UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA F ACULTAD DE CIENCIAS AGRARIAS Y FORESTALES Modelos Lineales Generalizados Aplicados a las Ciencias Biológicas Diciembre.

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA F ACULTAD DE CIENCIAS AGRARIAS Y FORESTALES Modelos Lineales Generalizados Aplicados a las Ciencias Biológicas Diciembre de 2009 Docente: María del Pilar Díaz. UNC

2 Planificación. Objetivos Generales: 1)Presentar una amplia clase de modelos generalizados, la cual incluye a muchos de los modelos más utilizados en la práctica estadística como casos particulares. 2) Mostrar las estructuras de modelación para algunas situaciones de interés biológico en general y desarrollar el proceso de inferencia de los parámetros.

3 Objetivos Específicos: 1) Introducir en la generalizacion de los componentes aleatorios y sistematicos involucrados en la definicion de un modelo particular. 2) Adquirir destrezas en el ajuste de los modelos lineales generalizados en el software Statistica. 2) Presentar diversas extensiones de esos modelos a los casos de datos correlacionados (modelos GEE).

4 Principales contenidos Introducción y Antecedentes Familia Exponencial Uniparamétrica El Modelo Lineal Generalizado Definición de un modelo lineal generalizado Proceso de Estimación Métodos de Inferencia y Técnicas de diagnóstico Análisis de la Deviance (ANODEV) Modelos para Datos Continuos Modelos para Datos Binarios y Politómicos Modelos para Datos de Conteo Extensiones. Modelos Lineales Generalizados Longitudinales bajo Estimación GEE. Eje básico Modelos de interés Generalizaciones

5 Bibliografía (ver programa). Modalidad Didáctica: A- Clases teórico-prácticas, con asistencia de uso de gabinete de computación para uso del Statistica. B- Seminarios grupales sobre tópicos específicos.

6 Acreditación : Informe escrito (grupal) sobre trabajos basados en artículos científicos y/o análisis de datos provenientes de situaciones reales en el área biológica. Guía de Ejercicios: -Básicos (flia. exponencial) -Formulación de modelos. Estimación y Prueba de hipótesis. -Prácticos en Statística.

7 Contexto de Modelación

8 Modelos de Medidas Repetidas ARIMA (series) Modelos Mixtos No lineal No normal MLGM Modelos No Lineales Correlación Mod. de Series de Tiempo No Lineales MODELOS LINEALES Regresión Lineal / Lineal Múltiple ANOVA / ANCOVA Correlación Efecto aleatorio No linealidad Error no normal No linealidad Modelos Lineales Generalizados No lineal, smooth ( ,  2 ) Efecto aleatorio MCV MAG Binomial negativo Modelos de Verosimilitud Regr. Logística Binomial Log-Lineal Mezcla de distribuciones Modelos threshold Composición

9 Modelos Lineales Generalizados Algunos ejemplos de motivación Contexto clásico y no clásico Comenzamos a extender…..

10 MLG: Ejemplo ¨FALLA EN EL CHALLENGER¨ Problema: 1986, NASA Investigación Uso, lugar Ensayo previo: 23 lanzamientos, T° ambiente Falla de ¨0 rings¨. Explotó. Prevención de gases calientes. Swan & Rigby ´94

11 Datos: 253158 066067 068070 170072 075076 078081 157163 067067 069070 170073 275076 079 n° falla T° (F) Challenger se lanzó a 31° F (-0.6°C) Qué modelo propondría para estos Datos? Por qué?

12 Resultados del Ejemplo El informe de la tragedia concluyó que la misma fue debida a la falla de las arandelas externas dada la baja temperatura en el momento del lanzamiento. A partir del modelo ajustado se puede calcularla probabilidad de falla a los 31 o F (temperatura en la que fue lanzado el Challenger): Probabilidad que al menos una arandela falle, esto es, 1 – (1-p) 6 = 0.999963!!!! Un análisis relativamente simple, (apropiado) podría haber evitado el desastre.¨ ¨Esto es una evidencia, en parte, que la comprensión estadística no es suficientemente común entre los no-estadísticos

13 Ejemplo 1: BIOENSAYO - SMITH (1932) estudio sobre SUERO PROTECTOR para bacteria pneumococcus. n = 40 ratas* inyecta cultivo de bacteria, * inyecta dosis de antipneumococcus (SUERO) * extrae sangre t i = 0 (ausencia.) t i = 1 (presencia) evalúa POTENCIA de un compuesto

14 Dosis: 0.0028; 0.0056; 0.0112; 0.0225; 0.045 N° muertos: 35; 21; 9; 6; 1 ESTUDIO DE LA RELACIÓN  ( prob. muerto) y d (dosis suero) E (Y i / n i ) = p i = ? ^ p i = 0.64 - 16.08 d i ej.d = 0.045p i = -0.084 (Absurdo) ^ No es  0 +  1 d i !

15 Ejemplo 2: ¨RESISTENCIA¨ ¿ PARA QUÉ? Determinar NIVELES DE RESISTENCIA en individuos adultos Adloway (1989) ESTUDIO GUSANO (Heliothis virescens) del ALGODÓN (cultivo intensivo + mal uso de pesticidas) PLAGA. | SEXO 1 Dosis cipermitrinay = n° de (2 días después de mariposas emergencia)¨knocked¨ | SEXO 2

16 SEXODOSISN°Afect. 1.01 2.04 M4.09 8.013 16.018 32.020 1.00 2.02 H4.06 8.010 16.012 32.016 Factorial : F1: SEXO (2) 2 x 6 F2: DOSIS(6) 1) VARIABLE RESPUESTA TRANSFORMADA? 2) NATURALEZA DE LOS FACTORES ¿Cómo?

17 Ejemplo 3: ¨CULTIVO DE TEJIDOS¨ - RIDOUT (1990) Diseño en Bloques C.A. (estructura de parcelas) Diseño Factorial 2 x 3 x 3 (estructura de tratamientos) Manzanas VARIABLE RESPUESTA ? medio de cultura (t 1, t 2,..., t 18 )X explante de manzana 4 semanas 0 si regeneró 1 c. c. Y =

18 CITOCINABLOQUES Tipo Nivel Auxina 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

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20 Ejemplo 4: ¨PRODUCCIÓN¨ ¿PARA QUÉ? Estudiar la relación entre prop. de yemas florales y n° de frutos en el año anterior (Para tres variedades) ANÁLISIS DE COVARIANZA Y Variable Respuesta MODELO FIJA ALEAT.  VARIEDAD * N° FRUTOS AÑO ANTERIOR (X) ?