinguibles puesto que tienen numero quántico de extrañeza y de isospin distinto, no permanecen asi con el tiempo. Van cambiando con el tiempo, esto es posible puesto que las iteracciones debiles no conservan extrañeza, ni isospin. Es decir que en presencia de interacciones debiles las dos partículas comparte el canal de desintegracion. Se pueden tener transiciones entre k0 y k0barra, a traves de dos piones. Vemos aquí el interacción a traves de interacción debil El hamiltoniano debil se aplica a las estados de k0 y piones sucesivamente. Lo que vemos es que el kaon se convierten en un kobara. Ponerles el diagrama de feyman, para que los veas. Usando la mecanica hamiltoniana, si aplicamos el operador al estado de los kaones lo que tenemos. Los estados k0 y ko0 barra son autoestados de la interacción hamiltoniana fuerte, pero no lo son de la debil y por tanto no lo son del operador CP. Como lo que observamos en realidad con estos estados k1 y k2 con vias medias unicas cada unos de ellos. Estos estados tienen que ser una combinacion de los k0 y también lo puesto.

41 (1) (Autovalor de CP = +1) (Autovalor de CP = -1)
Auto-estados de CP Suponemos que CP es una simetría de la interacción débil. Los mesones K son pseudo-escalares, su paridad intrínseca es impar: Construimos auto-estados que son combinación lineal de los dos kaones neutros (que a su vez sean auto-estados de CP). (1) Para ver como es la combinaciones de los estados k1 y k2, de los k0 vamos a suponer que CP se conserva para las itneracciones debiles. Definimos combinacioens ortogonales de k0que seran autovalores del operador CP. Los dos estados pueden ser definidos como autoestados del operador CP+1y -1. Si CP se conserva en procesos debiles, quiere decir que podemos indetificar k1 con theta y k2 con tau. K1 con tetha, donde en el extado de minima energía theta son autoestados de CP(puesto que tiene l=0), por tanto consistente con k1. Tau deseitnegra a 3 piones, donde se ve que es también una autoestado de CP con autovalor -1. Como el momento disponible para el caso de 3 piones es mucho mas pequeño que para el caso de dos piones, tenemos que la razon de existir del segundo es mas grande que la del primero. (Autovalor de CP = +1) (Autovalor de CP = -1)

42 Autoestados CP Si CP se conserva:
K1 se desintegra a solo en estados finales con CP=+1 K2 se desintegra solo en estados finales con CP=-1 Entonces K1->2p y K2-> 3p Por cinematica, MK es apenas >3p -> K2 tiene una vida mas larga que K,1 Esto fue predicho por Gell-Man and Pais y confirmado por el experimento. Dos kaones neutros se observan experimentalmente: K0-short and K0-Long with almost equal masses and different lifetimes K0S decays into two pions and K0L decays into three pions K2 tiene una vida mas larga que K1, o K1 tiene una anchura de desintegracion mas grande. Estos resultados fueron predichos por Gell-man and pais y comprobados por el experimento mas tarde donde vieron que los kaones neutros se desintegraban a 2 o 3 piones con tiempos de vida diferentes. Se dijo que el primer tipo que se desintegraba a dos piones con una vida media de 8.92

43 Oscilaciones de extrañeza, S
En los procesos de producción fuerte, se producen solo auto-estados del Hs (solo ) Estos estados son superposición(2) de auto-estados CP ( ) En el tiempo de producción hay una mezcla determinada de autoestados CP, dada por la exp. (2). Como uno de los componentes de la mezcla decae mas rápidamente que el otro, al cabo de un tiempo dominara la componente de mas larga vida media, partiendo de una muestra pura de ó , el sistema evoluciona, de forma que podremos observar la presencia de sus correspondientes anti-partículas. Por ej., se observa la producción de partículas con S = -1, en las reacciones: (2) Invirtiendo la expresión (1): (2) (Autovalor de S = +1) (Autovalor de S = -1) En los procesos de producción fuerte, solamente los autoestados del hamiltoniano son producidos, es decir solo podemos producir k0 o k0 barras. Hemos visto que estos estados son una superposición de estados ,de k1 y k2, los cuales son autoestados de la interacción fuerte pero no de la deil que es su forma de desintegrarse En el tiempo de producción estos estados corresponden a una mexcla de k1 y k2, pero según tas mezclas especificas se propagan en el vacio ambas componentes se desintegran, la componente k1 mucho mas rápida que la componente k2. , y por tanto después de un tiempo tenemos que k0 y k0 barra son solamente k2. Pero como hemos visto que k2 es a su vez una combinación de k0 y k0barra. Esto quiere decir que empezamos con un sistema que sea puro de kaones neutros, este estado evolucionara hacia un estado mezclado de estrañeza.a Este fenomeno se le conoce como la oscilacion de la extrañeza. Podemos ver un ejemplo en este procesos, donde partimos de un proceso puro de k0, produccion de k0 es k++n->k0+p Vemo aquí que el k0 barra se desintegra a , pero el k0 no puede producir un hiperon porque no conserva extrañeza. Asi que si vemos un hyperon derca de donde se produjo el k+, tenemos la evlocuion de k0 a k0 barra.

44 Regeneración de K1 Haz puro de K2 a través de materia debería regenerar la K1 . Si empezamos con un haz de Ko , combinación de K1 y K2. K1 decae rápidamente dejando solamente K2. K2 es una combinación de Ko y Ko en igual proporción. Ko y Ko interaccionan diferente con la materia. Por ejemplo, Ko + p  p + + L esta permitido, mientras que Ko + p  p + + L esta prohibido. Después de pasar por la materia tenemos que: K2 = ( K - K ) / 2  ( f K - f K ) / 2 = ( f + f ) K2 /2 + ( f - f ) K1 /2 Si f  f , la fracción de K1 ya no es cero. La Regeneración de K1 en K2 pasando a traves de la materia fué predicha por Pais y Piccioni, fué observada por Muller et al. en el Bevatron. Esto permite ver la diferencia de masas(minisculas) K1 and K2: Dm/m = 710-15.

45 CP Violation KS se desintegra 500 veces mas rapido que el KL
La componente KS de un haz de kaones neutros se perderia muy pronto y solo tenemos KL KS->pp se espera ver muy cerca del punto de produccion Mas alejado KL->ppp Haz puro K0 se espera que alejado de la producción tuviéramos solamente 3p si CP se conserva Cronin y Fitch hicieron este experimento en 1964 Encontraron una pequeña mezcla (1/500) de desintegraciones 2p muy lejos del punto de producción KL no son autoestados del operador CP CP NO es una buena simetría de las interacciones débiles. Aunque el nivel en el que se rompe es muy ( = 2.3 x 10-3 ) .

46 Violación de la invarianza CP
Si CP es una buena simetría entonces esta estrictamente prohibido Experimento de J. Cronin, V. Fitch y R. Turlay: - Haz de K0 puro, de momento ~ 1 GeV atravesando un tubo de vacío de ~15 m. La componente de corta vida media debería decaer completamente al principio del tubo ( ~ 6 cm). Sin embargo se observaron desintegraciones a 2 piones al final del tubo: primera evidencia de violación CP en interacciones débiles. Si CP es una simetría buena, nunca existiria K2->pipi, esta estrictamente prohibido. Fue en el exerimento de chrsitiansen en brookheaven, usando haces de 30 gev, chocaban un protón contra berilio y sacaban Klong, tenian un colimadro a 6 metros y otros 18 metros ( Puesto que K02 es un auto-estado de CP (autovalor –1), llamaremos K0L y K0S a las componentes de vida media larga y corta. Estas no son ya autoestados de CP. ) Branching ratio: R=(K2  p + + p -) /(K2  todos los modos cargados) = (2.0±0.4)10-3. Una valor similar fue encontrado por la desintegración KL  p 0 + p 0 (9.110-4).

47 Experimento Cronin-Fitch
1980 premio nobel

48 Podemos parametrizar las razones de sus amplitudes de desintegración como:
No hablo de la componente de CP directa, solo los resultado de la componente indirecta. La directa ha sido medido recientemente tanto en femrilab como en el CErN.

49 Un detallado análisis de los datos muestra que el primer tipo domina.
Violación de la invarianza CP Violación Indirecta de CP: la componente prohibida CP K1 en KL se desintegra vía un proceso permitido en CP con probabilidad |e|2/(1+ |e|2)≈|e|2 de encontrar K1 en KL - El procesos se describe como una mezcla de un autoestado incorrecto de CP. Violación directa de CP: la componente CP permitida CP K2 en KL se desintegra vía el proceso prohibido CP: K2  2p . Un detallado análisis de los datos muestra que el primer tipo domina. Varios experimentos al CERN y a Fermilab han encontrado contribución de CP directa midiendo el ratio de un tipo de violación a otra: e'/e=(1.8±0.4)10-3. Si el resultado es correcto entonces la violación CP directa se ha encontrado. K0 CP indirecta K0 CP directa

50 Otros posibles sistemas de violacion CP
Otros posibles sistemas de partículas neutros que violan CP son: D0-D0 - se calcula que es muy pequeño y posiblemente inobservable. B0-B0 - violación directa CP debería dominar, es ideal para búsqueda de nueva física. Tiene muchos modos de desintegración posibles, bajo branching ratio para modos comunes a ambos B0 y B0, probablemente 1010 desintegraciones de B-meson son necesarias para probar la violación. Se ha probado en las factorías de B’s con grandes valores de e La violacion CP es necesaria para generar la asimetria cosmologica materia-antimateria : Distinguir sin ambiguedad materia de antimateria a escala cósmica Provee una diferencia en el ratio de desintegración de los bosones súpermasivos X e Y en bariones y antibariones (Esta asimetria requiere también la no conservación del numero barionico).

51 Violación de la invarianza CP
Mientras que la violación de P es máxima en las interacciones débiles, CP se viola solo infinitesimalmente. Solo se manifiesta en algunos sistemas (como el sistema de kaones Neutros, sistema de B’s neutros). ...Es muy difícil de introducir en la teoría, dos vías: CP nos da una definición de materia-antimateria. Es necesaria para la evolucion de un sistema de materia-antimateria a un sistema predominantemente materia Se relaciona con la fase compleja de la matrix CKM (Cabibbo Kobayashi Maskawa, describe la probabilidad de una transición entre las generaciones de quarks, |Vqq|2) Asumir que el Hw no es invariante bajo CP. Los autoestados de Hw, los estados físicos, serán una superposición de componentes par-CP e impar-CP. Asumir que el Hw si es invariante bajo CP, pero que existe una interacción adicional, distinta, que opera solo en sistemas como el de los kaones.

52 Desintegración semileptonica de K0
Variación en el # de desintegraciones con e+ y e- Si K0L no es auto-estado de CP se observara una asimetría entre e+ y e- identificados. Magnitud de la asimetría ~ 3.3 ´ 10-3 Asimetría

53 Electromagnetic interaction
Symmetry C P CP T CPT Q L I B Weak interaction no weakly broken yes Electromagnetic interaction Strong interaction

54 Simetría lepton-quark
Esto implica que las dos generaciones de quarks y leptones tienen las mismas interacciones débiles: Se obtienen los vértices básicos reemplazando: En los vértices básicos del W-lepton W->l dejando la constante de acoplamiento sin cambiar, gW=gud = gcs Funciona bien para - - +  Pero otras desintegraciones estan prohibidas en este esquema: K- - +  pero se observan experimentalmente y eu, e-d,  c, -s

55 Mezcla de quarks Esto se puede explicar introduciendo la idea de mezcla de quarks, hipotesis de Cabbibo Los quarks d y s participan en la interacción debil como: d’ = d cosc + s sinc s’ = - d sinc + s cosc Ángulo de Cabbibo Por medidas experimentales se sabe que c ~13º

56 Mezcla de quarks Los autoestado de masa de los quarks del hamiltoniano fuerte no lo son del hamiltoniano debil y viceversa Los autoestados del hamiltoniano fuerte son: y del hamiltoniano débil son: Asi la simetría quark-lepton se asume aplicada a los autoestados del hamiltoniano débil.

57 Mezcla de quarks, angulo de Cabbibo
Es decir, que antes la desintegración permitida Wud ahora esta suprimida por un factor cosc, mientras que la desintegración prohibida Wus ahora esta permitida en un factor sinc . Relativos a gw Lo mismo pasa para Wcs, y Wcd El valor de c se mide a partir de la razon de las desintegraciones: (K- - +  )/(- - +  )  gus²/ gud² = tan²c (permitiendo para d/s diferencia de masa) gus/ gud = tanc = 0.226±0.002  c = 12.7±0.1 degrees

58 Mezcla de quarks y ángulo de Cabbibo
Procesos suprimidos de Cabbibo estan reducidos por un factor del orden de 20: gus²/ gud² = gcd²/ gcs² = tan²c  1/20 Procesos permitidos de Cabbibo son practicamente iguales a los predichos sin el mixing ya que cos²c  1 Esto establece las reglas de seleccion de las interacciones EW S=Q=±1 Rule s  u + W+ corresponde a S=Q=-1 s  u + W- corresponde a S=Q=+1 S=-Q=±1 esta muy desfavorecida porque se necesita emision absorción de dos W bosones -(dds)  n(ddu) + e- +  esta permitida S=Q=+1 decay +(uus)  n(ddu) + e+ +  esta prohibida S=-Q=-1 decay

59 Mezcla de quarks y ángulo de Cabbibo
Teoría de Cabibbo exitosa para correlacionar las tasas de desintegraciones EW contando el numero de términos cosqc y sinqc en sus diagramas de desintegración Niels Tuning (59)

60 Mezcla de quarks y ángulo de Cabbibo
Podemos ver los vértices para el Z, usando lo mismo Haciendo los cambios eu, e-d’,  c, -s’ Como los vértices del lepton-Z: eeZ, Z, eeZ, Z Los vértices del quark-Z : d’d’Z, s’s’Z, uuZ, ccZ Usando la mezcla de quarks tenemos: d’d’Z = (d cosc + s sinc)(d cosc + s sinc)Z = ddZ cos²c + ssZ sin²c + (dsZ + sdZ)sinc cosc (1) s’s’Z = (- d sinc + s cosc)(- d sinc + s cosc)Z = ddZ sin²c + ssZ cos²c - (dsZ + sdZ)sinc cosc (2) Por lo tanto: d’d’Z + s’s’Z = ddZ + ssZ No hay mezcla de sabores, se conserva estrañeza y encanto

61 Mezcla de quarks y ángulo de Cabbibo
Otras razones de transición (en particular aquellas relacionadas con las desintegraciones leptonicas de los kaones neutros) no podían acomodarse en la estructura de análisis del ángulo de Cabibbo, se postulo la existencia del quark c (y un nuevo doblete de quarks). S. Glashow, J. Illiopoulos y L. Maiani (Mecanismo de GIM)

62 GIM mecanismo Glashow, Iliopoulos y Maini postularon la existencia de una quarto quark (charm) basándose en la medida del branching ratio de KL0->μ-μ+ :7x10-9 very small.... Debería ser mas grande por este diagrama

63 GIM Mecanismo La contribucion del proceso interno con intercambio de un quark u, parcialmente cancela con el mismo diagrama pero con el intercambio de una quark c Quark c se descubrio 4 (1974) años mas tarde en SLAC/Brookhaven

64 excess events @ Mee3.1 GeV
Charm discovery Brookhaven: excess Mee3.1 GeV p+Be  ee SLAC: excess s3.1 GeV ee  hadrons interpretation: new quark: ee  cc  hadrons interpretation: new bound state: cc  ee

65 Kobayashi Maskawa Prediction (1973)
Bajo una transformacion de fase Y una transformacion simultanea en la matriz CKM or La corriente cargada Es invariante Degrees of freedom in VCKM in N generations Number of real parameters: N2 Number of imaginary parameters: N2 Number of constraints (VV† = 1): N2 Number of relative quark phases: (2N-1) Total degrees of freedom: (N-1)2 Number of Euler angles: N (N-1) / 2 Number of CP phases: (N-1) (N-2) / 2 No violación CP en SM! Se necesita N>2 para CP en el SM, Kobayashi y Maskawa first primeros en sugerir una 3rd familia de fermiones! 2 generations: Niels Tuning (65)

66 Tercera familia en 1975 el lepton  se descubrió en SLAC y el  se postuló (se detectó en el 2000!) En el 1977 el quark b fué discubierto en Fermilab – y como se tiene que restaurar la simetría lepton-quark – se predijo el quark top que se descubrió en 1995. Que implicaciones tiene esto para la mezcla de quarks? La mezcla con 2 generaciones se puede expresar en forma de 3 Cuando la 3rd generación de quarks (t,b) se incluye, se permite la posibilidad de intercambio entre los 3 quarks de abajo

67 b/top descubrimientos en fermilab
Discovery of t quark (1995) :. Discovery of b quark (1977) : The Upsilon (bb).

68 De 2 a 3 generaciones 2 generaciones: d’=0.97 d + 0.22 s (θc=13o)
3 generaciones: d’=0.97 d s b NB: probabilidad de sumar 1: =1  “Unitariedad” !

69 De 2 a 3 generaciones 2 generaciones: d’=0.97 d + 0.22 s (θc=13o)
3 generaciones: d’=0.97 d s b (parametrización usada por el pdg, 3 ángulos de euler y una fase

70 Possible forms of 3 generation mixing matrix
 Different parametrizations! It’s about phase differences! Re-phasing V: KM PDG 3 parameters: θ, τ, σ 1 phase: φ 70

71 como se miden los números?
Magnitudes se miden tipicamente de las tasas de desintegración ejemplo 1 – medida of Vud Comparar tasas de desintegración del Neutron y muon La razón es proporcional a Vud2 |Vud| = ± Vud del orden de 1

72 como se miden los números?
ejemplo 2 – medida of Vus comparación de la tasa de desintegración semileptonica K- decay y muon decay Razón proporcional a Vus2 |Vus| = ± Vus  sin(qc)

73 como se miden los números?
ejemplo 3 – medida of Vcb comparación de la tasa de desintegración B0  D*-l+n y muon decay razón proporcional a Vcb2 |Vcb| = ± Vcb del orden de sin(qc)2 [= ]

74 como se miden los números?
ejemplo 4 – medida of Vub comparación de la tasa de desintegración B0  D*-l+n y B0  p-l+n razón proporcional a (Vub/Vcb)2 |Vub/Vcb| = ± 0.025 Vub del orden de sin(qc)3 [= 0.01]

75 como se miden los números?
ejemplo 5 – medida of Vcd Medida del charm en DIS con neutrinos Razón proporcional a Vcd2 |Vcd| = ± 0.011 Vcb is of order sin(qc) [= 0.23]

76 como se miden los números?
ejemplo 6 – medida of Vtb Medida muy reciente: Marzo ’09! Producción de single top Tevatron CDF: |Vtb| = 0.91 ± 0.13 D0: |Vtb| = 1.07 ± 0.12

77 como se miden los números?
ejemplo 7 – medida de Vtd, Vts No se puede medir directamente del top Indirecta de los diagramas de lazos Vts: medida reciente: Marzo ’06 |Vtd| = ± |Vts| = ± Vts Ratio of frequencies for B0 and Bs Vts ~ 2 Vtd ~3  Δms ~ (1/λ2)Δmd ~ 25 Δmd  = from lattice QCD -0.035

78 Que sabemos sobre la matriz CKM
Los elementos de matriz se han medido con el tiempo Muchas medidas y cálculos Solo se muestra la magnitud no la fase

79 Que sabemos sobre la matriz CKM
Los elementos de matriz se han medido con el tiempo Muchas medidas y cálculos Solo se muestra la magnitud no la fase Niels Tuning (79)

80 Deriving the triangle interpretation
Starting point: the 9 unitarity constraints on the CKM matrix Pick (arbitrarily) orthogonality condition with (i,j)=(3,1) Niels Tuning (80)

81 Deriving the triangle interpretation
Starting point: the 9 unitarity constraints on the CKM matrix 3 orthogonality relations Pick (arbitrarily) orthogonality condition with (i,j)=(3,1) Niels Tuning (81) 81

82 Deriving the triangle interpretation
Starting point: the 9 unitarity constraints on the CKM matrix Pick (arbitrarily) orthogonality condition with (i,j)=(3,1) Niels Tuning (82) 82

83 Visualizing the unitarity constraint
Sum of three complex vectors is zero  Form triangle when put head to tail (Wolfenstein params to order l4) Niels Tuning (83)

84 Visualizing the unitarity constraint
Phase of ‘base’ is zero  Aligns with ‘real’ axis, Niels Tuning (84)

85 Visualizing the unitarity constraint
Divide all sides by length of base Constructed a triangle with apex (r,h) (r,h) (0,0) (1,0) Niels Tuning (85)

86 Visualizing arg(Vub) and arg(Vtd) in the (r,h) plane
We can now put this triangle in the (r,h) plane Niels Tuning (86)

87 “The” Unitarity triangle
We can visualize the CKM-constraints in (r,h) plane

88 β We can correlate the angles β and γ to CKM elements:

89 Deriving the triangle interpretation
Another 3 orthogonality relations Pick (arbitrarily) orthogonality condition with (i,j)=(3,1) Niels Tuning (89) 89

90 The “other” Unitarity triangle
Two of the six unitarity triangles have equal sides in O(λ)

91 The phases in the Wolfenstein parameterization

92 The CKM matrix W- b gVub u Couplings of the charged current:
Wolfenstein parametrization: b W- u gVub Magnitude: Complex phases: Niels Tuning (92)

93 Back to finding new measurements
Next order of business: Devise an experiment that measures arg(Vtd)b and arg(Vub)g. What will such a measurement look like in the (r,h) plane? Fictitious measurement of b consistent with CKM model CKM phases b g Niels Tuning (93)

94 Consistency with other measurements in (r,h) plane
4-fold ambiguity because we measure sin(2b), not b Prices measurement of sin(2β) agrees perfectly with other measurements and CKM model assumptions The CKM model of CP violation experimentally confirmed with high precision! 2 1 without sin(2b) h 3 4 r Niels Tuning (94) Method as in Höcker et al, Eur.Phys.J.C21: ,2001

95 What’s going on?? ??? Edward Witten, 17 Feb 2009…
See “From F-Theory GUT’s to the LHC” by Heckman and Vafa (arXiv: )

96 Deriving the triangle interpretation
Starting point: the 9 unitarity constraints on the CKM matrix Pick (arbitrarily) orthogonality condition with (i,j)=(3,1) Niels Tuning (96)

97 Cabibbo- Kobayashi-Maskawa
Matriz de Cabibbo- Kobayashi-Maskawa (CKM) Acomoda la violación de CP observada en el sistema de kaones neutros, por medio de una fase en los elementos de la matriz unitaria.